第六章、三角函数复习.

1、1、理解弧度制的意义，并能正确的进行弧度和角度的换算2、掌握任意角的三角函数的定义3、熟记特殊角的三角函数值、三角函数在各个象限的符号4、理解任意角、终边相同的角、象限角的概念5、熟练应用弧长公式一、角的相关概念（一）正角、负角和零角1、正角：角的终边按逆时针方向旋转形成的角2、负角：角的终边按顺时针方向旋转形成的角3、零角：角的终边没有做任何旋转所形成的角（二）终边相同的角1、定义：以Ox正半轴为始边，并且以同一条射线为终边的角Zkk,3602集合为，与其终边相同的角的、对于任意角（三）象限角1、定义：角的顶点与原点重合，始边与x轴正方向重合，终边落在哪个象限，就叫哪个象限角终边落在坐标轴上

2、的角，不属于任何象限第一象限角的集合 第二象限角的集合 第三象限角的集合 第四象限角的集合 二、弧度制1、定义：半径长的圆弧所对应的圆心角叫做1弧度角。2、角度与弧度之间的换算关系30.57)180(101745. 018011802360弧度弧度3、特殊角度与弧度的对应关系度度030456090180270360弧度0643223 24、圆弧长公式与扇形面积公式1,.2lr Slr 其中：其中：l弧长弧长 圆弧所对的圆心角（弧度）圆弧所对的圆心角（弧度） r半径半径三、任意角的三角函数:),0(),)(,(,22那么它与原点的距离是除端点外任意一点的终边上是一个任意角设yxrryxPxyxy

3、tan,tan,) 3(即记为的正切叫做比值rxrxcos,cos,)2(即记为的余弦叫做比值ryrysin,sin,) 1 (即记为的正弦叫做比值yOxr),(yxPoxyoxyoxysincsc、cossec、tancot、规律：规律： “一全二正弦，三切四余弦一全二正弦，三切四余弦”终边相同的角的同一三角函数值相等：终边相同的角的同一三角函数值相等：000sin360sincos360cos,tan360tankkkZk公式一公式一的作用：公式一的作用： 把求任意角的三角函数值转化为求把求任意角的三角函数值转化为求0 00 0到到3603600 0角的三角函数值。角的三角函数值。coss

4、inyy，sctcycoy，sectanyy，三角函数的定义域三角函数的定义域:三角函数三角函数定义域定义域 R,2|Zkk,|Zkk 角的终边上有一点P(a,a),(aR，a0)，则sin=222sin22aaaaa 2、若是第四象限角，则-设是第几象限角是第四象限角kk22223kk2-23-2-2-kk2-2-2-是第三象限角-3、已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求扇形的面积2)(22111262,cmlrSlrlrlrlr扇形的面积弧长为设扇形的半径为2)(22111262,cmlrSlrlrlrlr扇形的面积弧长为设扇形的半径为1、掌握同角三角函数7个关系式，及

5、诱导公式，能够运用上述公式化简三角函数式2、掌握两角和、两角差、二倍角与半角的sin、cos、tan 公式，能够正确的运用定理及公式化简三角函数。一、同角三角函数的基本关系平方关系平方关系:商数关系商数关系:1cossin22cossintan),2(Zkk 同一个角同一个角 的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等于，商等于角角 的正切的正切.“同角同角”二层含义二层含义:一是一是”角相同角相同”, 二是二是”任意任意”一个角一个角.cos-sin2cossin10 ,51cossin4）（）（求、已知2512cossin251cossin21cossin2cossin)co

6、ssin(51cossin) 1 (222解：57cos-sin0cos0sin057cos-sin2549cossin2-1cossin2-cossin)cos-sin()2(222，又解：二、诱导公式1 1、 “ “奇变偶不变，符号看象限奇变偶不变，符号看象限”2括号里的式子是k2 2、 看成锐角时原函数的符号。看成锐角时原函数的符号。二、诱导公式)2(tan)2(cos)2(sinkkk)(tan)(cos)(sin)- (tan)- (cos)- (sin)-(tan)-(cos)-(sinsincostansin-cos-tansin-costan-sincos-tan-二、诱导公式

7、)-2(tan)-2(cos)-2(sin)2(tan)2(cos)2(sinsincoscotsin-coscot-二、诱导公式)-23(tan)-23(cos)-23(sin)23(tan)23(cos)23(sinsin-cos-cotsincos-cot-三、和、差与倍角公式1 1、 两角和与差的三角函数公式两角和与差的三角函数公式 sincoscossinsin1 sinsincoscoscos2 tantan1tantantan3三、和、差与倍角公式1 1、 两角和与差的三角函数公式的反向应用两角和与差的三角函数公式的反向应用 sinsincoscossin1 cossinsinc

8、oscos2 tantantan1tantan3wxbawxbwxaysincossin22若2222sincosbabbaa其中：三、和、差与倍角公式2 2、二倍角公式的反用、二倍角公式的反用 sin221cossin1 2222s211-cos2sin-coscos22in 2tan-12tantan232 2、二倍角公式、二倍角公式 cossin2sin21 22cos1sin22cos1cos222xx-sin5-cos4-cos3sin5、化简-sin5coscossin原式coscos-1cos-cos-2sin1312-cos53sin406求，且、已知 -sinc-cossin

9、-sinsin2-2os解析：6516)135- (54131253-sinc-cossin-sinsin2135-cos-1-sin1312-cos0-4-0-4-4054sin-1cos53sin20404022os，又，又，又，8coslog8sinlog122、)tan(31)4-tan(21)4tan(2求，、已知tan)2223(1352cos3，则、已知 y = sinxy = cosxy = Asin(w wx+ )y = tanxy = cotx一、正、余弦函数的图象与性质三角函数性质 图 象 定 义 域 值 域 奇 偶 性 周 期 性 单 调 性xysinxycosRR1

10、, 11 , 1奇偶2T2T)(232,22)(22,22ZkkkZkkk)(2 ,2)(2 ,2ZkkkZkkk1111y=sinxyx1-1/ o/ oyxy=cosx1-1对称点：(k,0)对称轴：x=k+2对称轴：x=k对称点：(k+ ,0)2T/2T/2kZkZ1.设设cos2x+4sinx-a=0(a,xR),则则a 的取值范围是的取值范围是_.解: 原式变为1-sin2x+4sinx-a=0(a,xR) 即 sin2x-4sinx+a-1=0配方可得 (sinx-2)2+a-5=0 a=-(sinx-2)2+5 -1sinx1当sinx=1,amax=4. 当sinx=-1,am

11、in=-4. a的取值范围是，y=3sin(2x+ )的图像的一条对称轴方程是（的图像的一条对称轴方程是（ ）（A）x=0 (B)x= (C)x=- （D）x= 3B解：则y=3sinX,由此可知y=3sinX的图像的对称轴方程为k + /2 ，k Zy=3sin(2x+)的图像的对称轴方程为： x=k /2+ , k Z令k=0得x= 令X= 2x+6 2x+ k + ，k Z，解得x= + , k Z262k6函数y=|sinx|的图象和性质定义域：R 值域：0，1 偶函数周期为:单调增区间：k, k+/2 k Z单调减区间：k+/2 , k k Z问题一：- 1y0 x21/-3/2 y

12、=|sinx|函数y=|cosx|图象和性质定义域：R 值域：0，1偶函数单调递减区间：k, k+/2 k Z单调增区间：k+/2 , k kZ周期为:问题二：1x0-2- 1/-3/25 /yy=|cosx|- -2/-3/22-2OXY函数y=sin|x|的图象和性质定义域：R ，值域：-1，1偶函数不是周期函数单调性： 在- /2，0，2k +/2, 2k +3/2,-2k -5/2, -2k -3/2(k N)上是减函数在0， /2 ，2k +3/2, 2k +5/2,-2k -3/2, -2k -/2(k N)上是增函数问题三：二、正切函数的图象与性质三角函数性质定义域周期性图象值域

13、奇偶性单调性tgxy ,2|ZkkxRxx且R奇T都是增函数)(),2,2(ZkkkZkkxRxtgxxtg,2,)(且因为xy0余切函数的图象与性质三角函数性质定义域周期性图象值域奇偶性单调性ctgxy ,|ZkkxRxx且R奇T都是减函数)(),(ZkkkZkkxRxctgxxctg,)(且因为xy0三、函数 Y=Asin(wx+) 的图象 Y=Asinx（A0, A1) 的简图 Y=sinwx (w0 , w1) 的简图 Y=sin(x+) 的简图4. Y=Asin(wx+)的简图 横坐标不变纵坐标变到原来的A倍y=sinxy=Asinxy=sinxy=sinwx横坐标变到原来的1/w倍

14、， 纵坐标不变y=sinxy=sin(x+) 平移 |个单位振幅变换周期变换相位变换归纳从归纳从 y=sinx 到到 y=Asin(w wx+ ) 的变化过程的变化过程y=sin(x+)y=sin(wx+)y=sinxy=Asin(w wx+ )纵坐标变到原来的A倍 振幅变换 平移|个单位 相位变换纵坐标变到原来的A倍 振幅变换横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换平移|个单位 相位变换y=sin(x+)y=Asin(x+)横坐标变到原来的1/w倍, 周期变换1y=sinxy=Asin(w wx+ )3y=sinx横坐标变到原来的1/w倍 周期变换y=sinwx平移|/w个单位 相位变换y=si

15、n(wx+)纵坐标变到原来的A倍 振幅变换y=Asin(w wx+ )4y=sinx横坐标变到原来的1/w倍 周期变换y=sinwx纵坐标变到原来的A倍 振幅变换y=Asinwx平移|/w个单位 相位变换y=Asin(w wx+ )归纳从归纳从 y=sinx 到到 y=Asin(w wx+ ) 的变化过程的变化过程5、y=sinx纵坐标变到原来的A倍 振幅变换y=Asinx平移|/w个单位 相位变换y=Asin(x+)横坐标变到原来的1/w倍 周期变换y=Asin(w wx+ )6、y=sinx纵坐标变到原来的A倍 振幅变换y=Asinx横坐标变到原来的1/w倍 周期变换y=Asinwx平移|

16、/w个单位 相位变换y=Asin(w wx+ )归纳从归纳从 y=sinx 到到 y=Asin(w wx+ ) 的变化过程的变化过程 y=2sin(2x-/6)的图象经过怎样变化可以得到y=2sin(2x+/4)的图象。提示：可以先变到y=2sin2x.y=2sin(2x-/6)分析：y=2sin2x向左平移/12个单位y=2sin(2x+/4)向左平移/8个单位3y=sinx 如右图，曲线是函数y=Asin(wx+)，0BabsinAsinB，ABabsinAsinB.2解三角形的易错点解三角形的易错点(1)利用正弦定理解三角形时，若三角形的两边及其一利用正弦定理解三角形时，若三角形的两边及其一边的对角已知时，易忽视三角形解的个数边的对角已知时，易忽视三角形解的个数由正弦定理求角后，由于正弦函数在区间由正弦定理求角后，由于正弦函数在区间(0，)内不内不严格单调，所以满足条件的角可能不唯一，这时要