运动学的重要推论

1、2022-5-222022-5-22前提条件：前提条件：质点做质点做匀变速直线匀变速直线运动运动。推论一推论一: :某段过程中间时刻的瞬时速某段过程中间时刻的瞬时速度度, ,等于该过程的平均速度等于该过程的平均速度, ,即即: :v0 + v2=v = v_ 2 2t tv v0 0t tt tv v0 0v v_2 2t tv_ 2t2022-5-22推论二：推论二： 某段位移中点瞬间的速度等于初速某段位移中点瞬间的速度等于初速度和末速度平方和一半的平方根度和末速度平方和一半的平方根，即，即: : v_ 2 2x xv0 0 + v2 22 2= 2v v0 0t tv v0 0v vv_

2、2x2022-5-22v v0 0t ttv v0 0v v思考：比较思考：比较 与与 的大小的大小v_ 2 2t tv_ 2 2x xv v0 0t ttv v0 0v v结论：结论： 在匀变速直线运动中，在匀变速直线运动中， v_ 2 2t tv_ 2 2x xv_ 2xv_ 2xv_ 2tv_ 2t2022-5-22恒量2aTs恒量2/s Ta2022-5-22推论四：推论四：若物体是做若物体是做初速度为初速度为零零的的匀加速直线匀加速直线运动运动还具备以下几个特点还具备以下几个特点 ：1T1T秒末、秒末、2T2T秒末、秒末、3T3T秒末、秒末、nTnT秒末，速度之比为秒末，速度之比为

3、nvvvvn：3213212022-5-22若物体是做若物体是做初速度初速度为为的的匀加速直线匀加速直线运动运动还具备以下几个特点还具备以下几个特点 ：第第1 1个个T T内、第内、第2 2个个T T内、第内、第3 3个个T T内、内、 、第、第n n个个T T内，位移之比为内，位移之比为) 12(531ssss321nn：2022-5-22若物体是做若物体是做初速度初速度为为的的匀加速直线匀加速直线运动运动还具备以下几个特点还具备以下几个特点 ： 1T1T秒内、秒内、2T2T秒内、秒内、3T3T秒内、秒内、 、nTnT秒内，位移之比为秒内，位移之比为2222321321nssssn：2022

4、-5-22) 1() 23( ) 12( 1321nnttttn：若物体是做若物体是做初速度初速度为为的的匀加速直线匀加速直线运动运动还具备以下几个特点还具备以下几个特点 ： 从静止开始通过连续相等的位移所从静止开始通过连续相等的位移所用的时间之比为用的时间之比为2022-5-22 末速度末速度为为的的匀减速直线匀减速直线运动运动也可以认为是反向的也可以认为是反向的初速度初速度为为的的匀加速直线匀加速直线运动运动 千万不要忘了千万不要忘了 ： 2022-5-22例：汽车紧急刹车后经例：汽车紧急刹车后经7s7s停止，设汽车匀减速直线停止，设汽车匀减速直线运动，它在最后运动，它在最后1s1s内的位

5、内的位移是移是2m2m，则汽车开始刹车，则汽车开始刹车时的速度和位移各是多少时的速度和位移各是多少？2022-5-222022-5-22 解法一：解法一： 质点在第质点在第7s内的平均速度为：内的平均速度为：则第则第6s末的速度：末的速度：v6=4（m/s）求出加速度：求出加速度：a=（0-v6）/t= -4（m/s2）求初速度：求初速度：0=v0+at， v0=-at=-(-4)7=28（m/s）2022-5-22 解法二：解法二：逆向思维，用推论逆向思维，用推论倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为度为0，末速度为，末速度为28m/s，加速度大小为，加

6、速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程的匀加速直线运动的逆过程由推论：由推论：s1 s7=1 72=1 49则则7s内的位移：内的位移：s7=49s1=492=98（m） v0=28（m/s）2022-5-22 解法三：解法三：逆向思维，用推论逆向思维，用推论仍看作初速为仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：的逆过程，用另一推论：s s s =1 3 5 7 9 11 13 s=2（m）则总位移：则总位移：s=2（1+3+5+7+9+11+13） =98（m）求求v0同解法二同解法二2022-5-22匀变速直线运动的一些特殊规律匀变速直线运动的一些特殊规律（1）初速度为零的匀加速直线运动（设）初速度为零的匀加速直线运动（设t为等分时间间隔）为等分时间间隔） A、1t秒末，秒末，2t秒末，秒末，3t秒末秒末瞬时速度之比为：瞬时速度之比为： V V1 1VV2 2VV3 3VVn n123123n B、1t秒内，秒内，2t秒内，秒内，3t秒内秒内位移之比为：位移之比为： s1 s2 s3 sn12 22 32 n2 C、第一个、第一个t秒内，第二个秒内，第二个t秒内，第三个秒内，第三个t秒内，秒内，第第n个个t秒内位移之比为：秒内位移之比为： ss s sN1 3 5 (2n-1) D、从静止开