人教版初中数学八年级上册 11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》.ppt课件

1、11.1 与三角形有关的线段与三角形有关的线段11.1.2 三角形的高、中线与角平分线;教学目的 1. 了解三角形的高、中线、角平分线的概念。 2. 会画出三角形的高、中线、角平分线。 3. 会运用三角形的高、中线、角平分线进展简单计算与推理。;2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义：角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。叫做这个角的平分线。把一条线段分成两条相等的线段的点。把一条线段分成两条相等的线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，

2、有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回想相关知识回想; 情境引入情境引入他还记得他还记得“过一点画知直线的垂线过一点画知直线的垂线 吗吗? ?BAC0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5; 概念学习概念学习三角形的高三角形的高A A从三角形的一个顶点从

3、三角形的一个顶点B BC C向它的对边向它的对边所在直线作垂线，所在直线作垂线，顶点顶点和垂足和垂足D D之间的线段之间的线段叫做三角形这边的高，叫做三角形这边的高，简称三角形的高。简称三角形的高。如图如图, , 线段线段ADAD是是BCBC边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母. .A A请他画出请他画出BCBC边上的高边上的高. .D D; 探求交流探求交流锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人画一个锐角三角形。每人画一个锐角三角形。(1) (1) 他能画出这个三角形的三条高吗他能画出这个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置

4、关系？ 将他的结果与同伴进展交流将他的结果与同伴进展交流. .O O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?A AB BC CD DE EF F锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。; 探求交流探求交流直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形。在纸上画出一个直角三角形。将他的结果与同伴进展交流将他的结果与同伴进展交流. .(1)(1)画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高. .直角边直角边BCBC边上的高是边上的高是_; _

5、; ABAB直角边直角边ABAB边上的高是边上的高是 ; ; CBCB(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边ACAC边上的高是边上的高是_. _. BDBD直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .; 探求交流探求交流钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高A AB BC CD DE EF F(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将他的结果与同伴进展交流将他的结果与同伴进展交流. .钝角三角形的三条高不相交于一点钝角三角形的三条高不相交于一点. .钝角三角形的三条高所在直线交于一点钝角三角形的三条高所在直线交于一点. .;

6、 归纳总结归纳总结三角形的高三角形的高从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高。叫做三角形这边的高。三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线能否相交高所在的直线能否相交高之间能否相交高之间能否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线的三条高所在直线的交点的位置交点

7、的位置三角形内部三角形内部直角顶点直角顶点三角形外部三角形外部;探求高线的特点探求高线的特点每个三角形都有三条高线每个三角形都有三条高线锐角三角形：锐角三角形：直角三角形：直角三角形：钝角三角形：钝角三角形：三条高线相交于一点，交点在直角三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点处三角形的直角的顶点处三条高线相交于一点，交点在三角三条高线相交于一点，交点在三角形的内部形的内部三条高线相交于一点，交点在三角形三条高线相交于一点，交点在三角形的外部的外部; 概念学习概念学习三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,衔接一个衔接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做

8、这个三角形这边的中线叫做这个三角形这边的中线. .A AB BC CD DADAD是是 ABC ABC的中线的中线BD=CD=BD=CD=1 12 2BCBC恣意画一个三角形恣意画一个三角形, ,然后利用刻度尺然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线画出这个三角形三条边的中线, ,他发他发现了什么现了什么? ?三角形的三条中线三角形的三条中线相交于一点相交于一点, ,交点交点在三角形的内部在三角形的内部. .E EF FO O; 概念学习概念学习三角形的角平分线三角形的角平分线叫做三角形的角平分线。叫做三角形的角平分线。A AB BC CD DADAD是是 ABC ABC的角平分线的角平分线

9、BAD = CAD = BAD = CAD =BACBAC恣意画一个三角形恣意画一个三角形, ,然后利用量角器画然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线出这个三角形三个角的角平分线, ,他发他发现了什么现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这个角的顶点与交点之间的线段, ,三角形的三条角平分线相三角形的三条角平分线相交于一点交于一点, ,交点在三角形的交点在三角形的内部内部1 12 2; 交流探求交流探求三角形的角平分线三角形的角平分线A AC CB BF FE ED DO OBEBE是是ABC

10、ABC的角平分线的角平分线_=_= _=_= _21ACB=2_ =2_ACB=2_ =2_ABEABECBECBEABCABCACFACFCFCF是是ABCABC的角平分线的角平分线BCFBCF 三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段 , , 角的平分线是一条射线角的平分线是一条射线. .; 尝试运用尝试运用A.A.锐角三角形锐角三角形 B. B.直角三角形直角三角形 C.C.钝角三角形钝角三角形 D. D.恣意三角形恣意三角形B BD D; 尝试运用尝试运用3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，AEAE是中线，是中线，ADAD是角

11、平分线，是角平分线，AFAF是高。填空：是高。填空：1 1BE= = BE= = ；2 2BAD= = BAD= = ；3 3AFB= =90AFB= =90；4 4SABC= SABC= 。21FEDCBACECEBCBCCADCADBACBACAFCAFCBCAFBCAF2121课本练习，填课本上！课本练习，填课本上！; 尝试运用尝试运用4.4.如图如图, ,在在ABCABC中中, 1=2,G, 1=2,G为为ADAD中点中点, ,延伸延伸BGBG交交ACAC于于E,FE,F为为ABAB上一上一点点,CFAD,CFAD于于H,H,判别以下说法那些是正确的判别以下说法那些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .A AB BC CD DE E1 12 2F FG GH HADAD是是ABEABE的角平分线的角平分线( )( )BEBE是是ABDABD边边ADAD上的中线上的中线( )( )BEBE是是ABCABC边边ACAC上的中线上的中线( )( )CHCH是是ACDACD边边ADAD上的高上的高( )( )三角形的高、中线与角平分线都是线段三角形的高、中线与角平分线都是线段; 尝试运用尝试运用5 5、在、在ABCABC中中,CD