MATLAB与线性代数基本运算数学建模PPT学习教案

1、会计学1MATLAB与线性代数基本运算数学建模与线性代数基本运算数学建模一、矩阵的基本输入一、矩阵的基本输入在在MATLABMATLAB命令窗口输入：命令窗口输入： A A11，2 2，3 3；2 2，3 3，44或或 A A 1 2 3 1 2 3 2 3 4 2 3 4 第1页/共24页zeros zeros 创建零矩阵创建零矩阵 ones ones 创建全创建全1 1矩阵矩阵eye eye 创建单位矩阵创建单位矩阵randrand（randnrandn） 创建随机矩阵创建随机矩阵round round 四舍五入运算四舍五入运算length(A) length(A) 矩阵的长度矩阵的长度s

2、ize(A) size(A) 矩阵的尺寸矩阵的尺寸第2页/共24页三、矩阵的函数输入三、矩阵的函数输入A=rand(2,3)A=rand(2,3)B=randn(2,3)B=randn(2,3)C=round(10C=round(10* *randn(2,3)randn(2,3)D=eye(5)D=eye(5)第3页/共24页 矩阵的剪裁矩阵的剪裁从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵称为为剪裁剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。是非常重要的剪裁工具。例如，例如，键入：键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;

3、 A(3, :) %A A(3, :) %A的第三行的第三行输出：输出：ans=ans= 7 8 9 7 8 9第4页/共24页键入：B=A(2:3, :) %A的2，3行输出：B= 4 5 6 7 8 9键入：A(:, 1) %A的第一列输出：ans= 1 4 7 矩阵的剪裁第5页/共24页键入：键入： A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; A=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=A(1:2, 1 3) C=A(1:2, 1 3) 输出：输出：C=C= 1 3 1 3 4 6 4 6还有还有A(1:2:3, 3:-1:1), A(1:2:3, 3:-1:1), 矩阵的剪裁矩阵的剪裁

4、第6页/共24页矩阵的拼接矩阵的拼接将几个矩阵接在一起称为将几个矩阵接在一起称为拼接拼接，左右拼接行，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。数要相同，上下拼接列数要相同。键入：键入：D=C, zeros(2,1)D=C, zeros(2,1)输出：输出：D=D= 1 3 0 1 3 0 4 6 0 4 6 0 第7页/共24页键入：键入：E=D;eye (2),ones(2,1)E=D;eye (2),ones(2,1)输出：输出：E = 1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1矩阵的拼接矩阵的拼接第8页/共24页四、矩阵的基本运算四、矩阵的基本运算 4 4、方阵的幂运算：、方阵的幂运

5、算： 2 2、矩阵的乘法：、矩阵的乘法：* *3 3、矩阵的转置：、矩阵的转置：1 1、矩阵的加、减与数乘：、矩阵的加、减与数乘：+ +， - -， * * 5 5、方阵的逆：、方阵的逆：invinv6 6、方阵的行列式：、方阵的行列式：detdet7 7、矩阵的秩：、矩阵的秩：rankrank第9页/共24页五、求线性方程组的唯一解五、求线性方程组的唯一解 问题：设问题：设A A为为n n阶可逆矩阵，求方程组阶可逆矩阵，求方程组AxAxb b的解。的解。方法一：方法一：x=inv(A)x=inv(A)* * b b 或：或：x=A-1x=A-1* * b b方法二：方法二：U Urrefrr

6、ef（AA，bb）U U为矩阵为矩阵AA，bb的行最简形的行最简形第10页/共24页1234123412341234224514171278776652921710 xxxxxxxxxxxxxxxx第11页/共24页第12页/共24页六、求线性方程组的通解六、求线性方程组的通解 问题：求方程组问题：求方程组AxAxb b的通解的通解方法一：方法一：U Urrefrref（A,b)A,b)方法二：方法二：Ax=bAx=b的特解：的特解：x0=Ab x0=Ab Ax=0 Ax=0的通解：的通解：x=null(A,r)x=null(A,r)第13页/共24页431925223196463723626

7、321644254321543215432154321xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx第14页/共24页第15页/共24页七、分析向量组的线性相关性七、分析向量组的线性相关性把向量以列的形式放入矩阵把向量以列的形式放入矩阵A A中：中：A Aa1,a2,a3,a1,a2,a3,，amamR,sR,srrefrref（A)A)R R 为矩阵为矩阵 A A 的行最简形的行最简形s s 为矩阵为矩阵R R的基准元素所在列数所构成的行向量的基准元素所在列数所构成的行向量第16页/共24页220111380432160323212394292265例：例： 已知向量组已知向量组，求出它的最大无关

8、组，并用该最大无关组求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。来线性表示其它向量。第17页/共24页R,s=rref(A)第18页/共24页八、求方阵的特征值和特征向量八、求方阵的特征值和特征向量r=eig(A)r=eig(A)r r为矩阵为矩阵A A的所有特征值所构成的列向量的所有特征值所构成的列向量P,D=eig(A)P,D=eig(A)D D为对角矩阵，对角线上元素为为对角矩阵，对角线上元素为A A的所有特征值；的所有特征值；P P的列向量是的列向量是A A的属于对应特征值的单位特征向量。的属于对应特征值的单位特征向量。第19页/共24页九、化二次型为标准形九、化二次型为标准形例例 用正交变换法将以下二次型化为标准形。用正交变换法将以下二次型化为标准形。32232221321422,xxxxxxxxf第20页/共24页第21页/共24页十、小结十、小结特征值和特征向量的求解特征值和特征向量的求解 P,D=eig(A)P,D=eig(A)矩阵的输入矩阵的输入 = , ; round rand randn= , ; round rand randn求解方程组求解方程组 rref(A,b) null(A,r) rref(A,b) null(A,r) x=Abx=Ab向量组的线性相关