等边三角形的性质与判定研修

1、凤台县第四中学 邓丽春名名称称图图 形形性性 质质 判判 定定等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C等边对等角等边对等角三线合一三线合一等角对等边等角对等边两边相等两边相等两腰相等两腰相等轴对轴对称图形称图形复习回顾复习回顾观察下列图片，你有什么印象？你发现了什么？这就是今天我们要学的 三边都相等的三角形叫等边三三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形。也叫也叫正三角形正三角形。 ABCAB=BC=CA提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？ 根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：根据

2、等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从边看；从角看；从角看；从对称性看；从对称性看；从重要线段看从重要线段看 我们已经知道等腰三角形和等边三我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，角形的定义，那么它们之间有什么关系那么它们之间有什么关系呢？呢？等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形等边三角形是一种特殊的等腰三角形A AB BC CA AB BC C? ?A AB BC C等边三角形的性质等边三角形的性质2.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线都三线合一分线都三线合一.4.

3、等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.1 .三条边相等三条边相等思考题思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?A AB BC C 假若假若AB=AC.则则 B= C（1）、）、当顶角当顶角A=60 时时 B= C= 60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形（2）、）、当底角当底角 B= 60时时 C=60 A=180 -(60 +60 )=60 A= B= C=60 ABC是等边三角形是等边三角形证明：证明： 有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形ABC2. 2. 三个角都相等的三角形是三个

4、角都相等的三角形是等边三角形等边三角形. .3.3.有一个角是有一个角是6060的等腰三的等腰三角形是等边三角形角形是等边三角形. .1.1.三边都相等的三角形是等边三角形三边都相等的三角形是等边三角形. .（定义）（定义）一般三角形一般三角形等边三角形等边三角形ABC等腰三角形等腰三角形等边三角形等边三角形ABCAB=BC=ACABC是等边三角形是等边三角形 B=600 AB=BCABC是等边三角形是等边三角形 A= B= CABC是等边三角形是等边三角形 我们已经知道等边三角形是一种我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角

5、形在定义，性质和判定的异同吗等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗? ?定义定义 性质性质 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 边边三三 角角 形形有两条边有两条边相等相等1、两边、两角相等、两边、两角相等2、三线合一、三线合一3、一条对称轴、一条对称轴1、三边、三角相等、三边、三角相等2、三线合一、三线合一3、三条对称轴、三条对称轴有三条边有三条边相等相等1、定义、定义2、等角对等边、等角对等边1、定义、定义2、三个角都相等、三个角都相等3、等腰三角形有一、等腰三角形有一个角是个角是600例题、例题、已知：如图，已知：如图，ABC是是等边等边三角形，三角形，DEBC，交，交AB、AC于

6、于D、E 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形ABC是等边三角形（已知）是等边三角形（已知）A=B=C（ ）DEBC，ADE=B，AED=C（两直线平行，同位（两直线平行，同位角相等）角相等）A=ADE=AEDADE是等边三角形是等边三角形（ ）?D?C?A?E?B等边三角形各角相等等边三角形各角相等三个角都相等的三角形是等边三角形三个角都相等的三角形是等边三角形证明：证明： 1. 1. 如图，如图，OABOAB和和OCDOCD是两个全等的等边三角是两个全等的等边三角形，形，(1)(1)请说明请说明AC=BAC=BD D的理由的理由 (2) (2)求求AEBAEB的大小的大小. . CBODAE能力提升能力提升 如图，若如图，若OABOAB和和OCDOCD是两个是两个不全等不全等的等边三的等边三角形，（角形，（1 1）中的结论还成立吗中的结论还成立吗? ?说说你的理由说说你的理由. .DCABEO变式一变式一 将将O OCDCD绕点绕点O O旋转一定的角度旋