初中数学_三角形的中位线教学设计学情分析教材分析课后反思

1、5.3三角形的中位线【教案背景】1、面向学生：初三学生2、课时：1课时3、学科：数学（山东教育出版社五四制）4、学生准备：提前预习本节课的内容，2张三角形纸，剪刀【教材分析】1、教材的地位和作用：本节教材是山东教育出版社八年级数学下册第五章第三节的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深化，同时为进一步学习四边形的中位线等几何证明打下基础，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。2、教学目标（一）知识目标

2、（1）理解三角形中位线的概念（2）会证明三角形的中位线定理（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；（二）过程与方法目标进一步经历“探索一发现一猜想一证明”的过程，发展推理论证的能力。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。（三）情感目标通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度。3.重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。难点：三角形中位线定理的证明和运用。【教学方法】学生在前面的数学学习中具有了一定的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜测、证明的过程，我采取：动手操作、启发式教学

3、相结合的教学方法，在课堂教学，我始终贯彻教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地参与教学全过程。【教学过程】本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课一概念学习，感悟新知拼图活动，探索定理一巩固练习，强化新知一小结归纳，布置作业（一）设景激趣，导入新课动手实践探索（请您做一做：让学生拿出自己预先准备好的三角形纸板）如何将三角形纸片分成四个全等的三角形设计意图：在本环节，让学生经过动手操作，学生会发现连接各边中点能将三角形纸片分成四个一模一样的三角形，顺次给出三角形中位线的定义。也引出了本节课的课题：三角形的中位线。在此活动中有同学连接的

4、是中线，整好利用这一生成资源学会区分三角形中位线与中线，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线（二）概念学习，感悟新知三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段，叫做三角形的中位线如图，DE、EF、DF是三角形的3条中位线。（三）拼图活动、探索定理1、整个的拼图游戏我设计了以下两个问题：问题一：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？问题二：得出平行四边形后，猜想三角形中位线具有哪些性质。设计意图:并交流。这样处理教材是这个时候学生会拿出自己已经准备好的三角形纸板进行反复剪拼,为了分散难点，中位线定理证明对于学生来说有一定的

5、难度，主要是为后面猜想三角形中位线定理并证明定理而作下铺垫的，这里体现了新的知识是建立在学生已有认识的基础上。也更大的激发学生动手实践探索的主动性。2 .简述证明过程，学生上台讲解已知：如图，DE是4ABC的中位线，求证：四边形DBCF是平行四边形证明：如图,AADEACFE（旋转重合）.AD=CF,/ADE=/FBD/CF.AD=BDBD=CF一四边形BCFD是平行四边形3 .乘胜追击，猜想得出定理DEMAABC的中位线，请想一想：DE与BC有怎样的位置关系？DE与BC有怎样的数量关系？为什么？建议处理办法：充分交流之后让小组同学上来展示自己的剪拼法，并简述自己的理由设计意图：（让学生去猜测

6、，去说，去发现，主要还是让学生独立思考，说出自己的猜想）这个时候也许有些学生会通过用尺子量，观察的直观办法得出定理，有些学生可能会通过全等三角形的性质，平行四边形的性质去理性得出定理的办法。这个时候教师要给予学生一个充分的交流和探索时间。学生通过合作学习，彼此互相启发，共同研究，能够自己解决这一问题。从而猜想得出三角形的中位线定理，并为定理的证明打下基础。引导得出定理如下：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，（位置关系）并且等于第三边的一半（数量关系）活动效果：注意：引导学生去欣赏数学的简洁美，引导学生用简单的符号、图形语言去表达深刻的定理4、验证、明确结论证法：延长DE至F,使EF

7、=DE,连接CF,.AE=CE/AED=ZCEF.AD图ACFE.AD=CF,/ADE=/FBD/CF,.AD=BDBD=CF一四边形BCFD1平行四边形DF/BCDF=BC.DE/BCDE=BC2活动效果：有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，只是这时候后怎样做辅助线又是学生学习的一个难点。这时候，不要生硬的将辅助线直接做出来让学生接受，而是采取启发的办法：要证明一条线段长度等于另一条线段的长的一半，可将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等。有了前面开拓思路的交流，这个时候，让学生独立写出证明过程。温馨提示：这个时候学生可能有多种证明的方法，教师要对他们的证

8、明方法给以充分的肯定和点拨，增加他们学习数学的信心（课上给出了三种做法，其实是一种做法的不同描述）（四）巩固练习，强化新知你争我抢初应用练习1.如图，在ABC,DE分别是AB若/ADE=6双，贝U/B=若BC=8cm贝UDE=cm;若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cmUDEF的周长=cm若ABC勺周长为24,zDEF的周长是若ABC勺面积为24,DEF的面积是拓展提升步步高练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、FG、H分别是AB、BCCDDA的中点。求证：四边形EFGH平行四边形B联系实际灵活用练习3.如图A、B两点被湖隔开，现要测出A、B两点间的距离，但BA又无法直接去测量，怎么

9、办?（五）小结归纳1、本节课你学到了哪些概念定理?2、你学会了这样做辅助线的办法？3、你在和同学的交流学习过程中，有什么感受?教学反思：本节课采用问题一探究一发现一应用”的启发性教学模式，把大部分时间交给了学生，让学生充分动脑、动手、动口进行探究性的学习。而教师不是一位旁观者，而是一位引导者、合作者，组织者。整节课教师注意提高学生的逻辑证明能力，强调直观与抽象结合，让学生又一次经历了数学的快乐之旅。三角形的中位线学情分析本班学生基础知识比较扎实，接受新知识的意识较强，对于本章有关平行四边形的性质和判定的内容掌握较好，但知识迁移能力较差，数学思想方法运用不够灵活。因此，本节课着眼于基础，注重能力

10、的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识迁移的同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。三角形的中位线效果分析三角形中位线这一知识点是初中阶段比较常用的知识点，也是解题中常作的辅助线之一。因此，让学生真正理解三角形中位线的性质是重中之重，是本节课的主要目的。所以，我以两个动手操作活动为主线，通过活动认识中位线的定义，猜想中位线的性质。然后，再借助活动引导启发学生去证明猜想。最后，应用环节学生自然能够得心应手喜欢上这一性质定理。由于在活动中强调了迁移、类比、转化等思

11、想方法，学生对于三角形中位线性质的猜想、证明还是比较顺利的，比较好的达到了预期效果。三角形的中位线教材分析本节课是山东教育出版社八年级上册第五章第三节的内容。所要探究的是三角形中位线定理及其应用，它是在学生已经掌握全等三角形、平行四边形有关知识的基础上进行教学的。作为三角形和四边形知识的综合应用和深化。在教学中应将三角形中位线与平行四边形相关知识加以整合。因此，在教学中强调学生通过折纸活动、拼图活动直观与抽象相结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路。让学生充分经历探索-发现-猜想-证明这一过程，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。三角形的中位线评测练习练习1.如图，在AB

12、C,DE分别是AB若/ADE=6双，贝U/B=若BC=8cm贝UDE=cm;你争我抢初应用若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cmUDEF的周长=若ABC勺周长为24,zDEF的周长是若ABC勺面积为24,DEF的面积是拓展提升步步高练习2.已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形BF联系实际灵活用练习3.如图A、B两点被湖隔开，现要测出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？B三角形的中位尸痕3本节课以“如何将任意一个三标分成四不X等的三角形”这一A问题为出发点，以平行四边形的性质和判定定理的桥梁，探究了三角

13、形中位线的性质及其应用。在本节课中，学生通过动手操作亲身经历了“探索-发现-猜想-证明”的探究过程，体会了证明的必要性和证明方法的多样性。在此过程中我注重新旧知识的联系，同时强调转化、类比、归纳等数学思想的恰当应用，达到了预期目的。本节课中，通过拼平行四边形及我的引导启发，学生自然的会借助辅助线证明三角形中位线的性质。其实本节课的三种证明方法是一样的，只不过描述方式不同。其中学生想到了两种，并上台做了板书。第三种没想到，我进行了提示然后让学生又板书了一遍过程，回头想想完全没有必要再板演。总之，我深刻感受到一堂好课应该以学生为本，让学生在做中学到知识，让学生在做中找到方法。三角形的中位线课标分析数学课程标准中指出：“学生的