安大模板--第3章-计控_-_间接设计PID

1、微型计算机控制技术微型计算机控制技术张媛媛张媛媛第三章第三章 PID控制技术控制技术第2页 王正林王正林.过程控制与过程控制与Simulink应用应用 刘金琨刘金琨.先进先进PID控制控制MATLAB仿真仿真第3页 在数字控制系统中用数字控制器代替模拟控制器。 控制过程如下：首先通过模拟量输入通道对控制参数进行采集，并将其转换为数字量，然后送入计算机后按一定的算法进行处理，运算结果由模拟量输出通道转换为模拟量输出。并通过执行机构控制被控对象，以达到期望的控制效果。 在计算机控制系统中，计算机就充当了数字控制器的角色。A/D控制规律计算程序D/A执行机构被控对象被控量检测装置给定值反馈量计算机-

2、第4页 1、模拟控制器难以实现复杂的控制规律。 2、计算机具有分时控制能力，可实现多回路控制。 3、计算机除实现PID数字控制外，还能够实现监控、数据采集、数字显示等功能。第5页 计控系统是混合系统。计算机信号是离散的，被控对计控系统是混合系统。计算机信号是离散的，被控对象的信号是模拟的。象的信号是模拟的。 被控对象、被控对象、A/D、微机、微机、D/A构成的系统；该系统的输构成的系统；该系统的输入和输出都是模拟量，可以将该系统入和输出都是模拟量，可以将该系统近似近似看成是一个看成是一个连续变化的模拟系统。可以用拉氏变换来分析。连续变化的模拟系统。可以用拉氏变换来分析。 D(s)是较正装置（模

3、拟控制器）的传递函数；是较正装置（模拟控制器）的传递函数；G(s)是被是被控对象的传递函数。控对象的传递函数。微机D/A被控对象输入输出A/D第6页 微机、微机、D/A、被控对象、被控对象、A/D构成的系统；该输入和构成的系统；该输入和输出又都是数字量，所以该系统又具有离散系统的输出又都是数字量，所以该系统又具有离散系统的特性，可以用特性，可以用Z变换来分析。变换来分析。 Zoh(s)是零阶保持器的传递函数；是零阶保持器的传递函数；G(s)是被控对象是被控对象传递函数；传递函数；D(z)是数字控制器的脉冲传递函数。是数字控制器的脉冲传递函数。第7页 在一定条件下，将计控系统近似看成模拟系在一定

4、条件下，将计控系统近似看成模拟系统，用连续系统的理论来进行动态的分析和统，用连续系统的理论来进行动态的分析和设计，再将结果变成数字计算机的算法。这设计，再将结果变成数字计算机的算法。这种方法叫模拟化设计方法，又叫种方法叫模拟化设计方法，又叫间接间接设计法。设计法。 把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散把计控系统作适当的变换，变成纯粹的离散系统，用系统，用Z变换等工具进行分析设计，直接设变换等工具进行分析设计，直接设计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，计出控制算法。这种方法叫离散化设计方法，又叫又叫直接直接设计法。设计法。第8页 模拟化设计方法可引用成熟的经典设计理论模拟化设计方法可引用成

5、熟的经典设计理论和方法。但在和方法。但在“离散离散”处理时，系统的动态处理时，系统的动态特性会因采样频率的减小而改变，甚至导致特性会因采样频率的减小而改变，甚至导致闭环系统的不稳定。只是一种近似的方法。闭环系统的不稳定。只是一种近似的方法。参见自控书。参见自控书。第9页 在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看在一定的条件下（采样频率足够高），将系统看成是连续的模拟系统，用已知的连续系统的设计成是连续的模拟系统，用已知的连续系统的设计方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环方法（根轨迹法，频域设计法等）设计一个闭环控制系统的控制系统的模拟控制器模拟控制器D(s)（校正环节），（校正环节），

6、数学数学工具是拉氏变换。然后再用本章介绍的离散化方工具是拉氏变换。然后再用本章介绍的离散化方法将法将D(S)离散化为离散化为D(z)。 该法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些该法对采样频率的要求比较严格，仅适用于一些慢变信号的控制，否则误差比较大。慢变信号的控制，否则误差比较大。第10页 设计假想的连续控制器D(s) 选择采样周期T 将D(s)离散化为D(z) 设计由计算机实现的控制算法 校验 第11页1.1.设计步骤的第一步：假想的连续控制器设计步骤的第一步：假想的连续控制器D(S)D(S) 以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模以前，我们在设计连续系统时，只要给定被控对象的模

7、型，期望的性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设型，期望的性能指标，我们就可以设计了。因此，我们设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器续控制器D(S)D(S)，这时候我们的结构图可以简化为：，这时候我们的结构图可以简化为：已知已知G(S)G(S)来求来求D(S)D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法。轨迹法。 第12页控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、性能控制系统的设计问题的三个基本要素为：模型、性能指标和容许控制。指标和容许控制。 如果是时域性能指标，如上升时间、调节

8、时间（响应如果是时域性能指标，如上升时间、调节时间（响应到达并保持在终值到达并保持在终值5%内所需的时间）、超调量、阻内所需的时间）、超调量、阻尼比、稳态误差等，可采用根轨迹法校正；或转换为尼比、稳态误差等，可采用根轨迹法校正；或转换为频域性能指标，由频率特性法校正。频域性能指标，由频率特性法校正。如果是频域性能指标，如相角裕度、幅值裕度、静态如果是频域性能指标，如相角裕度、幅值裕度、静态误差系数、谐振峰值、闭环带宽等，一般采用频率法误差系数、谐振峰值、闭环带宽等，一般采用频率法校正；或转换为时域性能指标，由根轨迹法校正。校正；或转换为时域性能指标，由根轨迹法校正。实际上，工程技术界多习惯采用

9、实际上，工程技术界多习惯采用频率法频率法。第13页香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。计控系统中，一般由零阶保持器H(S)来实现离散信号恢复为连续信号。因此，采用间接设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当短的采样周期。第14页 把连续校正装置传递函数把连续校正装置传递函数D(s)转换为微分方程。转换为微分方程。再用差分方程近似微分方程。为了便于编程，离再用差分方程近似微分方程。为了便于编程，离散化一般只采用后向差分法。散化一般只采用后向差分法。 一阶后向差分：一阶后向差分： 二阶后向差分：二阶后向差分：( )( )(1)( )du tu ku ke kdtT22(

10、 )( )(1)( )2 (1)(2)d u tu ku ku ku ku kdtTT第15页111111111D(s)Ts 1U(s)1D(s)E(s)Ts 1du(t)(Ts 1)U(s)E(s),Tu(t)e(t)dtdu(t)u(k)u(k1)dtTTu(k)u(k1)u(k)e(k)TTTu(k)u(k1)e(k)TTTT求惯性环节的差分方程解：由有化为微分方程得：离散化，用一阶后向差分近似有：于是有：整理得：第16页 基本思想：保持离散化后的数字控制器基本思想：保持离散化后的数字控制器D(Z)的阶跃响应序列与模拟控制器的阶跃响应序列与模拟控制器D(S)的阶跃响的阶跃响应的采样值相等

11、。应的采样值相等。D(Z)是和零阶保持器、模是和零阶保持器、模拟控制器拟控制器D(S)乘积的乘积的Z变换相同。变换相同。为采样周期称为零阶保持器，T1)()()()(1)(sesHsDsHZsDseZzDTsTs 第17页1111111-T/T-Ts-11-T/T-111-T/T-1-T/T-1-T/T-T/T1D(s)Ts 11-e11(1-e)ZD(z)(1) Ts 1s(Ts 1)1-eZu(k)(1-e)Ze(k)1-eZu(k)eu(k-1)+(1-e)e(k-1)ZzZsD用零阶保持器法求惯性环节的差分方程解：所以（k）=得到第18页 它是将它是将s域函数变换到域函数变换到z域的一

12、种近似方域的一种近似方法。由法。由Z变换的定义知道变换的定义知道 运用级数展开式得到运用级数展开式得到 取取 因此因此22TsTsTseeez212TseTs212TseTs2121TsTsz11112zzTs)1()1(211)()(zTzssDzD和于是第19页 总结总结 采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远采样频率对设计结果有影响，当采样频率远远高于系统的截止频率时高于系统的截止频率时(100倍以上倍以上)，用任何，用任何一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相一种设计方法所构成的系统特性与连续系统相差不大。差不大。 随着采样频率的降低，各种方法就有差别。按随着采样频率的降低，各种方

13、法就有差别。按设计结果的优劣进行排序，设计结果的优劣进行排序，以以双线性变换法为为最好最好，即使在采样频率较低时，所得的结果还，即使在采样频率较低时，所得的结果还是稳定的。其次是后向差分。是稳定的。其次是后向差分。 以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可以上各种设计方法在实际工程中都有应用，可根据需要进行选择。根据需要进行选择。第20页的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。 U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z）上式用时域表示为： u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n)

14、+b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m) nnmmzazazbzbbzEzUzD111101)()()(第21页 控制器控制器D(z)D(z)设计完，并求出控制算法后，设计完，并求出控制算法后，须代入到计算机控制系统检验其闭环系统的须代入到计算机控制系统检验其闭环系统的特性是否符合设计要求。这一步可由计算机特性是否符合设计要求。这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证。如果满足控制系统的数字仿真计算来验证。如果满足设计要求，则设计结束，否则应修改设计。设计要求，则设计结束，否则应修改设计。 第22页 PID控制器（按闭环系统误差的比例、积分和微控制器（按闭环系统误差的比例、积分和

15、微分进行控制的调节器）自分进行控制的调节器）自20世纪世纪30年代末期出年代末期出现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广现以来，在工业控制领域得到了很大的发展和广泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长泛的应用。它的结构简单，参数易于调整，在长期应用中已积累了丰富的经验。期应用中已积累了丰富的经验。在应用计算机实在应用计算机实现控制的系统中，现控制的系统中，PID很容易通过计算机语言编很容易通过计算机语言编程实现。由于软件系统的灵活性，程实现。由于软件系统的灵活性，PID算法可以算法可以得到修正和完善，从而使数字得到修正和完善，从而使数字PID具有很大的灵具有很大的灵活性和普适性。活性和

16、普适性。 第23页 在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有在实际工业控制中，大多数被控对象通常都有储能元件储能元件存在，这就造成系统对输入作用的响应有存在，这就造成系统对输入作用的响应有一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，一定的惯性。另外，在能量和信息的传输过程中，由于由于管道和传输等原因管道和传输等原因会引入一些时间上的滞后，会引入一些时间上的滞后，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，往往会导致系统的响应变差，甚至不稳定。因此，为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入为了改善系统的调节品质，通常在系统中引入偏差偏差的的比例调节，以保证系统的，以保证系统的快速性快速性。引入。

17、引入偏差的偏差的积分调节以以提高控制精度提高控制精度，引入，引入偏差的偏差的微分调节来来消消除系统惯性的影响，提高动态响应速度除系统惯性的影响，提高动态响应速度，这就形成，这就形成了按偏差了按偏差PID调节的系统。其控制结构如下图所示。调节的系统。其控制结构如下图所示。 第24页 模拟模拟PID控制器的微分方程为控制器的微分方程为 : Kp为比例系数；为比例系数；TI为积分时间常数；为积分时间常数；TD为微分时间常数，为微分时间常数，K KI为积分系数；为积分系数；KD为微分系数。为微分系数。 01( )( ) ( )( )( )( )tPDIPIPPDPDIde tu tKe te t dt

18、TTdtKKU sKK TKKsE sT sse(t)u(t)y(t)r(t)图5.7 模拟PID控制系统G0(s)KPTI sKPKPTDs第25页 积分：积分： 微分：微分： 离散化后的离散化后的PID控制式：控制式：kjkjtjeTTjedtte000)()()(Tkekedttde) 1()()()1()()()()()1()()()()(0kekeKjeKkeKkukekeTTjeTTkeKkuDkjIPdkjiP第26页 在采样周期足够小的前提下，上式可以很好地逼在采样周期足够小的前提下，上式可以很好地逼近模拟近模拟PID算式，因而使被控过程与连续过程十算式，因而使被控过程与连续过

19、程十分接近。编程时，可先将分接近。编程时，可先将Kp，KI，KD求出，预先求出，预先存入内存。存入内存。 每次的输出结果和过去的所有状态有关，内存占每次的输出结果和过去的所有状态有关，内存占用过大。用过大。 且计算时对误差且计算时对误差error(k)进行累加。控制量进行累加。控制量u(k)对对应的是实际位置偏差，当位置传感器出现故障时，应的是实际位置偏差，当位置传感器出现故障时，u(k)大幅度变化，其导致执行机构的大幅度变化，大幅度变化，其导致执行机构的大幅度变化，损害被控对象。损害被控对象。 将将PID算法实际编程实现时，考虑采用它的递推算法实际编程实现时，考虑采用它的递推形式。形式。第2

20、7页 当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量时，由位置式当执行机构不需要控制量的全值，而是其增量时，由位置式可以导出增量可以导出增量PIDPID控制算法。控制算法。 增量型控制算式具有以下优点：增量型控制算式具有以下优点： (1)(1)计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，计算机只输出控制增量，即执行机构位置的变化部分，控制算法不需要累加，因而控制算法不需要累加，因而误动作影响小误动作影响小； (2)(2)在在k k时刻的增量输出时刻的增量输出u u( (k k) )，只需用到此时刻的偏差，只需用到此时刻的偏差e e( (k k) )、以及前一时刻的偏差以及前一时刻的偏差e e(

21、(k-k-1)1)、前两时刻的偏差、前两时刻的偏差e e( (k-k-2)2)，这大，这大大大节约了内存和计算时间节约了内存和计算时间；10(1)(1)( ) (1)(2)( )( )(1) ( )(1)( ) ( )2 (1)(2)kPIDjPiDu kK e kKe jKe ke ku ku ku kKe ke kK e kKe ke ke k第28页控制规律：控制规律：u(t)=Kpu(t)=Kp* *e(t)+ue(t)+u0 0 其中，其中，KpKp为比例系数，为比例系数，u u0 0是控制量的基准，也就是是控制量的基准，也就是e=0e=0时的控时的控制作用（比如阀门的起始开度、基准

22、的信号等）制作用（比如阀门的起始开度、基准的信号等）特点：特点： 有差调节，有差调节，只要偏差出现，就能及时地产生与之成只要偏差出现，就能及时地产生与之成比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例的调节作用，具有调节及时的特点。比例系数大，则稳态误差减小；但过大的比例系数，可能导比例系数大，则稳态误差减小；但过大的比例系数，可能导致系统不稳定。致系统不稳定。e(t)y00ttKP e(t)第29页第30页控制规律：控制规律：其中，其中，K KI I为积分速度。为积分速度。U(tU(t) )取决于对时间的积分，随着时间增加，该项增大。即使取决于对时间的积分，随着时间增加，该项增大。即使误差很小，积

23、分项随时间增大将推动控制量误差很小，积分项随时间增大将推动控制量u(tu(t) )增加，减小增加，减小稳态误差，直至为零。稳态误差，直至为零。特点：特点：1.1.无静差控制。增加了极点，无静差控制。增加了极点，提高了型别，可消除稳态误差。提高了型别，可消除稳态误差。2.2.稳定性变差。积分引入了稳定性变差。积分引入了-90-90度相角。度相角。3.3.系统振荡增加。系统振荡增加。0u(t)( )tIKe t dt所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用所谓积分作用是指调节器的输出与输入偏差的积分成比例的作用e(t)y00tt第31页 综合了综合了P、I两种调节的优点，利用两种调

24、节的优点，利用P调节快速的抵消调节快速的抵消干扰的影响，同时利用干扰的影响，同时利用I调节调节消除残差消除残差。控制规律：控制规律： T Ti i 为积分时间。为积分时间。 可以利用积分时间来衡量积分作用所占可以利用积分时间来衡量积分作用所占的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；反的比重，积分时间越大，积分作用所占的比重越小；反之亦然。之亦然。增加的极点，提高系统的型别；增加的零点，改善动态增加的极点，提高系统的型别；增加的零点，改善动态性能。性能。001u(t)( )( ) ( )( )1()( )ttpipipick e tke t dtke te t dtTksTG ss第32页

25、dttdeTKtuDP)()(特点：特点：(1)只有当误差随时间变化时，只有当误差随时间变化时，微分控制才能对系统起作用。微分控制才能对系统起作用。(2)放大高频噪声。放大高频噪声。第33页 比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产比例控制能迅速反应误差，偏差一旦产生，控制器立即产生控制作用，从而减小误差，生控制作用，从而减小误差，但比例控制不能消除稳态误差但比例控制不能消除稳态误差，K KP P的加大，会引起系统的不稳定；的加大，会引起系统的不稳定； 积分控制积分控制主要用于消除静差主要用于消除静差，提高系统的无差度。只要系，提高系统的无差度。只要系统存在误差，积分控制作用就不断地

26、积累，输出控制量以消除统存在误差，积分控制作用就不断地积累，输出控制量以消除误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差。误差。因而，只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡； 微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值微分环节能反映偏差信号的变化趋势，并能在偏差信号值变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快变得太大之前，在系统中引入一个有效的早期修正信号，加快系统的动态响应速度，减小调整时间，系统的动态响应速度，减小调整时间，同时可以减小超调量，同时可以减小超调

27、量，克服振荡，使系统的稳定性提高克服振荡，使系统的稳定性提高从而改善系统的动态性能。从而改善系统的动态性能。tDIPdttdeTdtteTteKtu0)()(1)()(第34页e(t)y00tt KP e(t)KP K1 e(t)KP KD e(t)PIDPID调节器对阶跃响应特性曲线调节器对阶跃响应特性曲线第35页IPID( )T,pIK Te kT在的增量算法中，积分项为，当采样周期T小，而积分时间 较大时 积分项可能会因为小于计算机的最低有效位而被计算机取整舍去,从而产生量化误差。（举例）某温度控制系统，温度量程为（举例）某温度控制系统，温度量程为0 0至至12751275，A/DA/D

28、转换为转换为8 8位，位，并采用并采用8 8位字长定点运算。设位字长定点运算。设K KP P=1,T=1S,T=1,T=1S,TI I=10s,e(k)=50 =10s,e(k)=50 1)501275255(101)()(keTTKkuIPI如果偏差如果偏差e(k)e(k)5050，则，则uuI I(k(k) )1 1，计算机就作为，计算机就作为“零零”将此将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到5050时，才会时，才会有积分作用。有积分作用。 第36页 1.扩大计算机运算的字长，提高精度。扩大计算机运算的字长，提高精度。 2.当积分项小于

29、某个值时，让积分项单独累加，当积分项小于某个值时，让积分项单独累加，直到溢出为止，即大于预先设定的值时。将直到溢出为止，即大于预先设定的值时。将溢出值作为积分项的偏差值去参与运算。余溢出值作为积分项的偏差值去参与运算。余数保留，作为下一步累加的基数。数保留，作为下一步累加的基数。防止整量化误差的办法：第37页 在数字在数字PIDPID控制系统中，当系统开、停或大幅度变化控制系统中，当系统开、停或大幅度变化给定值时，系统输出会出现较大偏差。经过积分项给定值时，系统输出会出现较大偏差。经过积分项累加后，可能使控制量超出范围。这种现象叫做累加后，可能使控制量超出范围。这种现象叫做“积分饱和积分饱和”

30、。 实际控制量为执行机构的饱和值，出现较大超调。实际控制量为执行机构的饱和值，出现较大超调。 思路：当偏差较大时，思路：当偏差较大时，PDPD控制；当偏差较小时，控制；当偏差较小时，PID控制。控制。第38页 基本思路：基本思路：在偏差较大在偏差较大时，取消积分作用，以时，取消积分作用，以使积分和不至于过大。使积分和不至于过大。在偏差减小到某一定值在偏差减小到某一定值之后，再接上积分作用，之后，再接上积分作用，以消除静态误差。以消除静态误差。这样这样就可以既减小超调量，就可以既减小超调量，改善系统动态特性，又改善系统动态特性，又保持了积分作用保持了积分作用。 ) 1()()()() 1()()

31、()()(00kekeKjeKKkeKkekeTTjeTTKkeKkuDKjILPDKJILP001( )0( )Le keKe ke其中称为控制系数第39页 采用积分分离的采用积分分离的PID算法的控制效果算法的控制效果如图所示。由此可见，控制系统的性能如图所示。由此可见，控制系统的性能有了较大的改善。有了较大的改善。 y(t)t012e0 积分分离PID控制效果普通PID积分分离PID第40页 基本思想：当控制量进入饱和区后，判断基本思想：当控制量进入饱和区后，判断u(k-1)是否超过限制范围。若超过是否超过限制范围。若超过umax,则则只累计负偏差；若小于只累计负偏差；若小于umin，则

32、只累计正，则只累计正偏差。偏差。第41页 在标准的在标准的PIDPID算法中，算法中，当有阶跃信号等高频当有阶跃信号等高频（噪声）信号输入时，（噪声）信号输入时，容易引起调节过程产容易引起调节过程产生振荡。考虑在数字生振荡。考虑在数字调节器中加入调节器中加入低通滤低通滤波器波器（一阶惯性环节）（一阶惯性环节）来抑制高频干扰，来抑制高频干扰，PIDPID调节器和低通滤波器调节器和低通滤波器组成了不完全微分控组成了不完全微分控制。或者将低通滤波制。或者将低通滤波器加在整个器加在整个PIDPID控制器控制器之后。之后。( )11( )1DpIfT sU sKE sT sT s( )111( )1pD

33、IfU sKT sE sT sT s第42页。每个采样周期都有作用在的幅度小得多，其作用输出比完全微分控制器的不完全微分数字控制器显然在第一个采样周期，则如果采用不完全微分。所以通常一个采样周期起作用。中的微分作用，只在第可见普通的数字入，调节器得到一个阶跃输果当采用完全微分时，如.)T(TTT)2(u,)T(TTT)1(uTTTTT)0(u,)1k(e)k(eTTT)1k(uTTT)k(udt) t (deTdt) t (duT) t (u),s (EsT1sT)s (U1)0(u,TTPID0.)2(u)1(u,TT)0(u)1k(e)k(eTT)k(u,dt) t (deT) t (u)

34、,s (sET)s (U, 1)k(ePID3fD2f2fDfDfDfDffDffDDDDDD第43页 数字PID控制器作用(a) 普通数字PID控制 (b) 不完全微分数字PID控制微分项积分项比例项微分项积分项比例项u(k)u(k)0 2T 4T 6T 8T t 0 2T 4T 6T 8T t第44页 有的生产过程会有一定的延时，导致其传递函数有的生产过程会有一定的延时，导致其传递函数可写为可写为FOLPD模型：模型： 这种纯滞后性质会使系统对控制指令的反应不及这种纯滞后性质会使系统对控制指令的反应不及时，甚至导致系统不稳定。于是，提出一种纯滞时，甚至导致系统不稳定。于是，提出一种纯滞后补

35、偿模型。后补偿模型。 在调节器的传递函数处并接一个补偿环节，用来在调节器的传递函数处并接一个补偿环节，用来补偿纯滞后部分。这个环节叫做补偿纯滞后部分。这个环节叫做史密斯预估器。史密斯预估器。1)(sTeKsGpsp第45页（1 1）原理分析：对于一个单回路系统）原理分析：对于一个单回路系统若没有纯滞后，若没有纯滞后，G（s）=GP（s）若有纯滞后，若有纯滞后， ，其中，其中为纯滞后时间为纯滞后时间sPesG)(G(s)第46页 （2 2）施密斯预估控制原理是：在）施密斯预估控制原理是：在D(sD(s) )处接上一个补偿环节的处接上一个补偿环节的反馈内回路，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个

36、补偿反馈内回路，用来补偿被控制对象中的纯滞后部分。这个补偿环节称为环节称为施密斯预估器施密斯预估器，其传递函数为，其传递函数为 ,为纯为纯滞后时间。滞后时间。)1)(sPesG由施密斯预估器和调节器由施密斯预估器和调节器D(s)D(s)组成的补偿回路称为组成的补偿回路称为纯滞后补偿纯滞后补偿器器，其传递函数为：，其传递函数为： )1)()(1)()(sPesGsDsDsD第47页经纯滞后补偿后的系统闭环传递函数为：经纯滞后补偿后的系统闭环传递函数为： 经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响。因为式中经补偿后，消除了纯滞后部分对控制系统的影响。因为式中的的 在闭环控制回路之外，不影响系统的稳

37、定性。拉氏变换在闭环控制回路之外，不影响系统的稳定性。拉氏变换的位移定理说明，的位移定理说明， 仅将控制作用在时间坐标上推移了一个仅将控制作用在时间坐标上推移了一个时间时间，控制系统的动态特性（超调量）与对象特性为，控制系统的动态特性（超调量）与对象特性为G Gp p(s(s) )时的控制系统完全相同。时的控制系统完全相同。史密斯预估器作用：消除了纯滞后部分对控制系统的影响。史密斯预估器作用：消除了纯滞后部分对控制系统的影响。 sese第48页带纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：带纯滞后补偿的数字控制器，该数字控制器由两部分组成：1 1、数字、数字PIDPID控制器控制器D(z

38、D(z)()(由由D(s)D(s)离散化得到离散化得到) )；2 2、施密斯预估器。、施密斯预估器。 第49页(1)(1)施密斯预估器的实现施密斯预估器的实现 滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定滞后环节使信号延迟，为此，在内存中专门设定N N个单元作个单元作为存放传递函数为存放传递函数Gp(sGp(s) )的输出的输出m(km(k) )的历史数据，存贮单元的个的历史数据，存贮单元的个数数N N由下式决定。由下式决定。L=/TL=/T；式中：；式中：纯滞后时间；纯滞后时间；T T采样周采样周期；期； 每采样一次，把每采样一次，把m(k)m(k)记入第记入第0 0号单元，同时把第号单元，同

39、时把第0 0号单元原号单元原来存放的数据后移到第来存放的数据后移到第1 1号单元，第号单元，第1 1号单元原来的数据移到第号单元原来的数据移到第2 2号单元号单元，依此类推。从第，依此类推。从第N N号单元输出的信号，就是滞后号单元输出的信号，就是滞后N N个采样周期的个采样周期的m(k-N)m(k-N)信号。信号。u(k)u(k)是是PIDPID数字控器的输出，数字控器的输出，y y(k)(k)是施密斯预估器的输出。从是施密斯预估器的输出。从图中可知，必须先计算传递函数图中可知，必须先计算传递函数G Gp p(s(s) )的输出的输出m(k)m(k)后，才能计算后，才能计算预估器的输出：预估

40、器的输出：y y(k)=m(k)-m(k-N)(k)=m(k)-m(k-N)。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。施密斯预估器的输出可按下图的顺序计算。 第50页 许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联许多工业对象可近似用一阶惯性环节和纯滞后环节的串联来表示：来表示： sffsPcesTKesGsG1)()(式中式中 K Kf f被控对象的放大系数；被控对象的放大系数； T Tf f被控对象的时间常数；被控对象的时间常数； 纯滞后时间。纯滞后时间。 预估器的传递函数为预估器的传递函数为 )1 (1sffesTK)1)()(sPesGsG第51页 (2)(2)纯滞后补偿控制器的输出

41、的算法步骤计算反馈回路的偏差计算反馈回路的偏差e e1 1(k)(k):e:e1 1(k)=r(k)-y(k) (k)=r(k)-y(k) 计算纯滞后补偿器的输出计算纯滞后补偿器的输出y y(k) (k) 计算偏差计算偏差e e2 2(k) e(k) e2 2(k)=e(k)=e1 1(k)-y(k)-y(k)(k)计算计算PIDPID控制器的输出控制器的输出u(ku(k) )，增量式，增量式PIDPID算法算法) 1() 1() 1()(nkukubkayky) 2() 1(2)()() 1()() 1()() 1()(222222kekekeKkeKkekeKkukukukuDIP第52页

42、 微分算法的另一种改进型式是微分算法的另一种改进型式是微分先行微分先行PID结构，它是由不完全微分数字结构，它是由不完全微分数字PID形形式变换而来的，同样能起到式变换而来的，同样能起到平滑微分平滑微分的的作用。作用。 把微分运算放在前面，就构成了微分先把微分运算放在前面，就构成了微分先行行PID结构，有两种形式。结构，有两种形式。第53页 第一种形式为第一种形式为输出量微分输出量微分，如图，如图3.15所示。这种形式只是对输出量所示。这种形式只是对输出量y(t)进行微进行微分，而对给定值分，而对给定值r(t)不作微分，适用于不作微分，适用于给给定值频繁变动的场合定值频繁变动的场合，可以避免因

43、给定，可以避免因给定值值r(t)频繁变动时所引起的超调量过大、频繁变动时所引起的超调量过大、系统振荡等，改善了系统的动态持性。系统振荡等，改善了系统的动态持性。E(s)R(s)U(s)Y(s)图3.18 输出量微分输出量微分)11 (sTKIPsTsTDD1 .011第54页 另一种形式为另一种形式为偏差微分偏差微分，如图，如图3.16所示。所示。这种形式是对偏差值这种形式是对偏差值e(t)进行微分，也就进行微分，也就是对给定值是对给定值r(t)和输出量和输出量y(t)都有微分作都有微分作用，适用于用，适用于串级控制的副控回路串级控制的副控回路，因为，因为副控回路的给定值是主控调节器给定的，副

44、控回路的给定值是主控调节器给定的，也应该对其作微分处理，因此，应该在也应该对其作微分处理，因此，应该在副控回路中采用偏差微分的副控回路中采用偏差微分的PID。E(s)R(s)U(s)Y(s)图3.16 偏差微分sTsTDD1 .011)11 (sTKIP第55页 在控制精度要求不太高，控制过程要求尽在控制精度要求不太高，控制过程要求尽量平稳的场合。为避免控制动作过于频繁，量平稳的场合。为避免控制动作过于频繁，消除由此产生的振荡，可以利用带死区的消除由此产生的振荡，可以利用带死区的PID控制。控制。 所谓带死区的所谓带死区的PID控制，就是在计算机中控制，就是在计算机中人人为地设置一个不灵敏区（

45、为地设置一个不灵敏区（死区死区e0 ）。当偏。当偏差进入不灵敏区时，控制器输出维持上次差进入不灵敏区时，控制器输出维持上次采样值；当偏差不在不灵敏区时，则进行采样值；当偏差不在不灵敏区时，则进行正常的正常的PID运算后输出。运算后输出。 带死区的带死区的PID系统结构如图所示。系统结构如图所示。第56页0e0- e0e(t)e(t)e(t)E(s)e (t)E(s)-e0e0PIDu(t)U(s)图 带死区的PID控制第57页 设不灵敏区设不灵敏区( (死区死区) )为为e0，则当，则当 不灵敏区不灵敏区e0是一个可调的参数。其具体是一个可调的参数。其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。数值

46、可根据实际控制对象由实验确定。 e0值太小，使控制动作过于频繁，达不值太小，使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若到稳定被控对象的目的；若e0值太大，值太大，则系统将产生较大的滞后；当则系统将产生较大的滞后；当e0=0时，时，则为则为PID控制。控制。00( )( )( ),( )( )0,0e tee te tuue tee tu 时， 时，第58页 传统的传统的PID控制的参数只有一个。实现控制时控制的参数只有一个。实现控制时必须在必须在抑制干扰抑制干扰和和跟踪目标值跟踪目标值特性中做出折特性中做出折中，不能达到理想的控制效果。中，不能达到理想的控制效果。 二自由度二自由度PID

47、控制就是使目标值跟踪最优的控制就是使目标值跟踪最优的PID参数和使干扰抑制最优的参数可以分别独参数和使干扰抑制最优的参数可以分别独立调整。使两特性都能达到最优。立调整。使两特性都能达到最优。 有多种形式，如书上有多种形式，如书上page101图图3-21。第59页 因为计控系统的采样周期远小于生产过程因为计控系统的采样周期远小于生产过程（被控对象）的时间常数，所以数字（被控对象）的时间常数，所以数字PID控制控制器的参数整定完全可以按照模拟器的参数整定完全可以按照模拟PID控制器的控制器的各种参数整定的方法来进行。各种参数整定的方法来进行。 但除了对于但除了对于比例系数比例系数Kp，积分时间常

48、数积分时间常数Ti和和微分时间常数微分时间常数Td的选择以外，在数字控制系的选择以外，在数字控制系统中对统中对采样周期采样周期T的选择也很重要。的选择也很重要。第60页 （一）（一）Kp的影响的影响 Kp加大，系统响应速度加快；加大，系统响应速度加快； Kp偏大，系偏大，系统振荡次数增多；统振荡次数增多； Kp太大，系统不稳定。太大，系统不稳定。 Kp越大，系统的稳态误差越小。此为有差调越大，系统的稳态误差越小。此为有差调节，不能完全消除稳态误差。节，不能完全消除稳态误差。第61页 （二）（二）Ti的影响的影响 Ti小，系统积分项作用大，引入小，系统积分项作用大，引入-90度相移，度相移，甚至

49、导致系统不稳定；甚至导致系统不稳定； Ti较小，系统振荡次较小，系统振荡次数较多。数较多。 积分控制提高系统型别，提高控制精度。积分控制提高系统型别，提高控制精度。 （三）（三）Td的影响的影响 改善动态特性。改善动态特性。第62页参数整定方法参数整定方法 （一）、（一）、试凑法试凑法 (1)(1)试凑法试凑法 :它是通过计算机仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用它是通过计算机仿真或实际运行，观察系统对典型输入作用的响应曲线，根据各调节参数的响应曲线，根据各调节参数( ( ， ， ) )对系统响应的影响，反复调对系统响应的影响，反复调节试凑，直到满意为止，从而确定节试凑，直到满意为止，从而确

50、定PIDPID参数。参数。 首先只整定比例系数，将首先只整定比例系数，将 由小变大，使系统响应曲线略有超调。由小变大，使系统响应曲线略有超调。 若在比例调节的基础上，若在比例调节的基础上，系统稳态误差太大系统稳态误差太大，则必须加入，则必须加入积分积分环节。环节。 若使用若使用PIPI调节器消除了稳态误差，但系统调节器消除了稳态误差，但系统动态响应动态响应经反复调整后仍不经反复调整后仍不能令人满意，则可以加入能令人满意，则可以加入微分微分环节，构成环节，构成PIDPID调节器。调节器。pKpKiTdT第63页所谓合适是指采样周期足够小，一般应选它为对象的纯滞后时间的所谓合适是指采样周期足够小，一般应选它为对象的纯滞后时间的1/10以下，此采样周期我们用以下，此采样周期我们用Tmin表示。表示。 ADdtedte0202控制度第64页第65页 扩充响应曲线法是将模拟控制器响应曲线扩充响应曲线法是将模拟控制器响应曲线法推广用来求数字法推广用来求数