正态分布课件用

1、正态分布密度曲线正态分布密度曲线（简称）0YX式中的实数式中的实数m、s是参数是参数22()2,1( )2xxemsm s s),(x“钟形钟形”曲线曲线函数解析式为：函数解析式为：表示总体的平均数与标准差012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2具有具有两头低、中间高、左右对称两头低、中间高、左右对称的的基本特征基本特征012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2（1 1）曲线在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是）曲线是单峰单峰的的,它

2、关于直线它关于直线x=对称对称. （4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1。 （3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 12 222()21(),(,)2xxexm ms sm m s s s s x=m mx=m mx=m m（5 5）方差相等、）方差相等、均数不等均数不等的正态分布图示的正态分布图示m3m1m2=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值的变化值的变化而沿而沿x轴平移轴平移, 故故 称为位称为位置参数；置参数；msm（6 6）均数相等、）均数相等、方差不等方差不等的正态分布图示的正态分布图示ms=0.5s=1s=2=0若若 固定固定,

3、大时大时, 曲线曲线“矮而胖矮而胖”； 小时小时, 曲线曲线“瘦瘦而高而高”, 故称故称 为形状参数。为形状参数。msss越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布，表示总体的分布越分散越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布，表示总体的分布越集中越集中.正态曲线下的面积规律（正态曲线下的面积规律（重要重要）X轴与正态曲线所夹面积恒等于轴与正态曲线所夹面积恒等于1 。对称区域对称区域面积相等。面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)X=m概率概率正态曲线下的面积规律（正态曲线下的面积规律（重要重要） 对称区域对称区域面积相等。面积相等。S(-x1, -x2

4、)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)X=m概率概率3.3.特殊区间的概率特殊区间的概率: :m m-am m+ax=()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有（熟记）特别地有（熟记） 例例1：若若XN(5,1),求求P(6X7).例例2：在某次数学考试中，考生的成绩在某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生

5、，试估计考试成名考生，试估计考试成绩在绩在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？1 1、 若若XN（，2），问），问X位于区域（位于区域（，）内的概率是多少？）内的概率是多少？ 解：由正态曲线的对称性可得，解：由正态曲线的对称性可得，1()()0.34132PxPxmmsmsms 2、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率 A、0.9544 B、0.0456 C、0.9772 D、0.0228(, 2) 3、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .(0)PX (22)PXD0.50.95444、若已知正态总体落在区间、若已知正态总体落在区间 的概率为的概率为0.5，则相应，则相应的正态曲线在的正态曲线在x= 时达到最高点。时达到最高点。( 0 .3 ,) 0.35、已知正态总体的数据落在（、已