统计信号分析

1、统计信号分析哈尔滨工程大学信息与通信工程学院Random Signal Analysis叶方课程课程学习的重要性学习的重要性 从课程体系结构分析从课程体系结构分析计算机及其应用系列计算机及其应用系列电路系列电路系列电磁场系列电磁场系列信号处理与系统系列课信号处理与系统系列课本本科科专专业业基基础础系系列列课课信号与系统信号与系统数字信号处理数字信号处理统计统计信号信号分析分析控制原理控制原理 信号与信号与系统系统数字信号数字信号处理处理统计统计信号信号分析分析通信通信原理原理信息论信息论编码编码移动移动通信通信程控数程控数字交换字交换数据通数据通信网络信网络随机随机过程过程信号检测信号检测与估

2、值与估值现代通信现代通信原理原理现代信号现代信号处理处理信息论信息论专业基础课专业基础课专业课程专业课程研究生研究生课程课程正弦信号正弦信号调制信号调制信号周期性脉冲信号周期性脉冲信号雷达接收机的噪声雷达接收机的噪声鸟叫声鸟叫声爆破信号爆破信号实际中的信号实际中的信号具有确定的变化规律，是时间t的一个确定的函数，每次观测所得结果都相同，知道当前的值，就可以精确地预测去未来某个时刻的值。确定性信号没有确定的变化规律，每次观测所得结果可能都不相同，知道当前的值，不能精确地预计未来某个时刻的值。随机信号分析工具：微积分、线性代数、复变函数、傅氏变换、拉氏变换、信号与系统等分析工具：概率论、随机过程及

3、上述的所有数学工具。移动通信 卫星通信 通信中的随机信号通信中的随机信号信信源源信信宿宿噪声噪声信信道道传传输输发送发送设备设备接收接收设备设备通信系统模型 两个基本问题两个基本问题:如何可靠地传输信息如何可靠地传输信息?如何有效地传输信息如何有效地传输信息?雷达发雷达发射机射机收发转收发转换开关换开关雷达接雷达接收机收机接收机接收机输出输出接收机输出噪声接收机输出噪声两个基本问题两个基本问题:如何检测回波信号如何检测回波信号如何估计信号的参数如何估计信号的参数统计思维方法：从不确定中把握确定性统计思维方法：从不确定中把握确定性大量大量样本样本平均平均展示展示出的出的特征：特征：均值均值方差方

4、差PDF1掌握概率空间的基本概念；随机变量及其函数的概率分布函数、概率密度函数、特征函数的定义和性质；具有计算随机变量数字特征的能力；了解极限定理和随机序列的收敛。2掌握随机过程的基本概念随机过程的基本概念；随机过程的平稳性、遍历性随机过程的平稳性、遍历性的概念、判别方法和主要性质；平稳过程平稳过程的相关函数性质的相关函数性质，熟练掌握平稳随机过程数字特征的相关运算，熟练掌握高斯随高斯随机变量、高斯随机过程的概念和性质机变量、高斯随机过程的概念和性质，熟悉相应的表示方法、参数含义及相关运算。教学教学基本要求基本要求3掌握随机过程的功率谱密度、互谱密度的概念和主要性质随机过程的功率谱密度、互谱密

5、度的概念和主要性质；了解随机过程的有理谱分解定理，熟练掌握白噪声过程的概念白噪声过程的概念和性质和性质，熟悉相应的表示方法、参数含义及相关运算。4掌握线性系统的基本理论，熟练运用时域分析法和频域分析法，掌握系统输出的平稳性及其统计特性的计算系统输出的平稳性及其统计特性的计算，白噪声通白噪声通过线性系统的分析，等效噪声带宽的定义过线性系统的分析，等效噪声带宽的定义，掌握随机信号通过非线性系统的重要结论。教学教学基本要求基本要求统计信号分析第1讲随机变量基本概念哈尔滨工程大学信息与通信工程学院1、概率空间、条件概率空间、概率空间、条件概率空间 全概率公式、贝叶斯公式的应用，统计独立的含义全概率公式

6、、贝叶斯公式的应用，统计独立的含义2、随机随机变量及其随机变量变量及其随机变量函数函数的的分布分布 关键关键是在各种函数变换条件下求出相应的雅可比是在各种函数变换条件下求出相应的雅可比因子因子3、随机变量随机变量的数字特征的数字特征（1）熟练熟练掌握数学期望、方差、各阶矩的定义和运算性质掌握数学期望、方差、各阶矩的定义和运算性质（2）明确变量明确变量之间统计独立、不相关、正交应满足的条件之间统计独立、不相关、正交应满足的条件， 差别差别和联系和联系4、随机变量随机变量特征函数的定义和性质特征函数的定义和性质 灵活灵活应用随机变量与矩的关系应用随机变量与矩的关系5、高斯随机变量高斯随机变量1.1

7、 概率论的基本概率论的基本术语术语1随机试验随机试验E 满足满足下列三个条件的试验称为下列三个条件的试验称为随机试验随机试验 (1)在相同条件下可重复进行；在相同条件下可重复进行； (2)试验的结果不止一个，所有可能的结果试验的结果不止一个，所有可能的结果能事先能事先明确；明确； (3)每次试验前不能确定会出现哪一个结果。每次试验前不能确定会出现哪一个结果。2随机事件随机事件 在在随机试验中，对试验中可能出现也可能随机试验中，对试验中可能出现也可能不出现不出现，而在大而在大 量量重复试验中却具有某种重复试验中却具有某种规律性规律性的事件，称为的事件，称为随机事件，随机事件， 简称简称事件。事件

8、。3基本事件基本事件随机试验中最简单的随机事件称为随机试验中最简单的随机事件称为基本事件基本事件。1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语5样本空间样本空间S随机试验随机试验E的所有基本事件组成的集合称为的所有基本事件组成的集合称为样本空间。样本空间。4样本点样本点s随机试验中每一个可能的结果。随机试验中每一个可能的结果。( :)Ss sE是试验 中可能结果AS 随机事件是若干个样本点所构成的集合随机事件是若干个样本点所构成的集合 As事件事件A A在这次试验中在这次试验中发生发生了了复合事件复合事件、不可能事件不可能事件、必然事件必然事件、 和事件和事件、积积事件事件、差事差事件件、 互不互

9、不相容（相容（互斥互斥）、）、逆逆事件（对立）事件（对立）1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语6频数和频率频数和频率7概率概率事件事件A A发生的概率统计定义发生的概率统计定义( )limAnnP An事件的频率可以刻画事件发生的可能性大小，但是频率具有随机事件的频率可以刻画事件发生的可能性大小，但是频率具有随机波动性，对于相同的试验次数波动性，对于相同的试验次数 ，事件，事件A发生的频率可能发生的频率可能不同不同，n n越越小，这种波动小，这种波动越大越大， n n越大越大，波动越小，波动越小，当当n n趋于趋于无穷时，频率趋无穷时，频率趋于一个稳定的值，可以把这个稳定的值定义为事件于一

10、个稳定的值，可以把这个稳定的值定义为事件A发生的概率。发生的概率。1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语概率定义方式概率定义方式（1）古典概率）古典概率A(A)SAnPn中所含样本点数中所含样本点数（2）几何概率几何概率(A)A(A)( )LPL SS的量度的量度 （3）概率公理化定义）概率公理化定义 （非负性） （归一性）， 若两两互斥，（可列可加性）(A)0P( )1P S ()0P 11(A )(A )nnnnPP1AAn1.1 概率论的基本概率论的基本术语术语8概率空间概率空间规定一个试验的所有样本点集合构成了规定一个试验的所有样本点集合构成了样本空间样本空间S，在在S中一个或若干个

11、样本点的适当中一个或若干个样本点的适当集合集合 ，称为，称为事件域事件域， 中中每一个集合称为每一个集合称为事件事件。若若 ，则，则 就是事件就是事件A的的概率概率。称称 为为概率空间概率空间。FFAF(A)P( , )SPF小结小结: 随机试验随机事件基本事件样本空间样本点古典概率几何概率概率公理化定义概率空间频数频率概率1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立一一条件概率条件概率设设A、B为随机试验为随机试验E的两个事件，的两个事件，在事件在事件B已已发生发生的的条件下，事件条件下，事件A发生发生的概率的概率为为()(),( )0( )P ABP A BP BP B()() ( )()

12、 ( )P ABP A B P BP B A P A 0()1P A B()1P S B 11(A)(A)nnnnPBPB若若 两两两两互斥互斥，1AAn ( )0P A ( )0P B 前提前提 或或 1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立二二全概率公式全概率公式设有设有N个个互斥互斥事件事件 ，它们的和为整个，它们的和为整个S，满足：满足： （互斥性互斥性） （完备性完备性）则则 （全概率公式全概率公式） (1,2,.,)nB nN,1,2,.,ijBBijN 1NnnBS1( )() ()NnnnP AP A B P B计算计算复杂复杂事件事件A发生的概率，发生的概率，A可以在可以

13、在 发生的条件下发生，发生的条件下发生，当当 不易不易求，但容易找到求，但容易找到S的的划分划分且且 和和 易知易知。由由因及果因及果(1,2,.,)nB nN( )P A()nP B()nP A B1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立三三贝叶斯公式贝叶斯公式设有设有N个个互斥互斥事件事件 ，为样本空间为样本空间S的一个划的一个划分分，且且 ， 1() ()(),1,2,.,() ()nnnNnnnP B P A BP B AnNP B P A B(1,2,.,)nB nN()0(1,2,.,)nP BnN（贝叶斯（贝叶斯公式公式）我们把事件我们把事件A看作某一过程的结果看作某一过程的

14、结果，把，把 看作看作该过程该过程的若干个的若干个原因。原因。根据根据历史资料，每一原因发生的历史资料，每一原因发生的概率概率 已知，已知，而且而且每一原因对结果的影响每一原因对结果的影响程度程度 已知，已知，若若已知已知事件事件A已经发生，求此时是由已经发生，求此时是由第第n个个原因引起的概率原因引起的概率(1,2,.,)nB nN()nP B()nP A B()nP B A先验概率先验概率转移转移概率概率后后验验概率概率贝叶斯公式是基于贝叶斯公式是基于结果推测结果推测某种某种起因的可能性起因的可能性有四批零件，第一批有有四批零件，第一批有2000个零件，其中个零件，其中5%是次是次品。第二

15、批有品。第二批有500个零件，其中个零件，其中40%是次品。第三是次品。第三批和第四批各有批和第四批各有1000个零件，次品约占个零件，次品约占10%。我。我们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。们随机地选择一个批次，并随机地取出一个零件。（1）问所选零件为次品的概率是多少？问所选零件为次品的概率是多少？（2）发现次品后，它来自第二批的概率是多少？发现次品后，它来自第二批的概率是多少？1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立例题例题1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立例题例题 二元通信或检测中，假定二元消息表示二元通信或检测中，假定二元消息表示0与与1，记为记为 ，其先验概率分别为，其先验概率分别为 ， ，传输可靠性为，传输可靠性为80%。问：收到问：收到1时，真正发送的消息是什么？时，真正发送的消息是什么？X00.9P X 10.1P X 1.2 条件概率与统计独立条件概率与统计独立四四统计独立统计独立 1 1. . 两事件统计两事件统计独立独立（以下任一公式可作为判断公式）以