(复习)1.2.1--1.2.2充分,必要,充要条件

1、 1. 2.11.2.2 充分、必要、充要条件充分、必要、充要条件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件1 pqpq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的充充分分条条件件2 qppq）- - -则则称称条条件件 是是条条件件 的的必必要要条条件件回回 顾顾pq、 分别表示某条件、 分别表示某条件pq则称条件 是条件 的充分不必要条件则称条件 是条件 的充分不必要条件pq则称条件 是条件 的必要不充分条件则称条件 是条件 的必要不充分条件pq则称条件 是条件 的充要条件则称条件 是条件 的充要条件pq则称条件 是条件 的既充分也不必要条件则称条件 是条件 的既充分也不必要条

2、件3pqqp）且且1pqqp）且且2pqqp）且且4pqqp）且且例例:下列各题中下列各题中, p是是q的什么条件的什么条件?1) p: b=0, q: 函数函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数是偶函数;2) p：整数：整数a是的倍数，是的倍数，q： 整数整数a是和的倍数是和的倍数.充要条件充要条件充要条件充要条件2：用：用“充分不必要，必要不充分，充要，既充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要填空。不充分又不必要填空。1）sinAsinB是是AB的的_条件。条件。既不充分又不必要既不充分又不必要充要充要2）在）在ABC中，中，sinAsinB是是 AB的的 _条件。条件。 | |A

3、x xBx x设：满足条件p满足条件q设：满足条件p满足条件qABBA4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件4）若且，既A=B，则称p是q的充要条件AB2 )AB1)AB3 )A = B4 )ABBA1）若且，则称p是q的充分不必要条件1）若且，则称p是q的充分不必要条件ABBA2）若且，则称p是q的必要不充分条件2）若且，则称p是q的必要不充分条件3),ABBA若且则称p是q的既不充分又不必要的条件.1.1.已知已知P P：2x-32x-31 1；q q：1/(x1/(x2 2+x-6)+x-6)0 0， 则则pp是是qq的的( () ) (A) (A)充分不必要条件充分不必要条件 (B)

4、(B)必要不充分条件必要不充分条件 (C)(C)充要条件充要条件 (D)(D)既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 2、已知已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则非则非p是非是非q的（）的（） A.充分不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件AA巩固练习巩固练习3、设集合、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么那么”xM或或xN”是是“xMN”的的( ) A.充要条件充要条件 B必要不充分条件必要不充分条件 C充分不必要充分不必要 D不充分不必要不充分不必要B4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件

5、是成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a=B B，证必要性即证证必要性即证B B=A A充要条件的证明充要条件的证明2:设设x、yR， 求证求证|x+y|=|x|+|y|成立的充要条件是成立的充要条件是xy0充要条件的证明的两个方面：充要条件的证明的两个方面：1、必要性：、必要性：|x+y|=|x|+|y|xy02、充分性、充分性: xy0 |x+y|=|x|+|y|3、点明结论、点明结论 3:已知关于已知关于x的方程的方程 (1a)x2(a2)x40(aR). 求：求：方程有两个正根的充要条件；方程有两个正根的充要条件； 方程至少有一个正根的充要条件。方程至少有一个正根的充要条件。【解题回顾【解题回顾】一是容易漏掉讨论方程二次项系数是否为零，一是容易漏掉讨