钢结构课件第四章轴心受力构件a稳定

1、第第四四章章 1 1、了解、了解“轴心受力构件轴心受力构件”的应用和截面形式；的应用和截面形式； 2 2、掌握轴心受拉构件设计计算掌握轴心受拉构件设计计算； 3 3、了解、了解“轴心受压构件轴心受压构件”稳定理论的基本概念和稳定理论的基本概念和分析方法；分析方法； 4 4、掌握现行规范关于掌握现行规范关于“轴心受压构件轴心受压构件”设计计算设计计算方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定；方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。掌握格构式轴心受压构件设计方法。大纲要求大纲要求4-14-1 概概 述述一、轴心受力构件的应用一、轴心受力构件的应用3.

2、3.塔架塔架1 1. .桁架桁架2.2.网架网架4.4.轴心受压柱轴心受压柱柱 身柱 脚柱 头l1（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( b ) 格 构 式 柱 （ 缀 板 式 ）柱 身柱 脚( a ) 实 腹 式 柱xyyxxyyx柱 头缀板l01（ 虚 轴 ）（ 实 轴 ）( c ) 格 构 式 柱 （ 缀 条 式 ）yxyxl01=l1缀条5.5.实腹式轴压柱与格构式轴压柱实腹式轴压柱与格构式轴压柱二、轴心受压构件的截面形式二、轴心受压构件的截面形式截面形式可分为：截面形式可分为：实腹式和格构式实腹式和格构式两大类。两大类。1、实腹式截面、实腹式截面2 2、格构式截面、格构式截面截面由两个或多个

3、型钢肢件通过缀材连接而成。截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。4-2 4-2 轴心受力构件的强度和刚度轴心受力构件的强度和刚度一、强度计算（承载能力极限状态）一、强度计算（承载能力极限状态） NN轴心拉力或压力设计值；轴心拉力或压力设计值； A An n构件的净截面面积；构件的净截面面积； ff钢材的抗拉强度设计值。钢材的抗拉强度设计值。)14(n fAN 轴心受压轴心受压构件，当构件，当截面无削截面无削弱时，强弱时，强度不必计度不必计算。算。轴心受力构轴心受力构件件轴心受拉构件轴心受拉构件轴心受压构件轴心受压构件强度强度 （承载能力极限状态承载能力极限状态）刚度刚度 （正常使用极限状态

4、正常使用极限状态）强度强度刚度刚度 （正常使用极限状态正常使用极限状态）稳定稳定（承载能力极限状态承载能力极限状态）普通螺栓连接普通螺栓连接并列布置并列布置, , 按按(II(II截面截面) )计算。计算。错列布置错列布置，沿正交截面，沿正交截面IIII破坏，也可能沿齿状截面破坏，也可能沿齿状截面或或-破坏破坏应取应取IIII、或或-的较小面积计算的较小面积计算(b)螺栓错列排列时钢板的净面积(a)螺栓并列排列时钢板的净面积NNNNNNNN净截面面积的计算净截面面积的计算 B高强度螺栓摩擦型连接高强度螺栓摩擦型连接NNNNN孔NN前传力n0.5n0.5Nn0.5N轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓

5、连接轴心力作用下的摩擦型高强度螺栓连接验算净截面强度外，还应验算毛截面强度验算净截面强度外，还应验算毛截面强度 fANn)/5 . 01 (1nnNNC C单面连接的单角钢单面连接的单角钢 1 1）偏心受力。）偏心受力。2 2）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度。）单面连接的单角钢按轴心受力计算强度。3 3）强度设计值乘以折减系数）强度设计值乘以折减系数0.850.85。4 4）验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。）验算轴心受力构件强度时，不必考虑残余应力的影响。O点为节点板传来N的作用点xexyNyeOyxN节点板单面连接的单角钢轴心受压构件单面连接的单角钢轴心受压构件二、刚度计

6、算（正常使用极限状态）二、刚度计算（正常使用极限状态）截截面面的的回回转转半半径径； AIi)24(0 il构构件件的的计计算算长长度度； 0l取取值值详详见见规规范范或或教教材材。构构件件的的容容许许长长细细比比，其其 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。大变形。 4-3 4-3 轴心受压构件的稳定轴心受压构件的稳定一、轴心受压构件的整体稳定一、轴心受压构件的整体稳定（一）轴压构件整体稳定的基本理论一）轴压构件整体稳定的基本理论1 1、轴心受压构件的失稳形式、轴心受压构件的失稳形式 理想的轴心受压构件理想的轴心受压构件( (杆件挺直、荷载无偏心

7、、杆件挺直、荷载无偏心、无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等）的失稳形式分为：的失稳形式分为：（1 1）弯曲失稳弯曲失稳-只发生弯曲变形，截面只绕一个主只发生弯曲变形，截面只绕一个主轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见的失稳形式；的失稳形式；（2 2）扭转失稳扭转失稳-失稳时除杆件的支撑端外，各截面失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式；式；（3 3）弯扭失稳弯扭失稳单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆

8、单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。2.2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrNcrA稳稳定定平平衡衡状状态态B随随遇遇平平衡衡状状态态C临临界界状状态态下面推导临界力下面推导临界力N Ncrcr 设设M M作用下引起的变形为作用下引起的变形为y y1 1，剪力作用下引起的变形为，剪力作用下引起的变形为y y2 2，总变形，总变形y=yy=y1 1+y+y2 2。 由材料力学知：由材料力学知：NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=NcryxEIMd

9、xyd 212剪力剪力V V产生的轴线转角为：产生的轴线转角为：dxdMGAVGAdxdy 2。与与截截面面形形状状有有关关的的系系数数量量；材材料料弹弹性性模模量量和和剪剪变变模模、杆杆件件截截面面积积和和惯惯性性矩矩；、 GEIA0122 ykyGANEINkcrcr，则则：令令 22222dxMdGAdxyd 因因为为：2222221222dxMdGAEIMdxyddxyddxyd 所所以以：2222dxydGANyEINdxydyNMcrcrcr ，得得：由由于于01 yEINGANycrcr 即即：02 yky对于常系数线形二阶齐次方程：对于常系数线形二阶齐次方程：其通解为其通解为：

10、kxBkxAycossin kxAyByxsin000 ，从从而而：，得得，引引入入边边界界条条件件：0sin0 klAylx，得得：，再再引引入入边边界界条条件件：条条件件，舍舍去去。不不符符合合杆杆件件微微弯弯的的前前提提解解上上式式，得得： 0A22213210sinlkklnnnklkl 即：即：，得：，得：取取），（NcrNcrl lyy1y2NcrNcrM=Ncryx2221lGANEINkcrcr 因因：)34(112222 GAlEIlEINNcrcr ：故故，临临界界力力)44(112222 GAEAEANcrcrcr ：临临界界应应力力)64()54(222222 EEAl

11、EINcrcr 通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧拉临界力和临界应力：拉临界力和临界应力： 上述推导过程中，假定上述推导过程中，假定E E为常量为常量（材料满足虎克定（材料满足虎克定律），所以律），所以crcr不应大于材料的比例极限不应大于材料的比例极限f fp p，即：，即：PppcrfEfE :22或或长长细细比比3.3.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲Ncr,rNcr,rl lx xy yd1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和轴(1)(1)双模量理论双模量理论 该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应该理

12、论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力力( (crcr) )要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量量E Et t规律（规律（分布图形为曲线分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较），由于是微弯，故其数值较crcr小小的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降的多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降, ,且应力退且应力退降遵循弹性规律。又因为降遵循弹性规律。又因为EEEEt t，且弯曲拉、压应力平衡，所以，且弯曲拉、压应力平衡，所以中和轴向受拉一侧移动。中和轴向受拉一侧移动。crcrf fp p0E E1dd ddE

13、t 历史上有两种历史上有两种理论来解决该问题，理论来解决该问题，即：即： 当当crcr大于大于f fp p后后- -曲线为非线曲线为非线性性, ,crcr难以确定。难以确定。Ncr,rNcr,rl lx xy y令：令：I I1 1为弯曲受拉一侧截面为弯曲受拉一侧截面（退降（退降区）区）对中和轴的惯性矩；对中和轴的惯性矩； yNyIEEIt 21解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹塑性临界力：塑性临界力： IIEEIEElIElIEEINtrrrtrcr21222212,)74( 折折算算模模量量， d1d2crcr形心轴形心轴中和轴中和

14、轴I I2 2为弯曲受压一侧截面对中为弯曲受压一侧截面对中和轴的惯性矩；和轴的惯性矩；且忽略剪切变形的影响，由且忽略剪切变形的影响，由内、外弯矩平衡得：内、外弯矩平衡得：) 84(22,22, ttcrttcrElIEN(2)(2)切线模量理论切线模量理论Ncr,rNcr,rlx xy ycrcr,t,t中和轴中和轴假定假定: :A A、达到临界力、达到临界力N Ncr,tcr,t时杆件时杆件 挺直挺直; ;B B、杆微弯时、杆微弯时, ,轴心力增加轴心力增加 N N，其产生的平均压，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等应力与弯曲拉应力相等。 所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模所以应力

15、、应变全截面增加，无退降区，切线模量量E Et t通用于全截面。由于通用于全截面。由于N N较较N Ncr,tcr,t小的多，近似取小的多，近似取N Ncr,tcr,t作为临界力。因此以作为临界力。因此以E Et t替代弹性屈曲理论临界力公替代弹性屈曲理论临界力公式中的式中的E E，即得该理论的临界力和临界应力：即得该理论的临界力和临界应力：（二）初始缺陷对压杆稳定的影响（二）初始缺陷对压杆稳定的影响 但试验结果却常位于但试验结果却常位于蓝色虚线蓝色虚线位置，即试验值小位置，即试验值小于理论值。这主要由于压杆于理论值。这主要由于压杆初始缺陷初始缺陷的存在。的存在。 如前所述，如果将钢材视为理想

16、的弹塑性材料如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料，则压杆的临界力与长细比的关系曲线则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）（柱子曲线）应为：应为：f fy y0f fy y=f=fp p1.01.00ycrf yyfE 欧拉临界曲线欧拉临界曲线初始缺陷初始缺陷几何缺陷几何缺陷：初弯曲初弯曲、初偏心初偏心等；等；力学缺陷：力学缺陷：残余应力残余应力、材料不均匀等。、材料不均匀等。1 1、残余应力的影响、残余应力的影响（1 1）残余应力产生的原因及其分布）残余应力产生的原因及其分布A A、产生的原因、产生的原因 焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述；焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； 型钢

17、热扎后的不均匀冷却；型钢热扎后的不均匀冷却； 板边缘经火焰切割后的热塑性收缩；板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； 构件冷校正后产生的塑性变形。构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图（计算简图）：其简化分布图（计算简图）：+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)热扎工字钢热扎工字钢0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)热扎热扎H型钢型钢f fy y(c)扎制边焊接扎制边焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切边焊接焰切边焊接0.2

18、f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接焊接0.53f0.53fy yf fy y2 2f fy y2 2f fy y( f )热扎等边角钢热扎等边角钢(2)(2)、残余应力影响下短柱的、残余应力影响下短柱的- -曲线曲线 以热扎以热扎H H型钢短柱为例：型钢短柱为例：0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y fffp p=f=fy y- -rcrc时，截面出现塑时，截面出现塑性区，应力分布如图。性区，应力分布如图。) 94

19、(424)(222222222 kEtbhhkbtEIIExxxxxexxcrx 轴轴屈屈曲曲时时：对对 柱屈曲可能的弯曲形式有两种：柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（沿强轴（x x轴）轴）和和沿弱轴（沿弱轴（y y轴）轴）因此，临界应力为：因此，临界应力为：)104(12212)(2322332222 kEtbkbtEIIEyyyyyeyycry 轴轴屈屈曲曲时时：对对f fy yacacb1 1rtbrc )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 显然，残余应力对弱轴的影响显然，残余应力对弱轴的影响要大于对强轴的影响要大于对强轴的影

20、响（k1k1）。th htkbkbb bxxy 为消掉参数为消掉参数k k，有以下补充方程：，有以下补充方程：由由abcabcabcabc得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即即：由力的平衡可得截面平均应力由力的平衡可得截面平均应力: :EffEyyn 纵坐标是临界应力与屈服强度的比值纵坐标是临界应力与屈服强度的比值, ,横坐标是相横坐标是相对长细比对长细比( (正则化长细比正则化长细比) )。联合求解式联合求解式4-94-9和和4-114-11即得即得crxcrx( (x x) ); ; 联合求解式联合求解式4-104-10和和4-114-11即得

21、即得crycry( (y y) )。可将其画成无量纲曲线可将其画成无量纲曲线( (柱子曲线柱子曲线) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n欧拉临界曲线欧拉临界曲线1.01.0crxcrxcrycryE E仅考虑残余应力仅考虑残余应力的柱子曲线的柱子曲线假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：假定：两端铰支压杆的初弯曲曲线为：2 2、初弯曲的影响、初弯曲的影响1000)124(sin0000lvvlxvy 规规范范规规定定：。长长度度中中点点最最大大初初始始挠挠度度式式中中： NNl l/ /2 2l l/ /2 2v0 0y0 0v1 1yxyvy0yNNM=N(y 0+ y)xy令令:

22、 N: N作用下的挠度作用下的挠度的增加值为的增加值为y, y, 由力由力矩平衡得矩平衡得: : 0yyNyEI 将式将式4-124-12代入上式代入上式, ,得得: : 另外另外, ,由前述推导可知，由前述推导可知，N N作用下的挠度的增加值作用下的挠度的增加值为为y y，也呈正弦曲线分布：，也呈正弦曲线分布：)134(0sin0 lxvyNyEI 挠挠度度。长长度度中中点点所所增增加加的的最最大大式式中中： 11)144(sinvlxvy 上式求二阶导数：上式求二阶导数：)154(sin221 lxlvy 将式将式4-144-14和和4-154-15代入式代入式4-134-13，整理得：，

23、整理得： )174(0sin01221 vvNlEIvlx 求解上式，因求解上式，因 sin(sin(x/l) 0 x/l) 0，所以所以: : NNNvvlEINvvNNvEEE 01220110因因此此：式式中中： 杆长中点总挠度为：杆长中点总挠度为：)184(1100001 EENNvvNNNvvvv 根据上式，可得理想无限弹性体的压力根据上式，可得理想无限弹性体的压力挠度曲挠度曲线，具有以下特点：线，具有以下特点：v v随随N N非线形增加非线形增加, ,当当N N趋于趋于N NE E时，时，v v趋于无穷趋于无穷; ;相同相同N N作用下作用下,v,v随随v v0 0的增大而增加的增

24、大而增加; ;初初弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力弯曲的存在使压杆承载力低于欧拉临界力N NE E。0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENN 实际压杆并非无限弹性体，当实际压杆并非无限弹性体，当N N达到某值时，在达到某值时，在N N和和N Nv v的共同作用下，截面边缘开始屈服的共同作用下，截面边缘开始屈服( (A A或或AA点点) )，进入弹塑性阶段，其压力进入弹塑性阶段，其压力-挠度曲线如虚线所示。挠度曲线如虚线所示。 0.51.00vv0 0=3mm=3mmv0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 对于仅考虑初弯曲的轴心压

25、杆，对于仅考虑初弯曲的轴心压杆，截面边缘开始屈服截面边缘开始屈服的条件为：的条件为： 最后在最后在N N未达到未达到N NE E时失去承载时失去承载能力，能力，B B或或BB点点为其极限承载力。为其极限承载力。yEEfNNNWvNANWvNAN 0yEEfWAvAN 01)194(10 yEEf 毛毛截截面面抵抵抗抗矩矩。；初初弯弯曲曲率率，式式中中： WWAv000 解式解式5-195-19，其有效根，即为以，其有效根，即为以截面边缘屈服为准则截面边缘屈服为准则的临界应力：的临界应力： 上式称为柏利上式称为柏利(Perry)(Perry)公式。公式。 )204(2121200 EyEyEyc

26、rfff 。杆杆件件长长细细比比，截截面面回回转转半半径径；截截面面核核心心距距，式式中中：iliAWilWAlWAv 100011000100000如果取如果取v v0 0=l/1000=l/1000（验收规范规定），则：（验收规范规定），则： 由于不同的截面及不同的对称轴，由于不同的截面及不同的对称轴，i/ /不同，因此不同，因此初弯曲对其临界力的影响也不相同。初弯曲对其临界力的影响也不相同。对于焊接工字型截面轴心压杆，当对于焊接工字型截面轴心压杆，当 时：时：对对x x轴（强轴）轴（强轴）i/i/1.161.16；对对y y轴（弱轴）轴（弱轴） i/i/2.102.10。x xx xy

27、yy y10000lv 1.01.00ycrf 欧拉临界曲线欧拉临界曲线对对x x轴轴仅考虑初弯曲的柱子曲线仅考虑初弯曲的柱子曲线对对y y轴轴微弯状态下建立微分方程：微弯状态下建立微分方程：3 3、初偏心的影响、初偏心的影响NNl/2 2l/2 2xyve0 xye00 00 eyNyEI)214(0222 ekykyEINk，得得：引引入入解微分方程，即得：解微分方程，即得： 12sec0kleye e0yNNN(e 0+ y)xy0 x)224(12sec0max ENNeyv 所以，压杆长度中点（所以，压杆长度中点（x=l/2x=l/2）最大挠度）最大挠度v v：其压力其压力挠度曲线如

28、图：挠度曲线如图： 曲线的特点与初弯曲曲线的特点与初弯曲压杆相同，只不过曲线过压杆相同，只不过曲线过圆点，可以认为初偏心与圆点，可以认为初偏心与初弯曲的影响类似，但其初弯曲的影响类似，但其影响程度不同，初偏心的影响程度不同，初偏心的影响随杆长的增大而减小，影响随杆长的增大而减小，初弯曲对中等长细比杆件初弯曲对中等长细比杆件影响较大。影响较大。1.00ve0 0=3mm=3mme0 0=1mm=1mme0 0=0=0ENNABBA仅考虑初偏心轴心压杆的仅考虑初偏心轴心压杆的压力压力挠度曲线挠度曲线 实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的压杆，其临界力为：况的

29、压杆，其临界力为：（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响（三）、杆端约束对压杆整体稳定的影响 下下表表。计计算算长长度度系系数数，取取值值如如；杆杆件件计计算算长长度度，式式中中： llllEIlEINcr0020222 对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详见有关章节。见有关章节。 1 1、实际轴心受压构件的临界应力、实际轴心受压构件的临界应力 确定受压构件临界应力的方法，一般有：确定受压构件临界应力的方法，一般有： （1 1）屈服准则屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安

30、全系界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系数考虑初始缺陷的不利影响；数考虑初始缺陷的不利影响； （2 2）边缘屈服准则边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模：以有初弯曲和初偏心的压杆为模型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限；型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3 3）最大强度准则：最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考以有初始缺陷的压杆为模型，考虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限承载力；承载力； （4 4）经验公式经验公式：以试验数据为依据。：以试验数据为依据。（四）（四） 实际轴心受压构件的整体稳定计

31、算实际轴心受压构件的整体稳定计算2 2、实际轴心受压构件的柱子曲线、实际轴心受压构件的柱子曲线 我国规范给定的临界应力我国规范给定的临界应力crcr，是按，是按最大强度准最大强度准则则，并通过数值分析确定的。，并通过数值分析确定的。 由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以同，所以crcr- -曲线（曲线（柱子曲线柱子曲线），呈相当宽的带状），呈相当宽的带状分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础分布，为减小误差以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（上，给出了四条曲线（四类截面四类截面），并引入了稳定系），并引入了稳定系数数

32、 。 )234( ycrf 3 3、实际轴心受压构件的整体稳定计算、实际轴心受压构件的整体稳定计算 轴心受压构件不发生整体失稳的条件为轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面应力不大于临界应力截面应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数并考虑抗力分项系数R R后，即为：后，即为：表表得得到到。类类和和构构件件长长细细比比查查稳稳定定系系数数，可可按按截截面面分分即即： )244(fANfffANRyycrRcr公式使用说明：公式使用说明： （1）截面分类：见教材表）截面分类：见教材表4-4；（2 2）构件长细比的确定）构件长细比的确定、截面为双轴对称或极对称构件：、截面为双轴对称或极对称构件：x

33、xyyyoyyxoxxilil 对于双轴对称十字形截面，为了防对于双轴对称十字形截面，为了防止扭转屈曲，尚应满足：止扭转屈曲，尚应满足：悬悬伸伸板板件件宽宽厚厚比比。或或 tbtbyx07. 5 、截面为单轴对称构件截面为单轴对称构件：xxyyxoxxilx 轴轴：绕绕非非对对称称轴轴绕对称轴绕对称轴y y轴屈曲时，一般为轴屈曲时，一般为弯弯扭屈曲扭屈曲，其临界力低于弯曲屈，其临界力低于弯曲屈曲，所以计算时，以换算长细曲，所以计算时，以换算长细比比yzyz代替代替y y ，计算公式如下：，计算公式如下：xxyyb bt t )254(14212122202022222 zyzyzyyzie 2

34、220202202)264(7 .25yxtziieilIIAi 。构构件件，取取或或两两端端嵌嵌固固完完全全约约束束的的翘翘曲曲对对两两端端铰铰接接端端部部可可自自由由扭扭转转屈屈曲曲的的计计算算长长度度，；面面近近似似取取、十十字字形形截截面面和和角角形形截截双双角角钢钢组组合合轧轧制制、双双板板焊焊接接、形形截截面面毛毛截截面面扇扇性性惯惯性性矩矩；对对毛毛截截面面抗抗扭扭惯惯性性矩矩；扭扭转转屈屈曲曲的的换换算算长长细细比比径径；截截面面对对剪剪心心的的极极回回转转半半毛毛截截面面面面积积；距距离离；截截面面形形心心至至剪剪切切中中心心的的式式中中：ytzlllIIIiAe0000)(

35、T 、单角钢截面和双角钢组合、单角钢截面和双角钢组合T T形截面可采取以下简形截面可采取以下简 化计算公式：化计算公式：yytb（a）A A、等边单角钢截面，图（、等边单角钢截面，图（a a）)274(5 .13178. 454. 0)274(85. 0154. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当B B、等边双角钢截面，图（、等边双角钢截面，图（b b）)284(6 .1819 . 358. 0)284(475. 0158. 04220022040bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当yybb

36、（b b）C C、长肢相并的不等边角钢截面，、长肢相并的不等边角钢截面， 图（图（C C）)294(4 .1711 . 548. 0)294(09. 1148. 042220220222042202bbtltbbltbatlbbltbyyzyyyyzy 时时：当当时时：当当yyb2b2b1（C C）D D、短肢相并的不等边角钢截面，、短肢相并的不等边角钢截面， 图（图（D D）)304(7 .5217 . 356. 0)304(56. 0412201101101bbtltbbltbabltbyyzyyyzy 时时：当当时时，近近似似取取：当当yyb2b1b1（D D）、单轴对称的轴心受压构件在

37、绕非对称轴以外的、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。任意轴失稳时，应按弯扭屈曲计算其稳定性。uub 当计算等边角钢构件绕平行轴当计算等边角钢构件绕平行轴（u u轴轴) )稳定时，可按下式计算换算稳定时，可按下式计算换算长细比，并按长细比，并按b b类截面类截面确定确定 值：值： 轴轴的的长长细细比比。，构构件件对对式式中中：时时：当当时时：当当uilbtbbltbatlbbltbuuuuzuuuuzu00022040)314(4 . 569. 0)314(25. 0169. 0 （3 3）其他注意事项：）其他注意事项：1 1、无任何对称轴且又非极对

38、称的截面、无任何对称轴且又非极对称的截面（单面连接的（单面连接的不等边角钢除外）不等边角钢除外）不宜用作轴心受压构件；不宜用作轴心受压构件；2 2、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑、单面连接的单角钢轴心受压构件，考虑强度折减强度折减系数系数后，可不考虑弯扭效应的影响；后，可不考虑弯扭效应的影响；3 3、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴、格构式截面中的槽形截面分肢，计算其绕对称轴（y y轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用轴）的稳定性时，不考虑扭转效应，直接用y y查查稳定系数稳定系数 。 y yy yx xx x实轴实轴虚虚轴轴单角钢的单面连接时强度设计值的折减系数：单角钢的单面

39、连接时强度设计值的折减系数：u1 1、按轴心受力计算强度和连接乘以系数、按轴心受力计算强度和连接乘以系数 0.850.85；u2 2、按轴心受压计算稳定性：、按轴心受压计算稳定性： 等边角钢乘以系数等边角钢乘以系数0.6+0.00150.6+0.0015，且不大于，且不大于1.01.0； 短边相连的不等边角钢乘以系数短边相连的不等边角钢乘以系数 0.5+0.00250.5+0.0025，且不大于且不大于1.01.0； 长边相连的不等边角钢乘以系数长边相连的不等边角钢乘以系数 0.700.70；x xx xx x0 0 x x0 0y y0 0y y0 0b 在外压力作用下，截面的某些部分（板件

40、），在外压力作用下，截面的某些部分（板件），不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象，称为局局部失稳。部失稳。局部失稳会降低构件的承载力。局部失稳会降低构件的承载力。二、轴心受压构件的局部稳定二、轴心受压构件的局部稳定ABCDEFO OPABCDEFG（一）薄板屈曲基本原理（一）薄板屈曲基本原理 1 1、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹性屈曲弹性屈曲 对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，对于四边简支单向均匀受压薄板，弹性屈曲时，由小挠度理论，可得其平衡微分方程由小挠度理论，可得其平衡微分方程: :四边简支单向均匀受压薄板的屈曲四边简支单向均匀

41、受压薄板的屈曲)324(02224422444 xwNywyxwxwDx0000 wbyywaxx时：时：和和当当时：时：和和当当条件：条件：求解上式，并引入边界求解上式，并引入边界轴轴方方向向的的半半波波数数；轴轴和和沿沿板板屈屈曲曲时时沿沿、式式中中：即即得得：yxnmmbanambbDNx )334(2222 。材材料料泊泊松松比比，：板板单单位位宽宽度度的的抗抗弯弯刚刚度度板板的的挠挠度度；式式中中：3 . 0;11223 EtDDw四边简支均匀受压薄板的屈曲系数四边简支均匀受压薄板的屈曲系数 由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即由于临界荷载是微弯状态的最小荷载，即n=1n=1（y y

42、方向为一个半波）方向为一个半波）时所取得的时所取得的N Nx x为临界荷载：为临界荷载：)344(22222 bDmbaambbDNcrx。屈屈曲曲系系数数，式式中中：2 mbaamb 当当a/b=ma/b=m时，时，最小最小；当当a/b1a/b1时，时，4 4；所以，减小板长并不所以，减小板长并不能提高能提高Ncrcr， 但减小但减小板宽可明显提高板宽可明显提高Ncrcr。 对一般构件来讲，对一般构件来讲，a/ba/b远大于远大于1 1，故近似取，故近似取=4=4，这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：这时有四边简支单向均匀受压薄板的临界力：)354(422 bDNcrx 对于其他支承条件

43、的单向均匀受压薄板，可采用对于其他支承条件的单向均匀受压薄板，可采用相同的方法求得相同的方法求得值，如下：值，如下：b ba a侧边侧边侧边侧边=4=4=5.42=5.42 =6.97=6.97 =0.425=0.425=1.277=1.277 综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力综上所述，单向均匀受压薄板弹性阶段的临界力及临界应力的计算公式统一表达为：及临界应力的计算公式统一表达为： 2 2、单向均匀受压薄板、单向均匀受压薄板弹塑性屈曲应力弹塑性屈曲应力 板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循板件进入弹塑性状态后，在受力方向的变形遵循切线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板切

44、线模量规律，而垂直受力方向则保持弹性，因此板件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达：件属于正交异性板。其屈曲应力可用下式表达： 。板板边边缘缘的的弹弹性性约约束束系系数数式式中中： )374(1121)364(2222222btEtbDtNbDNcrcrcr（二）（二） 轴心受压构件的局部稳定的验算轴心受压构件的局部稳定的验算 对于普通钢结构，一般要求：局部失稳对于普通钢结构，一般要求：局部失稳不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的不早于整体失稳，即板件的临界应力不小于构件的临界应力，所以：临界应力，所以： 弹弹性性模模量量折折减减系系数数。式式中中： )384(112222btEcr)394(0