初三数学毕业考试试卷及答案

1、初三数学毕业考试试卷及答案一、选择题1.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的底边长为（A.7cmB. 3cm2.芝麻作为食品和药物，均广泛使用，经测算,C. 7cm或3cm一粒芝麻重量约有D. 5cm0.00000201kg,用科学记数法表示10粒芝麻的重量为（A.2.01XfkgB.2.01x甲kgC.20.1X17kgD.20.1xfkg3.A.下列因式分解正确的是（2x2x1x（2x1）B.4x(x2)2C.x25x6(x6)(x1)D.4.A.C.下列变形是分解因式的是(c226xy3xy*2xy(x2)(x1)x23x2B.D.5.卜列各式从左到右的变形中

2、，是因式分解的是A.(a3)(a3)a29B.C.6.已知4a3a(a4)3a-b=3,ab=2,贝Ua2+b2的值是(D.A.B.13C.7.如图，点A,B,C在一条直线上,ABD,4ab4b2(a2b)296xb2(x3)(x3)6x(ab)(ab)D.11aBCE均为等边三角形，连接AE和CD,AE分别交CD,BD于点M,巳aABEaDBC;DMA60;论正确的有()CD交BE于点Q,连接PQ,下面结论：APDQ；ABPQ为等边三角形，其中结B.2个A.1个C. 3个8.如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若D. 4个120,则2的度数是（）B.4030A.9.C.50D

3、.60A.C.下列因式分解正确的是()x2-y2=(x-y)24x2-4x+1=4x(x-1)+1B.10.如图，矩形ABCD中，已知ADD.2AB,-a+a=-a(1-a)a2-4b2=(a+4b)(a-4b)BAD的平分线交BC于点E,DHAE于点H,连接BH并延长交论：AEDCED;OE=OD,有()CD于点F,连接DE交BF于点O,下列结BHHF;BCCF2HE,其中正确的BB.A.二、填空题C.D.11 .如图，在ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，AE=4,4ABC的面积为12 .如下所示，(ab)n与相应的杨辉三角中的一行数相对应.寸0-11g-3”(42寸占了-(a-

4、1一t4101051由以上规律可知：(ab)2a22abb2(ab)3a33a2b3ab2b3(ab)4a44a3b6a2b24ab3b4(ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5请你写出下列式子的结果：(ab)6.3213 .计算：21a7a7a.14 .在RtAABC中，/A=90°,/C=60°,点P是直线AB上不同于A、B的一点，且PC=4,/ACP=30°,则PB的长为.15 .如图，D在BC边上，ABUADE：,/EAC=40。，则/B的度数为16 .若xa2,xb3,xc4,则x2abe.17 .如图，点D是9BC的边BC的延长线上的

5、一点，/ABC的平分线与/ACD的平分线交于点Ai,/AiBC的平分线与/AiCD的平分线交于点A2,依此类推，已知/A=”，则/A2020的度数为.（用含”的代数式表示）.BCD18 .如图，RtAABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M,/A=15°,BM=2,则AAMB的面积为19.现有正三角形、正方形、正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有（填序号）.20.如图，OP平分AOB,PMOA于M,点D在OB上，DHOP于H,若解答题,21a2a121.先化简a1a21a1,再选择一恰当的a的值代入求值.a1ADBC于点D,BF平分/ABC交AD

6、于点E,交AC22.如图，在Rt祥BC中，/BAC=90°,(2)过点E作EG/DC,交AC于点G,试比较AF与GC的大小关系，并说明理由.23.先化简，再求值:12(b1)23(12ab2),其中a=-1,b=1.324.先化简，再求值:(xy)(xy)2y(x2y)(xy),其中x3,y25.B70,CE平分ACB,CDAB于D,的度数.CE,求CDFDF(1)解方程组:26.如图，ABC中,2x2y3y21(2)解不等式组:2(2x1)15x(3)分解因式:(4)分解因式:27.如图，如果等于180°)22xxAD/BC,/B=ZC,那么AD是/EAC的平分线吗？请说

7、明你判别的理ABC中，D是BC上一点，且/CDA=/CAB.(注：三角形内角和(1)求证：/CDA=/DAB+/DBA；(2)如图2,MN是经过点D的一条直线，若直线MN交AC边于点E,且/CD口/CAD.求证：/AED+/EAB=180°(3)将图2中的直线MN绕点D旋转，使它与射线AB交于点P(点P不与点A,B重合).在图3中画出直线MN,并用等式表示/CAD,/BDP,/BPD这三个角之间的数量关系，不需证明.29 .已知：如图，ABC中，/ABC=45,CDAB于D,BE平分/ABC,且BEAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G(1)求证：BF

8、=AQ(2)判断CE与BF的数量关系，并说明理由30 .(1)如图，&ABC中，点D、E在边BC上，AD平分BAC,AEBC,35,ZC65,求DAE的度数;AaAEBC”变成“F为DA延长线上一点,DFE的度数;(3)若把(1)中的条件“AEBC”变成“F为AD延长线上一点，FEBC"，其它条件不变，请画出相应的图形，并求出DFE的度数;(4)结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. B解析：B【解析】【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解.【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm,5cm

9、,5cm,等腰三角形成立；当长是3cm的边是腰时，底边长是：13-3-3=7cm,而3+3<7,不满足三角形的三边关系.故底边长是：3cm.故选：B.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的计算，正确理解分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键.2. B解析：B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax10的形式，其中1w|a|v10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数白绝对值小于1时，n是负数.【详解】0.00000201kgx=000000201kg0.00002

10、01kg=2.01xfkg故选B.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aX1(5,其中1W|a|v10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. B解析：B【解析】【分析】根据因式分解的定义进行选择即可.【详解】2A. 2xx1x(2x1)1,不是因式分解，故本选项不符合题意；B. x24x4(x2)2,故本选项符合题意，C. x25x6(x2)(x-3),故本选项不符合题意；32D. xxxx1=x(x+1)(x-1),故本选项不符合题意；故选B【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，因式分解-十字相乘法，掌握运算法则是解题关键4. B解析：B【解析

11、】【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式.因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定.【详解】C和D不是积的形式，应排除；A中，不是对多项式的变形，应排除.故选B.【点睛】考查了因式分解的定义，关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断.5. D解析：D【解析】【分析】直接利用因式分解的定义得出答案.【详解】A、(a3)(a3)a29,是整式乘法，故此选项不合题意；23B、m3mm,不符合因式分斛的te义，故此选项不合题思；m2Ca4a3a(a4)3,不符合因式分解的定义，故此选项不合题意；22一一.一一、D、ab(ab)(ab)是分解因式，符合题意；故选：D

12、.【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确分解因式是解题关键.6. B解析：B【解析】.1a-b=3,ab=2,.a2+b2=(a-b)2+2ab=32+2x2=13故选B.7. D解析：D【解析】【分析】由等边三角形的性质得出AB=DB,/ABD=/CBE=60°,BE=BC得出/ABE=/DBC,由SAS即可证出ABE0ADBC；由AB匹DBC,得出/BAE=ZBDC,根据三角形外角的性质得出/DMA=60°由ASA证明ABPDBQ,得出对应边相等BP=BQAP=DQ,即可得出BPQ为等边三角形；【详解】解：,ABDk4BCE为等边三角形，.AB=DB,/ABD=/C

13、BE=60,BE=BC/ABE=ZDBC,/PBQ=60°,在ABE和DBC中，ABDBABEDBCBEBCABEiDBC(SAS,，正确；AB/DBC, ./BAE=ZBDC, ./BDC+/BCD=180°-60°-60°=60°,/DMA=ZBAE+ZBCD=ZBDC+ZBCD=60°,，正确；在ABPADBQ中，BAPQDBABDBABPDBQ .ABPDBQ(ASA),BP=BQ,AP=DQ .BPQ为等边三角形，正确；故选：D.【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定、全等三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的性质，证明

14、三角形全等是解决问题的关键.8. C解析：C【解析】【分析】先根据三角形外角的性质求出/BEF的度数，再根据平行线的性质得到/2的度数.【详解】如图，一/BEF是4AEF的外角，/1=20,/F=30,，/BEF=/1+ZF=50,1. AB/CD,./2=/BEF=50,故选：C.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质.9. B解析：B【解析】A.x2-y2=(x-y)(x+y),故A选项错误；B.-a+a2=-a(1-a),正确；C.4x2-4x+1=(2x-1)2,故C选项错误；D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故D选项错误，故选B.10. D解析

15、：D【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAEDAE45,然后可证得ABE是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得到AE=J2AB，从而得到AEAD,然后利用全等三角形的判定定理证明ABE0ZAHD，根据全等三角形的性质可得BEDH,再根据等腰三角形两底角相等求出/ADE/AED67.5,根据平角等于180求出/CED=67.5,即可判断出；求出AHB67.5,/DHO=/ODH22.5,然后根据等角对等边可得OEODOH,即可判断出；求出/EBH/OHD,/AEB=/HDF=45,然后利用全等三角形的判定定理证明BEHAHDF，可得出BHHF,即可判断；根据全等三角形的性质可得DFHE,

16、然后根据HEAEAHBCCD,BCCFBC(CDDF)2HF,即可判断【详解】在矩形ABCD中，AE平分BADBAEDAE454ABE是等腰直角三角形，ae=、.2abvAD=、-2ABAEAD在AABE和aAHD中BAEDAEABEAHD90AEAD AABEAAHD(AAS)BEDHABBEAHHD/,一1，/ADEZAED-(18045)67.52/CED=1804567.567.5/AED=/CED,故正确；ABAH,1 /AHB-(18045)67.5,/OHE=/AHB2 /OHE67.5/AED OEOH/DHO9067.5=22.5,/ODH=67.545=22.5/DHO=/

17、ODHOHOD OEODOH,故正确./EBH9067.522.5 /EBH/OHD.在ABEH和aHDF中EBHOHD=22.5BEDHAEB=HDF=45 ABEHAHDF(ASA)BHHF,HEDF,故正确HEAEAHBCCD2HEBCCFBC(CDDF)BC(CDHE)(BCCD)HEHEHE,故正确综合所述，结论正确的有故答案选D【点睛】本题主要考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的判定与性质，角平分线的性质，矩形的性质，灵活运用三角形的判定方法判定三角形全等，找出对应关系是解题的关键.二、填空题11.3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.【详解】,.AE1

18、BCA已4,4ABC的面积为12,XBOXAE=12,XBO4=12, .BO6,VADMAA解析：3【解析】【分析】利用三角形的面积公式求出BC即可解决问题.【详解】 .AEXBC,AE=4,GABC的面积为12,1 .一XBCXAE12,21一XBCW12,2BC=6,AD是AABC的中线，1 一.CD=-BC=3,2故答案为3.【点睛】本题考查三角形的面积，三角形的中线与高等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中基础题.12 .【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果.【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6故答案为：a6

19、+6a5b+15a4b2解析：a66a5b15a4b220a3b315a2b46ab5b6【解析】【分析】利用杨辉三角写出两式子的结果.【详解】解：（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.故答案为：a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.【点睛】本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键.完全平方公式：（a±l）2=a2±2ab+b.13 .【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】故填：【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则解析

20、：3a2a【解析】【分析】根据整式的除法法即可求解.【详解】c/3r2r221a7a7a3a2a故填：3a2a【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知多项式除单项式的运算法则.14 .4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题.【详解】分两种情况讨论：如图，当点P在线段AB上时.v/CAP=90,°/ACB=60,°/ACP=30,丁./APC=60解析：4或8【解析】【分析】分两种情形分别画出图形即可解问题.【详解】分两种情况讨论：如图，当点P在线段AB上时. ./CAP=90°,/ACB=60°,/ACP=30°,/AP

21、O60°,/B=30°. /APO/B+/PCB ./PCB=PB=30°,.PB=PC=4.当点P'在BA的延长线上时. ./PCA=30°,/ACB=60°,ZP'CB=ZP'CA+ZACB=90°. ./B=30°,P'C=4,-.BP'=2P'C=8.本题考查了含30。角的直角三角形，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.15 .70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AR/BAC=/DAE求出/BA&/EAC=40

22、°,根据等腰三角形的性质得出/B=/ADB即可求出答案.【详解】解：:ABC解析：70°.【解析】【分析】根据全等三角形的性质得出AB=AD,ZBAC=/DAE,求出/BAD=/EAC=40°,根据等腰三角形的性质得出/B=/ADB,即可求出答案.【详解】解：AB8ADE, .AB=AD,/BAC=/DAE, /BAC-/DAC=/DAE-/DAC, ./BAD=/EAC, ./EAC=40°, ./BAD=40°, .AB=AD,，/B=/ADB=1(180。-/BAD)=70。，2故答案为：70°.【点睛】本题考查了全等三角形的性

23、质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能根据全等三角形的性质得出AB=AD和求出/BAD=/EAC是解此题的关键.16 .【解析】【分析】利用同底数幕的乘法逆运算、同底数幕的除法逆运算、幕的乘方逆运算即可求解.【详解】解：故答案为：3.【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数幕的乘法逆运算解析：3【解析】【分析】利用同底数哥的乘法逆运算、同底数哥的除法逆运算、哥的乘方逆运算即可求解.【详解】解：x2abc(xa)“xb212342abcx?xxcx3故答案为：3.【点睛】此题主要考查求代数式的值，熟练掌握同底数哥的乘法逆运算、同底数哥的除法逆运算、哥的乘方逆运算是解题关键.1

24、7 .【解析】【分析】根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得/A1=,/A2=,/A3=,据此找规律可求解.【详解】解：在ABC中，/A=ZACD-/ABG=a,vZABC的平1斛析：22020【解析】【分析】11根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得/A1=1/a2=f,221 ，一，一/A3=,据此找规律可求解.23【详解】解：在AABC中，/A=/ACD/ABC=a,/ABC的平分线与/ACD的平分线交于点A1,一，.11.1./A1=/A1CD-/A1BC=(/ACD-/ABC)=ZA=,-E一211同理可得/A2=ZA1=222以此类推,/A2020=12

25、2020，故答案为:【点睛】考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键.18.1【解析】【分析】【详解】解：:RQABC的斜边AB的中垂线MNWAC交于点M/A=15,BM=2.AM=BM=2/ABM=A=l5, ./BMC=A+/ABM=30,解析：1【解析】【分析】【详解】解：:RtAABC的斜边AB的中垂线MN与AC交于点M,/A=15,BM=2,，AM=BM=2,/ABM=/A=15°, ./BMC=ZA+ZABM=30, .BC=1BM=X2=122Szamb=1AM?BC=1X2X1=122故答案为：1.考点：1.线段垂直平分线的

26、性质2.等腰三角形的判定与性质19.【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】二.正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面;二.正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其解析：【解析】【分析】根据正多边形的内角度数解答即可.【详解】正三角形的每个内角都是60度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；.正方形的每个内角都是90度，能将360度整除，故可以用其镶嵌地面；正五边形的每个内角都是108度，不能将360度整除，故不可以用其镶嵌地面，故答案为：.【点睛】360度得到答此题考查正多边形的性质，镶嵌地面问题，正确计算正多边形的每个内角的度数

27、与的整除关系是解题的关键.20.【解析】【分析】作pnob根据角平分线的性质求出pe根据三角形的面积公式计算,案.【详解】解：作pnOB于E,.OP平分/AOBPMOAPEIOB.PE=PM=12解析：127【解析】【分析】作PE，OB,根据角平分线的性质求出PE,根据三角形的面积公式计算，得到答案.【详解】解：作PE±OB于E,.OP平分/AOB,PMXOA,PE!OB,.PE=PM=3,1 1空odp=oOPXD与XOCKPE.1X7XdH=X4432 2一一12解得，DH=一,7,一12故答案为：.7【点睛】本题考查的是角平分线的性质、三角形的面积计算，掌握角的平分线上的点到角

28、的两边的距离相等是解题的关键.解答题21. a;a=0时，原式=0a1【解析】【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.【详解】1a1解：原式=(+)a1a1aa1=?a1a1aa1a10,a210,a10.aw±1,，把a=0代入得：原式=0.【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是运用分式的运算法则，本题属于基础题型.22. (1)见解析；(2)AF=GC,理由见解析.【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质和角平分线的定义可得/BEA/AFB,然后根据对顶角的性质和等量代换可得/AEF=ZAFB,进一步即可推出结论；(2)如图，过F作FHLBC于点H,根据角平分线的性质可得A

29、F=FH,进而可得AE=FH,易得FH/AE,然后根据平行线的性质可得/EAG=ZHFC,/AGE=/C,进而可根据AAS证明AE8FHC,再根据全等三角形的性质和线段的和差即可得出结论.【详解】(1)证明：BAC=90°,ABF+ZAFB=90°, .ADXBC, ./EBD+/BED=90°,BF平分/ABC,./ABF=ZEBD, ./BED=ZAFB, ./BED=ZAEF,./AEF=ZAFB,，AE=AF;(2)AF=GC;理由如下：如图，过F作FHLBC于点H,.BF平分/ABC,且FHLBC,AFXBA, .AF=FH, .AE=AF, .AE=F

30、H, /FHXBC,AD±BC, .FH/AE,/EAG=ZHFC,1. EG/BC,/AGE=ZC,.AESFHC(AAS),.AG=FG.AF=GC.【点睛】本题考查了直角三角形的性质、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识、灵活应用全等三角形的判定和性质是解题的关键.223. a2-2b+4;3.【解析】【分析】首先根据整式的运算法则对算式进行化简，再把字母的值代入计算即可得到结果.【详解】1 _12_2_解：原式=2b213-a23b32b2a23b62 3=a2-2b+4,当a=-1,b=

31、1时，原式=1-2+4=3.【点睛】本题考查整式的化简求值，熟练应用乘法对加法的分配律计算是解答本题的关键.24. 3xy,3.【解析】【分析】先计算平方差公式、完全平方公式、整式的乘法，再计算整式的加减法，然后将x、y的值代入即可得.【详解】原式x2y2xy2y2(x22xyy2),22222xyxy2yx2xyy,3xy,ii11八将x3,y代入得：原式3xy333.33【点睛】本题考查了平方差公式、完全平方公式、整式的加减法与乘法，熟记公式和整式的运算法则是解题关键.25. CDF70【解析】【分析】首先根据三角形的内角和定理求得/ACB的度数，以及/BCD的度数，根据角的平分线的定义求

32、得/BCE的度数，则/ECD可以求解，然后在CDF中，利用内角和定理即可求得/CDF的度数.【详解】解：:A30,B70, ACB180AB80.1.CE平分ACB，.二ACE-ACB40.2CDAB于D,CDA90,ACD180ACDA60. ECDACDACE20. DFCE,CFD90, CDF180CFDECD70.【点睛】本题考查了三角形的内角和等于180。以及角平分线的定义，是基础题，准确识别图形是解题的关键.、x6226. (1);(2)3x2;(3)xx1x1;(4)x1y3【解析】【分析】(1)加减消元法解方程组；(2)先分别解不等式，再找解集的公共部分;(3)先提公因式，再

33、用平方差公式；(4)应用完全平方公式.(1)解:x2y02x3y21一x2,得：7y把y3代入得：x6,，原方程组的解为:63(2)解:x202(2x1)15x(2由得：x<2,由得：4x-215x,解得：x-3,原不等式组的解为：3x2;一，、2，(3)原式=xx1xx1x-1；22(4)原式=2xx1=x1.【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，因式分解的方法，熟练掌握基础知识是关键.27. AD是/EAC的平分线，理由见解析【解析】【分析】根据平行线和等腰三角形的性质可证得/EAD=ZDAC,可得出结论.【详解】AD是/EAC的平分线，1. AD/BC,./EAD=ZB,/DAC=ZC,又./B=/C,/EAD=ZDAC,.AD是/EAC的平分线.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和平行线的性质，掌握等边对等角和平行线的性质是解题的关键.28. (1)见解析；(2)见解析；(3)/CAD=ZBDP+ZDPB.【解析】【分析】(1)根据三角形的内角和即可得到结论；(2)根据三角形的内角和得到/B=ZCDEE,得到MN/BA,根据平行线的性质证明;(3)根据三角形的外角性质证明.【详解】(1) ./C+/CAD+/ADC=ZC+ZCABZB=180°,