第7章 电子光学基

1、第9章 电子光学基础光学透镜光学透镜电磁透镜电磁透镜 照明光源：电子束照明光源：电子束 成成 像：电磁透镜像：电磁透镜照明光源：可见光照明光源：可见光成像：光学透镜成像：光学透镜2 电子光学基础主要内容： 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜 电磁透镜的像差与分辨本领电磁透镜的像差与分辨本领 电磁透镜的景深与焦长电磁透镜的景深与焦长9.1 电子波与电磁透镜 光学显微镜分辨率极限 电子波的波长 电磁透镜成像原理及特点9.1 9.1 电子波与电磁透镜电子波与电磁透镜 1 1 光学显微镜的分辨率光学显微镜的分辨率 分辨本领分辨本领/ /分辨率分辨率的概念：的概念： 成像物体上能分辨出来的两个物点间的距离

2、。成像物体上能分辨出来的两个物点间的距离。 点成像的情况点成像的情况: : 由于光波的波动性，使得由透镜由于光波的波动性，使得由透镜各部分折射到像平面上的像点及其各部分折射到像平面上的像点及其周围区域的光波发生相互干涉作用，周围区域的光波发生相互干涉作用，产生产生衍射效应衍射效应。一个理想的物点，。一个理想的物点，经过透镜成像时，由于衍射效应，经过透镜成像时，由于衍射效应，在像平面上形成的不再是一个像点，在像平面上形成的不再是一个像点，而是一个具有一定尺寸的中央亮斑而是一个具有一定尺寸的中央亮斑和周围明暗相间的圆环所构成的和周围明暗相间的圆环所构成的AiryAiry斑斑。 Airy Airy斑

3、的强度大约斑的强度大约84%84%集中在中心亮斑上，其余分布在周集中在中心亮斑上，其余分布在周围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，一般肉眼不易分围的亮环上。由于周围亮环的强度比较低，一般肉眼不易分辨，只能看到中心亮斑。因此通常以辨，只能看到中心亮斑。因此通常以AiryAiry斑的第一暗环的半斑的第一暗环的半径来衡量其大小。根据衍射理论推导，点光源通过透镜产生径来衡量其大小。根据衍射理论推导，点光源通过透镜产生的的AiryAiry斑半径斑半径R0R0的表达式为：的表达式为： （9-19-1）MnRsin61. 001 1 光学显微镜的分辨率光学显微镜的分辨率 1 1 光学显微镜的分辨率光学显微

4、镜的分辨率 样品上的两个物点样品上的两个物点s s、s s经过物镜在像平面形成像经过物镜在像平面形成像s1s1、s2s2的光的光路。路。即即1、2成像后在像平面上会产生两个成像后在像平面上会产生两个Airy斑斑1、2 两个物点成像的情况两个物点成像的情况: : Rayleigh准则：准则： 当一点光源衍射图样的当一点光源衍射图样的中央最亮处刚好和另一个点中央最亮处刚好和另一个点的第一个最暗处重合时，两的第一个最暗处重合时，两衍射斑中心强度约为中央的衍射斑中心强度约为中央的，人眼刚可以分辨，人眼刚可以分辨，这一条件称为这一条件称为Rayleigh准则：准则： 通常把两个通常把两个AiryAiry

5、斑中心间距等于斑中心间距等于AiryAiry斑半径时，物平面斑半径时，物平面上相应的两个物点间距（上相应的两个物点间距（r0r0）定义为透镜能分辨的最小间距，）定义为透镜能分辨的最小间距，即透镜分辨率（也称分辨本领）。即透镜分辨率（也称分辨本领）。 由式由式9-19-1得：得： （9-29-2） 对于光学透镜，当对于光学透镜，当n nsinsin做到最大时（做到最大时（n1.5n1.5，70-7570-75），式（），式（9-29-2）简化为：）简化为： MRr00sin61. 00nr 20r1 1 光学显微镜的分辨率光学显微镜的分辨率 有效放大倍数有效放大倍数 上式说明，光学透镜的分辨本领

6、主要取决于照明源的波长。上式说明，光学透镜的分辨本领主要取决于照明源的波长。半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波半波长是光学显微镜分辨率的理论极限。可见光的最短波长是长是390nm390nm，也就是说光学显微镜的最高分辨率是，也就是说光学显微镜的最高分辨率是200nm200nm。 一般地人眼的分辨本领是大约一般地人眼的分辨本领是大约0.2mm0.2mm，光学显微镜的最大，光学显微镜的最大分辨率大约是分辨率大约是0.2m0.2m。把。把0.2m0.2m放大到放大到0.2mm0.2mm让人眼能分让人眼能分辨的放大倍数是辨的放大倍数是10001000倍。这个放大倍数称之为有效放大倍倍。

7、这个放大倍数称之为有效放大倍数。光学显微镜的分辨率在数。光学显微镜的分辨率在0.2m0.2m时，其有效放大倍数是时，其有效放大倍数是10001000倍。倍。 于是，人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。于是，人们用很长时间寻找波长短，又能聚焦成像的光波。 如何提高显微镜的分辨率如何提高显微镜的分辨率根据式（根据式（9-39-3），要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照明光源的），要想提高显微镜的分辨率，关键是降低照明光源的波长。波长。顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，紫外光的波长在顺着电磁波谱朝短波长方向寻找，紫外光的波长在13-390nm13-390nm之间，之间，比可见光短多了。但是大多

8、数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外比可见光短多了。但是大多数物质都强烈地吸收紫外光，因此紫外光难以作为照明光源。光难以作为照明光源。更短的波长是更短的波长是X X射线。但是，迄今为止还没有找到能使射线。但是，迄今为止还没有找到能使X X射线改变方射线改变方向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是说还没有向、发生折射和聚焦成象的物质，也就是说还没有X X射线的透镜存在。射线的透镜存在。因此因此X X射线也不能作为显微镜的照明光源。射线也不能作为显微镜的照明光源。除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，而且存在除了电磁波谱外，在物质波中，电子波不仅具有短波长，而且存在使之发生折射聚焦的物质。

9、所以电子波可以作为照明光源，由此形使之发生折射聚焦的物质。所以电子波可以作为照明光源，由此形成电子显微镜。成电子显微镜。电子光学的发展：电子光学的发展： 1924 1924年年de brogliede broglie证明了快速粒子证明了快速粒子的辐射，并发现了一种高速运动的电子的辐射，并发现了一种高速运动的电子波，其波长为波，其波长为0.005nm0.005nm，比可见光绿光波，比可见光绿光波长短长短1010万倍，由衍射效应确定的分辨率万倍，由衍射效应确定的分辨率应为应为0.0025nm0.0025nm，但实际上为，但实际上为0.18nm0.18nm 1926 1926年，年，buschbus

10、ch提出了用轴对称的提出了用轴对称的电场和磁场对电子束进行聚集，发展成电场和磁场对电子束进行聚集，发展成电磁透镜电磁透镜 1931-1933 1931-1933年，年，ruskaruska 等设计并制等设计并制造了第一台电子显微镜造了第一台电子显微镜 经过经过50-6050-60年的发展，目前，电镜年的发展，目前，电镜的分辨率达到数量级，放大倍数达数的分辨率达到数量级，放大倍数达数百万倍百万倍 2 2 电子波长电子波长 根据德布罗意根据德布罗意（de Brogliede Broglie）的观点，运动的的观点，运动的电子除了具有粒子性外，还具有波动性。这一点上电子除了具有粒子性外，还具有波动性。

11、这一点上和可见光相似。电子波的波长取决于电子运动的速和可见光相似。电子波的波长取决于电子运动的速度和质量，即度和质量，即 （9-49-4） 式中，式中，h h为普郎克常数为普郎克常数：h=6.626h=6.6261010-34-34J.sJ.s；m m为电为电子质量；子质量；v v为电子运动速度，为电子运动速度，如何获得电子？如何获得电子？ 一般，电镜的光源是一个能发射电子，并使其加一般，电镜的光源是一个能发射电子，并使其加速的静电装置称为速的静电装置称为电子枪电子枪。加速电场的极间电压称。加速电场的极间电压称为为加速电压加速电压，是电镜的一个重要性能指标。，是电镜的一个重要性能指标。加速电子

12、的动能与电场加速电压的关系为：加速电子的动能与电场加速电压的关系为： 若电子速度较低，则其质量和静止质量相近，即若电子速度较低，则其质量和静止质量相近，即m m0 m m0 。则。则 若加速电压很高，使电子具有极高速度，则经过相对论修正，有若加速电压很高，使电子具有极高速度，则经过相对论修正，有 式中式中 c = 3.0108 m/s 为光速为光速并有并有 ev = mc2m0c2 小结：小结：可见光的波长；可见光的波长；390390760nm760nm； 电子波的波长在常用电子波的波长在常用100100200KV200KV加速电压下，加速电压下， 比可见光小比可见光小5 5个数量级。个数量级

13、。 3 电磁透镜电磁透镜 p 可见光用玻璃透镜聚焦。可见光用玻璃透镜聚焦。p 电子束在旋转对称的静电场或磁场中可起到聚焦电子束在旋转对称的静电场或磁场中可起到聚焦的作用。的作用。p 电子束的聚焦装置是电子束的聚焦装置是电子透镜电子透镜。相应的分为：。相应的分为： 静电透镜静电透镜 磁透镜磁透镜三、电磁透镜A）电磁透镜的聚焦原理B）电磁透镜的结构C）电磁透镜的特点 3 电磁透镜电磁透镜 ）电磁透镜的聚焦原理）电磁透镜的聚焦原理 正电荷在磁场中运动时，受到磁场的作用力，即洛仑正电荷在磁场中运动时，受到磁场的作用力，即洛仑磁力。电磁透镜实质是一个通电的短线圈，它能造成一种轴对磁力。电磁透镜实质是一个

14、通电的短线圈，它能造成一种轴对称的分布磁场。称的分布磁场。 q- q-运动正电荷运动正电荷 v- v-正电荷运动速度正电荷运动速度 b-b-正电荷所在位置磁感应强度正电荷所在位置磁感应强度f f力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应力的方向垂直于电荷运动速度和磁感应强度所决定的平面，按矢量叉积强度所决定的平面，按矢量叉积v v b b的右的右手法则来确定。手法则来确定。 3 电磁透镜电磁透镜 （a a）磁力线上任一点的磁感应强度）磁力线上任一点的磁感应强度b b可可分解为平行于透镜主轴的分量分解为平行于透镜主轴的分量bzbz和垂直和垂直于透镜主轴的分量于透镜主轴的分量brbr；（b b）电子所受的

15、切向力）电子所受的切向力ftft和径向力和径向力frfr; ;（c c）电子作圆锥螺旋近轴运动；）电子作圆锥螺旋近轴运动；（d d）电子束通过磁透镜的聚焦示意图；）电子束通过磁透镜的聚焦示意图；（e e）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入）光学玻璃凸透镜对平行于轴线入射的平行光的聚焦原理示意图。射的平行光的聚焦原理示意图。A A）电磁透镜的聚焦原理）电磁透镜的聚焦原理特点：螺旋式近轴运动，与光学凸透镜的聚焦作用相似特点：螺旋式近轴运动，与光学凸透镜的聚焦作用相似2 2）电磁透镜的结构）电磁透镜的结构 简单说，电磁透镜是一个通电的短线圈，能造成一种轴对称的分布磁场。简单说，电磁透镜是一个通电的短线圈，

16、能造成一种轴对称的分布磁场。 实际上的电磁透镜要求磁场集中，在结构设计上必须考虑。实际上的电磁透镜要求磁场集中，在结构设计上必须考虑。 实际电磁透镜中为了增强磁感应强实际电磁透镜中为了增强磁感应强度，通常将线圈置于一个由软磁材料度，通常将线圈置于一个由软磁材料（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形（纯铁或低碳钢）制成的具有内环形间隙的壳子里间隙的壳子里. . 此时线圈的磁力线都集中在此时线圈的磁力线都集中在壳内，磁感应强度得以加强。壳内，磁感应强度得以加强。狭缝的间隙越小，磁场强度越狭缝的间隙越小，磁场强度越强，对电子的折射能力越大。强，对电子的折射能力越大。 为了使线圈内的磁场强为了使线圈内的磁场

17、强度进一步增强，可以在电磁度进一步增强，可以在电磁线圈内加上一对磁性材料的线圈内加上一对磁性材料的锥形环，这一装置称为极靴。锥形环，这一装置称为极靴。增加极靴后的磁线圈内的磁增加极靴后的磁线圈内的磁场强度可以有效地集中在狭场强度可以有效地集中在狭缝周围几毫米的范围内。缝周围几毫米的范围内。2 2）电磁透镜的结构）电磁透镜的结构 光学透镜成像时，物距光学透镜成像时，物距L1L1、像距、像距L2L2和焦距和焦距f f三者之间满足如三者之间满足如下关系：下关系： （9-89-8）电磁透镜成像时也可以应用式（电磁透镜成像时也可以应用式（9-89-8）。所不同的是，光学）。所不同的是，光学透镜的焦距是固

18、定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。透镜的焦距是固定不变的，而电磁透镜的焦距是可变的。电磁透镜焦距电磁透镜焦距f f常用的近似公式为：常用的近似公式为： （9-99-9） 式中是式中是K K常数，常数，UrUr是经相对论校正的电子加速电压，（是经相对论校正的电子加速电压，（ININ）是电磁透镜的激磁安匝数。是电磁透镜的激磁安匝数。由式（由式（9-99-9）可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电磁）可以发现，改变激磁电流可以方便地改变电磁透镜的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电透镜的焦距。而且电磁透镜的焦距总是正值，这意味着电磁透镜不存在凹透镜，只是凸透镜。磁透镜不存在凹透镜，只是凸透

19、镜。21111LLf2INUKfr3 3）电磁透镜的特点）电磁透镜的特点 3）电磁透镜的特点 与光学透镜相似，其物距L1、像距L2和焦距F之间满足： 与光学透镜的区别；电磁透镜是一种变焦距、变倍率透镜，而且其焦距总为正。 21111LLF2INUKFr 按式最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对于电磁透镜按式最佳的光学透镜分辨率是波长的一半。对于电磁透镜来说，目前还远远没有达到分辨率是波长的一半。以日立来说，目前还远远没有达到分辨率是波长的一半。以日立H-800H-800透射电镜为例，其加速电压达是透射电镜为例，其加速电压达是200KV200KV，若分辨率是，若分辨率是波长的一半，那么它的分辨率

20、应该是波长的一半，那么它的分辨率应该是0.00125nm0.00125nm；实际上；实际上H-800H-800透射电镜的点分辨率是透射电镜的点分辨率是0.45nm0.45nm，与理论分辨率相差，与理论分辨率相差约约360360倍。倍。 什么原因导致这样的结果呢？原来电磁透镜也和光学透镜什么原因导致这样的结果呢？原来电磁透镜也和光学透镜一样，除了衍射效应对分辨率的影响外，还有像差对分辨一样，除了衍射效应对分辨率的影响外，还有像差对分辨率的影响。由于像差的存在，使得电磁透镜的分辨率低于率的影响。由于像差的存在，使得电磁透镜的分辨率低于理论值。理论值。9.2 9.2 电磁透镜的像差和分辨本领电磁透镜

21、的像差和分辨本领一、球差一、球差 产生原因：是因为电磁透产生原因：是因为电磁透镜近轴区域磁场和远轴区镜近轴区域磁场和远轴区域磁场对电子束的折射能域磁场对电子束的折射能力不同而产生的。力不同而产生的。 原来的物点是一个几何原来的物点是一个几何点，由于球差的影响现在点，由于球差的影响现在变成了半径为变成了半径为rrS S的漫散的漫散圆斑。我们用圆斑。我们用rrS S表示球表示球差大小，计算公式为：差大小，计算公式为： （9-109-10）球差是像差影响电磁透镜分辨球差是像差影响电磁透镜分辨率的主要因素，它还不能象光率的主要因素，它还不能象光学透镜那样通过凸透镜、凹透学透镜那样通过凸透镜、凹透镜的组

22、合设计来补偿或矫正。镜的组合设计来补偿或矫正。 341sSCr 二、像散二、像散像散是由透镜磁场的非旋转对称像散是由透镜磁场的非旋转对称引起的像差。当极靴内孔不圆、引起的像差。当极靴内孔不圆、上下极靴的轴线错位、制作极靴上下极靴的轴线错位、制作极靴的磁性材料的材质不均以及极靴的磁性材料的材质不均以及极靴孔周围的局部污染等都会引起透孔周围的局部污染等都会引起透镜的磁场产生椭圆度。镜的磁场产生椭圆度。 将将RARA折算到物平面上得到一个半折算到物平面上得到一个半径为径为rrA A的漫散圆斑，用的漫散圆斑，用rrA A表表示像散的大小，其计算公式为：示像散的大小，其计算公式为： （9-119-11）

23、像散是可以消除的像差，可以通像散是可以消除的像差，可以通过引入一个强度和方位可调的矫过引入一个强度和方位可调的矫正磁场来进行补偿。产生这个矫正磁场来进行补偿。产生这个矫正磁场的装置叫消像散器。正磁场的装置叫消像散器。AAfr三、色差三、色差色差是由于成像电子的能色差是由于成像电子的能量不同或变化，从而在透量不同或变化，从而在透镜磁场中运动轨迹不同以镜磁场中运动轨迹不同以致不能聚焦在一点而形成致不能聚焦在一点而形成的像差。的像差。最小的散焦斑最小的散焦斑R RC C。同样将。同样将R RC C折算到物平面上，得到折算到物平面上，得到半径为半径为rrC C的圆斑。色差的圆斑。色差rrC C由下式来

24、确定：由下式来确定： （9-129-12）引起电子能量波动的原因有两个，一引起电子能量波动的原因有两个，一是电子加速电压不稳，致使入射电子是电子加速电压不稳，致使入射电子能量不同；二是电子束照射试样时和能量不同；二是电子束照射试样时和试样相互作用，部分电子产生非弹性试样相互作用，部分电子产生非弹性散射，致使能量变化。散射，致使能量变化。EECrcC四、电磁透镜的分辨率四、电磁透镜的分辨率 电磁透镜的分辨率主要由衍射效应和像差来决定。电磁透镜的分辨率主要由衍射效应和像差来决定。（1 1） 已知衍射效应对分辨率的影响已知衍射效应对分辨率的影响 很小通常很小通常1010-2-21010-3-3rad

25、,rad,有有 （2 2）像差对分辨的影响）像差对分辨的影响 球差：球差： 像散：像散： 用消像散器用消像散器 色差：色差： 稳定电源稳定电源 球差为限制电磁透镜分辨本领的主要因素：由衍射效应和球差综合确定的分辨本领为由衍射效应和球差综合确定的分辨本领为 推导出推导出磁透镜的分辨率为磁透镜的分辨率为 电磁透镜饿景深是指当成像时，像平面不动电磁透镜饿景深是指当成像时，像平面不动（像距不变），在满足成像清晰的前提下，（像距不变），在满足成像清晰的前提下，物平面沿轴线前后可移动的距离物平面沿轴线前后可移动的距离 当物点位于当物点位于O O处时，电子通过透镜在处时，电子通过透镜在O O处会处会聚。让像

26、平面位于聚。让像平面位于O O处，此时像平面上是一处，此时像平面上是一像点；当物点沿轴线渐移到像点；当物点沿轴线渐移到A A处时，聚焦点则处时，聚焦点则从从O O沿轴线移到了沿轴线移到了A A处，由于像平面固定处，由于像平面固定不动，此时位于不动，此时位于O O处的像平面上逐渐由像点处的像平面上逐渐由像点变成一个散焦斑。如果衍射效应是决定电磁变成一个散焦斑。如果衍射效应是决定电磁透镜分辨率的控制因素，那么散焦斑半径透镜分辨率的控制因素，那么散焦斑半径R R0 0折算到物平面上的尺寸只要不大于折算到物平面上的尺寸只要不大于rr0 0，像，像平面上就能成一幅清晰的像。平面上就能成一幅清晰的像。 轴线上轴线上ABAB两点间的距离就是景深