哈工大数字信号处理实验报告

1、Harbin Institute of Technology数字信号处理实验报告学生姓名： 江世凯学号： 1122110307班级： 1221103专业： 电子科学与技术任课教师： 李杨所 在 单 位： 电子工程系2014年11月 实验一、用FFT作谱分析一、实验目的(1) 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法， 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。(2) 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。(3) 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便在实际中正确应用FFT。二、实验内容(1) 编制信

2、号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用： (2) 画出1 中所给出的信号，并逐个进行谱分析。 下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs， 供实验时参考。 x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64（n=0:1:69）(3) 令x(n)=x4(n)+x5(n)， 用FFT计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换， X(k)=DFTx(n)(4) 令x(n)=x4(n)+jx5(n)， 重复(2)。三、程序框图图1.实验程序框图四、实验过程(1) 复习DFT的

3、定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。(2) 复习FFT算法原理与编程思想， 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图， 读懂本实验提供的FFT子程序。(3) 编制信号产生子程序， 产生以下典型信号供谱分析用： (4) 编写主程序。(5) 按实验内容要求， 上机实验， 并写出实验报告。五、实验结果及分析1.实验结果（1）对x1(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图2 x1(n)进行FFT变换结果（2）对x2(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图3 x2(n)FFT变换结果（3）对x3(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图4 x3(n) FFT变换结果（4）对x4(n)进行F

4、FT变换（N=8和N=16） 图5 x4(n) FFT变换结果（5）对x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图6 x5(n) FFT变换结果（6）对x6(n)进行FFT变换（N=16、N=32和N=64） 图7 x6(n) FFT变换结果（7）对x(n)=x4(n)+x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图8 x4(n)+x5(n) FFT变换结果（8）对x(n)=x4(n)+jx5(n)进行FFT变换（N=8和N=16） 图9 x4(n)+jx5(n)FFT变换结果（9）GUI设计结果2.分析：(1) 在N=8时，x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16

5、呢?答：在N=8的时候，x3(n)只是x2(n)以它的长度8为周期，将其延拓成周期序列然后加以移位，最后截取主值区间（n=0到8）的序列值，因此x3(n)是x2(n)进行循环位移后的结果。由于序列的循环位移性质，因此，循环位移只影响到DFT后的相频特性，而不影响幅频特性，因此x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同。若N=16，此时，x2(n)和x3(n)做DFT即为它们分别进行末尾补零后再进行的DFT，则此时两个经过补零以后的序列就不满足循环位移的性质，因此x2(n)和x3(n)的幅频特性就会发生变化。(2) 如果周期信号的周期预先不知道， 如何用FFT进行谱分析答：在用FFT对信号进行频谱分

6、析时，首先要对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT对离散信号进行频谱分析。按照采样定理，采样频率fs应当大于信号最高频率的2倍。若预先不知道周期信号的周期，应先适当截取M点进行FFT，再将截取的长度扩大1倍重新截取，比较二者结果，若二者的差别满足分析误差的要求，就可以近似得到该信号的频谱，假若不满足误差要求则继续加倍截取的长度进行FFT，直到结果满足误差要求为止。(3) 结合实验中所得给定典型序列幅频特性曲线，与理论结果比较， 并分析说明误差产生的原因以及用FFT作谱分析时有关参数的选择方法。答：1. 误差分析：1）对于x1（n）理论FFT频谱为一个抽样信号，由图2可

7、以看出，随着采样率的提高，得到的FFT频谱分辨率就越高，当N趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。 2）序列x2（n）理论FFT频谱为一个抽样函数平方的信号，由图3看出，随着采样率的提高，得到的FFT频谱分辨率就越高，当N趋于无限时频谱包络接近理论的抽样函数。 3）对于x3（n），由图4看出，随着采样率的提高，得到的FFT频谱分辨率就越高，但对于这个函数来说，N仍然过小，因此幅频特性曲线与理论结果有较大差距。 4）序列x4（n）的理论FFT抽样频谱为单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。由图5可以看出，当N=8,16时，满足抽样定理，能够得到与理论一致的曲线。

8、5）序列x5（n）的理论FFT抽样频谱为单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。由图6可知，当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=8时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。 6）序列x6（n）的理论FFT抽样频谱为有三个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。当N=16时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=32,64时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形，如图7所示。 7）函数x4(n)+x5(n) 理论FFT抽样频谱为有两个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，F

9、FT都可以与理论图形一样的曲线。当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=16时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形，如图8所示。 8）序列x4(n)+jx5(n) 理论FFT抽样频谱为有两个不同频率分量的单位冲激函数，因此只要满足抽样定理，FFT都可以与理论图形一样的曲线。如图9所示，当N=8时，不满足抽样定理，因此产生了混叠失真，当N=16时，满足抽样定理，因此可得到与理论曲线一致的图形。2. 参数选择;对时间序列做FFT变换时，抽样频率要要一些，从而提高分辨率减小误差，同时抽样频率的选取必须满足抽样定理才能得到与理论相符的曲线。 六、实验源程序1. 对x1(n)进行

10、FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled1( input_args )%UNTITLED1 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;N=4;x=1,1,1,1;n=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x),'g','LineWidth',1.3);title('x1(n)时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2

11、);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c','LineWidth',1.3);title('FFTx1(n) : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),

12、9;y','LineWidth',1.3);title('FFTx1(n) : N=16');2. 对x2(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled2( input_args )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;x=1,2,3,4,4,3,2,1;N=8;n=0:N-1;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x),'k',

13、9;LineWidth',1.3);title('x2(n) 时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c-');title('FFTx2(n) : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m&#

14、39;,'LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx2(n) : N=16');3. 对x3(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled3( input_args )%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;x=4,3,2,1,1,2,3,4;N=8;n=0:N-1;sub

15、plot(3,1,1);stem(n,abs(x),'k','LineWidth',1.3);title('x3(n) 时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c-');title('FFTx3(n) : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplo

16、t(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx3(n) : N=16');4.对x4(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled3( input_args )%UNTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes herecle

17、ar all;n=0:15;%读入长度x=cos(pi/4*n);subplot(3,1,1);stem(n,abs(x),'k','LineWidth',1.3);title('x4(n) 时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c-');title('FFTx4(n) : N=8&#

18、39;);N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx4(n) : N=16');5.对x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled3( input_args )%UNTITLED3 Summary of this function goes her

19、e% Detailed explanation goes hereclear all;n=0:15;%读入长度x=sin(pi/8*n);subplot(3,1,1);stem(n,abs(x),'k','LineWidth',1.3);title('x5(n) 时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'

20、c-');title('FFTx5(n) : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx5(n) : N=16');6.对x6(n)进行FFT变换（N=16、N=32和N=64）function output_args = Untitled3( input_args )%U

21、NTITLED3 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;n=0:64;%读入长度x=cos(pi*8/64*n)+cos(pi*16/64*n)+cos(pi*20/64*n);subplot(4,1,1);stem(n,abs(x),'k','LineWidth',1.3);%plot(n,abs(x),'b');title('x6(t)抽样得x6(n)');N=16;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subp

22、lot(4,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'r','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'y-');title('FFTx6(n) : N=16');N=32;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(4,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'m','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'c-');ti

23、tle('FFTx6(n) : N=32');N=64;y3=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(4,1,4);stem(n,fftshift(abs(y3),'b','LineWidth',1.3);hold on;plot(n,fftshift(abs(y3),'g-');title('FFTx6(n) : N=64');7.对x(n)=x4(n)+x5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_args = Untitled2( input_args )%UNTITL

24、ED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;n=0:15x4=cos(pi/4*n);x5=sin(pi/8*n);x=x4+x5;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x);hold on;plot(n,abs(x),'y-');title('cos(pi/4*n)+sin(pi/8*n)时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),

25、9;m');hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c-');title('FFTx4+x5 : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'r');hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx4+x5 : N=16');8.对x(n)=x4(n)+jx5(n)进行FFT变换（N=8和N=16）function output_arg

26、s = Untitled2( input_args )%UNTITLED2 Summary of this function goes here% Detailed explanation goes hereclear all;n=0:15x4=cos(pi/4*n);x5=j*sin(pi/8*n);x=x4+x5;subplot(3,1,1);stem(n,abs(x);hold on;plot(n,abs(x),'y-');title('cos(pi/4*n)+jsin(pi/8*n)时间序列');N=8;y1=fft(x,N);n=0:N-1;subpl

27、ot(3,1,2);stem(n,fftshift(abs(y1),'m');hold on;plot(n,fftshift(abs(y1),'c-');title('FFTx4+x5 : N=8');N=16;y2=fft(x,N);n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,fftshift(abs(y2),'r');hold on;plot(n,fftshift(abs(y2),'g-');title('FFTx4+x5 : N=16');9.GUI设计源程序function

28、varargout = untitled3(varargin)% UNTITLED3 M-file for untitled3.fig% UNTITLED3, by itself, creates a new UNTITLED3 or raises the existing% singleton*.% H = UNTITLED3 returns the handle to a new UNTITLED3 or the handle to% the existing singleton*.% UNTITLED3('CALLBACK',hObject,eventData,handl

29、es,.) calls the local% function named CALLBACK in UNTITLED3.M with the given input arguments.% UNTITLED3('Property','Value',.) creates a new UNTITLED3 or raises the% existing singleton*. Starting from the left, property value pairs are% applied to the GUI before untitled3_OpeningFunc

30、tion gets called. An% unrecognized property name or invalid value makes property application% stop. All inputs are passed to untitled3_OpeningFcn via varargin.% *See GUI Options on GUIDE's Tools menu. Choose "GUI allows only one% instance to run (singleton)".% See also: GUIDE, GUIDATA,

31、 GUIHANDLES% Copyright 2002-2003 The MathWorks, Inc.% Edit the above text to modify the response to help untitled3% Last Modified by GUIDE v2.5 23-Nov-2014 11:53:18% Begin initialization code - DO NOT EDITgui_Singleton = 1;gui_State = struct('gui_Name', mfilename, . 'gui_Singleton',

32、gui_Singleton, . 'gui_OpeningFcn', untitled3_OpeningFcn, . 'gui_OutputFcn', untitled3_OutputFcn, . 'gui_LayoutFcn', , . 'gui_Callback', );if nargin && ischar(varargin1) gui_State.gui_Callback = str2func(varargin1);endif nargout varargout1:nargout = gui_mainfcn

33、(gui_State, varargin:);else gui_mainfcn(gui_State, varargin:);end% End initialization code - DO NOT EDIT% - Executes just before untitled3 is made visible.function untitled3_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)% This function has no output args, see OutputFcn.% hObject handle to figure%

34、 eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% varargin command line arguments to untitled3 (see VARARGIN)% Choose default command line output for untitled3handles.output = hObject;% Update handles structureguidata(hObje

35、ct, handles);% UIWAIT makes untitled3 wait for user response (see UIRESUME)% uiwait(handles.figure1);% - Outputs from this function are returned to the command line.function varargout = untitled3_OutputFcn(hObject, eventdata, handles) % varargout cell array for returning output args (see VARARGOUT);

36、% hObject handle to figure% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Get default command line output from handles structurevarargout1 = handles.output;function editn_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject ha

37、ndle to editn (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of editn as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of editn as a doub

38、le% - Executes during object creation, after setting all properties.function editn_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to editn (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called% Hint

39、: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor');endfunction editx_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObje

40、ct handle to editx (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of editx as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of editx as a

41、 double% - Executes during object creation, after setting all properties.function editx_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to editx (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateFcns called%

42、 Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor');endfunction editn1_Callback(hObject, eventdata, handles)%

43、 hObject handle to editn1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of editn1 as text% str2double(get(hObject,'String') returns contents of ed

44、itn1 as a double% - Executes during object creation, after setting all properties.function editn1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to editn1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after all CreateF

45、cns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor');endfunction editn2_Callback(hObject, eventdata

46、, handles)% hObject handle to editn2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see GUIDATA)% Hints: get(hObject,'String') returns contents of editn2 as text% str2double(get(hObject,'String') returns con

47、tents of editn2 as a double% - Executes during object creation, after setting all properties.function editn2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to editn2 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles empty - handles not created until after

48、all CreateFcns called% Hint: edit controls usually have a white background on Windows.% See ISPC and COMPUTER.if ispc set(hObject,'BackgroundColor','white');else set(hObject,'BackgroundColor',get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor');end% - Executes on button press in pushbutton1.function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to pushbutton1 (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MAT