第十二章 全等三角形教材分析-屯一

1、第十二章第十二章 全等三角形全等三角形 教材分析教材分析北京市三里屯一中 初二数学组一一.作用地位作用地位 学生已学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，这，这些些为学习全等三角形为学习全等三角形的知识做好准备的知识做好准备. .全全等三角形是研究图形的重要工具，等三角形是研究图形的重要工具，通通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习习等腰三角形、四边形、圆、图形变换等腰三角形、四边形、圆、图形变换等图等图形知识打好基形知识打好基础础，具有承上启具有承

2、上启下的作用下的作用. .同时同时体现了空间观念、几何直观、推理能力、应用意识的核心体现了空间观念、几何直观、推理能力、应用意识的核心概概念，在念，在能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析能力培养上，无论是逻辑思维能力、推理论证能力，还是分析问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提问题解决问题的能力，都可在全等三角形的教学中得以培养和提高高. .三角形三角形线、角线、角三角形全等三角形全等四边形四边形等腰三角形等腰三角形圆圆 二二.知识框图知识框图全等形全等形 全等三角形全等三角形角平分线角平分线对应边相等，对应角相等对应边相等，对应角相等边边边，边角边，角边角

3、，边边边，边角边，角边角，角角边，斜边、直角边角角边，斜边、直角边判定判定性质性质解决问题解决问题三三.课标要求课标要求1. 1.表述判定三角形全等的三个基本事实，使用了对应边或角表述判定三角形全等的三个基本事实，使用了对应边或角“分别分别”相等相等（不用（不用“对应对应”相等）的表述方式，相等）的表述方式，“对应相等对应相等”的意义定义不明确，避的意义定义不明确，避免与全等三角形的对应边、对应角混淆免与全等三角形的对应边、对应角混淆. .“一组等角的对边相等一组等角的对边相等”避免理解避免理解定理歧义定理歧义. .2. 2.角平分线的性质定理，可通过图形的轴对称获得猜想，再运用三角形全等角平

4、分线的性质定理，可通过图形的轴对称获得猜想，再运用三角形全等证明，获得猜想的过程有助于学生找到证明的思路证明，获得猜想的过程有助于学生找到证明的思路. .3. 3.在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，体现的有理有据有助在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，体现的有理有据有助于发展学生的理性精神于发展学生的理性精神. .4. 4.知道证明的意义和证明的必要性，证明合乎逻辑，知道知道证明的意义和证明的必要性，证明合乎逻辑，知道证明过证明过程有简化的程有简化的三段论等不同的表达形式，会用综合法证明的格式三段论等不同的表达形式，会用综合法证明的格式. .四四.学习目标学习目标1. 1

5、.理解全理解全等三角形的概等三角形的概念，能识别全念，能识别全等三角形中的对等三角形中的对应边应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质对应角，掌握并能运用全等三角形的性质. .2. 2.经历探经历探索三角形全索三角形全等条件的过程，掌握判定三等条件的过程，掌握判定三角形全角形全等的等的基本事实基本事实（“边边边边边边”“”“边角边边角边”和和“角边角角边角”）和定理）和定理（“角角边角角边”），能判定两个三角形全等），能判定两个三角形全等. .3. 3.能利用三角形全等证明一些结论能利用三角形全等证明一些结论. .4. 4.探索并证明角探索并证明角的平分线的性的平分线的性质定理，能运用角质定

6、理，能运用角的平分线的的平分线的性性质质. .五五.重、难点重、难点 重点研究三角形全等的判定方法，渗透研究几何图重点研究三角形全等的判定方法，渗透研究几何图形的基本问题和方法形的基本问题和方法. .在推理论证方面，学习利用三角在推理论证方面，学习利用三角形全等的判定和性质解决问题。形全等的判定和性质解决问题。六六.教学内容教学内容12.1 12.1 全等三角形全等三角形 现实中的全等现象现实中的全等现象重合重合全等形全等形全等三角形全等三角形全等三角形的性质全等三角形的性质探究探究体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点。体现了从生活到数学，从直观到抽象，从整体到局部的特点。学生

7、从章头图的钢架桥中抽象出形状、大小相同的全等的图形学生从章头图的钢架桥中抽象出形状、大小相同的全等的图形.活动活动1 1：改变两张全等三角形纸板其中一个三角形位置（平移，或翻折，或旋转），改变两张全等三角形纸板其中一个三角形位置（平移，或翻折，或旋转），使它与另一个三角形重合使它与另一个三角形重合. .说出这两个全等三角形的对应边和对应角。说出这两个全等三角形的对应边和对应角。活动活动2: 2:先把两张三角形纸板重合，改变其中一个三角形的位置先把两张三角形纸板重合，改变其中一个三角形的位置（平移，或翻折，或（平移，或翻折，或旋转旋转），展示所摆成不同位置的图形），展示所摆成不同位置的图形. .

8、说出这两个全等三角形的对应边和对应角说出这两个全等三角形的对应边和对应角. .活动活动3: 3:观察图形中的两个全等三角形，改变其中一个三角形的位置观察图形中的两个全等三角形，改变其中一个三角形的位置（平移，或翻折，（平移，或翻折，或旋转或旋转），使它们与另一个三角形重合），使它们与另一个三角形重合. .变与不变变与不变FEDCBADCBA21EDCBAB()EDCADCBAEDCBAFEDCBA21EFDCBA辨析练习辨析练习其中其中“”表示形状相同（即表示形状相同（即相似），相似），“”表示大小相等，表示大小相等，合起来就是形状相同，大小相合起来就是形状相同，大小相等，这就是全等等，这就是

9、全等. 明确概念：完全重合明确概念：完全重合 寻寻找对应边、角的规律：找对应边、角的规律：（1 1）有公共边的，公共边一定是对应边；）有公共边的，公共边一定是对应边；（2 2）有公共角的，公共角一定是对应角；）有公共角的，公共角一定是对应角；（3 3）有对顶角的，对顶角一定是对应角；）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（4 4）长（大）对长（大），中对中，短（小）对短（小）长（大）对长（大），中对中，短（小）对短（小） 易混淆：易混淆：对应边（角）对应边（角）VS VS 对边（角）对边（角） - -结合图形说明结合图形说明 ABCDEF如图：如图： ABC DEFAB=DE，AC=DF，BC=

10、E FA=D，B=E，C=F如图如图和和DEFDEFEF12.2 12.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法. .进而进而提出探究问题：简捷地判定两个三角形全等提出探究问题：简捷地判定两个三角形全等. .根据对各判定方法学习要求的差别设置不同的学习方式根据对各判定方法学习要求的差别设置不同的学习方式: : 1. 1.作图实验，猜想结论作图实验，猜想结论, ,以基本事实的形式判定；以基

11、本事实的形式判定； 2. 2.举反例说明判定方法不成立；举反例说明判定方法不成立； 3. 3.由已获得的判定方法证明新的判定方法由已获得的判定方法证明新的判定方法. .（1 1）三角形只有一）三角形只有一条条边相等时：边相等时：X已知一个条件相等的两个三角形，全等吗？已知一个条件相等的两个三角形，全等吗？（2 2）三角形只有一）三角形只有一个个角相等时：角相等时：已知一已知一个条个条件相等的两个三件相等的两个三角角形，全等吗？形，全等吗？X（1 1）三）三角形的一角形的一个角相等个角相等 , ,一条一条边相等时：边相等时：已知两个条件相等的两个三角形，全等吗？已知两个条件相等的两个三角形，全等

12、吗？X（2 2）三角形的两个角分别相等时：）三角形的两个角分别相等时： 已知两个条件相等的两个三角形，全等吗？已知两个条件相等的两个三角形，全等吗？X（3 3）三角形的两条边分别相等时：）三角形的两条边分别相等时： 已知两个条件相等的两个三角形，全等吗？已知两个条件相等的两个三角形，全等吗？X 三个三个角相等；角相等； 三三条条边相等；边相等； 两边一两边一角相等；角相等； 两两角一角一边相等边相等. .已知三个条件相等的两个三角形，全等吗？已知三个条件相等的两个三角形，全等吗？尺规作图：尺规作图：了了解作解作图道图道理，保留作理，保留作图痕迹（图痕迹（学生探究作图方法学生探究作图方法，教，教

13、师板书示师板书示范范）猜想验证猜想验证归纳判定方法：归纳判定方法：SSS,SAS,ASA,AASSSS,SAS,ASA,AAS让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。让学生经历三角形全等条件的探索过程，突出体现新教材的设计思想。注意：在注意：在应应用用斜边、直角边斜边、直角边（HLHL）公）公理证明两三角形全等时，理证明两三角形全等时，必必须已知或证须已知或证明两三角形中各有一角为直明两三角形中各有一角为直角角，再再找两个条件找两个条件即可，而这两个条件中必须有一边对应相等。即可，而这两个条件中必须有一边对应相等。尺规作图尺规作图证证明过明过程（参程（参考）：考）：合乎逻

14、辑合乎逻辑（1 1）条件有已知，定条件有已知，定义、公理、性义、公理、性质质 * * ，公，公共边、公共角、对顶角共边、公共角、对顶角等；等；（2 2）写出在哪两个三角形中证全等；）写出在哪两个三角形中证全等；（3 3）按公理顺序摆出三个条件，并用大括号把它们括在一起；）按公理顺序摆出三个条件，并用大括号把它们括在一起；（4 4）写出结）写出结论论（标判定依据）标判定依据）. . * * 中点定义或线段的和（差）证明线段相等，垂直定义，角平分线性质，中点定义或线段的和（差）证明线段相等，垂直定义，角平分线性质，平行线的性质与判定，三角形内角和定理或角的和（差）证明角相等平行线的性质与判定，三角

15、形内角和定理或角的和（差）证明角相等. .描描图图从生活到数学，从生活到数学，从直观到抽象从直观到抽象从一般到特殊从一般到特殊解决问题解决问题从局部到整体从局部到整体 初学时学生很容易误解将角的平分线上的一点到这个角两初学时学生很容易误解将角的平分线上的一点到这个角两边的距离，看作是过这点引垂直于角平分线而截于这角两边边的距离，看作是过这点引垂直于角平分线而截于这角两边的线段，如图中的的线段，如图中的PMPM、PNPN，虽然，虽然PM=PNPM=PN，但它不，但它不能表示能表示P P点到这两边的距离，相反，它表示的是点点到这两边的距离，相反，它表示的是点MM、NN到角平分线的距离了。到角平分线

16、的距离了。让学生体会三角形内心的概念及图形特点，让学生体会三角形内心的概念及图形特点，为学习三角形内切圆、切线等知识做铺垫为学习三角形内切圆、切线等知识做铺垫.12.4 12.4 数学活动数学活动 活动活动2, 2,四边形四边形ABCDABCD中，中，AD=CDAD=CD，AB=CB.AB=CB.这这种两组临边分别相等的四边形叫种两组临边分别相等的四边形叫“筝形筝形”. .请请你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜你自己画一个筝形，用测量、折纸等方法猜想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全想筝形的角、对角线有什么性质，然后用全等三角形的知识证明猜想等三角形的知识证明猜想DACB说明：鼓励学生观

17、察生活中含有全等说明：鼓励学生观察生活中含有全等形的图案，收集展示，根据学习成果形的图案，收集展示，根据学习成果用全等形设计图案，既复习巩固全等用全等形设计图案，既复习巩固全等形的概念，又经历体会数学的美感形的概念，又经历体会数学的美感. .说明：鼓励学生，说明：鼓励学生，通过画图、测量、通过画图、测量、折纸等方法猜想折纸等方法猜想“筝形筝形”的性质，的性质，通过推理论证证通过推理论证证明图形的性质明图形的性质12.5 12.5 小结小结 1. 1.理解全等三角形的概念，识别全等三角形中的对应边、对应角理解全等三角形的概念，识别全等三角形中的对应边、对应角. .2. 2.运用全等三角形的性质，

18、得到对应线段相等和对应角相等运用全等三角形的性质，得到对应线段相等和对应角相等. .3. 3.掌握全等三角形的判定方法，并结合具体内容选择适当的方法证明两掌握全等三角形的判定方法，并结合具体内容选择适当的方法证明两个三角形全等个三角形全等, ,并由三角形全等证明一些结论并由三角形全等证明一些结论. .4. 4.能用三角形全等证明角的平分线的性质，并用该性质解决简单的几何能用三角形全等证明角的平分线的性质，并用该性质解决简单的几何问题问题. .5. 5.尺规作图：作一个角等于已知角，作已知角的平分线，已知三边、两尺规作图：作一个角等于已知角，作已知角的平分线，已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边

19、作三角形，了解作图依据边及其夹角、两角及其夹边作三角形，了解作图依据. .七七.课时安排课时安排本章教学时间约需本章教学时间约需1111课课时，具体分配如下：时，具体分配如下：12.1 12.1 全等三角全等三角形形 1 1课时课时12.2 12.2 三角形全等三角形全等的判定的判定 6 6课课时时12.3 12.3 角的平分线的性质角的平分线的性质 2 2课时课时数数学活动学活动小结小结 2 2课时课时八八.教学建议教学建议1. 1.用研究几何图形的基本思想和方法贯穿教学用研究几何图形的基本思想和方法贯穿教学 学生利用积累的几何研究经验，如，提示学生三角形的性质描述的是学生利用积累的几何研究

20、经验，如，提示学生三角形的性质描述的是三角形边和角所具有的共同特征，全等三角形的性质研究的是什么内容，三角形边和角所具有的共同特征，全等三角形的性质研究的是什么内容，判定要确定能保证两个三角形全等的条件，通过分析二者在命题陈述上判定要确定能保证两个三角形全等的条件，通过分析二者在命题陈述上的互逆关系，以及通过作图、测量、折纸、观察、分析、猜想、证明等的互逆关系，以及通过作图、测量、折纸、观察、分析、猜想、证明等基本思想和方法学习全等三角形的性质和判定基本思想和方法学习全等三角形的性质和判定. .数学没有新知识，都是对旧知识的补充和拓展数学没有新知识，都是对旧知识的补充和拓展2. 2.让学生充分

21、经历探究过程让学生充分经历探究过程 学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作感知三角形的边、学生通过画图、测量、实验、分析、归纳等操作感知三角形的边、角条件与两个三角形全等之间的关系，经历探角条件与两个三角形全等之间的关系，经历探究目标，思路，分阶究目标，思路，分阶段活段活动等过程，在充分探索的基础上感受结论的合理性动等过程，在充分探索的基础上感受结论的合理性. . 体现了空间观念和几何直观的核心含义：体现了空间观念和几何直观的核心含义： 重视尺规作图的规范性，利用探索画图方法的过程对形成重视尺规作图的规范性，利用探索画图方法的过程对形成结论的价值，让学生自主探索画图步骤、创设多种画法、解结

22、论的价值，让学生自主探索画图步骤、创设多种画法、解释作图依据，在活动发现结论释作图依据，在活动发现结论. .3. 3.重视对学生推理论证能力的培养重视对学生推理论证能力的培养 引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，总结证明的一般步骤，培养学生良好的学习习惯和式，总结证明的一般步骤，培养学生良好的学习习惯和缜密的逻辑思维能力缜密的逻辑思维能力. .具体问题具体问题学生分析由已知学生分析由已知推结论思路推结论思路教师示范教师示范证明格式证明格式学生独立分析、学生独立分析、写完整证明过程写完整证明过程相应训练相应训练4. 4.生活实际问题的引

23、入生活实际问题的引入（1 1）三角形稳定性）三角形稳定性（2 2）测距离）测距离（3 3）建市场）建市场（4 4）翻折）翻折如如图，取一张长方形的纸片图，取一张长方形的纸片ABCDABCD，将其折叠，使，将其折叠，使D D点与点与B B点重合，点重合，EFEF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果有，请给出证明；若没有，请说明理由。如果有，请给出证明；若没有，请说明理由。 体现了从生活到数学，再从解决体现了从生活到数学，再从解决数学问题到解决生活问题特点数学问题到解决生活问题特点5. 5.基本图形的积累基本图形的积累FEDCBADCBA21EDCB

24、ABEDCADCBAEDCBAFEDCBA21EFDCBADACB将原始图形进行动态变换演绎，为分析综合几何图形打基础将原始图形进行动态变换演绎，为分析综合几何图形打基础学生可根据图形学生可根据图形变换自编题目变换自编题目解题方法中渗透基本图形解题方法中渗透基本图形1. 1.倍长中线倍长中线借借助三角形中线构造全等三角助三角形中线构造全等三角形形（三角形中位线）（三角形中位线）2 2. .截长补短截长补短借助角平分线构造全等三角借助角平分线构造全等三角形形3 3. .角平分线角平分线+ +平行线平行线=等腰三角形（知二求一等腰三角形（知二求一）4 4. .角平分线角平分线+ +垂线垂线=等腰三

25、等腰三角形角形6. 6.补补充充相相关推关推论论 实践推理论证的一般方法，形成一定的图感，实践推理论证的一般方法，形成一定的图感，但不要死记硬背，学会灵活运用但不要死记硬背，学会灵活运用. .7. 7.信息技术在数学课堂上的应用信息技术在数学课堂上的应用（1 1）用）用几何画板几何画板软件的绘图功能可以方便地根据给定条件画出三角形，软件的绘图功能可以方便地根据给定条件画出三角形，和可以测量三角形中边和角的大小，从而帮助我们探究三角形全等的条件和可以测量三角形中边和角的大小，从而帮助我们探究三角形全等的条件. .（2 2）通过交互式白板的使用，学生参与完成三角形）通过交互式白板的使用，学生参与完成三角形的平移，或翻折，或旋的平移，或翻折，或旋转转的图形变换的操作，加深对三角形全等性质和判定的理解的图形变换的操作，加深对三角形全等性质和判定的理解. . 用动态、交互式的学习方式，用动态、交互式的学习方式，有利于学生理有利于学生理解知识由特殊到一般的形式，主解知识由特殊到一般的形式，主动参与操作，经历探究过程动参与操作，经历探究过程. .8. 8.数学文化在课堂中的渗透数学文化