材料力学第三章扭转.

1、第三章第三章 扭转扭转3-1 3-1 概述概述传动轴传动轴汽车传动轴汽车传动轴齿轮传动轴机器中的传动轴机器中的传动轴直升机的旋转轴直升机的旋转轴在垂直于杆轴线的平面内作用有力偶。任意两个横截面都绕杆轴线作相对转动。以扭转变形为主的杆称为。材料力学只研究圆轴扭转问题。M eMe 受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面受扭转变形杆件通常为轴类零件，其横截面大都是圆形的。大都是圆形的。R0t先讨论比较简单的薄壁圆筒的扭转问题。先讨论比较简单的薄壁圆筒的扭转问题。0Rt 01()10tR3-2 3-2 薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒的扭转meme 圆周线的大小、形状不变，圆周线的间距不变横截面上只有切向剪应力

2、 。 纵向线倾斜相同角度, 薄壁圆筒横截面绕轴线转 动了一个角度半径相同处切应变相同。当剪应力不超过材料的弹性极限时，剪应力 与剪应变 成正比：=GG 剪切弹性模量剪切弹性模量G 与 同量纲 G、E、 均为反映材料性质的材料常均为反映材料性质的材料常数对各向同性材料数对各向同性材料 这三个量中，只有两个这三个量中，只有两个独立，它们满足下列关系：独立，它们满足下列关系：)1 (2EG因此在横截面的圆周上各点的剪应力是相等的，又由于tR0,所以我们又可假设剪应力沿厚度方向均布。meme故 薄壁圆筒的横截面上各点的剪应力均匀分布剪应力均匀分布。T横截面上的分布内力系合成为扭矩T，即rdATA上式中

3、的 r 可用 R0 代，于是由于， 为常数，且 t1/10，还应考虑曲率影响max276MPamax33333812148 2.5 102 59.5 1014 59.514 101.059 276292dPDDdMPa 自由扭转自由扭转约束扭转约束扭转截面翘曲不受约束截面翘曲不受约束各截面翘曲不同各截面翘曲不同 在工程实际结构中受扭构件某些横截面的翘曲要受到约束,如支承处,加载面处等,此为约束扭转约束扭转.其特点是轴向纤维的长度发生改变,导致横截面上除扭转剪应力外还出现正应力.对非圆截面薄壁杆件约束扭转正应力较大，而对实体杆件与自由扭转差别不大.3-7 3-7 等直非圆杆自由扭转时的应力和变形

4、等直非圆杆自由扭转时的应力和变形注意到:对非圆截面扭转,平面假设不再成立，其计算公式是将弹性力学的分析结果仿照圆轴公式形式写出。1tTlGItTW例：例：某柴油机曲轴的曲柄截面II可以认为是矩形的在实用计算中，其扭转剪应力近似地按矩形截面杆受扭计算若b=22mm,h=102mm,已知曲柄所受扭矩T=281N.m,试求这一矩形截面上的最大剪应力解：由解：由截面II的尺寸求得1024.6422hb查表，并利用插入法求出0.287于是得max223328119.80.287 102 1022 10TMPahb当 时,截面成为狭长矩形,此时 ,若以 表示狭长矩形的短边长度,则剪应力计算式化为:10hb

5、13maxttTWTlGI其中231313ttWhIh此时长边上应力趋于均匀.1.对薄壁截面(如型钢)将引起较大的正应力,可参考 “开口薄壁杆件约束扭转”内容.2.对实心截面杆件(如矩形,椭圆形)正应力一般很小,可以忽略,仍按自由扭转处理.薄壁杆件薄壁杆件:杆件的壁厚远小于横截面的其他两个尺寸(高和宽). 若杆件截面壁厚中线是一条不封闭的折线或曲线,则称为开口薄壁杆件开口薄壁杆件;若为封闭的则称为闭口薄壁杆件闭口薄壁杆件.3-8 3-8 开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力和变形开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力和变形 图a 图b1. 开口薄壁杆件的自由扭转开口薄壁杆件的自由扭转 可把截面视

6、为一个狭长矩形(图b)或几个狭长矩形的组合(图a),应力和变形计算可引用狭长矩形截面杆的结果. 截面可展成一个狭长矩形的其中h为截面展开为狭长矩形时的中线长度, 如图b, h=d. 截面可视为n个狭长矩形组成的,可按横截面投影形状保持不变(刚周界)假设.即: 根据各矩形的扭转角(i)和整个横截面扭转角相同,而整个截面的扭矩T等于各矩形截面承受的分扭矩之和(T=Ti),得到:max3113ttntiiiIWIh说明说明: max发生在壁最厚的矩形长边上; 对于各种型钢,考虑圆角和壁厚不均匀影响,对 It 要乘以修正系数,角钢 =1.00 槽钢 =1.12工字钢 =1.20 2. 闭口薄壁杆件的自

7、由扭转闭口薄壁杆件的自由扭转图示受扭闭口薄壁杆件,对横截面上剪应力剪应力的假设: 沿周边的切线方向作用; 沿壁厚均匀分布.当壁厚变化时,则剪流剪流有11=22=t (常量)根据截面内剪应力组成扭矩的条件:2Tdstdst此处12ds积分代表截面中线所围面积故有maxmin22TT12Wm 228m ldsVGs利用功能原理，对杆长为l的整杆可写出扭转力偶m所作的功应变能由V=W 可求得： 24mldsGs若壁厚不变， ,dssss则有24mlsG 其中s为截面中线的周长2Tdstdst2211222vGG例：例：图示开口与闭口圆环薄壁杆件，试比较二者的自由扭转剪应力和扭转角设两杆材料相同，并具有相同的长度l，平均半径r和壁厚解：解：开口122,211233TThrhr 1333123TlTlGrGh 222,22TTrr闭口222 432,2442TlsTlrTlsrGGrG r 比较21122