连云港市东海县2016届九年级上期末数学试卷含答案解析

1、江苏省连云港市东海县2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=9Cx=±3Dx=±92在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D214下列四个函数

2、中，y的值随着x值的增大而减小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）5圆内接四边形ABCD中，已知A=70°，则C=（）A20°B30°C70°D110°6如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A甲与乙B乙与丙C甲与丙D甲乙丙都相似7如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）ABC2D8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a+b=0，b24ac0，其中正确结论个数是（）A1B2C

3、3D4二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是千米10若ABCABC，A=40°，C=110°，则B的度数为11某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040则售出蔬菜的平均单价为元/千克12如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为13如图，若点C是AB的黄金分割点，ACBC，AB=2，则AC的长为（结果精确到0.01）14把二次

4、函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为15抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c的值为16如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为17如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为18如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60°后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是三、解答题（共9小题，满分96分）19解下列方程：（1）x

5、26x7=0；（2）（2x+1）2=x220已知=，且x+yz=6，求x、y、z的值21某商场统计了今年15月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图：（1）根据图中数据填写表格1月2月3月4月5月中位数平均数A1517161314B1014151615（2）通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性223张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各不放回地抽取一张（1）甲中奖的概率是；（2）试用画树状图或列表法求甲、乙中奖的概率23已知关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；

6、（2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2016的值24如图，在O中，AB为直径，AC为弦，过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC（1）求证：CE是O的切线（2）若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形25如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得SPAB=SABD，请求出P点的坐标26某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过1

7、60元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由27如图，直线y=x+6分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y=x2+8，与y轴交于点D，点P是抛物线在第一象限部分上的一动点，过点P作PCx轴于点C（1）点A的坐标为，点D的坐标为；（2）探究发现：假设P与点D重合，则PB+PC=；（直接填写答

8、案）试判断：对于任意一点P，PB+PC的值是否为定值？并说明理由；（3）试判断PAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值，并求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由江苏省连云港市东海县2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1方程x29=0的解是（）Ax=3Bx=9Cx=±3Dx=±9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】首先把9移到方程右边，再两边直接开平方即可【解答】解：移项得；x2=9，两边直接开平方得：x=±3，故选：C【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所

9、含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a0）的形式，利用数的开方直接求解2在端午节到来之前，学校食堂推荐了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作调查，以决定最终向哪家店采购，下面的统计量中最值得关注的是（）A方差B平均数C中位数D众数【考点】统计量的选择【分析】学校食堂最值得关注的应该是哪种粽子爱吃的人数最多，即众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故学校食堂最值得关注的应该是统计调查数据的众数故选D【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对

10、统计量进行合理的选择和恰当的运用3在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得，×100%=20%，解得，a=15故选：B【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系4下列四个函数中，y的值随着x值的增大而

11、减小的是（）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断【解答】解：A、y=2x，正比例函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；B、y=x+1，一次函数，k0，故y随着x增大而增大，错误；C、y=（x0），反比例函数，k0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；D、y=x2，当x0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误故选C【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目5圆内接四边

12、形ABCD中，已知A=70°，则C=（）A20°B30°C70°D110°【考点】圆内接四边形的性质【专题】计算题【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【解答】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，A+C=180°，C=180°70°=110°故选D【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补6如图所示的三个矩形中，是相似的是（）A甲与乙B乙与丙C甲与丙D甲乙丙都相似【考点】相似多边形的性质【分析】分别求出三个矩形的邻边之比，根据相似多边形的判定定理判断即可【解答】解：甲、乙、丙的邻边之比分

13、别为：3：4，1：2，1：2，相似的是乙与丙，故选：B【点评】本题考查的是相似多边形的判定，掌握两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形是解题的关键7如图，将ABC放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是（）ABC2D【考点】三角形的外接圆与外心【专题】网格型【分析】根据题意得出ABC的外接圆的圆心位置，进而利用勾股定理得出能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径【解答】解：如图所示：点O为ABC外接圆圆心，则AO为外接圆半径，故能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是：故选A【点评】此题

14、主要考查了三角形的外接圆与外心，得出外接圆圆心位置是解题关键8已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：abc0，ab+c0，2a+b=0，b24ac0，其中正确结论个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，根据对称轴为x=0，则b0，判断；根据x=1时y0，判断；根据对称轴为x=1，即=1，判断；根据函数图象可以判断【解答】解：开口向下，a0，抛物线与y轴交于正半轴，c0，根据对称轴为x=0，则b0，所以abc0，正确；根据x=1时y0，所以ab+c0，正确；根据对称轴为x=1，即=1，2a+b=

15、0，正确；由抛物线与x轴有两个交点，所以b24ac0，正确故选：D【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，把握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，重点要理解抛物线的对称性二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）9如果在比例尺为1：1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是34千米【考点】比例线段【专题】计算题【分析】实际距离=图上距离：比例尺，根据题意代入数据可直接得出实际距离【解答】解：根据题意，3.4÷=3400000厘米=34千米即实际距离是34千米故答案为：34【点评】本题考查了比例线段的知识，注意掌握

16、比例线段的定义及比例尺，并能够灵活运用，同时要注意单位的转换10若ABCABC，A=40°，C=110°，则B的度数为30°【考点】相似三角形的性质【分析】根据三角形的内角和定理求出B，再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解：A=40°，C=110°，B=180°AC=180°40°110°=30°，ABCABC，B=B=30°故答案为：30°【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，是基础题，熟记性质是解题的关键11某种蔬菜按品质分成三个等级销售，

17、销售情况如表：等级单价（元/千克）销售量（千克）一等5.020二等4.540三等4.040则售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克【考点】加权平均数【分析】利用售出蔬菜的总价÷售出蔬菜的总数量=售出蔬菜的平均单价，列式解答即可【解答】解：（5×20+4.5×40+4×40）÷=（100+180+160）÷100=440÷100=4.4（元/千克）答：售出蔬菜的平均单价为4.4元/千克故答案为：4.4【点评】此题考查加权平均数的求法，利用总数÷总份数=平均数列式解决问题12如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1

18、次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为【考点】概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：共8个数，大于6的有2个，P（大于6）=，故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=13如图，若点C是AB的黄金分割点，ACBC，AB=2，则AC的长为1.24（结果精确到0.01）【考点】黄金分割【分析】根据黄金比值是0.618进行计算即可【解答】解：点C是AB的黄金分割点，ACBC，AC=0.618×AB=0.618

19、×2=1.2361.24，故答案为：1.24【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值0.618叫做黄金比14把二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后抛物线的解析式为y=2（x+1）22【考点】二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将二次函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）2，即y=2（x+1）2；由“上加下减”的原则可知，将抛物线y

20、=2（x+1）2向下平移2个单位长度所得抛物线的解析式为：y=2（x+1）22，即y=2（x+1）22故答案为：y=2（x+1）22【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键15抛物线y=x28x+c的顶点在x轴上，则c的值为16【考点】待定系数法求二次函数解析式【分析】利用顶点公式（，）进行解答即可【解答】解：a=1，b=8，顶点在x轴上顶点纵坐标为0，即=0解得c=16【点评】主要考查了抛物线的顶点坐标公式此公式要掌握可使计算简便16如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地

21、，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为（x1）（x3）=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】设原正方形的边长为xm，则剩余的空地长为（x2）m，宽为（x3）m根据长方形的面积公式方程可列出【解答】解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x3）（x2）=20故答案为：（x3）（x2）=20【点评】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键17如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（1，0），则点C的坐标为（，）【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质【专题】计算题【分析】先连接OE，由于正六

22、边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么GOE=30°；在RtGOE中，则GE=，OG=即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出【解答】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在RtOEG中，GOE=30°，OE=1GE=，OG=A（1，0），B（，），C（，）D（1，0），E（，），F（，）故答案为：（，）【点评】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识18如图，在ABC中，AB=6，将ABC绕点B顺时针旋转60°后得到DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6【考

23、点】扇形面积的计算【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积又由旋转的性质知ABCDBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC的面积【解答】解：根据旋转的性质知ABD=60°，ABCDBE，SABCSDBE，S阴影=S扇形ABD+SDBESABC=S扇形ABD=6故答案是：6【点评】本题考查了扇形面积的计算解题的难点是找出图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积三角形ABC的面积三、解答题（共9小题，满分96分）19解下列方程：（1）x26x7=0；（2）（2x+1）2=x2【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）方程左

24、边因式分解得到（x7）（x+1）=0，方程转化为两个一元一次方程x7=0或x+1=0，然后解一元一方程即可（2）先移项，直接运用平方差公式分解因式，两项平方的差等于这两项的和与这两项的差的积【解答】解：（1）（x7）（x+1）=0，x7=0或x+1=0，x1=7，x2=1；（2）（2x+1+x）（2x+1x）=0，3x+1=0或x+1=0，x1=，x2=1【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程变形为ax2+bx+c=0（a0），再把方程左边因式分解，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一元一方程即可得到一元二次方程的解也考查了因式分解的方法20已知=，且x+yz=6，求x、y

25、、z的值【考点】比例的性质【分析】根据比例设x=2k，y=3k，z=4k，然后代入方程求出k的值，再求解即可【解答】解：=，设x=2k，y=3k，z=4k，2k+3k4k=6，解得k=6，所以，x=12，y=18，z=24【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y、z求解更加简便21某商场统计了今年15月A、B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成如图折线统计图：（1）根据图中数据填写表格1月2月3月4月5月中位数平均数A1517161314B1014151615（2）通过计算该商场这段时间内A、B两种品牌冰箱月销售量的方差，比较这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【考点】折线统

26、计图；算术平均数；中位数；方差【专题】计算题【分析】（1）先把A、B品牌的销售量由小到大排列，然后根据中位数和平均数的定义求解；（2）先利用方差公式分别计算出A、B品牌的方差，然后根据方差的意义判断这两种品牌冰箱月销售量的稳定性【解答】解：（1）A品牌的销售量由小到大排列为：13，14，15，16，17，A品牌的中位数为15，平均数为=15，B品牌的销售量由小到大排列为：10，14，15，16，20，B品牌的中位数为15，平均数为=15，填表A行：15，15，；B行：20，15；（2）A品牌的方差=（1315）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+（1715）2=2，B品牌的方差

27、=（1015）2+（1415）2+（1515）2+（1615）2+2=10.4，因为10.42，所以A品牌的销售量较为稳定【点评】本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化（2）特点：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况也考查了中位数和方差223张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各不放回地抽取一张（1）甲中奖的概率是；（2）试用画树状图或列表法求甲、乙中奖的概率【考点】列表法与树状图法【专题】计算题【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）先画树状图展示所

28、有6种等可能的结果数，再找出甲、乙都中奖的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）甲中奖的概率是；故答案为；（2）3张奖券分别用数字0、1、2表示，1、2表示有奖，0表示没有奖，画树状图为：共有6种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况所以甲、乙都中奖的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率23已知关于x的方程x2+2mx+m21=0（1）试说明无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根为3，求2m2+12m+2016的值【考点】根的判别式

29、；一元二次方程的解【分析】（1）先找出a=1，b=2m，c=m21，再代入根的判别式进行判断；（2）首先求出m2+6m=10，再整体代值计算即可【解答】解：（1）因为a=1，b=2m，c=m21，所以b24ac=（2m）24（m21）=40所以无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根（2）因为方程有一个根为3，所以9+6m+m21=0，即m2+6m=10所以2m2+12m+2016=2（m2+6m）+2016=16+2016=2000【点评】本题主要考查了根的判别式以及一元二次方程的解的知识，解答本题的关键是掌握根的判别式的定义以及整体代值计算的方法，此题难度不大24如图，在O中，AB为直径

30、，AC为弦，过点C作CDAB于点D，将ACD沿AC翻折，点D落在点E处，AE交O于点F，连接OC、FC（1）求证：CE是O的切线（2）若FCAB，求证：四边形AOCF是菱形【考点】切线的判定；菱形的判定；翻折变换（折叠问题）【专题】几何综合题【分析】（1）由翻折的性质可知FAC=OAC，E=ADC=90°，然后根据OA=OC得到OAC=OCA，从而得到OCAE，得到OCE=90°，从而判定切线（2）利用FCAB，OCAF判定四边形AOCF是平行四边形，根据OA=OC，利用邻边相等的平行四边形是菱形判定AOCF是菱形【解答】（1）证明：由翻折可知FAC=OAC，E=ADC=9

31、0°，OA=OC，OAC=OCA，FAC=OCA，OCAEOCE=90°，即OCCE，OC是O的半径CE是O的切线；（2）证明：FCAB，OCAF，四边形AOCF是平行四边形，OA=OC，平行四边形AOCF是菱形【点评】本题考查了切线的判定、菱形的判定及翻折变换的性质，利用翻折变换的性质得到FAC=OAC，E=ADC=90°是解决此类问题的关键25如图，抛物线的顶点D的坐标为（1，4），与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点（1）求该抛物线的函数关系式；（2）在抛物线上存在点P（不与点D重合），使得SPAB=SABD，请求出P点的坐标【考点】待定系数法求二

32、次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由抛物线的顶点D的坐标为（1，4），可设抛物线的函数关系式为y=a（x1）24，再将C（0，3）代入求解即可；（2）由SPAB=SABD，根据三角形面积公式可得点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，而D的坐标为（1，4），所以点P的纵坐标一定为4将y=4代入（1）中所求解析式，得到x22x3=4，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标【解答】解：（1）抛物线的顶点D的坐标为（1，4），设抛物线的函数关系式为y=a（x1）24，又抛物线过点C（0，3），3=a（01）24，解得a=1，抛物线的函数关系式为y=（x1）24，即y=x22

33、x3；（2）SPAB=SABD，且点P在抛物线上，点P到线段AB的距离一定等于顶点D到AB的距离，点P的纵坐标一定为4令y=4，则x22x3=4，解得x1=1+2，x2=12点P的坐标为（1+2，4）或（12，4）【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解也考查了二次函数图象上点的坐标特征，三

34、角形的面积26某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）设y=kx+b，则由图象可求得k，b，从而得出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围80x160；（2）设公司第一年获利W万元，则可表示出W=（x180）26060，则第一年公司亏损了，当产品