《材料力学教学》ppt课件

1、第七章第七章 应力形状和强度实际应力形状和强度实际1 1 概述概述低低 碳碳 钢钢 拉拉 伸伸 试试 验验铸铸 铁铁 拉拉 伸伸 试试 验验低低 碳碳 钢钢 扭扭 转转 试试 验验铸铁铸铁 扭扭 转转 试试 验验yy 根据单元体的部分平衡：根据单元体的部分平衡：nynyx yx结结 论论 不仅横截面上存在应力，斜截面上不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力；不仅要研讨横截面上的也存在应力；不仅要研讨横截面上的应力，而且也要研讨斜截面上的应力。应力，而且也要研讨斜截面上的应力。应力的三个重要概念应力的三个重要概念m 应力的点的概念应力的点的概念; ;m 应力的面的概念应力的面的概念; ;m 应

2、力形状的概念应力形状的概念. . 横截面上正应力分析和切应力分析横截面上正应力分析和切应力分析的结果阐明：同一面上不同点的应力各的结果阐明：同一面上不同点的应力各不 一 样 ， 此 即 应 力 的 点 的 概 念 。不 一 样 ， 此 即 应 力 的 点 的 概 念 。QFMzNF 单元体平衡分析结果阐明：即使单元体平衡分析结果阐明：即使同一点不同方向面上的应力也是各不同一点不同方向面上的应力也是各不一样的，此即应力的面的概念。一样的，此即应力的面的概念。yxy 哪一个面上哪一个面上哪一点？哪一点？ 哪一点哪一点哪个方向面？哪个方向面？应力形状的研讨方法应力形状的研讨方法dzdydx0dzdy

3、dx应力形状的分类应力形状的分类轴向拉伸轴向拉伸AFN扭扭 转转pIT弯曲变形弯曲变形xxyyyxzZIyMbISFZzs*xxyyxyz三向应力形状三向应力形状平面应力形状平面应力形状单向应力形状单向应力形状纯剪应力形状纯剪应力形状特例特例2 2 平面应力形状的应力分析平面应力形状的应力分析 主应力主应力一、公式推导：ax y cx b ay c n x yyx 0 F 0 nFdAcoscosdAxsincosdAxcossindAysinsindAy0dAsincosdAxcoscosdAxsinsindAycossindAy022cos1cos222cos1sin2yx xy 22co

4、s2yx2sinx 2sin2yx2cosx二、符号规定： 由由x x正向逆时正向逆时针转到针转到n n正向者正向者为正；反之为为正；反之为负。负。nx正正 应应 力力yx拉应力为正拉应力为正x压应力为负压应力为负切切 应应 力力 yx 使单元体或使单元体或其部分顺时针方其部分顺时针方向转动为正；反向转动为正；反之为负。之为负。 某单元体应力如下图，其铅垂方向和程度方向各平面上的应力知，相互垂直的二斜面ab和bc的外法线分别与x轴成300和600角，试求此二斜面ab和bc上的应力。MPa20MPa103MPa30abc1n xy 22cos2yx2sinx23010030060cos23010

5、060sin20MPa32. 2 2sin2yx2cosx03060sin230100060cos20MPa33. 12n230100600120cos230100120sin20MPa32.42060120sin2301000120cos20MPa33. 1006030yxMPa40在二向应力形状下，恣意两个垂直面上，其的和为一常数。 分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面，阐明低碳钢拉伸时发生屈服的主要缘由。低碳钢拉伸时，其上恣意一点都是单向应力形状。x xy 22cos2yx2sinx2cos22yx 2sin2yx2cosx2sin2x0452045x2045xmax 低碳钢试样拉伸至屈

6、服时外表沿450出现滑移线，是由最大切应力引起的。 分析圆轴改动时最大切应力的作用面，阐明铸铁圆试样改动破坏的主要缘由。 xy 22cos2yx2sinx2sin 2sin2yx2cosx2cos045max450max4500045minmax 铸铁圆试样改动实验时，正是沿着最大拉应力作用面即450螺旋面断开的。因此，可以以为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。 应力圆一、应力圆的方程式222)(Ryax xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx222222xyxyx二.应力圆的画法 在坐标系中，标定与微元垂直的A、D面上 应力对应的点a和d 连连ad交交 轴于轴于c点，点，

7、c即为圆心，即为圆心，cd为应为应力圆半径。a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 yyxADx o、几种对应关系 点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一方向面上的正应力和切应力； 转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致；二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。 yyxADxa(sx ,tx)d(sy ,ty)c o yyxx caA c2 2anb 试用应力圆法计算图示单元体e-f截面上的应力。图中应力的单位为MPa。4 . 42 . 2n030ef oadcMPa2 . 5030MPa8 . 0030060 对于图中所示之平面应力形状，假设要求面内最大切应力

8、max85MPa，试求x的取值范围。图中应力的单位为MPa。50100 x ox,100y,50adcx2yx222222xyxyx2max222xyxx22285250100100 xMPax40 主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(sx ,tx)d(sy ,ty)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx 知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及弯矩M=10kNm.绘出表示1、2、3、4点应力形状的单元体，并求出各点的主应力。b=60mm,h=100mm.bhzsF

9、M123mm2541、画各点应力形状图1323412、计算各点主应力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001点021MPa10032点 (处于纯剪形状)AFs23max1006021012033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033点(普通平面形状) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 834点MPa10010203 自受力构件内取一单元体,其上接受应力如图示, .试求此点的主应力及主平面.3abd0600

10、60abcxad面,db面是该点的主平面.xy0 xF030cos30sin00abxabAA3x3102333 构件中某点为平面应力形状，两斜截面上的应力如下图。试用应力圆求主应力和最大切应力A50100100200 o100,20050,100c在应力圆上量取MPa235102MPa1103MPa5 .172max平面应力形状的几种特殊情况轴向拉伸紧缩2sin2 x)2cos1 (2 xx 10 322minmaxx xy 22cos2yx2sinx 2sin2yx2cosx平面应力形状的几种特殊情况扭 转2cos x 2sin xx 1x3- xminmax xy 22cos2yx2si

11、nx 2sin2yx2cosx0 2 弯 曲平面应力形状的几种特殊情况22minmax)2(xx 2sin2yx2cosx xy 22cos2yx2sinx221322xxx2sin2cos22xxx2cos2sin2xx22 1322xyxyx 3 空间应力形状的概念112233zzxxyyxxyyyyxxyyxxzz IIIIII332211I平行于1的方向面其上之应力与1无关，于是由2 、 3可作出应力圆 I平行于2的方向面其上之应力与2无关，于是由1 、 3可作出应力圆 II平行于3的方向面其上之应力与3无关，于是由1 、 2可作出应力圆 IIIII 2 2 1 1 3333III22

12、11221 232231 一点处应力形状中的最大切一点处应力形状中的最大切应力只是应力只是 、 、 中最大者。中最大者。 231max 单元体如图示，求三个主应力和最大切应力。MPa80MPa50分析：0 x0yMPaz80MPax50MPa801xy平面上为纯剪切形状MPa502 231maxMPa652000年北京理工大学MPa503 xE-泊松比泊松比4 应力与应变间的关系E213=111+1 22+331 E11E21 E31 1+ 32111 E231 32111 E 13221 E 21331 Ey x xzyxxE1xzyyE1yxzzE1 yxxE 1 xyyE 1 yxzE

13、12EG 边长为20mm的钢立方体置于钢模中，在顶面上受力F=14kN作用。知，=0.3，假设钢模的变形以及立方体与钢模之间的摩擦可以忽略不计。试求立方体各个面上的正应力。kNF14xyz0 x0zAFy202010143MPa35zyxxE100353 . 0zxyxzzE100353 . 0 xzMPazx15 某点的应力形状如下图,当x,y,z不变,x增大时,关于x值的说法正确的选项是_.A. 不变B. 增大C. 减小D. 无法断定y x z x仅与正应力有关，而与切应力无关。所以当切应力增大时，线应变不变。A2000年西安建筑科技大学zyxxE1 图示为某点的应力形状，其最大切应力ma

14、x=_MPa.MPa40MPa20MPa20MPa20maxMPa20minMPa401MPa202MPa203231max22040MPa30302001年长安大学 一受扭圆轴,直径d=20mm,圆轴的资料为 钢,E=200GPa,=0.3.现测得圆轴外表上与轴线成450方向的应变为=5.210-4,试求圆轴所接受的扭矩.T045pWE11E11163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .1251122331a2a3a111aa 222aa 333aa 332211111aaaVVVV 321321332211111aaaaaaaaa321

15、3213213211aaaaaaaaa32132121E31020 xxyyzzzyxE215 空间应力形状下的应变能密度Ev2212112122E11EW2211WVWVVvEW2222E22E2112333E333EW2233E31E32W321WWWE221E222E21E223E31E32133221232221221E21331322321121E1E2E3E33221121vl1lFllFFOlLFLFWN2121NFV21 EALFNLLEALFN22应变能密度应变能密度: : 单位体积内的应单位体积内的应变能变能VVv ALLF2121112233 222222221Evv33

16、21232221621Evvdvvvvvdvvv 21232322222161Evd133221232221221E6 强度实际及其相当应力 AFN PWT zZWM bISFZZs*第一强度实际最大拉应力实际 使资料发生断裂破坏的主要要素是最大主拉应力1，只需1到达单向拉伸时资料的强度极限b资料将要断裂破坏。破坏条件强度条件b1 1第二强度实际最大伸长线应变实际 当资料的最大伸长线应变1到达资料单向受拉破坏时的线应变b=b/E时，资料将要发生断裂破坏。破坏条件强度条件b1 )(32132111EEbb第三强度实际最大切应力实际 最大切应力是使资料发生屈服破坏的根本原因只需最大切应力max到达

17、资料单向受力时的屈服极限s所对应的极限切应力s=s/2，资料将发生屈服剪断破坏.破坏条件强度条件2maxss 31231max第四强度实际能量实际 外形改动比能是引起资料屈服破坏的根本缘由只需复杂应力形状下资料外形改动比能到达单向受力情况屈服破坏时相应的极限外形改动比能，资料就会发生屈服破坏。破坏条件强度条件sd)2(61)()()(612213232221sEE 213232221)()()(21 r2132322214)()()(21r11r)(3212 r313r 知铸铁构件上危险点处的应力形状，如下图。假设铸铁拉伸许用应力为30MPa，试校核该点处的强度能否平安。231110(单位 M

18、Pa) 122222xyxyx072. 328.29321，MPaMPa MPaMPa3028.291MPaMPa72.38.29 某构造上危险点处的应力形状如下图，其中116.7MPa，46.3MPa。资料为钢，许用应力160MPa。试校核此构造能否平安。221222222xyxyx22322 31 224 21323222121 223MPa0 .149MPa6 .141 图示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。1从梁外表的A、B、C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。2定性地绘出A、B、C三点的应力圆。3在各点的单元体上，大致地画出主平面的位置和主应力的方向。4试根据第一强度实际，阐明画图表示梁破坏时裂痕在B、C两点处的走向。BACB1BCACBFFaaABC 对图示的纯剪切应力形状，试按强度实际建立纯剪切形状下的强度条件，并导出剪切许用应力与拉伸许用应力之