【高中数学】中学数学思维方法训练专题-分析与综合ppt课件

1、中学数学思想方法训练专题中学数学思想方法训练专题-分析与综合：t./ ；:；2游戏：游戏：有两个容器，小桶的容量是有两个容器，小桶的容量是4个单位个单位 ，大桶的容量是，大桶的容量是9个单位，怎样才干从河中恰好打上个单位，怎样才干从河中恰好打上6个单位的水呢？个单位的水呢？ ：t./ ；:；22002年高考文科第年高考文科第22题：题：给出两块一样的正三角形纸片图给出两块一样的正三角形纸片图1，图，图2，要求用其，要求用其中一块剪拼成正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，中一块剪拼成正三棱锥模型，另一块剪拼成一个正三棱柱模型，使它们的全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方使它们的

2、全面积都与原三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，分别用虚线表示在图中，并作简要阐明；法，分别用虚线表示在图中，并作简要阐明；图图1图图2解：解：沿正三角形三边中点连线折起，沿正三角形三边中点连线折起， 可拼得一正三棱锥；可拼得一正三棱锥；取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，取三角形三边之四等分点，过四等分点作边的垂线，而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。而剪下的三个角恰好可拼成这个正三棱柱的上底。余下部分沿三个边折起，余下部分沿三个边折起，沿垂线剪下三个角，沿垂线剪下三个角，可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，可剪拼成一个缺上底的正三棱柱，图图1 图图2三、方法总结：三、方法总结

3、：分析思想方法：分析在数学中特指从结分析思想方法：分析在数学中特指从结果结论出发追溯其产生缘由的思想果结论出发追溯其产生缘由的思想方法，即执果索因法。方法，即执果索因法。结论结论综合思想方法：综合是以知性质和分析为根底的，从知出综合思想方法：综合是以知性质和分析为根底的，从知出发逐渐推求位未知的思索方法，即执果导因法。发逐渐推求位未知的思索方法，即执果导因法。 条件条件条件条件需知需知结论结论可知可知 四、思想才干训练四、思想才干训练211、集合、集合A=a2,a+1,-3，B=a-3,2a-1，假设，假设AB=-3， 那么那么a的值是的值是 () ( B)1 ( C)2 (D)3314122

4、1xx2、知、知 f(x)= 那么那么f(1)+f(2)+f( )+f(3)+f( )+f(4)+f( )=_A3213、5个正方形组成一张十字形的纸，他能将它剪拼成个正方形组成一张十字形的纸，他能将它剪拼成两个正方形吗？假设能，怎样剪？两个正方形吗？假设能，怎样剪？解解:设剪拼成的两个正方形可看成设剪拼成的两个正方形可看成 是一个长是宽是一个长是宽2倍的长方形倍的长方形 长方形长为x,宽为 ,2x原正方形的边长为原正方形的边长为a.x =5a22xx2=10a2 =3a2+a2所以只需沿十字形对角线裁剪即可所以只需沿十字形对角线裁剪即可五、知识拓展五、知识拓展-数学故事数学故事 “乘船至北伟

5、，西经，即可找到一座荒岛，岛的北岸有一大片草地，草地上有一株橡树和一株松树，还有一座绞架，那是我们过去用来吊死判变者的，从绞架走到橡树，并记住走了多少步，继续朝前走刚刚这么多步数的2倍，在这里打个桩，然后回到松树那里，从松树走向绞架，同时记住所走的步数，到了绞架那里，再继续朝前走这么多步，在这里打个桩，在两个桩的正中发掘，就可以找到宝藏了。 A(橡树) B(松树)OxyC绞架绞架DEF知：橡树为知：橡树为A-1，0，松树为，松树为B1，0绞架为绞架为C， AD=2CA，BC=CE，求，求DE的中点的中点F。-11解：解： A(橡树橡树) B(松树)OxyC绞架绞架FD-11设绞架设绞架C的坐标

6、为的坐标为(a,b)又又AD=2CA(-1-a, -b)=(-2-2a, -2b)(x,y)-(-1,0)=(-2-2a, -2b)得得D(-3-2a,-2b)ECA=-1，0-a,b)=设设D点坐标为点坐标为 x,y同理得同理得E点坐标为点坐标为2a-1,2b)所以由中点坐标公式得所以由中点坐标公式得F-2，0这样就可找到宝藏。这样就可找到宝藏。六、小结六、小结1、掌握分析综合思想方法，逐渐学会分析问题、处理问题、掌握分析综合思想方法，逐渐学会分析问题、处理问题、 提高问题的才干。提高问题的才干。 2、分析的思想方法的本质就是：正难那么、分析的思想方法的本质就是：正难那么反。反。 思索题：思

7、索题：假设给出的是一块恣意三角形的纸片假设给出的是一块恣意三角形的纸片 图图3，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积都与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼面积都与给出的三角形的面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线表示在图中，并作简要阐明。方法，用虚线表示在图中，并作简要阐明。图图3剪拼的正三棱锥模型的推行，由于角平分线到两剪拼的正三棱锥模型的推行，由于角平分线到两边的间隔相等，取恣意三角形的内心，分别连结内心到边的间隔相等，取恣意三角形的内心，分别连结内心到各顶点的三条线段，去三条线段的中点，过三点分别想各顶点的三条线段，去三条线段的中点，过三点分别想三边作垂线，沿垂线剪下三个角，余下部分沿三个边折三边作垂线，沿垂线剪下三个角，余下部分沿三个边折起；可剪拼成一个缺上底的直三棱柱，而剪下的三个角起；可剪拼成一个缺上底的直三棱柱，而剪下的三个角恰好可拼成这个直三棱柱的上底。恰好可拼成这个直三