比较线段的长短优质课.

1、 场景场景1 1 如图从如图从A A地到地到B B地，有三条路地，有三条路径可选择你愿意选第几条路径？说出你径可选择你愿意选第几条路径？说出你的理由。的理由。 AB探究一：探究一：场景场景2线段公理：线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短两点之间的所有连线中，线段最短. .也可简述为：也可简述为：“两点之间，线段最短。两点之间，线段最短。”两点间的距离：两点间的距离：两点之间线段的长度。两点之间线段的长度。 归纳总结：归纳总结：村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村庄A, B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P, 为了使村庄为了使村

2、庄A, B之间之间的距离最短，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短学以致用学以致用思考思考 ：怎样比较两个同学的高矮怎样比较两个同学的高矮? 探究二：探究二：你能从比身高的方法中得到启示你能从比身高的方法中得到启示 来比较两条线段的长短吗？来比较两条线段的长短吗？ab 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法1235467803.1cm4.1cm123546780即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行即用刻度尺量出两条线段的长度，再进行比较。比较。总结；用度量法比较线段大小，其实就是比总结；

3、用度量法比较线段大小，其实就是比较两个数的大小。（从较两个数的大小。（从“数数”的角度去比较的角度去比较线段的长短）线段的长短）abABABAB记作记作 ABCD记作记作 AB=CD记作记作 ABCDCD C DCD方法：先把两条线段的一端重合，另一方法：先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置，端落在同侧，根据另一端落下的位置，来比较。来比较。第二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法注意：起点对齐，看终点。注意：起点对齐，看终点。比较线段长短的两种方法：比较线段长短的两种方法：1、度量法、度量法工具：刻度尺工具：刻度尺2、叠合法、叠合法工具：圆规工具：圆规（起点对齐，看终

4、点）（起点对齐，看终点）如果两条线段不能移动, 你能用圆规比较出两条线段的长短吗?思考探究思考探究 :完成学案、探究二部分CD(A)B BAC(B)(A)DABCDB(A)BA 1.若点若点A与点与点C重重合合,点点B落在线段落在线段CD上上,那么那么AB_CD. 2.若点若点A与点与点C重重合合,点点B与点与点D重合重合那么那么AB CD. 3.若点若点A与点与点C重合重合,点点B落在落在CD的的 上上,那么那么AB _ CD.延长线延长线 = 探究三：探究三：如何画线段（完成学案探究三）如何画线段（完成学案探究三）MN132874965010132874965010方法方法1:用刻度尺画用

5、刻度尺画MNMN13240aC则线段则线段AC即为所求。即为所求。方法方法2:用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。第一步：先用直尺画一条射线第一步：先用直尺画一条射线AB第二步：用圆规量出已知线段的长度第二步：用圆规量出已知线段的长度a第三步：在射线第三步：在射线AB上点上点A以为圆心，截以为圆心，截 取取AC=aAB尺规做图做一做：画线段做一做：画线段AB，使，使AB=2bABMC若线段上一点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点.AMBAB = AM = MB2122辨析辨析:1.两点之间的线段叫做两点之间的距离（两点之间的线段叫做两点之间的距离（ ） 2.若点若

6、点C为线段为线段AB的中点，则的中点，则AC=BC （ ） 3.若若AM=BM，则点，则点M是线段是线段AB的中点吗？的中点吗？ABMX 一、线段公理：两点之间，线段最短一、线段公理：两点之间，线段最短二、学习了怎样比较线段的长短。二、学习了怎样比较线段的长短。 1 1、度量法：度量法： 2 2、叠合法：叠合法：起点对齐，看终点。起点对齐，看终点。 谈谈收获吧谈谈收获吧三、尺规作图三、尺规作图1 1、用尺规法画一条线段等于已知线段；、用尺规法画一条线段等于已知线段；四、四、知道线段中点的定义，会用几何符号表示线知道线段中点的定义，会用几何符号表示线段的中点。段的中点。 3、如图、如图 AB=8

7、cm，点，点C是是AB的中点，点的中点，点D是是 CB的中点，则的中点，则AD=_cm6ACDB4. 已知，已知，A、B、C三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，AB=5cm，AC=3cm，你能求出线段，你能求出线段BC的长度吗？的长度吗？ (画图并写出过程画图并写出过程)希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现希望在座各位在今后的人生道路上努力进取，为实现自己的梦想奋斗！自己的梦想奋斗！再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！再见，亲爱的朋友们，期待我们的再次相会！根据右图填空：根据右图填空：1.AC= _ + _ABC变式变式2. AB= _ _ , 你还有别的表示方法吗？你还有别

8、的表示方法吗？变式变式1. 增加一个增加一个D点，则点，则 AC= _ + _ + _D 1、如图，填空：、如图，填空：ABCDAB+BC= ( )ACAD - CD=( )ACBC=( ) - CDBDAD=( ) + ( ) + ( )ABBCCD 2 2、已知：直线、已知：直线l l上有上有A A、B B、C C三点，且线段三点，且线段AB=8cmAB=8cm，线段，线段BC=5cmBC=5cm，求线段，求线段ACAC的长。的长。解：解： （1 1）如图：）如图：（2 2）如图：）如图：AC=AB+BC =8+5=13cmAC=ABBC =85=3cml lA AB BC ClA AB BC C 公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于公元前五世纪的希腊数学家，已经习惯于用不带刻度的直尺和圆规用不带刻度的直尺和圆规（以下简称尺规）（以下简称尺规）来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信来作图了。在他们看来，直线和圆是可以信赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种赖的最基本的图形，而直尺和圆规是这两种图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图图形的具体体现，因而只有用尺规作出的图形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制形才是可信的。于是他们热衷于在尺规限制下探讨几何作图问题。数学家们总是对用简下探讨几何作图问题。