初二数学—整式的乘法知识点归纳及练习

1、初二数学一整式的乘法知识点归纳及练习解析整式乘法知识点五、同底数昂的乘法1、n个相同因式（或因数）a相乘）记作a1读作a的n次方（募）其中a为底数,n为指数，an的结果叫做募。2、底数相同的募叫做同底数募。3、同底数募乘法的运算法则：同底数募相乘，底数不变，指数相加。即：am.an=am二4、此法则也可以逆用，即：am+n=am.ano5、开始底数不相同的募的乘法，如果可以化成底数相同的募的乘法，先化成同底数募再运用法则。八、同底数昂的除法1、同底数募的除法法则：同底数募相除，底数不变，指数相减，即：am+an=am-n（a#0）,2、此法则也可以逆用，即：am-n=am+an（a#0）。十、

2、负指数募1、任何不等于零的数的一p次品）等于这个数的p次品的倒数。注：在同底数募的除法、零指数募、负指数募中底数不为0OH一、整式的乘法（一）单项式与单项式相乘1、单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的鼠分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。2、系数相乘时，注意符号。3,相同字母的幕相乘时，底数不变，指数相加口5,单项式乘以单项式的结果仍是单项式.6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。(二)单项式与多项式相乘1、单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加。即：m(a+b+c)=

3、ma+mb+mco2,运算时注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。3,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同口4、混合运算中，注意运算顺序，结果有同类项时要合并同类项，从而得到最简结果。(三)多项式与多项式相乘1，多项式与多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加口即：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nbo2、多项式与多项式相乘，必须做到不重不漏口相乘时，要按一定的顺序进行，即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。在未合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积。3,多项式的每一项都包含它前面的符号，确定积中每

4、一项的符号时应用“同号得正，异号得负”。4、运算结果中有同类项的要合并同类项。5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时，可以运用下面的公式简化运算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。十二、平方差公式1、（a+b）（a-b）=a2-b：即：两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。2、平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式。3、平方差公式可以逆用）即：a2-b2=（a+b）（a-b）。4、平方差公式还能简化两数之积的运算，解这类题，首先看两个数能否转化成（a+b）?（a-b）的形式）然后看a2与b2是否容易计算。十三、完全平方公式1、（a土b）2=a2

5、±2ab+b2即：两数和（或差）的平方）等于它们的平方和）加上（或减去）它们的积的2倍。2、公式中的a,b可以是单项式，也可以是多项式。十四、整式的除法（一）单项式除以单项式的法则1、单项式除以单项式的法则：一般地，单项式相除，把系数、同底数募分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、根据法则可知，单项式相除与单项式相乘计算方法类似，也是分成系数、相同字母与不相同字母三部分分别进行考虑。练习:、幕的运算一经典例题【例1】(正确处理运算中的“符号”)中比较JT)飘与3-厘)加的大小:(2)frtt(a-A)端力+3-4-F【点评】由（

6、1）、（2）可知互为相反数的同偶次骞相等；互为相反数的同奇次嘉仍互为相反数.【例3】3m33m1的值是（）A、1B、一1C、0D、3m1【答案】C例4（1）82m18m；（2）252m+（I）1-2m5，【答案】（1）8m1；（2）52n1、整式的乘法4xyxy16x13y17；(2)【例1】（1）（2）2200442【答案】（1）【例2】2x2y之x3y2z5xy3z2=o【答案】4x7y4z20x5y5z2【例4】ab27,a-b24,求a2b2和ab的值.【答案】11,32,2【例5】计算ab1ab1的值【答案】a22abb21【例6】已知：a15则a2oa7a三、因式分解【例1】x24

7、xy2yx4y2有一个因式是x2y)另一个因式是(Ax2y1B.x2y1C.x2y1D.x2y1【答案】D3x36x2y3xy2分解因式，结果正确的是B.3x(x22xyy2)D.3x(xy)2【例2】把代数式A.x(3xy)(x3y)C.x(3xy)2【答案】D综合运用%巧用乘法公式或募的运算简化计算【例U(1)计算：(旦产(31)1996。103(2)已知3MmX27m=321,求m的值。(3)已知x2n=4,求(3x3n)24(x2)2n的值思路分析：(1)131：¥1,只有逆用积的乘方的运算性质，才能使运算简便。(2)相等IU3IU3的两个哥，如果其底数相同，则其指数相等，据

8、此可列方程求解。(3)此题关键在于将待求式(3x3n)24(x2)2n用含x2n的代数式表示，利用(xm)n=(xn)m这一性质加以转化。解：(1)(W产(311=2(1户(1户了)1996(W31)1996(1)19961.103103(2)因为3MmM7m=3X(32)mX(33)m=332m33m=31+5m5所以31+5m=321o所以1+5m=21,所以m=4.【例2】(3)(3x3n)24(x2)2n=9(x3n)24(x2)2n=9(x2n)34(x2n)2=9>43-4X42=512O215.计算：(11)(1J)。/)(13)2222相汉盾#111111用牛.原五一2(1?(1-)(1歹(127)(1R71111=2(1天(1R(17)(1天1215111=2(17)(1r1R12151=2(1利1215=22入16-1522八15-1522三、整体代入求值【例1】（）已知x+y=1）那么yxy）的值为【解析】通过已知条件，不能分别求出x、y的值，所以要考虑把所求式进行变形，构造出x+y的整体形式.在此过程中我们要用完全平方公