大学物理学(第三版)第二章课后答案

1、习题22.1选择题(1) 一质点作匀速率圆周运动时，(A) 它的动量不变，对圆心的角动量也不变。(B) 它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。(C) 它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。(D) 它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。答案：C(2) 质点系的内力可以改变(A) 系统的总质量。(B)系统的总动量。(C)系统的总动能。(D)系统的总角动量。答案：C(3) 对功的概念有以下几种说法： 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中：(A) 、是正确的。(B)

2、 、是正确的。(C) 只有是正确的。(D) 只有是正确的。答案：C(1) 某质点在力F (4 5x)i SI丨的作用下沿x轴作直线运动。在从 x=0移动到x=10m的过程中，力F所做功为答案：290J(2) 质量为m的物体在水平面上作直线运动，当速度为v时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s后速度减为零。那么物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为。答案:2v2s2v2gs(3)在光滑的水平面内有两个物体 静止的物体B发生完全弹性碰撞, 以一定的动能Ek与静止的物体A和B， mA=2mB。 a物体 A以一定的动能 Ek与 那么碰撞后两物体的总动能为 ； b物体AB发生完全非弹性

3、碰撞，那么碰撞后两物体的总动能答案：Ek；Ek32.3在以下情况下，说明质点所受合力的特点：1质点作匀速直线运动；2质点作匀减速直线运动；3质点作匀速圆周运动；4质点作匀加速圆周运动。解：1所受合力为零；2所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反；3所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力；4所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。2.4举例说明以下两种说法是不正确的：1物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反；2摩擦力总是阻碍物体运动的。解：1人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同；2车作加速运动

4、时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。2.5质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。2.6在经典力学中，以下哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。2.7 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为m!的物体，另一边穿在质量为 m2的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动. 今看到绳

5、子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a下滑，求mi , m2相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦 力绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计.解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为a1 ,其对于m2那么为牵连加速度，又知m2 对绳子的相对加速度为 a，故m2对地加速度,由图(b)可知，为又因绳的质量不计,联立、式，讨论(1)假设a(a)题2.7图所以圆柱体受到的摩擦力f在数值上等于绳的张力T ,由牛顿定律,migTm1a1aia2m2gm2a2(mimjg m2a mi m2(mi m2)g miami m2gm2(2g a)mi m20，那么ai a2表示

6、柱体与绳之间无相对滑动.假设a 2g，那么T0,表示柱体与绳之间无任何作用力，此时mi,m2均作自由落体运动.2.8 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面倾角为丨上以初速度Vo运动，Vo的方向与斜面底边的水平线 AB平行，如下列图，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力 N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y题2.8图.题2.8图X方向：Fx 0x v°tY 方向：Fy mgsi nmayVyy 2gsint2由、式消去t ,得12 gsin2vox22.9质量为16 kg的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx = 6 N,

7、 f y =-7 N，当 t = 0时，x y 0, Vx = -2 m-1s , Vy = 0.求当t = 2 s时质点的(1)位矢；(2)速度.解:fx632axm sm168ay16(1)Vx20 axdtvyvy2aydt16于是质点在2s时的速度5.7 .1Vim s4kv ( k为常数)作用，t =0时质点的由0到t的时间内经过的距离为(Vxt *axt2)i*yt2j131 “ 7、匚(2 24)i()4j282 1613匸7：ijm482.10质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力k、()t速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v = v0e m ; (2)m v( )t

8、x = (0) 1-e m ; (3)停止运动前经过的距离为kV0 (m) ； (4)当t m k时速度减 k至v0的，式中m为质点的质量.e答:(1)别离变量，得即kv dv am dtx vdt(3) 质点停止运动时速度为零，即故有x当t= m时，其速度为k、 1即速度减至v0的edvkdtvmv dvt kdtVo v0 mIn ktln e mvovv0e mttmt ,0 v°e dtmv°mt(I e丿kt is.mtv°e m dt0 0mv°kk m m Tv v0e1 v0 v°ee2.11 一质量为m的质点以与地的仰角=30

9、°的初速v0从地面抛出，假设忽略空气阻力,求质点落地时相对抛射时的动量的增量. 解：依题意作出示意图如题 2.11图在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与 x轴夹角亦为30o，那么动量的增量为p mv mv0由矢量图知，动量增量大小为mvo，方向竖直向下.2.12 一质量为m的小球从某一高度处水平抛出，落在水平桌面上发生弹性碰撞.并在抛出1s后，跳回到原高度，速度仍是水平方向，速度大小也与抛出时相等.求小球与桌面碰撞 过程中，桌面给予小球的冲量的大小和方向.并答复在碰撞过程中，小球的动量是否守恒'解

10、：由题知，小球落地时间为 0.5 s .因小球为平抛运动，故小球落地的瞬时向下的速度大小为v gt 0.5g ,小球上跳速度的大小亦为V20.5g .设向上为y轴正向，那么动量的增量p mv2 mw方向竖直向上,大小p mv2 ( mvj mg碰撞过程中动量不守恒. 这是因为在碰撞过程中， 小球受到地面给予的冲力作用.另外，碰撞前初动量方向斜向下，碰后末动量方向斜向上，这也说明动量不守恒.2.13作用在质量为10 kg的物体上的力为 F (10 2t)i N,式中t的单位是s, (1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量.(2)为了使这力的冲量为200 N s,该力应在这物

11、体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度6j m- s-1的物体, 答复这两个问题.解：(1) 假设物体原来静止，那么t41p1o Fdt o (10 2t)i dt 56 kg m s i ,沿 x 轴正向,1 1.v15.6 m s im1I1p1 56 kg m s i假设物体原来具有6ms1初速，那么P0mv°, p m( vtmv0q Fdt 于是tP2p p°0 FdtP1同理,V2 W ,丨2丨1这说明，只要力函数不变，作用时间相同，那么不管物体有无初动量，也不管初动量有多大, 那么物体获得的动量的增量 (亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理. 同上

12、理，两种情况中的作用时间相同，即t2I o1O 2tdt 10t t2亦即t210t2000解得t 10s, t 20s舍去2.14 一质量为m的质点在xOy平面上运动，其位置矢量为r acos ti bsin tj求质点的动量及t=o到t时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.2解：质点的动量为p mv m ( as in ti bcos tj)将t 0和t分别代入上式，得2p m bj , p2m ai ,那么动量的增量亦即质点所受外力的冲量为I p P2 P1 m (ai bj)2.15 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m s 1，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F =( a

13、bt )N( a, b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零,试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量.(3)求子弹的质量.解：(1)由题意，子弹到枪口时，有F (a bt) 0,得 t - b(2) 子弹所受的冲量t 1 2I 0 (a bt)dt at bt心 a将t 代入，得ba2I2b(3) 由动量定理可求得子弹的质量I a2mV02bv02.16 一炮弹质量为 m，以速率v飞行，其内部炸药使此炮弹分裂为两块，爆炸后由于炸药 使弹片增加的动能为 T，且一块的质量为另一块质量的k倍，如两者仍沿原方向飞行，试证其速率分别为证明：设一块为m-i，那么

14、另一块为 m2，m km2 及 m- m2 mkmm于疋得m1,m：2k 1k 1又设叶的速度为V1, m2的速度为V2，那么有1 21 212T m1v1m2v2mv222mvm1v1m2v2联立、解得v2 (k 1)v kw将代入，并整理得于是有将其代入式，有又，题述爆炸后，两弹片仍沿原方向飞行，故只能取F' V2 V 芦证毕.2.17设F合7i 6jN . (1)当一质点从原点运动到 r 3i 4j 16km时，求F所作的功.(2)如果质点到r处时需，试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变 化.解：(1)由题知，F合为恒力，A合F r (7i 6j) ( 3i

15、4j 16k)212445 JA4575 wPt0.6(3)由动能定理，Ek A 45J2.18以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在1 cm,问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内 铁钉时的速度相同.解：以木板上界面为坐标原点，向内为题2.18图y坐标正向，如题2.18图，那么铁钉所受阻力为ky第一锤外力的功为 aA1f dysfdy10kydy 2式中f是铁锤作用于钉上的力,f是木板作用于钉上的力，在 dt 0时，f设第二锤外力的功为 A2，那么同理，有由题意，有即所以，y212 kA21 kydyky2221 2、k

16、A2A1(mv )221, 2k kky?22 2y22于是钉子第二次能进入的深度为y y2 y12 1 0.414cm2.19设一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为r点的势能为Ep(r)k/rn,试求质点所受保守力的大小和方向.解:F(r)dEp(r)nkdrFakiXi方向与位矢r的方向相反，方向指向力心.2.20 一根劲度系数为ki的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为k2的轻弹簧B , B的下端又挂一重物C , C的质量为M，如题2.20图.求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹 性势能之比.Hg题2.20图解：弹簧A、B及重物C受力如题2.20图所示平衡时，有Fa Fb MgF b k

17、2 X2所以静止时两弹簧伸长量之比为Xik2kiX2弹性势能之比为EPi2kiXik2Ep2扌 k2 X；ki2.2i (i)试计算月球和地球对 m物体的引力相抵消的一点P，距月球外表的距离是多少?地球质量x io24 kg，地球中心到月球中心的距离xi08m月球质量x i022kg,月球半径x io6m. (2)如果一个1kg的物体在距月球和地球均为无限远处的势能为零，那么它在P点的势能为多少？解：(1)设在距月球中心为r处F月引F地引，由万有引力定律，有经整理，得59838.32mM月G2月rmM地G.'7.35 10221024. 7.35 10223.48 108106 m那么

18、P点处至月球外表的距离为(2)质量为1 kg的物体在(38.32 1.74)P点的引力势能为6.67 1011735 10：26.673.83 10710610 113.66 107m5.98 102438.4 3.831076s-1从斜面A点处下滑，它与斜面1.28 10 J如题2.22图所示，一物体质量为 2kg，以初速度V。= 3m-的摩擦力为8N,到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物 体最后能回到的高度.解：取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原长处为弹性势能零点。那么由 功能原理，有frs kx221 mv02 mgss in 372-mv02 mgssin37 frs式中s 4.80.25 m , x 0.2 m，再代入有关数据，解得k 1450 N m再次运用功能原理，求木块弹回的高度hfr s mgs sin 370- kx2代入有关数据，得s 1.45m ,那么木块弹回高度h s sin37°0.87 m2.23质量为M的大木块具有半径为 R的四分之一弧形槽，如题 2.23图所示质量为 m的 小立方体从曲面的顶端滑下， 大木块放在光滑水平面上， 二者都作无摩擦的运动， 而且都从 静止开始，求小木块脱离大木块时的速度.解： m从M上下滑的过程中，机