概率论与数理统计题库与答案

1、概率论与数理统计题库及答案一、单项选择题1.在以下数组中,中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布.(A)1 111(B)1111,1:1,2 3452488(C)1 1111111(D),2,1, 162.卜列数组中,中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布(A)1111(B)11112444248161113八、1131(C)(D)-24161624883.设连续型随机变量X的密度函数2x,0 x1,f(x)0,其他,那么以下等式成立的是).(A)P(X1)1(B)1P(X)1122小、1111(C)P(X)(D)P(X-)22224.假设f(x)与F(x)分别为连续型随机变量X的密度函数

2、与分布函数,那么等式(立.b(A)P(aXb)F(x)dx(B)P(aXb)F(x)dxab(C)p(aXb)af(x)dx(D)P(aXw“摩5.设fx和Fx分别是随机变量X的分布密度函数和分布函数,那么对任意P(aXwb)().b(A)F(x)dx(B)af(x)dx(C)f(b)f(a)(D)F(a)F(b)6.以下函数中能够作为连续型随机变量的密度函数的是).(A)0.1(B)0.4(C)0.3(D)0.28.设XN0,1,中x是X的分布函数,那么以下式子不成立的是.9.以下数组中,不能作为随机变量分布列的是./A、1111(A)-,3366入1111(C),1234(B),一,-10

3、1010101111(D),3691210 .假设随机变量XN(0,1),那么Y3X2-().(A)N(2,3)(B)N(4,3)(C)N(4,32)(D)N(2,32)11 .随机变量X服从二项分布B(n,p),那么有 3().E(X)(A)n(B)p一,1(C)1-p(D)1p12.如果随机变量X-B(10,03),那么E(X),D(X)分别为().5x4,0wxt1(n1)232.设x1,x2,xn是正态总体N(,)(A)ABAB(B)ABAB(C)ABBAB(D)ABBAB2.2)的一个样本,按给定的显著性水平检3效H0：0()；H1：0时,判断是否接受H0与()有关.),那么A与B是

4、对立事件.(B)(D)35.在对单正态总体N(,2)的假设检验问题中,T检验法解决的问题是(A)(C)方差,均值,检验均值检验方差(B)(D)未知方差,检验均值未知均值,检验方差36.对正态总体N(,2)的假设检验问题中,U检验解决的问题是().(A)(C)方差,均值,检验均值检验方差(B)(D)未知方差,检验均值未知均值,检验方差37.设Xi,X2,Xn是正态总体22.N(,)的一个样本,2是参数,是未知参数,Xi1,函数(X)表示标准正态分布N(0,1)的分布函数,(1.96)0.975,(1.28)0.900,那么的置信水平为 0.95 的置信区间为(A)-0.975.nX+0.975-

5、).n(B)(X-1.96,X+1.96-).n.n(C)1.28n(D)(X-0.90-,nX+0.90).n38.设x1,x2,x3是来自正态总体N(,2)的样本,那么的无偏估计是().(A)X1X2X3(B)X1X2X3(C)X1X2X3(D)X1X2X339.设X1,X2,N()是无偏估计.X1X2X3(B)25X125X225*3111113一一X2-X3(D)一一X2一555555,Xn是来自正态总体(A)(C)2)的样本,那么(40.设X1,X2是取自正态总体N(,1)的容量为 2 的样本,其中为未知参数,以下关于那么以下各式中不是统计量.3Xii1那么常数b=().2412-X

6、1-X2(B)X1-X233443123X1X2(D)二X1二X24455的估计中,只有才是的无偏估计(A)(C)设总体X的均值与方差2都存在,且均为未知参数,而个样本,记(A)(C)Xi(B),那么总体方差42.量.(A)(C)43.(Xi设X1,X2,Xi2X1-222的矩估计为n(Xii1)2X)2(D)2Xi,Xn是来自正态总体N(B)(D)对来自正态总体XiXN(,2)2)(未知2,均未知的样本,那么是统计的一个样本X1,X2,X3,X(C)33(Xii1)2(D)3(Xi1X)244.设X是连续型随机变量,其密度函数为f(X)InX,0,(1,b,(1,b,41.X1,X2,Xn是

7、该总体的一(A)(B)(A)e(B)e+11.45.随机变量XB(3,-),那么P(X2)().21(A)0(B)8(C)1(D)72846.设XN(2,2),P(2wXw4)0.4,那么P(X&0)(A)0.4(B)0.3(C)0.2(D)0.147.XN(2,22),假设aX(A)a2,b2(B)一1.,(C)a)b1(D)2bN(0,1),那么().a2,b11 ,八a,b2248.设随机变量X的密度函数为(A)xf(x)dx(B)(C)xf2(x)dx(D)f(x),贝UE(X2)().2一xf(x)dx(xE(X)2f(x)dx49.假设随机变量X的期望和方差分别为(A)D(

8、X)EXE(X)(B)(C)D(X)E(X2)(D)E(X)和D(X),那么等式()成立.D(X)E(X2)E(X)2D(X)E(X2)E(X)250.设随机变量X服从二项分布B(n,p),E(X)=2.4,D(X)=1.44,那么(A)n=8,p=0.3(B)(C)n=6,p=0.4(D)n=6,p=0.6n=24,p=0.1、证实题1.试证：事件A,B的概率分别为P(A)=0.3,RB)=0.6,RAB)=0.1,那么RAB=05 .设随机事件A,B相互独立,试证：A,B也相互独立.7 .设随机事件A,B满足AB,试证：P(AB)1P(B).2.试证：事件A,B相互独立,那么P(AB)1P

9、(A)P(B).3.事件A,B,C相互独立,试证(AB)与C相互独立.4.设事件A,B的概率分别为P(A)12.-,P(B)一,试证：A与B是相容的.236.设A,B为随机事件,试证:P(AB)P(A)P(AB).8.设A,B为随机事件,试证：P(A)P(AB)P(AB).三、计算题2 .某种产品有 80 娓正品,用某种仪器检查时,正品被误定为次品的概率是 3%次品被误定为正品的概率是 2%设A表示一产品经检查被定为正品,B表示一产品确为正品,求RA).3 .某单位同时装有两种报警系统A与B,每种系统独立使用时,其有效概率P(A)0.9,P(B)0.95,在A有效的条件下B有效的概率为P(BA

10、)0.97,求P(AB).9.设A,B是随机事件,试证:P(AB)P(AB)P(AB)P(AB).10.随机事件A,B满足AB,试证：P(AB)P(A)P(B).1.设A,B是两个随机事件,P(A)0.5,P(BA)0.4,求P(AB).4.设AB是两个独立的随机事件,RA)=0.4,P(B)=0.7,求A与B只有一个发生的概率.5 .设事件A,B相互独立,P(A)0.6,P(B)0.8,求A与B只有一个发生的概率.6 .假设A,B为两事件,P(A)0.5,P(B)0.6,P(B|A)0.4,求P(AB).7.设随机变量XN(3,22),求概率P(3X5)(1)0.8413,(3)0.9987

11、).8.设AB是两个随机事件,RA)=0.6,RE)=0.8,PBA)=0.2,求P(AB).9.从大批发芽率为0.8的种子中,任取 4 粒,问(1)4 粒中恰有一粒发芽的概率是多少?(2)至少有 1 粒种子发芽的概率是多少？10.P(A)14,P(BA)13,P(AB)B).11.P(A)P(B)0.8,P(AB)0.5,求P(BA).12.P(A)P(B)0.3,P(AB)0.5,求P(AB).13.P(B)=0.6,P(AB)=0.2,求P(AB).14.设随机变量XN(3,4).求 P(1X7)(中(1)0.8413,(2)0.9772).2、15.设XN(3,0.5),求P(2wXw

12、3.6).(1.2)0.8849,(2)0.9772.16 .设A,B是两个随机事件,P(A)0.4,P(B)0.5,P(BA)0.45,求P(AB).17 .某批零件的加工由两道工序完成,第一道工序的次品率为品率为 0.01,两道工序的次品率彼此无关,求这批零件的合格率18 .袋中有 3 个白球 7 个黑球,从中有放回地抽取 3 次,每次取 1 个,试求恰有 2 个白球的概率； 有白球的概率.19 .268-16.某篮球运发动一次投篮投中篮框的概率为 0.8,该运发动投篮 3 次,求投中篮框不少于 2 次的概率；求至少投中篮框 1 次的概率.20 .某篮球运发动一次投篮投中篮框的概率为 0.

13、9,该运发动投篮 3 次,求投中篮框不少于 2 次的概率；求至少投中篮框 1 次的概率.21 .某气象站天气预报的准确率为 70%在 4 次预报中,求恰有 3 次准确的概率；至少1 次准确的概率.0.03,第二道工序的次22 .某批产品的次品率为 0.1,在这批产品中有放回地抽取 4 次,每次抽取一件,试求有次品的概率；恰有两件次品的概率23 .某射手射击一次命中靶心的概率是08,该射手连续射击 5 次,求:命中靶心的概率；至少 4 次命中靶心的概率.24 .设箱中有 3 个白球 2 个黑球,从中依次不放回地取出 3 球,求第 3 次才取到黑球的概率.25 .一袋中有 10 个球,其中 3 个

14、黑球 7 个白球.今从中有放回地抽取,每次取 1 个,共取5 次.求恰有 2 次取到黑球的概率；至少有 1 次取到白球的概率.26 .有甲、乙两批种子,发芽率分别是 0.85 和 0.75,在这两批种子中各随机取一粒,求至少有一粒发芽的概率.27 .机械零件的加工由甲、乙两道工序完成,甲工序的次品率是 0.01,乙工序的次品率是0.02,两道工序的生产彼此无关,求生产的产品是合格品的概率28 .一袋中有 10 个球,其中 3 个黑球 7 个白球.今从中依次无放回地抽取两个,求第抽取出的是黑球的概率.29 .两台车床加工同样的零件,第一台废品率是1%,第二台废品率是2%,加工出来的零件放在一起.

15、第一台加工的零件是第二台加工的零件的 3 倍,求任意取出的零件是合格品的概率.30 .两台机器加工同样的零件,第一台的次品率是2%,第二台的次品率是1%,加工出来的零件放在一起.第一台机器加工零件的数量是第二台机器加工零件的数量的 3 倍,求任意取出的零件是次品的概率.31 .一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家,其中 50 卧自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂,这三个厂家的次品率分别为 0.01,0.02 和 0.04.现从这批产品中任取一件,求取出的产品是合格品的概率32 .一个人的血型为A,B,AB,O型的概率分别是0.40,0.11,0.03,0.46,现在任意挑选 7 个人,求以下

16、事件的概率：1没有人是B型的概率p；2恰有一人为AB型的概率p2.33 .袋中有10个球,其中三白七黑,有放回地依次抽取,每次取一个,共取到白球不少于3 次的概率；没有全部取到白球的概率.4 次求：取235.设随机变量XN(8,4).求P(X81)(0,5)0,6915).36.279-17,设XN(2,9),试求P(X11);P(5X8).0.8413,(2)0,9772,(3)0,9987)37.设XN(5,9)(1)0,8413,(2)38.设XN(3,4)试求P(X0.9772,(3)试求P(58);P(50.9987)X14).(P(X7).(1(1.5)0.9332).40 .设X

17、N(3,4),试求P(X1);P(5X7).(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987)41 .设XN(3,22),求P(X5)和P(X11).(其中(0.5)0.6915,(1)0.8413,(1.5)0.9332,(2)0.9772)42 .设随机变量XN(3,4).求使P(Xa)=0.9 成立的常数a.(1.28)0.9).43 .设XN(3,4),试求P(X1)；P(5X9).(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987)(3)0.9987).45.据资料分析,某厂生产的一批醇,其抗断强度XN(32.5,1.21),今从这批科中随机地抽取了 9 块,测得抗

18、断强度(单位：kg/cR)的平均值为 31.12,问这批砖的抗断强度是否合格(0.05,u097s196).23,求E(X)；P(X2).0.20.147.设随机变量XN(3,22),求概率P(X11)(0.5)0.6915,(1.5)0.9332).48.设XN(3,4),试求P(X1)；P(5X7)(1)0.8413,(2)0.9772,(3)0.9987).010.40.3(1.5)0.9332).50.设随机变量XN(3,4).求使P(Xa)=0.9 成立的常数a(1.28)51 .设随机变量XN(4,1),假设P(Xk)0.9332,求k的值.(1.5)0.9332).52 .设随机

19、变量X的密度函数为f(x)试求：P(15X25).0053.设X0.4120.30.230.1,求E(X)；P(X&2).0.9).23(x1)21x20其它设随机变量X的分布函数为,I0,0,尸OWEI,L41,L设随机变量?的密度函数为一54.55.设随机变量Xf(x)2,0,12,求D(X).技随机变量X的密度函数为/S)=56.3.0鼠求取洛0,其他.57.-1W五2,其他.设随机变基X的密度函数为试求：E(X)58.59.设XN(3,4),试求P(3X9).设立-/(1)=i餐求与.0,XOP0,升W0.70.某种零件重量XN(15,0.09),采用新技术后,取了 9 个样品

20、,测得重量(单位：kg)的平均值为 14.9,方差不变,问平均重量是否仍为 15(0.05,u0.9751.96)?71.某厂生产一批的钢筋,其长度XN(,016),今从这批钢筋中随机地抽取了 16 根,测得长度(单位：m)的平均值为 4.9,求钢筋长度的置信度为 0.95 的置信区间(U0.9751.96).72.某一批零件重量X-N(,0.04),随机抽取 4 个测得重量(单位：kg)为14.7,15.1,14.8,15.2可否认为这批零件的平均重量为 15kg(0.05)(u0.9751.96)?69.求12PX3.73,对某一距离进行 4 次独立测量,得到的数据为(单位：城：15.51

21、,15.47,15.50,15.52由此计算出sj.(Xix)20.0216,测量无系统误差,求该距离的置信度为 0.95 的置信区间(测量值服从正态分布)(t0.05(3)3,182).74 .某车间生产滚珠,滚珠直径服从正态分布.今从一批产品里随机取出 9 个,测得直径平均值为 15.1mm,假设这批滚珠直径的方差为0.062,试找出滚珠直径均值的置信度为 0.95 的置信区间(u0.9751.96).馒工勺,/来自指数分布其中g是:未知萎教.表6的最大位然估计值.再冬.75 .100mm 今对这批管材进行检验,随机取出 9 根S=0.47,管材直径服从正态分布,问这批77,对一种产品的某

22、项技术指标进行测量,该指标服从正态分布,今从这种产品中随机地抽取了 16 件,测得该项技术指标的平均值为 31.06,样本标准差为 0.35,求该项技术指标置信度为 0.95 的置信区间(to.o5(15)2131).76.某钢厂生产了一批管材,每根标准直径测得直径的平均值为 99.9mm,样本标准差管材的质量是否合格(检验显著性水平005,t0.0582.30678.从正态总体 N(,9)中抽取容量为 100 的样本,计算样本均值得x=21,求的置信度为 95%勺置信区间.(u0.9751.96)79.某厂生产一种型号的滚珠,其直径XN(,0.09),今从这批滚珠中随机地抽取了 16 个,测

23、得直径(单位：mm 的样本平均值为 4.35,求滚珠直径的置信度为 0.95 的置信区间(u0.975196).80,总体X的概率密度函数是设X1,X2,Xn是取自总体X的样本,求的最大似然估计.经济数学根底 1111A 卷答案一、单项选择题1.B2,C3.A4.C5.B6.A7.B8.C9.D10.D11.C12.A13.A14.C15.B16.D17.A18.A19.A20.C21,B22.D23.C24.D25.C26.D27.C28.D29.A30.B31.D32.D33.B34.C35.B36.A37.B38.B39,D40.D41.C42.A43.C44.A45.D46.D47.C

24、48.B49.D50.C二、证实题1,证：由于P(A)+P(B)=0.3+0.6=0.9,P(A+E)=1-RAB)=1-0.1=0.9由加法公式得P(AE)=P(A)+P(B)-P(A+E)=0.2 .证：由于事件A,B相互独立,故A,B也相互独立.2 分所以P(AB)=1P(AB)=1P(AB)=1P(A)P(B).4分3.证：由于事件A,B,C相互独立,即P(AC)P(A)P(C),P(BC)P(B)P(C),且P(AB)CP(AC)P(BC)P(ABC)=P(A)P(C)P(B)P(C)P(A)P(B)P(C)=P(A)P(B)P(A)P(B)P(C)=P(AB)P(C),所以(AB)

25、与C相互独立.4 分4 .证：由概率性质和加法公式知一_12、1 P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(AB)2 3121P(AB)1,即P(AB)0,236所以,由互不相容定义知,事件A与B是相容的.4 分5 .证：P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(A)P(B)P(B)(1P(A)P(A)P(B),所以A,B也相互独立.4 分6 .证：由事件的关系可知AAUA(BB)ABABAB(AB),而(AB)(AB),故由概率的性质可知7.又由于8.而(A9.P(A)P(AB)P(AB),P(AB)证：由ABP(AB)P(B)1P(AP(A)P(AB).可知AB,因此得AP(B),P(B),故

26、有B)1P(B).证：由事件的关系可知AAUB)ABP(A)A(BB)ABAB(A,故由概率的性质可知P(AB)P(AB).证：由事件白运算得AB)AB,且A与AB互斥,由加法公式得P(AB)P(A)P(AB),又有AABAB且AB与AB互斥,由加法公式得P(A)P(AB)P(AB),综合而得P(AB)P(AB)P(AB)P(AB).10.证：AB,由事件的关系可知A(AB)B,而(AB),故由概率的性质可知P(A)P(AP(AB)B)P(A)P(B),P(B).三、计算题1.解:由于P(A)0.5,P(BA)0.4所以P(AB)=P(A)P(BA)(1P(A)P(BA)(10.5)0.40.

27、2.计算的最后结果数字：0.22 .解：由于 RB)=0.8,P(B)=0.2,P(A?B)=0.97,RA?B)=0.02,所以 2分P(丹=P(AB+P(AB)4 分=P(B)RA?E)+P(B)P(A?B)6 分=0.80.97+0.20.02=0.78.8 分计算的最后结果数字：0.78.3 .解：由于P(AB)P(A)P(BA)0.90.970.873,4 分所以P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.90.950.8730.977.8 分计算的最后结果数字：0.977.4 .解：由于A与B只有一个发生的事件为ABAB,所以 2 分P(ABAB)=P(AB)P(AB)4 分=P(A)

28、P(B)P(A)P(B)6 分=0.4(1-0.7)+(1-0.4)0.7=0.54.8 分计算的最后结果数字：0.54.5 .解：由于A与B只有一个发生的事件为ABAB,所以 2 分P(ABAB)=P(AB)P(AB)4 分=P(A)P(B)P(A)P(B)6 分=0.6(1-0.8)+(1-0.6)0.8=0.44.8 分计算的最后结果数字:0.446.解：P(AB)P(A)P(B|A)0.50.40.2,P(AB)P(B)P(AB)0.60.20.4,P(AB)P(A)P(B)P(AB)计算的最后结果数字:7.解：由于XN(3,22),所以YX3N(0,1),2_33P(3X1)1P(k

29、0)1C：0.80.24计算的最后结果数字:10.解：P(AB)P(B)=0.9984.0.0256,0.9984P(A)P(BA)P(AB)1P(AB)6112,分3 分分分分分分分分分计算的最后结果数字:11.解：由于BABAB,0.70.50.3计算的最后结果数字:0.60.20.4.计算的最后结果数字：0.41314.解：(1)P(1X7)=P(是P(AB)P(A)P(B)P(AB)11213.解：(1)由于BABAB,所以P(B)P(AB)P(AB),P(AB)P(B)P(AB)P(B)P(AB)P(AB),即P(AB)P(B)P(AB)所以,P(BA)P(AB)P(B)P(AB)P

30、(A)P(A)计算的最后结果数字:12.解：由于AABP(A)所以,P(AB)0.80.50.4AB,P(AB)P(AB),P(AB)P(B)P(A)P(AB)P(B)/)2X3一=P(1X-2)=(2)(1)2=0.9772+0.84131=0.8185X315.解：令Y-一3,那么YN(0,1),故 3 分0.5c/c23X3-3.63、P(2X3)P(X3)P(X4)C40.330.7C：0.340.0837设B:“没有全部取到白球计算的最后结果数字:X8z,、N(0,1).220.69151=0.383.(3)0.99852XP(5X8)P(5=-3所以P(X81)=P(X80.5)=

31、P(0.5820.5)0.5中0.5)=2(0.5)计算的最后结果数字:0.383X236.解：P(X11)P(二一11X2PT3)P(B)P(X4)1P(X4)1P(X4)计算的最后结果数字:X34.解：令丫0.5C：0.340.08373工那么YP(2X0.99190.9919N(0,1),故cc23X33.6)=P(00.50.50.5二中(1.2)(2)=(1.2)1(2)0.88490.97721=0.8621.35.解：由于XN(8,4),那么丫卢P(12)计算的最后结果数字:37.解：(1)P(X8)P(5X14)(2)0,97720.84130.1359.0.9987,0.13

32、59P(XP(53X5385)310,84130.1587P(5145=(3)3(0)0.998)P(03)计算的最后结果数字：0.1587,0.49870.50.4987.538.解：P(5X9)P(20.998,)P(13)0.8410.1574.P(X7)P(P(X32X32T)2)1P(-2)10.97720.0228.计算的最后结果数字：0.1574,0.022839.解：由于XN(3,22),所以23一N(0,1),且P(X11)=P(0X2)P(X323、w)22中0.5-中1.5=(1-(0.5)=0.9332-0.6915=0.2417分4 分6 分8 分2 分4 分分8 分

33、分分分分计算的最后结果数字：0.241740.解：P(X1)P(UL2)22X3P(1)(1)21(1)10.84130.1587.P(5X53X373X37)P(T丁丁P(1丁2)(2)(1)0.97720.84130.1359.计算的最后结果数字：0.1587,0.1359X3一41.解：设YN(0,1),2X353、P(X5)P(-)222=(1)0.8413,3,03X323、P(X11)P(0X2)P()1222=P(1.5Y0.5)(0.5)(1.5)二中(1.5)(0.5)0.93320.69150.2417.计算的最后结果数字：0.8413,0.2417X3a342.解：由于P

34、(Xa)=P(-)222a3、=()=0.9,42所以a_31.28,a=3+21.28=5.56.82计算的最后结果数字：5.5643.解：P(X1)P(X3-)P(-32)222=(2)1(2)10.97720.0228.分分分2 分4 分/、53X393X3c、P(5X9)P()P(13)6 分2222=中(3)(1)0.99870.84130.1574.8 分X344.解：由于XN(3,22),所以YN(0,1),32P(3X5)=P(-JX_w)222=P(3Ywl)=(1)-(3)6(1)-1+(3)=0.8413-1+0.9987=0.84计算的最后结果数字：0.84.32.5.

35、由于2121,应选取样本函数N(0,1)X31.12,经计算得1.1793由条件U0.975196,故拒绝零假设,由于X=31.1232.5,所以这批砖的抗断强度不合格.46 .解：由期望的定义得E(X)00.410.320.230.11P(Xw2)P(X0)P(X1)P(X2)60.40.30.20.9.47.解：由于XN(3,22),所以、_N(0,1),22P(X11)=P(0X03=45.解：零假设H0:2)8 分4 分分分分0.37,31.1232.50.373.731.96UO.975)中(0.5)-(1.5)二中(1.5)-(0.5)=0.9332-0.6915=0.2417X3

36、1348 .解：P(X1)P(1-)X3P(1)中(1)2 分21(1)10.84130.1587.4 分P(5X7)P(5-37-)P(1-32)222249 .解：由于P(Xk)P(X4k4)=1-P(X4k4)2 分=1(k4)0.9332(1.5),4 分即(k4)1(1.5)(1.5),6 分所以k4=-1.5,k=2.5.50 .解：由于P(Xa)=P(-3a3)2 分22a3.=()=0.9,4 分2a3所以a1.28,a=3+21.28=5.56251.解：由于P(Xk)P(X4k4)=1P(X4wk4)=1(k4)0.9332(1.5),(2)(1)0.97720.84130

37、.1359.所以k4=-1.5计算的最后结果数字:2.552.解：按密度函数定义有P(1.5X2.5)2.51.5MM21.5如1)2dx2.50dx2计算的最后结果数字：0.87553.解：由期望的定义得E(X)00.4RXW2)P(X0)计算的最后结果数字:0.40.3(x1)310.3P(X0.21.5(0.5)30.875.20.230.11)P(X0.9.54.解：由X的分布函数F(x)得到密度函数为2)2那么E(2X2-3X)=2E(X2)-3E(X)=2x2f(x)dx-3xf(x)dx=2132xdx-302x2dx02=-1计算的最后结果数字:-155.解：由于E(X)xf(

38、x)dx122xdx,0所以D(X)E(X2)(E(X)21一,41222x2dx012x3xdx021223513E(X2)x23x2dx-x5-,050522393D(X)E(X2)(E(X)2-516802_57 .解：(1)由于 1=f(x)dx=kxdx计算的最后结果数字:58 .解：由期望的计算公式得23E(X)xf(x)dx1xd(x1)33223=x(x1)11(x1)dx2(x1)4计算的最后结果数字:所以计算的最后结果数字:14856.解:由于E(X)所以计算的最后结果数字:380(2)E(X)=dx=1x12计算的最后结果数字:60.解：(1)P(P(3(3)(3)20.

39、9980.841314)2(3)0.9970.997441f(x)dx(2)P(X3)f(x)dx计算的最后结果数字:0.61.解：1由1f(x)dx12Axdx得出A3.E(X)xf(x)dx13x20计算的最后结果数字:3,9462.解：由密度函数的性质有Ax2dx0解得A31P(-44)4-f(x)dx=4计算的最后结果数字:636400dx130dx3A-x3xdxf(x)dx1,即13x2dx46343644o-2x,2edx01,C1C163.解：由于P(X2)=C21一,P(X3)=10C1C22C210P(X4)噜3C1C46P(X5)=PT4,10所以X的概率分布为:X234

40、5p1/102/103/108410计算的最后结果数字:Ilnip1/102103104/10innnnnnrniio-innnri-64.解:分设X表示一次数学测试中的分数,那么XN(65,102).X65X65,那么YN(0,1),故10P(606065X75)=P(10X65?7565、w)1010=0.841计算的最后结果数字:=中(1)(0.5)=(1)13-1+0.6915=0.53280.532865.解：设钢丝的抗拉强度为X,那么XN(100,52).R90X110)=P(90100X100110(0.5)100)(2)-(-2)(2)-1=0.9544计算的最后结果数字：0.

41、954466.解：由于XN(20,100),那么测量误差不超过10cm的概率是P(X2010)=P(-10X-2010)P(10(1)-U1)10(-1)=2(1)-167.解：由于XN(10,0.062),JX_JN(0,1),0.06所以P(100.03X100,03)=P(030.06(0.5)中(0.5)=2(0.5)120.691510.383.计算的最后结果数字:xnN(0J)计算的最后结果数字:0.6826X100.060.03)0.06；计算的最后结果数字:0.383(1)P(2X235)P(2T3)(1)中(0.5)0,8413(10.6915)0.5328.由P(Xc)1P(Xc)1()20.158c3得出中()0.8412cc33,1,c5.2计算的最后结果数字：0.5328,5.69.解：1f(x)dxAe-2xdx1-e22xP(X3)3f(x)dx2e-2xdx70.解:零