【公开课课件】必修4第一章1.2.2同角三角函数的基本关系式

1、怀怀 天天 下下 ， 求求 真真 知知 ， 学学 做做 人人一：温故知新一：温故知新M 问题问题2. 图图1中的三角函数线是：中的三角函数线是：正弦线正弦线；余弦线余弦线；正切线正切线.yxxy)0( x)0 , 1 (ATcos；tansin；问题问题3. 问题问题1中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的中三角函数是以单位圆上点的坐标来定义的，你能从圆的几何性质出发，讨论一下几何性质出发，讨论一下同一个角的不同三角函数之间的关系同一个角的不同三角函数之间的关系吗？吗？问题问题1. 如图如图1，设，设 是一个任意角，是一个任意角， 它的它的终边终边 与单位圆交于与单位圆交于 ，那么

2、由三，那么由三角函数的定义可知：角函数的定义可知：),(yxPOxyP图1MPOMAT1（x,y）22sincos1直接可以用单位圆得到直接可以用单位圆得到. .sintancos称为平方关系称为平方关系结论结论称为商数关系称为商数关系cossintan, 1cossin22 这两个公式的前提是这两个公式的前提是“同角同角”， 因此因此 注：注：商的关系不是对任意角都成立商的关系不是对任意角都成立 ，是在等式两，是在等式两边都有意义的情况下，等式才成立边都有意义的情况下，等式才成立),2( Zkk()2222sinsinsinsinsin写成写成的平方，不能将的平方，不能将的简写，读作的简写，

3、读作是是二、例题互动二、例题互动类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的类型一：应用同角三角函数的基本关系解决三角函数的求值问题求值问题解：解：53)54(1sin1cos22 得得由由1cossin22 所所以以是是第第二二象象限限角角因因为为, 0cos, 53cos 34)35()54(cossintan 0707全国全国1 141sin,5例 、已知且是第二象限角，求角 的余弦值和正切值。4sincos, tan15已 知， 求变 式 、的 值解解：当当 是第一象限角时是第一象限角时， 0cos53259cos343554cossintan当当 是第二象限角时，是第二象限角时，

4、0cos53259cos34)35(54cossintan自我反思：自我反思：24sin53cos1 sin5sin4tancos3 解：由得得所得结果的符号由角所在象限决定得由1cossin220sin53sin1cos2是第一或第二象限角角先定象限先定象限, ,后定值后定值tan3sins2,co 已知，求变式 、的值为为第第二二或或第第四四象象限限角角 0tan3cossin1cossin2243sin41cos22解得：2141cos,2343sin2141cos,2343sin为第四象限角时当为第二象限角时当1cossin22tancossin方程方程(组组)思想思想解：解： cos

5、sintan 1 1、已知、已知00 ,sin,sin+cos= .求求:(1)sincos; (2) sincos.15题型二题型二: sin+cos，sin-cos，sincos的互相转化（3）tan 12sincos,84cossin2.、已知，且求的值的值。求、已知例tan,270180,55cossin300 1cossin55cossin22 恒恒等等式式，得得到到方方程程组组解解：依依题题意意和和基基本本三三角角55cos552cos 02cos5cos5 ,sin2 或或由由方方程程解解得得得得消消去去55cos , , 0cos27018000 所所以以，因因为为. 2cos

6、sintan , 552sin , 于于是是代代入入原原方方程程组组得得题型三题型三:齐次式求值齐次式求值已知已知tan =2,求求:2222222sin3cos2sin3cos(1)(2)4sin9cos4sin9cos1(3)(4)sin2sincos4cossincos554(1) 1(2)(3)(4)725练习：练习：.cossin7-cossincossin1的值的值，求，求、已知、已知 .cossin2121tan2的的值值，求求、已已知知 1tancossin 4化简、例 类型四：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式类型四：应用同角三角函数的基本关系化简三角函数式解题思想：统

7、一消元的思想解题思想：统一消元的思想,常用化简常用化简方法方法“切化弦切化弦”。1cossincossin解：原式coscossincossin cos 0280sin-1 5 化简例000280cos80cos80cos解：原式tancos) 1 (跟踪练习：跟踪练习：化简下列各式：化简下列各式：22cos)tan1)(2(sin) 1 ( 答案：1)2(答案：4sin1)2(2cos4 例题例题6xxxxcossin1sin1cos求证证法一：证法一：证法二：证法二：0cos, 0sin1cossin1)sin1)(sin1 (22xxxxxx且因为所以xxxxcossin1sin1cos

8、发散思维发散思维 提问：本题还有其提问：本题还有其他证明方法吗？他证明方法吗？ 交流总结证明一个三角恒等式的方法注意选择最优解 类型五类型五 应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式应用同角三角函数的基本关系证明三角恒等式 cossin1cosx-1cosxxx因为xxxxcos)sin1 (coscos 22xxxxcos)sin1 ()sin1 (cos220所以，原式成立所以，原式成立可知，由0sin10cosxx左边1sincosxx 右 边所以原式成立所以原式成立证法三：证法三：)sin1)(sin1 ()sin1 (cosxxxxxxx2sin1)sin1 (cosxxx2cos)

9、sin1 (cos三角函数恒等式证明的一般方法三角函数恒等式证明的一般方法（2）证明原等式的等价关系：）证明原等式的等价关系： 利用作差法证明等式两利用作差法证明等式两边之差为零。边之差为零。（1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简）（由繁到简）（3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子 ( (一一) )同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式: : 平方关系平方关系: : 商数关系商数关系: : ( (二二) )公式的应用公式的应用: : 知一求二知一求二: :由一个角的某一三角函数值由一个角的某一三角函数值 求出其它的两个三角函数值；求出其它的两个三角函数值； ( (三三) )数学思想方法数学思想方法: : 分类讨论；分类讨论； 方程方程( (组组) )的