2019学年第二学期高三质量调研2理

1、2019学年第二学期高三质量调研2（理）数学试卷符号意义本试卷所用符号等同于新教材符号向量a二x,ya=(x,y)题号-一一二二总分1-1213-16171819202122得分正切.填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每题4分.tg：1.已知集合A=dy|y=2,xR,B=|y=log2(x-1),则2.已知前“于其中'，则°吨3.函数2xy（x（一1，；）的反函数为4.方程log2(9x5)=2log2(3x-2)的解为5.如果数列匕'的前n项和Sn=n22n，1，那么a1a3a亠a21=6.极坐标系中，圆=2sinv的圆心坐标为7.8

2、.抛物线y2=8x上的点到它的焦点的距离的最小值等于若不等式x2ax，1_0对于一切x0,I2，则实数a的最小值为9.设an是(3x)n(n=2,3,4,5,.)展开式中x一次项系数，则3233343门lim_(丄)=a2a3a4an条件Q不等式x：|x-2c1的10.已知条件P：函数y=logcx在0,；上为单调递减函数;解集为R如果P是Q的充分不必要条件，则实数c需满足的条件是号为1，2，3，4，5的女嘉宾配对(每一位男嘉宾与其中一位女嘉宾临时配成一对，假设配对是随机的)进行互动游戏，则至少有两对编号相同的男女嘉宾配对参与互动游戏的概率是(用分数作答)12. 对于自然数，设a*=i3(k1

3、)(k=1,2,3,)，如a3,4=33(41)=-6，对于自然数n,m，当n>2,>2时，设b(i,n)=玄期+aj,2+aj,3+aj,n;S(m,n)=b(1,n)b(2,n)b(3,n)，<b(m,n)。那么S(10,6)=选择题(本大题满分16分)本大题共有4题，每题都给出四个结论(i为虚数单位)，则(A)丿P=22q=2(B)丿(c)丿P=2压(D)丿、q=-2q=4q=4p=-2213. 若关于x的一元二次实系数方程x2px0有一个根为2-2i14. 已知a,bR，且ab0，则下列不等式中不正确的是()(A)ba_2(B)2.ab空abab(C)ab|ab(D)

4、ab:a|“|b15.如图：正方体ABCA1B1CD中，E、F、GHK、LD1分别为ABBB、B1C1、CD、DDDA勺中点，则六边形(A)(B)(C)(D)GD一F|lDIXA1BCEC116. 设函数f(x)二xxbxc(xR)给出下列4个命题 当b=0,c=0时，f(x)=O只有一个实数根； 当c=0时，y=f(x)是偶函数； 函数y=f（x）的图像关于点（0,c）对称； 当b=0,c=0时，方程f（x）=0有两个实数根。上述命题中，所有正确命题的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3三.解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤17. （本题满分12分

5、，每小题6分）已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）1,x三R（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）写出函数f（x）在区间-,上的单调区间。IL84解18. （本题满分12分，每小题6分）已知复数z-i满足（1力也=1+3i,z2=1-ai（a乏R）且zi-z2£怙（1）求复数z1；（2）求实数a的取值范围。19. （本题满分14分）第1小题分值分别为8分，第2小题6分;如图所示：在底面为直角梯形的四棱锥S-ABCDK.ABC=90SA丄面ABCDE、F分别为SASC的中点。如果AB=BC=2，AD=1，SB与底面ABCD成60角。（1）求异面直线EF与CD所成角的大小

6、（用反三角形式表示）；（2）求点D到平面SBC的距离。C20. （本题满分14分）第1小题6分，第2小题8分，某公司2019年底共有员工200人，当年的生产总值为1600万元。该企业规划从2019年起的10年内每年的总产值比上一年增加100万元；同时为扩大企业规模，该企业平均每年将录取m（m.5）名新员工；经测算，这10年内平均每年有5名员工退休。设从2019年起的第x年（2019年为第1年）该企业的人均产值为y万元。（1）写出y与x之间的函数关系式y=f（x）；（2）要使该企业的人均产值在10年内每年都有增长，则每年录用的新员工至多为多少人？解21. (本题满分16分)3小题分值分别为4分，

7、6分，6分22已知椭圆x_2-=1(a.b.0)左、右焦点分别为F-cQ),F2(c,0),点A、B坐标为ab2A(a,0),B(0,b)，若ABC面积为弓,ZBF2A=120.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若直线y=kx2与椭圆交于不同的两点MN,且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；(3) 动点P使得FfF/2、PF!PF2、F2F,F2P成公差小于零的等差数列，记r为向量PR与PF2的夹角，求v的取值范围。解(1)22. (本题满分18分)本题3小题分值分别为4分，6分，8分等差数列的首项为1,公差为2,数列与且满足关系式bn=n(")，奇函数f(X)定义域为R，当

8、X，时，f(X)二3qx3qxp-1(1)求函数f(x)的解析式;(2)求数列fan?的通项公式;(3) 若limf(an)=0，求pq必须满足的条件。n解(1)(2)(3)2（理科）解答及评分标准、填空题（每题4分，共48分）题号123456答案(OF)1114y=(x<2)2xX=1254a、1-12丿题号789101112答案25218丄<C£2，2o-等231120-120、选择题（每题4分，共16分）题号13141516答案DDBC三、解答题（共96分）17、解（1）f（x）二sin2xcos2x-2sin(2x)4(2)f(x)在；在牛牛单调递减18、解（1）

9、f=2i另解：设zy=mni(m,nR)m_n=1所以丿十n=3解得m=2,n=1，所以z2i(2)2+i(1+ai)£2+i1(1-a)2：5解得：1：a：3。19、解：(1)连接AC则NACD即为异面直线EF与CD所成角。计算得：AC=2.2,CD=5COS.ACD二列0，所以异面直线10EF与CD成arccos3J010角。另解：以A为坐标原点，ADBAAS方向为正方向建立坐标系计算SA=2、-3FE=(1,-1,0)、CD=(2,-1,0)31103J10计算得cos，所以异面直线EF与CD成arccos角1010(2)由于SA丄平面ABCD所以NSBA即为斜线SB与底面AB

10、CD所成角60=计算得：SA=2.3,SB=4,S.sbc=4S.BCD-211由于_SBCDSA=-SSBCh33所以h=320、解：(1)y1600100X(1xE10,xN)200+(m-5)x(2)当函数f(x)为增函数时，该企业的人均产值在10年内每年都有增长。所以当1_X1：x2-10时，f(X2)-f(X1)(x2-xj200100-1600(m-5)200(m-5)200(m-5解得m<17.5，因此每年至多招收新员工不超过17人。21、解：(1)在RTBOF2中，BF2O=60，计算得：b3c,a=2c由SABF2=2(a-c)b二乎222计算得a=2,b=.3,c=1

11、，所以椭圆标准方程为42丄=1。3(2)设交点MN坐标为(x2,y2)将直线y=kx2代入椭圆22=1整理得方程(3亠4k2)x2亠16kx亠4=0；4316k34k24.3+4k21由=:0得k或k2x1x2由MN为直径的圆过原点得x1x2-y1y2=0所以x1x2(kx12)(kx220计算并检验得一竽即为所求。(3)设P(x,y)，由FiPFiF2、PF1PF2>F2F1F2P成公差小于零的等差数列得:3_x20cos：二PF1PF21_4-x21 兀所以cos-1，所以0。2 322、解(1)当X=0时,f(0)一f(-0),所以f(0)=01当x0时，f(x)二-f(-x)二3*3$p-1(p-1)3qx1qx(2)(3)所以f(x)3qxp-101(p_1)3qx+1=1时,a1=b-i=1；当-2时，由于空卫g"1231)nbnd-a12a23a32相