相似三角形2(反转型)

1、例例2、如图，已知：、如图，已知：ABDB于点于点B ，CDDB于于点点D，AB=6，CD=4，BD=14.问：在问：在DB上是否存在上是否存在P点，使以点，使以C、D、P为顶点为顶点的三角形与以的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似？如为顶点的三角形相似？如果存在，计算出点果存在，计算出点P的位置；如果不存在，请说的位置；如果不存在，请说明理由。明理由。4614ADCB解解（1）假设存在这样的点）假设存在这样的点P，使，使ABPCDP 设设PD=x，则，则PB=14x，6：4=（14x）:x则有则有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假设存在这样的点）假设存在这样

2、的点P,使使ABPPDC,则则则有则有AB:PD=PB:CD设设PD=x，则，则PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6时，以时，以C、D、P为顶点的三为顶点的三角形与以角形与以P、B、A为顶点的三角形相似为顶点的三角形相似46x14xDBCAp相似三角形的判定相似三角形的判定2判定两个三角形相似的方法有几种？判定两个三角形相似的方法有几种？1、平行得相似、平行得相似2、SSS3、SAS4、AA5、HL基本图形基本图形DEBCADE ABC（图（图2）DEOBCABCDE（图（图1）BCDEACAEABADBCDEOBOEOCOD11= BA

3、DE ACBBCDEABAEACADADAB=AEAC11= BADC ACBBCDEABACACADABADAC2反转型反转型1 1、如图，已知定点、如图，已知定点E E在在ACAC上，若点上，若点D D在在ABAB上，则上，则满足条件满足条件 ，就可以使，就可以使ADEADE与原与原ABCABC相似。相似。DEBCADE=CABCDE下列条件中能判断下列条件中能判断ABC和和ADE相似的是相似的是_ADE=CABACAEADBCDEACADABCDEABC中，中，AED=B,DE=6,AB=10,AE=8，则则BC=_68107.5如图，如图，AC=3，AD=1，要使，要使ACD ABC，

4、则则AB=_139已知已知: :如图如图,ABD=C AD=2 AC=8,ABD=C AD=2 AC=8，AB =_ AB =_ 4BACDEABC中，中，C=90，D、E分别为分别为AB、AC上上的点，且的点，且ADAB=ACAE，那么，那么ADE=_90ABAEACADABCP在在ABC中，中，P是是AC上的一点，要使上的一点，要使ABP ACB,需要添加条件：需要添加条件：ABP=_或或AB:AP=_CAC:ABABCP在在ABC中，中，P是是AB上的点，下列四个条件中，上的点，下列四个条件中，能满足能满足APCACB的是的是_ACP=B APC=ACBAC2=APABABCP=APCB

5、CPCBAPAB如图，点如图，点E、F分别是矩形分别是矩形ABCD的边的边AD、BC的中点，若矩形的中点，若矩形ABCD与矩形与矩形EABF相似，相似，AB=1，求，求BC的长的长.ABCDEF1xx3 3、一个多边形的边长为、一个多边形的边长为2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，另一个，另一个和它相似的多边形的最长边为和它相似的多边形的最长边为2424，则这个多边形，则这个多边形的最短边是（的最短边是（ ） A A、6 B6 B、8 C8 C、10 D10 D、1212B4、四边形、四边形ABCD四边形四边形EFGH，且，且AB=1cm，BC=2cm，CD=3cm，DA=4cm,如果四边

6、形如果四边形EFGH的周长是的周长是20，求四边形求四边形EFGH的各边长。的各边长。四边形四边形ABCD的四边之比为的四边之比为1：2：3：4，则四边形则四边形EFGH的四边比为的四边比为1：2：3：4ABCDE（A型图）型图）基本图形回顾基本图形回顾反反A型型ADE ABCADE ACBBCDEABAEACADADAC=AEABADAEDE=ABACBCADAB=AEAC（X型图）型图）DEABC基本图形回顾基本图形回顾反反X型型ABCDEADE ACBADE ABCADAC=AEABADAEDE=ACABBCADAEDE=ABACBCADAB=AEAC)(BEAECEDEEDBEAECE

7、或 1.如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9 2.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是圆上一点，且是圆上一点，且CDAB于于D,AD=12,BD=3，则，则CD=_.BDADCD26OCDBAOCPBAD 如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，CD是弦，且是弦，且CDAB于于P,垂足为垂足为P.2PCPA PB求证：基本图形回顾基本图形回顾反反A型型特特例例ADC ACBBCDEABACACADABADAC2ACBABCDDACB=RtCDAB反反A型型特特例的例的特特例例ABADAC2A

8、BBDBC2BDADCD203.ABC=90ABC是直角三角形，CDAB,D EAC于是中点，.EDCBF的延长线与的延长线交于点ACBDEF2FBFC求证：FDFD=FBFCFDBCBECDAC6385.如图：在如图：在RtABC中中,有正方形有正方形 DEFG,且且E、F在斜边在斜边BC上，上，D、G分别在分别在AB、AC上上. 求证：求证：EF2=BEFCGFEDCBA证明：证明：正方形正方形 DEFG中，中， DEB=GFC=90,EF=DE=FG. 又又 B+C=90，B+BDE=90 BDE=C.RtBED RtGFCBEDEFCGF=BEEFFCEF=EF2=BEFC点评：证明共

9、线的线点评：证明共线的线段比例式时，将某些段比例式时，将某些线段用其他线段代替，线段用其他线段代替，以便构成相似三角形以便构成相似三角形. .这是证明比例式和乘这是证明比例式和乘积式的常用方法之一积式的常用方法之一. .矩形矩形ABCD中，中，E为为BC上一点，上一点，DFAE，如果如果AB=4，AD=5，AE=6，求，求DF.45612AEABADDF可以通过证明相似，利用相似比可以通过证明相似，利用相似比求线段的长度求线段的长度1. 如图如图1,已知已知:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.2. 如图如图2,已知已知:ABC中中, ACB=Rt ,CD A

10、B于于D,DEBC于于E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABC相似相似.ABCDEF如图如图(1)3EABCD如图如图(2)43.3.如图如图3 3，1= 2= 3,则图中相似三角形的组数为则图中相似三角形的组数为_.ADBEC132如图如图(3)(3)44.已知已知:四边形四边形ABCD内接于内接于 O,连结连结AC和和BD交于点交于点E,且且AC平分平分BAD,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似.ABCDEO12345.如图所示，如图所示，ABC的高的高CD和和BE相交于点相交于点O，图中有图中有_对相似的三角形对相似的三角形6.过矩形过矩形ABCD的顶点的顶点A作

11、对角线作对角线AC的垂线分别的垂线分别与与CB,CD的延长线交于的延长线交于E,F.则图中与则图中与ABC相似相似的三角形（的三角形（ ）。）。A.4个个 B. 5个个 C. 6个个 D. 7个个EFCABD7.将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子所示的样子,假设图形中的所有点假设图形中的所有点,线都在同一平线都在同一平面内面内,试写出一对相似三角形试写出一对相似三角形(不全不全等等)_.8.在平面直角坐标系，在平面直角坐标系，B（1，0）, A（3，3）, C（3，0）,点点P在在y轴的正半轴上轴的正半轴上运动，若以运动，若以O，B，P为

12、顶点的三角形与为顶点的三角形与ABC相似，则点相似，则点P的坐标是的坐标是_.yABCxOP 4.在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，在方格纸中，每个小格的顶点称为格点，以格点的连线为边的三角形称为格点三角以格点的连线为边的三角形称为格点三角形，如图所示的形，如图所示的55的方格纸中，如果想的方格纸中，如果想作格点作格点ABC与与OAB相似相似(相似比不能为相似比不能为1)，则则C点坐标为点坐标为_OxABy.7.如图如图, ABC中中,AB=6,BC=4,AC=3,点点P在在BC上运上运动动,过过P点作点作DPB=A,PD交交AB于于D,设设PB=x,AD=y.(1)求求y关于关于x的函数关

13、系式和的函数关系式和x的取值范围的取值范围.(2)当当x取何值时取何值时,y最小最小,最小值是多少最小值是多少?PABCD11.如图如图,点点C,D在线段在线段AB上上, PCD是等边三角形是等边三角形.(1)当当AC,CD,DB满足什么关系时满足什么关系时, ACP PBD.(2)当当ACP PBD时时,求求APB的度数的度数.ABCDP12.在在ABC中，中，BAC=90，AB=AC=1，点，点D是是BC上一个动点（不与点上一个动点（不与点B、C重合）在重合）在AC上取点上取点E，使，使ADE=45（1）求证：）求证： ABD DCE（2）设）设BD=x，AE=y，求，求y关于关于x的函数

14、关系式；的函数关系式；（3）当）当ADE是等腰三角形时，求是等腰三角形时，求AE的长。的长。ABCDEQ 14. 14.如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点, ,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为

15、顶点的三角形与为顶点的三角形与PBCPBC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由. .ABPCOxyX=4236ABCDE（A型图）型图）（X型图）型图）DEOBC基本图形回顾基本图形回顾反反转转型型证明三角形相似要利用好对顶角和公共角证明三角形相似要利用好对顶角和公共角11= BADE ACBBCDEABAEACADADAB=AEAC11= BADC ACBBCDEABACACADABADAC2反转型反转型ABCP在在ABC中，中，P是是AB上的点，下列四个条件中，上的点，下列四个条件中，能满足能满足APCACB的是的是_ACP=B APC=ACBAC2=APABABCP=APCBCPCBAPAB352335CDBDAD2BCCDAC2BCBDAB2ABCD如图，如图， ABCABC和和ADBADB中，中， ABC=D=90，AC=5，AB=4，要使，要使ABCADB，求求AD的长。的长。54梯形梯形ABCD中，中，ADBC， A= BDC= 90AD=4,BC=9,求求BDABCD49如图，如图， ABCABC和和DEFDEF中，中， C=F=90，AC=6，AB