失效许用应力与强度条件

1、一、失效与许用应力一、失效与许用应力s0.2ub, 材料所能承受的极限应力（u）(由材料性能试验得到)： 构件工作状态下的实际应力为工作应力（） (由分析计算得到)1理想状况max u，但是实际状况是：外载估计误差力学建模误差数学分析误差物理误差强度储备2 对于由一定材料制成的具体构件，工作应力的最大容许值，称为材料的许用应力。 un n1，为安全因数。从有关规范或设计手册中查。对于静强度问题： 脆性材料脆性材料塑性材料塑性材料0 . 50 . 32 . 25 . 1bsnnn3 maxmaxNA一般拉压杆 maxmaxNA 等截面拉压杆(1)(2)二、强度条件（强度准则）1、强度条件（强度准

2、则）的形式强度条件（强度准则）的形式4 强度校核 载荷、截面尺寸、材料许用应力全部已知，检查(1)或(2)式是否满足。 截面设计 已知载荷和材料许用应力，根据(1)或(2)式求截面尺寸。对于等截面杆，有A Nmax/ 。 确定许用载荷 已知截面尺寸、材料许用应力，根据(1)或(2)式求许用载荷。对于等截面杆，有 N = A 。 maxmaxNA maxmaxNA (1)(2)5 图示构架，图示构架，BC杆为钢制圆杆，杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。杆为木杆。若若P=10kN，木杆，木杆AB的横截面面积为的横截面面积为 A1=10000mm2, (1) 校核各杆的强度；校核各杆的强度；(2) 求许用

3、荷载求许用荷载P；(3) 根据许用荷载，计算钢杆根据许用荷载，计算钢杆BC所需直径。所需直径。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30许用应力许用应力 1=7MPa；钢杆钢杆BC的横截面积为的横截面积为 A2=600mm2,许用应力许用应力 2=160MPa。6由二力杆铰接，外力作用在由二力杆铰接，外力作用在节点的结构模型。节点的结构模型。各杆轴线与诸力线共面。各杆轴线与诸力线共面。钢结构屋顶桁架钢结构屋顶桁架7静力分析的基本方法静力分析的基本方法AHGBCDEFP82mAHGBCDEF2m41010202020kNYAXA解：先研究整体，求出解：先研究整体，求出A、B支座反力。支座反力

4、。 XA= 0、YA= 40kN、 YB= 40kN。 考察节点考察节点C，易知，易知SDC = 0。例例: 试求图示屋架中各杆的内力试求图示屋架中各杆的内力YB9D20SDFSDESADF20SFH = SDFSDFSFEA4010SADSAC2mAHGBCDEF2m41010202020kNYAXAYBXA= 0YA= 40kNYB= 40kN10 分别列出X= 0， Y = 0的平衡方程，依次求出诸杆内力如图。2mAHGBCDEF2m410102020606067.144.722.420020kN11注意：零力杆 内力为零的杆，考察桁架中 的节点平衡，如下三种情形存在零杆。12S1 =

5、S2 = 02S3 = 01323S3 = 0P12ACDFDF1020YAXAFDEFCE2mHGB2m 4102020KNYBACDEF1020YAXAnn截面法每次截出的未知力每次截出的未知力一般不超过三个一般不超过三个13aaaaa12PDABCn例例. 试求图示桁架中试求图示桁架中1、2杆内力杆内力14解：先对整体解：先对整体 mA = 0，求得，求得YB =1.5Paaaaa12PDABCYAXAYBnn再作再作n-n截面截面15研究右半部分，受力如图1033CBMSaYaPa由由，12BPYS 代代入入得得，1200,X SSP 由由2 2PSPS1S2S3S4S5DCYB16

6、图示构架，图示构架，BC杆为钢制圆杆，杆为钢制圆杆，AB杆为木杆。杆为木杆。若若P=10kN，木杆，木杆AB的横截面面积为的横截面面积为 A1=10000mm2, (1) 校核各杆的强度；校核各杆的强度；(2) 求许用荷载求许用荷载P；(3) 根据许用荷载，计算钢杆根据许用荷载，计算钢杆BC所需直径。所需直径。ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m30许用应力许用应力 1=7MPa；钢 杆 的 横 截 面 积 为钢 杆 的 横 截 面 积 为 A2=600mm2,许用应力许用应力 2=160MPa。17解：解：(1)(1)校核两杆强度。校核两杆强度。为校核强度必须先求为校核强度必须先求内力

7、。采用截面法，内力。采用截面法，列出静力平衡方程。列出静力平衡方程。0 cos600BCYNP 0 cos300ABBCXNN BPNABNBC30ACPBlBC=2.0mlAB=1.73m3018解之，可得解之，可得2 2 1020kNBCNP 3 1.73 1017.3kNABNP 所以，两杆横截面上的正应力分别为所以，两杆横截面上的正应力分别为:366117.3 101.73 10 Pa10000 10ABABNA 11.73MPa 7MPa 366220 1033.3 10 Pa600 10BCBCNA 233.3MPa 160MPa 两杆强度足够两杆强度足够BPNABNBC30（拉）

8、（拉）（压）（压）19 两杆内力的正应力都远低两杆内力的正应力都远低于材料的容许应力，强度还没于材料的容许应力，强度还没有充分发挥。因此，悬吊的重有充分发挥。因此，悬吊的重量还可大大增加。那么量还可大大增加。那么B点能点能承受的最大荷载承受的最大荷载P为多少？这为多少？这个问题我们下面解决。个问题我们下面解决。(2) 求许用荷载求许用荷载考虑考虑AB杆的强度，应有杆的强度，应有 11ABNA 22BCNA 考虑考虑BC杆的强度，应有杆的强度，应有BPNABNBC3020由平衡方程，我们曾得到由平衡方程，我们曾得到3ABNP 2BCNP ,23BCABNNPP即即 11 33ABANP 6637

9、 1010000 1040.4 10 N1.73 40.4kN 由由AB杆强度，可得杆强度，可得BPNABNBC3021 22 22BCANP 663160 10600 1048 10 N2 48kN 综合考虑两杆的强度，综合考虑两杆的强度，P的最大值即许用的最大值即许用荷载由荷载由AB杆决定，即：杆决定，即： 40.4kNP 由由BC杆强度，可得杆强度，可得BPNABNBC3022(3) 根据许用荷载设计钢杆根据许用荷载设计钢杆BC的直径。的直径。 因为因为P=40.4kN 22 40.4kN80.8kNBCNP 应力，但应力，但BC却强度有余，即却强度有余，即BC的面积可减小，的面积可减小

10、，BC杆的最小面积为多少？这个问题我们下面杆的最小面积为多少？这个问题我们下面来解决。来解决。 40.4kNPP 当当 时，时，AB杆将达到许用杆将达到许用ACPB3023根据强度条件，有根据强度条件，有3426280.8 105.05 10 m 160 10BCBCNA 又又24BCdA 4244 5.05 10 2.54 10 m3.14BCAd 25.4mm 可取可取 d=25.4mm24由于构造和使用等方面的需要，许多构件常带有沟槽（如螺纹、导油槽等）、孔（在板上开孔易于固定）和圆角（构件由粗到细的过渡圆角）等，以至于这些部位上的截面尺寸发生突然变化。6.6 应力集中与材料疲劳应力集中

11、与材料疲劳一、应力集中一、应力集中2526变形前，均匀方格。变形后，孔附近方格不均匀，远离孔处方格依旧均匀。PP27因 构 件 截因 构 件 截面尺寸突然变面尺寸突然变化，而引起应化，而引起应力局部急剧增力局部急剧增大的现象，称大的现象，称为为应力集中应力集中。应力集中因数m axnK 名义应力n()Pbd 28实验结果表明：实验结果表明： 截面尺寸改变越急剧、角越尖、孔截面尺寸改变越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重越小，应力集中的程度越严重29需要考虑应力集中的构件：静载荷作用下的脆性材料构件交变载荷作用下的脆性和塑性材料构件FmaxFF不需要考虑应力集中的构件：静载荷作用下的塑性

12、材料构件Fmax30 在交变载荷的作用下，构件内部产生的随时间循环变化的应力，称为交变应力。疲劳破坏t maxO min31工程实际中，构件之间，常采用铆钉、销钉、螺栓或键等一些连接件相连接。连接件横截面或接触面上的应力分布是很复杂的。工程中只考虑横截面上的切应力和接触面上的挤压应力。6.7 连接件的实用计算一、概述一、概述32 然后，再根据上述两方面然后，再根据上述两方面假定得到的结果，建立强度准假定得到的结果，建立强度准则，作为连接件设计的依据。则，作为连接件设计的依据。*一是假定应力分布规律，一是假定应力分布规律，由此计算应力；由此计算应力；*二是根据实物或模拟实二是根据实物或模拟实验，

13、由前面所述应力计验，由前面所述应力计算公式，得到连接件破算公式，得到连接件破坏时应力值；坏时应力值；33受力特点：受力特点：作用在构件两侧面上的两组外力，其大小作用在构件两侧面上的两组外力，其大小相等，方向相反，彼此相距很近；相等，方向相反，彼此相距很近；变形特点：变形特点：介于作用力中间部分的截面，发生相对错介于作用力中间部分的截面，发生相对错动，构件的这种变形称为动，构件的这种变形称为剪切变形剪切变形。破坏形式：破坏形式：发生相对错动的截面发生相对错动的截面m-mm-m称为称为剪切面剪切面。当。当作用的外力过大时，构件将沿作用的外力过大时，构件将沿剪切面剪切面被剪断。被剪断。34为了研究连

14、接件的剪切强度问题，必须首先分析剪切面上的内力。 剪切面上的剪力可利用平衡方程求得：PQPPPP剪力剪力Q35QP PPPP剪切面上的切应力分布是剪切面上的切应力分布是比较复杂的，一般比较复杂的，一般假定切应力假定切应力在截面上均匀分布在截面上均匀分布：式中，式中，A为剪切面面积。相应为剪切面面积。相应的的强度条件强度条件（设计准则）为：（设计准则）为：QA (a) QA (b)36 上式中上式中 剪切强度极限剪切强度极限 b 是根是根据连接件实物或模拟剪切破坏实据连接件实物或模拟剪切破坏实验得到破坏时的验得到破坏时的Qb值，再由式值，再由式(a)算得的，亦即与算得的，亦即与 都是在同样的都是

15、在同样的假定前提下得到的数值。假定前提下得到的数值。其中，其中， 为连接件的许用切应为连接件的许用切应力：力： bbn (c) QA (b)QA (a)试试件件PP37PPPPPQ P 2PQ P2P2PPPP2PQ 38 在外力作用下，在外力作用下，连接件与其所连接的连接件与其所连接的构件相互接触并产生构件相互接触并产生挤压，因而在二者接挤压，因而在二者接触面的局部区域产生触面的局部区域产生较大的接触应力，较大的接触应力，称称为挤压应力为挤压应力，用符号，用符号 bs 表示。表示。接触面接触面39假定挤压应力假定挤压应力 bs在有效挤压面上均匀分布。在有效挤压面上均匀分布。有效挤压面简称挤压

16、面，有效挤压面简称挤压面，它是指接触面在垂它是指接触面在垂直于总挤压力直于总挤压力Pbs作用线的平面上的投影。作用线的平面上的投影。挤挤压面的面积用压面的面积用Abs表示，挤压应力为：表示，挤压应力为：bsbsbsPA PbsPbs401、若挤压接触面是圆柱面，如圆柱形的铆钉、销、若挤压接触面是圆柱面，如圆柱形的铆钉、销钉、螺栓等的联接，则钉、螺栓等的联接，则挤压面（有效挤压面）挤压面（有效挤压面）是是接触面（半个圆柱面）接触面（半个圆柱面）在垂直于总挤压力在垂直于总挤压力Pbs作用作用线的平面上的投影，即过直径的平面。线的平面上的投影，即过直径的平面。Pbs bsbsbsbsPA 412、若

17、挤压接触面是平面，如键连接，则、若挤压接触面是平面，如键连接，则挤压面挤压面（有效挤压面）（有效挤压面）就是该就是该接触面接触面。lhbAbsbs2hlA 42相应的相应的挤压强度条件挤压强度条件（设计准则）为：（设计准则）为：bsbsbsbsPA 式中，式中， Pbs 为作用在连接件上的总挤压力；为作用在连接件上的总挤压力； bs为许用挤压应力。为许用挤压应力。43例例1 图示钢板铆接件，钢板的图示钢板铆接件，钢板的 =98 MPa， bs=196MPa， =10mm，b=100 mm；铆钉；铆钉d=17mm， =137MPa， bs=314MPa。若铆接件承受的载荷。若铆接件承受的载荷 P

18、 = 23.5 kN。试校核钢板与铆钉的强度。试校核钢板与铆钉的强度。PPPP44解：对于钢板，由于自铆钉孔边缘线至板端部的距离比较大，该处钢板纵向承受剪切的面积较大，因而具有较高的抗剪切强度。因此，本例中只需校核钢板的拉伸强度和挤压强度，以及铆钉的挤压和剪切强度。现分别计算如下。 PPPP45*挤压强度挤压强度：1对于钢板对于钢板*拉伸强度拉伸强度： 考虑到铆钉考虑到铆钉孔对钢板的削孔对钢板的削弱，有弱，有PPPP故钢板的拉伸强度是安全的。故钢板的拉伸强度是安全的。故钢板的挤压强度也是安全的故钢板的挤压强度也是安全的28.3MPa 98MPa()NPAbd bsbsbsbs138MPa196

19、MPaPPAd 46 *挤压强度挤压强度：铆钉的总挤压力与有效挤压面面积均：铆钉的总挤压力与有效挤压面面积均与钢板相同，而且挤压许用应力较钢板为高，因钢板与钢板相同，而且挤压许用应力较钢板为高，因钢板的挤压强度已校核是安全的，故无需重复计算。的挤压强度已校核是安全的，故无需重复计算。 由此可见，整个连接结构的强度都是安全的。由此可见，整个连接结构的强度都是安全的。故铆钉的剪切强度是安全的。故铆钉的剪切强度是安全的。2对于铆钉对于铆钉 *剪切强度剪切强度： 在图示情形下，在图示情形下，铆钉有两个剪切面，每个剪切铆钉有两个剪切面，每个剪切面上的剪力面上的剪力Q=P/2，于是，于是2251.8MPa 137MPa4QPAd P2P2P47例例2 如图如图a所示为一所示为一钢板条用钢板条用 9 只直径只直径为为 d 的铆钉固定在的铆钉固定在立柱上。立柱上。P已知，已知，l = 8a试求铆钉内的最试求铆钉内的最大切应力。大切应力。 假设： （1）若作用力通过铆钉