【公开课课件】《数列求和》高三专题复习

1、nnaaaaS .321数数 列列 求求 和（二）和（二） 数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，数列求和部分以考查数列求和的方法为重点，与数列的性质相结合，是每年高考中的与数列的性质相结合，是每年高考中的热点内容热点内容. 考查的题型以选择和解答题为主，难度考查的题型以选择和解答题为主，难度中等中等. 求和的方法，求和的方法，裂项相消裂项相消和和错位相减法错位相减法是是考查的重点考查的重点.知识回顾知识回顾1.1.等差数列前等差数列前n n项和公式项和公式2.2.等比数列前等比数列前n n项和公式项和公式3.3.数列求和的常用方法数列求和的常用方法dnnnaaanSnn2)1(2)(11)

2、1( )1( 11)1(111qnaqqqaaqqaSnnn公式法公式法倒序相加法倒序相加法分组求和法分组求和法裂项相消法裂项相消法错位相减法错位相减法复习演练复习演练1 1. 2,.2nnnaann已知数列的通项公式求它的前 项和，则则项项和和为为的的前前解解：设设数数列列nnSna 1231.nnnSaaaaa23111111(2 1)(2 2)(2 3).(2(1)(2)22222nnnn 23111111(2 1 2 2 2 3 . 2(1) 2 ) (.)2 2222nnnn 111 ( ) (1)1222(1 2 3 . (1)21 ( ) 12212nnnnnn 22111()

3、1.22nnnnnn.)()()().().().()()()()(.nnnnnnnnnnnnnnnnS212221121211211212121212121321212132122112181341221123232 . .1614 ,813 ,412211项项和和的的前前，求求数数列列n则项和为的前设所求数列解, :nSn分组求和分组求和法法若数列若数列 的通项公式为的通项公式为 ，数列，数列 中一个是中一个是等差数列等差数列，另一，另一个是个是等比数列等比数列，求和时一般采用，求和时一般采用分组求和法分组求和法，两个数列使用，两个数列使用等差、等比数列等差、等比数列求和公式分别求和求和公

4、式分别求和.ncnnnbac nnba 与与典例精析典例精析1111 1. .1 22 33 4(1)nSn n例求和)()(.1111431321211 nnnnSn解解：)()(.)()()(11111141313121211 nnnn111111111141313121211 nnnnnnn.n1111 1. .1 4 4 7 7 10 10 13nS求数列， 的前 项和)()(.13231235311071741411 nnnnSn解解：) .()()( .)()()(13123123153110171714141131131231312315313110171317141314113

5、1 nnnnnnnn1313331131131 nnnnn)(裂项相消法裂项相消法若数列的每一项都可以若数列的每一项都可以化成两项之差化成两项之差，并且前一项的减数与后一项的，并且前一项的减数与后一项的被减数相同，求和时被减数相同，求和时中间项相互抵消中间项相互抵消，这种求和方法称作，这种求和方法称作裂项相消法裂项相消法. 常用的裂项技巧常用的裂项技巧11111n nnn（1 1） 111121212 2121nnnn （2 2） 111112211n nnn nnn2（3 3） 11ababab （4 4） 典例精析典例精析 2. (21) 2 ,nnnannS例已知数列求它的前 项和）（2

6、122112252321）（21221122523211432132 2 )(- )(.2 1 )(- )(. nnnnnnnnSnnS解解：.2) 3-2 (62)23 (62) 12 (2262) 12 () 12 (221111113nnnnnnnnSnnn故故：11213213221221212222122222221222222221- nnnnnnnnnnS)()()( - ).( )( -.- (2)(1)得得：21 , .xnnnnanS已知数列求它的前 项和错位相减错位相减法法231234111111135. 2(1)-1(21) ( 1 ) 111111 135. 2(1)

7、-1(21) ( 2 )xnnnnnnSnnxxxxxSnnxxxxx 解：11122211212(1)21x1(1)(1)(1)11+3+5 . (2n 1) nnnnnnnxnxnxnSxxxx xx xxSn故：1时，时，23121211111111(1)-(2) (1-)122.2-(21) (x1)x11(1)111111 2(.)-(21)(21)11nnnnnnnSnxxxxxxxnnxxxxxxx 得：时 若数列若数列 的通项公式为的通项公式为 ，数列，数列 中一个是中一个是等差数列等差数列，另一个是，另一个是等比数列等比数列，求和，求和时可在所求和式的两边都时可在所求和式的两边都乘以乘以组成这个数列的组成这个数列的等比数列的公比等比数列的公比，再将，再将原和式与新和式相减原和式与新和式相减，转化为一个等比数列求和。这样的求和方法称转化为一个等比数列求和。这样的求和方法称作作错位相减法错位相减法.ncnnnbac nnba 与与高考应用高考应用 *111n-1n 1=40,3122n.nnnnnnnaaaaaanNaTa思考： 已知数列