华师大七年级下三角形的三边关系教程文件

1、 有人说姚明一步能走有人说姚明一步能走3 3米米, ,你相信吗？你相信吗？姚明腿长姚明腿长1.281.28米米第一页，共38页。大大 道道图图 书书 馆馆教教学学楼楼草坪草坪(copng)请勿请勿践踏！践踏！尽管草地不允许踩，尽管草地不允许踩，但还是被人们踩出但还是被人们踩出了一条小路，这是了一条小路，这是为什么？我们为什么？我们(w men)能不能不能运用以前所学的能运用以前所学的知识解释这一现象？知识解释这一现象？第二页，共38页。第三页，共38页。1.会证明会证明(zhngmng)三角形的任意两边之三角形的任意两边之和大于第和大于第 三边三边2.能应用三角形的三边能应用三角形的三边(sn

2、 bin)关系解关系解决一些决一些 简单问题简单问题 3.知道三角形的稳定性，并能利用知道三角形的稳定性，并能利用(lyng)三三 角形的稳定性解决一些实际问题角形的稳定性解决一些实际问题第四页，共38页。由三条不在同一条直线上的线段由三条不在同一条直线上的线段(xindun)首尾首尾顺次连结组成的平面图形，称为三角形顺次连结组成的平面图形，称为三角形.不在同一条不在同一条(y tio)直线上直线上首尾顺次首尾顺次(shnc)连结连结第五页，共38页。利用圆规和直尺利用圆规和直尺(zh ch)(zh ch)画画一个三角形，使它的三条一个三角形，使它的三条边分别为边分别为7cm7cm、5cm5c

3、m、4cm4cm。第六页，共38页。ABC利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分利用圆规和直尺画一个三角形，使它的三条边分别为别为7cm7cm、5cm5cm、4cm4cm。第七页，共38页。 有这样(zhyng)的四根小棒（6cm、5cm、3cm、2cm），请你任意的取其中的三根，首尾连接，摆成三角形。1、（、（1）6cm、5cm、2cm（2）6cm、5cm、3cm （3）2cm、3cm、5cm（4）2cm、3cm、6cm2、经过实践可知、经过实践可知(k zh)：（1）、（）、（2）可以摆出三角形）可以摆出三角形（3）、（）、（4）不可以摆出三角形）不可以摆出三角形 1、有哪几种取法(q

4、f)? 2、是不是任意三根都能摆出三角形？若不是，哪些可以？哪些不可以？ 第八页，共38页。10cm 有长度为有长度为4cm4cm，5cm5cm，10cm10cm的三条线段的三条线段, ,画一画画一画, ,判断能否判断能否(nn fu)(nn fu)组成三角形组成三角形? ?不能组成不能组成(z chn)(z chn)三角形三角形. .第九页，共38页。三条线段的三条线段的 长度（长度（cmcm）能否组成能否组成 三角形三角形三条线段拼成的三条线段拼成的图形图形3 5 105 5 107 8 10不能不能不能不能能能 三条线段需满足什么条件才能组成三角形三条线段需满足什么条件才能组成三角形第十

5、页，共38页。a+bcb+caa+cb 理一理理一理第十一页，共38页。下列长度的三条线段能否下列长度的三条线段能否(nn fu)组成三角形？为什么？组成三角形？为什么？（1） 3，4，8 （ ）（2） 2，5，6 （ ）（3） 5，6，10 （ ）（4） 3，5，8 （ ）不能不能能能能能不能不能判断三条线段能否组成三角形，判断三条线段能否组成三角形，是否一定要检是否一定要检验三条线段中任何两条的和都大于第三条验三条线段中任何两条的和都大于第三条？根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断根据你刚才解题经验，有没有更简便的判断 方法？方法？ 思思 考：考：只要满足只要满足(mnz)较小的两条线段

6、之和大于第三条较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形线段，便可构成三角形;若不满足若不满足(mnz)，则不能，则不能构成三角形构成三角形.练一练练一练第十二页，共38页。答：不能。如果此人一步能走答：不能。如果此人一步能走3米，米，由三角形三边由三角形三边(sn bin)的关系得，的关系得，此人两腿长要大于此人两腿长要大于3米，这与实际米，这与实际情况相矛盾，所以它一步不能走情况相矛盾，所以它一步不能走3米。米。姚明腿长姚明腿长1.281.28米米考考你考考你 有人说他一步能走有人说他一步能走3 3米米, ,你相你相信吗？能否用今天学过的知识信吗？能否用今天学过的知识(zh shi)

7、(zh shi)去解答呢去解答呢? ?第十三页，共38页。思考思考(sko)acba +bcb+ caa +cbABCa c b, b c - a b ac, c a - b a b c , c b - a 三角形任意三角形任意(rny)两边之和大于第三边两边之和大于第三边三角形任意两边三角形任意两边(lingbin)之差小于第三边之差小于第三边.第十四页，共38页。三条线段三条线段(xindun)需满足需满足什么条件才能组成三角形？什么条件才能组成三角形？|a-b| ca+b第十五页，共38页。|a-b| ca+b想一想想一想第十六页，共38页。例例1.1.下列长度的各组线段下列长度的各组线

8、段(xindun)(xindun)能否组成一个三能否组成一个三角形角形? ?（1 1）15cm15cm、9cm9cm、7cm7cm；（；（2 2）3cm3cm、6cm6cm、10cm10cm；（3 3）3cm3cm、8cm8cm、5cm5cm； （4 4）2cm2cm、5cm5cm、6cm.6cm.解解: (1) 9+715, : (1) 9+715, 能组成能组成(z chn)(z chn)三角形；三角形； (2) 3+610, (2) 3+66, 2+56, 能组成三角形能组成三角形. . 第十七页，共38页。(3) 以长为以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的的四条线段中的

9、 三条三条(sn tio)线段为边，可构成线段为边，可构成_个三角形个三角形摘苹果摘苹果(pnggu)（1）任何）任何(rnh)三条线段都能组成一个三角形三条线段都能组成一个三角形 ( ) （2）因为）因为a+bc,所以所以a、b、c三边可以构成三角形（三边可以构成三角形（ ）（4）已知等腰三角形的两边长分别为）已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm， 则这三角形的周长为则这三角形的周长为 （ ）（A） 14cm （B）19cm （C） 14cm或或19cm （D） 不确定不确定2B第十八页，共38页。边长为边长为7cm 5cm 4cm7cm 5cm 4cm的三角形能画几个的三角形能画几个

10、(j )(j )？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？把你画的三角形和周围同学比较，你发现了什么？如果三角形的三边固定，那么三角形的形状如果三角形的三边固定，那么三角形的形状和大小就固定了，我们和大小就固定了，我们(w men)(w men)把三角形把三角形的这个性质叫三角形的稳定性的这个性质叫三角形的稳定性用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任用四根木条钉一个四边形，你会发现可以任意改变意改变(gibin)(gibin)这个四边形的形状和大小，这个四边形的形状和大小，这说明四边形具有不稳定性这说明四边形具有不稳定性第十九页，共38页。例例2.在在ABC中，中，AC=5，BC=2，并且

11、，并且(bngqi)AB是是奇数奇数. 求求ABC的周长的周长.分析分析(fnx)：根据确定根据确定(qudng)三角形的三边关系有：三角形的三边关系有：ACBC AB AC+ + BC又根据已知条件又根据已知条件AB是奇数，是奇数，由以上两个条件可以得到线段由以上两个条件可以得到线段AB的长，的长，所以，所以，ABC的周长就可以求出的周长就可以求出. .第二十页，共38页。例例3.等腰三角形的周长等腰三角形的周长(zhu chn)为为18厘米厘米,其其中一边长为中一边长为4厘米厘米,求其他两边的长求其他两边的长?解解: : 第一种情况第一种情况(qngkung),4(qngkung),4厘厘

12、米长的边为底米长的边为底. .第二种情况第二种情况(qngkung),4厘米长的边为腰厘米长的边为腰.三角形的其他两边长都是三角形的其他两边长都是7 7厘米厘米. .设腰长为设腰长为 x 厘米厘米.则则2x+4=18, x=7且且4+77, 能组成三角形能组成三角形.设底边长为设底边长为x厘米厘米.则则x+24=18, 4=18, x=10=10但但4+410, ,不能组成三角形不能组成三角形.要分类讨论要分类讨论第二十一页，共38页。例例4.4.在在ABCABC中中, ,已知已知a=8cm,b=5cm,a=8cm,b=5cm,则则c c的取值范围是的取值范围是 , ,若若c c取奇取奇数数(

13、j sh),(j sh),则则c= .c= .周长周长L L的取值范围的取值范围是是 . .3cmc13cm16cmL26cm, ,7, ,9, ,11答案答案(d n)：第二十二页，共38页。 已知已知: 等腰三角形周长等腰三角形周长(zhu chn)为为11，边长都为整数，边长都为整数.求求:三边的长三边的长. 考考你考考你5、5、15、3、34、4、31、5、55、3、33、4、43、3、54、4、35、5、1先考虑先考虑(kol)最大边最大边方法方法(fngf)1：方法方法2：先考虑先考虑底边底边方法方法3：先考虑先考虑腰腰第二十三页，共38页。1、已知两条线段的长分别是、已知两条线段

14、的长分别是3cm、5cm ， 要想拼成一个要想拼成一个(y )三角形，问第三条线三角形，问第三条线段段a应应 取的范围是多少？取的范围是多少？ 试一试试一试： 2、已知两条线段的长分别、已知两条线段的长分别(fnbi)是是3cm、5cm ， 要想拼成一个三角形，且第三条线段要想拼成一个三角形，且第三条线段a的的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 2cma8cma=3cm，5cm，7cm.第二十四页，共38页。2、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为2cm、5cm， 你可以你可以(ky)画出几个符合条件的等腰三角形？画出几个符合条件的等腰三角形？做一做：做一

15、做：1、已知两条边长分别为、已知两条边长分别为3cm、5cm，你可以，你可以 画出几个画出几个(j )符合条件的等腰三角形？并符合条件的等腰三角形？并求符合求符合 条件的等腰三角形的周长条件的等腰三角形的周长. 第二十五页，共38页。（1）这些建筑物当中）这些建筑物当中(dngzhng)都有那些相似之都有那些相似之处处 ？请同学们观察请同学们观察(gunch)下面两幅图片，并思下面两幅图片，并思考：考：第二十六页，共38页。第二十七页，共38页。 第二十八页，共38页。第二十九页，共38页。第三十页，共38页。再观察再观察(gunch)下面的图形：下面的图形：（2 2）为什么会用这种几何图形来

16、制作这些）为什么会用这种几何图形来制作这些(zhxi)(zhxi)物品物品 ？第三十一页，共38页。三角形的稳定性三角形的稳定性用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无用三根木条钉一个三角形，你会发现再也无法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，法改变这个三角形的形状和大小，也就是说，如果三角形的三条边固定如果三角形的三条边固定(gdng)(gdng)，那么三，那么三角形的形状和大小也就完全确定了角形的形状和大小也就完全确定了. .三角形的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性这个性质叫做三角形的稳定性. .第三十二页，共38页。练一练练一练1、下列图形、下列图形(txng)中具有稳定性的是中具有稳

17、定性的是（ ）（A）正方形）正方形 （B）长方形）长方形 （C）直角三角形）直角三角形 （D）平行四边形）平行四边形2、要使下列木架不稳定、要使下列木架不稳定(wndng)各至少需要各至少需要多少根木棍？多少根木棍？C第三十三页，共38页。3、下列(xili)图中具有稳定性有（ ）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个C第三十四页，共38页。谈谈你的收获谈谈你的收获(shuhu)(shuhu)和感受和感受. .1.三角形的三角形的稳定性稳定性.3.三角形的三边三角形的三边(sn bin)关系关系.2.已知三边已知三边(sn bin)画三角形画三角形.4.画图画图、拼接拼接、翻折翻折1.

18、数学就在我们数学就在我们身边身边2.数学数学有趣有趣又又有用有用.3.数学激发了我们的数学激发了我们的4.在在动手动手、动脑动脑、交流交流等实验方法是探索等实验方法是探索数学奥秘的常用手段数学奥秘的常用手段.好奇心好奇心.中提高中提高.第三十五页，共38页。我学会我学会(xuhu)了了3、三角形的稳定性、三角形的稳定性1、三角形的三边、三角形的三边(sn bin)关系定理；关系定理；(1)判断三条已知线段能否组成三角形时，判断三条已知线段能否组成三角形时，采用一种较为简便的判法：若最短边与较长采用一种较为简便的判法：若最短边与较长边的和大于最长边，则可构成三角形，否则边的和大于最长边，则可构成三角形，否则不能不能.2、(2)确定确定(qudng)三角形第三边的取值范围：三角形第三边的取值范围： 两边之差两边之差第三边第三边.第三十六页，共38页。课后作业课后作业(zuy)：1、作业本、作业本2、能力超越、能力超越(choyu)题（我要试试，加油！）题（我要试试，加油！）（1）已知三角形三边长为整数）已知三角形三边长为整数2，x-3