苏科八年级数学上册勾股定理学习教案

1、会计学1苏科八年级数学苏科八年级数学(shxu)上册勾股定理上册勾股定理第一页，共20页。勾股趣事勾股趣事:古今中外古今中外,无数的数学家对勾股无数的数学家对勾股定理进行了充分的研究定理进行了充分的研究,其中也其中也有很多的有趣的故事有很多的有趣的故事,下面下面(xi mian)有一些勾股趣事，当然同有一些勾股趣事，当然同学们也可以通过上网去了解学们也可以通过上网去了解.第2页/共20页第二页，共20页。 勾股故事勾股故事1 1 最早对勾股定理进行证最早对勾股定理进行证明的，是三国时期明的，是三国时期(shq)(shq)吴国的数学家赵爽。赵爽吴国的数学家赵爽。赵爽创制了一幅创制了一幅“勾股圆方

2、图勾股圆方图”，用数形结合得到方法，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细，给出了勾股定理的详细证明。证明。第3页/共20页第三页，共20页。如图如图,在边长为在边长为c的正方形中的正方形中,有四个有四个斜边是斜边是c的全等直角三角形的全等直角三角形,已知它已知它们的直角边分别是们的直角边分别是a, b .说明说明(shumng):我国古代数学家我国古代数学家赵爽在他所著的赵爽在他所著的中中,利用这个图证明勾股定理利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股圆方图第4页/共20页第四页，共20页。勾股故事勾股故事2 2中国最早的一部数学著作中国最早的一部数学著作周髀算经的开头，记周髀算经的开头，记

3、载着一段周公向商高请教数载着一段周公向商高请教数学知识的对话学知识的对话(duhu)(duhu)“勾股术勾股术”，并且还记载了，并且还记载了勾股定理的一般形式。勾股定理的一般形式。第5页/共20页第五页，共20页。弦弦勾勾 股股 弦弦3 4 56 8 105 12 13勾勾2+股股2=弦弦2勾勾股股勾股数勾股数第6页/共20页第六页，共20页。勾股故事勾股故事3美国第二十美国第二十任总统伽菲尔德任总统伽菲尔德的的证法在数学史上被传为佳话证法在数学史上被传为佳话 第7页/共20页第七页，共20页。美国第二十任总统美国第二十任总统(zngtng)伽菲尔德伽菲尔德的证法：的证法： 第8页/共20页第

4、八页，共20页。勾股故事勾股故事4 419551955年希腊发行了一张年希腊发行了一张邮票，图案邮票，图案(t n)(t n)是是由三个棋盘排列而成。由三个棋盘排列而成。这张邮票是纪念二千五这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派百年前希腊的一个学派和宗教团体和宗教团体 毕达毕达哥拉斯学派，它的成立哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。以及在文化上的贡献。邮票上的图案邮票上的图案(t n)(t n)是对勾股定理的说明。是对勾股定理的说明。希腊邮票上所示的证明希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几方法，最初记载在欧几里得的几何原本里里得的几何原本里。第9页/共20页第九页，共20页。定理定理

5、(dngl)探索探索我们来体验一下数学家我们来体验一下数学家发现新知识的乐趣发现新知识的乐趣,一一起来合作探索。起来合作探索。第10页/共20页第十页，共20页。cb a ba a2 + b2 = c2第11页/共20页第十一页，共20页。证法二：你能根据证法二：你能根据(gnj)下列图形及提示，证明下列图形及提示，证明勾股定理吗？勾股定理吗？abccab第12页/共20页第十二页，共20页。美国(mi u)第十七任总统的证法22222122122121221221212122212212221211)2()(cbacababbasscabcababsabbababababasbbaacc第1

6、3页/共20页第十三页，共20页。22ba22bc22ac在西方又称毕在西方又称毕达哥拉斯定理！达哥拉斯定理！第14页/共20页第十四页，共20页。ABCD解：解：(1)BC=12cm AB=AC=10cm又又ADBCBD=DC=6cm在在RtABD中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：NoImage22BDABAD略略第15页/共20页第十五页，共20页。第16页/共20页第十六页，共20页。定理定理(dngl)应用应用:在在RtABC中中,C=90.1)已知已知:a=9,b=40, 则则c=_;2)已知已知:a=6,c=10,则则b=_;3)已知已知:b=15,c=25,则则a=_;4141

7、8 82020第17页/共20页第十七页，共20页。例例3 飞机在空中飞机在空中(kngzhng)水平飞行，某一时水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000米处，过米处，过了了20秒，飞机距离这个男孩秒，飞机距离这个男孩5000米，飞机每小米，飞机每小时飞行多少千米？时飞行多少千米？4000500050004000CBA第18页/共20页第十八页，共20页。 小明的妈妈买了一部小明的妈妈买了一部29英寸（英寸（74厘米）厘米）的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有屏幕只有58厘米长和厘米长和46厘米宽，他觉得一定厘米宽，他觉得一定(ydng)是售货员搞错了。你能解释这是为是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？什么吗？ 我们通常所说的我们通常所说的29英寸或英寸或74厘米的电视厘米的电视机，是指其荧屏对角机，是指其荧屏对角线的长度线的长度2745