原子物理试题集及答案

1、填空1、（）实验否定了汤姆逊原子结构模形。答：（a粒子散射）。2、原子核式结构模型是（）。3、夫兰克赫兹实验证明了（）答原子能级的存在。4、德布罗意波的实验验证是（）答电子衍射实验。选择题1、原子核式模型的实验依据是：（只选一个）（A）a粒子散射实验。（B）光电效应，（C）康谱顿效应，5）夫兰克赫兹实验。答（A）2、a粒子散射实验实验得到的结果：（A）绝大多数a粒子的偏转角大于90。，（B）只有1/800的a粒子平均在23度的偏转角。（C）只有1/800的a粒子偏转角大于90。，其中有接近180。的。（D）全部a粒子偏转角大于90。答（C）第二章填空1、光谱的类型（）光谱、（）光谱，（）光谱。

2、答：线状、带状，连续。2、巴耳末线系的可见光区中的四条谱线颜色是（）、（）、（）、（）答；（红、深绿、青、紫）3、氢原子光谱的前4个谱线系是（）、（）、（）、（）。答“（赖曼系，巴巴耳末、帕邢、布喇开）4、玻尔理论的三个假设是（1）、（2）（）（3）（）5、能级简并是指（n个状态的能量是相同的状况）6、氢原子和类氢离子在不考虑相对论效应时能级是（简并）的，简并度为（n）7、当氢原子和类氢离子在不考虑相对论效应时，在n=3的能级中可能有多少个不同状态 的椭圆轨道？（答案3个）（可作填空或选择）8、氢原子的玻尔半径a，在n=2能级的椭圆轨道半长轴为（）A，半短轴分别为（）A、（）0A。解：根据半长

3、轴a = 2.116AA由b = a常得bj, b2=9在气体放电管中，用能量为的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的光 子能量中能是（A）,（B） Ev .（C） eV 、 eV 、19 eV , （D） eV 、 eV 、eV .答案（C）10在气体放电管中，用能量为的电子去轰击处于基态的氢原子，此时氢原子所能发射的普线有（ ）条答案（3）问答5、玻尔理论是建立在物理学那三方面的基础上？答（1）光谱的实验资料和经验规律，（2）以实验基础的原子核式结构模型，（3）从黑体 辐射的事实发展出来的量子论。6、在玻尔氢原子中，势能为负值，其绝对值比动能大，它说明什么含义？答说明电子被原子

4、核所束缚得很紧，电子具有的动能不能挣脱原子核束缚而离开变为自由电子。的氢原子，如果用可见光照射能否例之电离？为什么？-=R （）得九 H 2232所不能使之电离。7、对处于第一激发态（n=2）答不能。因为根据玻尔能级跃迁公式，而可见光中最短波长是 8、轻原子被激发到某一能级后，跃迁回到基态一共放出三条谱线，（1）试确定被激发到的能级的主量子数，（2）用能 级跃迁图把这三条谱线表示出来，（3）并说明是属于什么线系？答：（1）n=3.巴尔末系赖赖曼系9、用量子化通则证明玻尔对氢原子的电子轨道角动量是量子化的。证明：因为对氢原子电子轨道角动量是守恒的，由量子化通则得:L = n- 得证。2兀*10、

5、用量子化通则证明普朗克能量量子化。证明；因为谐振子的坐标为：q = A cost，动量：p = mq = _mA3 sin 3t由量子化通则得：nh = J pdq = A2m321T sin23tdt =而谐振子能量是E =1 m3 2 A2E = = nhv得证。T第三章1、波函数的标准条件是：（ 答（单值的、有限的、连续的）。）、)、(）。2、一个光子的波长为300 A，测量此波长的精确度为10-6倍，此光子的位置的不确定量是）mm。(解:p =由 AxAp = Axh(! - -!-) = Axh- > -得'九九、九24兀3、若一个电子处于原子中某能态的时间为10-8S

6、,则该能态的能量最小不确定量是（）。答案 3.3 x 10-8 eVhh解：At.AE > 一AE >= 3.3 x 10-8eV4冗4冗A t4、一维简谐振子在n=2能级的量子化能量是（）-115答：（n + -）hv = （2 + -）hv= -hv2225、已知德布罗意波函数为w，在t时刻，单位体积内发现一个粒子的几率是（）答： w * 或 W 26、若质量为m的中子的德布罗意波长为九，（不考虑相对论效应）则它的动能为（）。答案E2 m九27为使电子的德布罗意波长为九，需要的加速电压为（）。答案U=J2 me 九 27、波函数为什么要归一化？答：因为粒子必定要在空间中某一点出

7、现，所以粒子在某时刻在空间的各点出现的几率总 和等于1，所以波函数要归一化。选择2玻恩对实物粒子的德布罗意波波涵数平（羽y,z）的统计解释：答案（B） （A）怛（x, y, z）|表示t时刻，（x，y，z）处单位体积内发现粒子的几率。（B）忸（x, y,z）|2表示t时刻，（x，y，z）处单位体积内发现粒子的几率。（C）忸（x, y,z）|dt表示t时刻在体积dt中发现一个粒子的几率表达为（D）以上都不对。3、从玻恩对实物粒子的德布罗意波的统计观点看粒子（电子）衍射结果是：答案（D）（A）亮纹处是粒子| ? |2小到达几率小的地方，暗纹处是粒子| ? |2大到达几率大的地 方。（B）亮纹处是粒

8、子| ? |2小到达几率大的地方，暗纹处是粒子| ? |2大到达几率大的地 方。（C）亮纹暗纹处都是粒子| ? |2大到达几率一样的地方。（D）亮纹处是粒子| ? |2大到达几率大的地方，暗纹处是粒子| ? |2小到达几率小的地 方。4、若a粒子（电荷为2e）在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则a 粒子的德布罗意波长是：hh11eRBh2 eRBeRB2 eRBh（A），（B），（C），（D）。答案（A）过程2 eBv =2 eBRh hv = X = mp 2 eRB计算：8、求氢原子中电子在第二能级（n=2）的轨道角动量大小？（结果用力表示） 解：n=2 时，l = 0,

9、1所以由轨道角动量L =而而h得:9、电子和光子的波长都是24，它们的动量和总能量下面哪一个是对的答C（A）电子、光子的动量和总能量都不相等。（B）电子、光子的动量和总能量都相等。（C）电子、光子的动量相等，总能量不相等。（D）电子、光子的动量不相等，总能量相等。第四、五指章1、碱金属光谱一般易观察的四个线系是（）、（）、（）、（）答：（主线系、第一辅助线系、第二辅助线系、柏格曼线系）2、碱金属原子能级与氢原子能级的差别（引起主量子数亏损）的原因是（）、（）。答：（原子实的极化，、轨道贯穿）3、碱金属原子的能级中S能级是（），其余能级是（）。答（单层的、双层的）3、第二族元素的光谱结构（），它

10、们的能级分两套分别是（）和（）的结构。答（相仿，单层，三层）4、泡利原理（）。答：在一原子中，不能有两个电子处于同一状态。5、标志电子态的量子数是（n, l ,s, m/ms）五个量子数。选择1*标志电子态的量子数各表示的意义下面哪一个是正确的答D（A）n为轨道量子数。（B）l为主量子数。（C）S为轨道取向量子数。（D）mms分别为轨道和自旋空间取向量子数。1、氮原子能级跃迁特点下面那一个不正确：答8（A）氮的基态和第一激发态之间能量相差很大有6）三重态（三层能级）与单一态（单层能级）之间可以相互跃迁。（C）第一激发态3s不可能自发跃迁到基态1S。（D）两套能级之间没有相互跃迁，而各自内部跃迁

11、产生各自谱线。2、判断下列各态中那一个原子态是存在的 答人（A） 1S，（B）1P ，（C）2D2 ，（D）5Fq 。3、判断下列各态中那一个原子态是存在的答人(A) 3F,(B) 5F ,(C) 3D,(D) 6P4、感金属元素的原子光谱的共同特点下面那一个是错的1/2 °答口(A)原子光谱具有相仿结构，只是波长不同。(B) 一般都能易观察到四个线系。(C)碱金属原子光谱线的波数也可表达为二光谱项之差(D)碱金属原子光谱项可表达为：T = Rn *5、碱金属原子能级发生精细分裂的原因是下面那一个是对的答人(A)电子自旋与轨道运动的相互作用。(B)原子实极化。(C)原子轨道贯穿。(D

12、)电子的椭圆轨道运动。6、计算：某金属的原子态是3 2D表示下面那一个是对的： 答C(A) n = 3 , l = 3/2, j = 2的原子态。多重数是2(B) n = 3 , l = 1, j = 3/2的原子态。多重数是2(C) n = 3 , l = 2, j = 3/2的原子态。多重数是2(D) n = 9 , l = 2, j = 3/2的原子态。多重数是17、LS耦合下的洪特定则下面表达那一个是错的答口从同一电子组态形成的各能级中：(A)那重数最高的，即S值最大的能级位置最低。(B)具有相同S值的能级中，具有最大L值的位置最你。(C)对于同科电子，不同J值的各能级顺序是：电子数小

13、于闭壳层电子占有数的一半时， 最小J值的能级为最低。(D)对于同科电子，不同J值的各能级顺序是：电子数大于闭壳层电子占有数的一半时， 最小J值的能级为最低。8、下列原子态中那些态之间可能发生跃迁的，请画出能级跃迁图解图：9、下列原子态中那些态之间可能发生跃迁的，请画出能级跃迁图第八早填空1、原子总磁矩是由()、()、()合成的。答(电子轨道磁矩、电子自旋磁矩、原子核磁矩)2、具有二个或二个以上电子的原子总磁矩大小计算式是() 答(N = gP )g 2 m J3、外磁场对原子的作用使原子能级分裂成()层。答(2J+1)。4、塞曼效应是(5、拉莫尔旋进是（ 答在外磁场B中，原子磁矩R j受磁场力

14、矩的作用，绕B连续进动的现象。选择1、原子态2P3/2的g因子是：答人（A）4/33/，（B）17/15（C）28/15，（D）0 。2、原子态4D1/2的g因子是：答口（A）-5，（B）3，（C）8，（D）03、外磁场对原子4F3/2能级分裂成几层 答C（A）-5，（B）32 ，（C）4，（D）04、外磁场对原子3P2能级分裂成几层 答人（A）5，（B）32 ，（C）4，（D）05下面那一个是史特恩盖拉赫实验证明证确的答案A（A）角动量空间取向量子化，电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数S=1/2（B）角动量空间取向量子化，但不能证明电子自旋假设正确的。（C）不能证明角动量空间取向量子化，但

15、电子自旋假设是正确的，而且自旋量子数S=1/2（D）以上都不对。计算1、计算在L-S耦合下，4F原子态在磁场中分裂成多少层能级，原子受磁场作用时引起的附加能量？3/2解：由题可知 L=3，J=3/2，2S+1=4，所以 S=3/23 11 3M=J，J-1，-J=5，于一亏分裂成4层.3113A E = Mg R B = R B r B r B r BB 5 B ，5 B ，5 B ，5 B1*、计算在L-S耦合下，3 2P原子态在磁场中分裂成多少层能级，原子受磁场作用时引起的附加能量？3/2解：由题可知 L=1，J=3/2，2S+1=2，所以 S=1/2分裂成4层能级4114A E = Mg

16、 R B = -R B r B R B R BB 3 B ，3 B ，3 B ，3 B第七章问答1、能量最低原理答：原子在正常状态时，每个电子在不违背泡利不相容原理的前提下，总是尽先占有能量 最低的状态。1、有一种原子在基态时电子壳层是这样填充的：n=1、n=2壳层和3S次壳层都填满，3p次壳层填了一半，这原子的原子序数是：答C（A）12，（B）18，（C）15，（D）13。解各层填满为Z2n2+Z 2（21 +1）c c c c 2（2 X 1 + 1） y其中3P次壳层填了一半故2 + 2 X 22 + 2 +2二15乙2、有一种原子在基态时电子壳层是这样填充的：n=1、n=2、n=3壳层

17、和4S、4p、4d次壳层都填满，这原子的原子序数是：答人（A）46，（B）44，（C）40，（D）38。解各层填满为Z 2n2 + Z 2（21 +1） = 463、原子的3d次壳层按泡利原理一共可以填多少个电子，下面那一个是对的：答 B（A）8.,（B） 10 , （C） 5,（D） 12解：3d次壳层即n 1相同（不含主壳层n=3的电子），1 = 2按泡利原理一共可以填2（21 +1）= 10 个电子4、原子中能够有下列量子数：（1）n, 1,m ;（2）n, 1; （3）n，相同的最大电子数（是多少？）下面那一个是正确的。 洛D（A）、（1）是 2 个，（2）是2（21 +1） , （3

18、）是 n（B）、（1）是 2 个，（2）是21 +1, （3）是 n2（C）、（1）是 4 个，（2）是2（21 +1） , （3）是 2n2（D）、（1）是 2 个，（2）是2（21 +1） , （3）是 2n2第十章填空1、B衰变的三种形式是（）,（）,（）。答（放出负电子），（放出正电子），（原子核俘获核外电子）。2、核力的主要性质是（）、（）、（）、（）。答：（短程强力、具有饱和性的交换力、核力与电荷无关、非有心力的存在）。3、原子核的结合能是（），大小为（）。答是核子结合成原子核过程中亏损的质量，以能量的形式放出。Amc2。4、不稳定的原子核自发地蜕变，变为另一种状态或另一原子核，同

19、时放出一些射线的现 象称为（）。答原子核的放射性衰变。5、a, P ）的衰变条件是（）。答是衰变能大于零，即衰变前原子核质量大于衰变后原子核质量。名词解释6、半衰期是指（）答，原子核的数目减到原数目的一半，所经过的一段时间T。7、原子反应堆是（）。答：把铀和其它材料按一定的设计装置起来，使其发生裂变的链式反应，从而取得能量的 装置。8、原子核的液滴模型解释那些实验现象？存在什么问题？答解释了原子核的结合能，也解释了核反应的复核上的过程重核裂变过程。存在的问题是 它没能说明原子核内部的结构。选择1、在原子核的放射性衰变中，放出的射线粒子下面一种是对的:答人（A）a射线是氮核，P射线是电子，Y射线

20、是光子。（B）a射线是电子，P射线是a粒子，y射线是光子。（C）a射线是光子，P射线是电子，y射线是a粒子。（D）a射线是a粒子，B射线是光子，y射线是电子。2、自然界中原子核结合能大小情况下面那一种是错的。 答B（A）在中等质量数（40120）之间的那些原子核中核子的平均结合能较大，并在左右。（B）质量数在30以上原子核中，核子的平均结合能显出随A值有周期性变化，最大值落 在A等于8的倍数上。（C）质量数在30以上原子核中，核子的平均结合能变化不大（即几乎是AE戈A）。（D）质量数在30以下原子核中，核子的平均结合能显出随A值有周期性变化，最大值落 在A等于4的倍数上。3、原子核的y辐射跃迁

21、遵守三个守恒定律下面那一个是对的： 答C（A）总能量守恒，总动量守恒，宇称守恒。（B）总动能守恒，总动量守恒，宇称守恒。（C）总能量守恒，总角动量守恒，宇称守恒。（D）总能量守恒，总动量守恒，机械能守恒。4、物质有四种相互作用（下面那一个是对的） 答C（A）万有引力作出，弱相互作用、电磁相互作用、弹力作用（B）万有引力作出，弱相互作用、磁相互作用、摩擦力作用。（C）万有引力作出，弱相互作用、电磁相互作用、强相互作用。（D）强相互作用，弱相互作用、电磁相互作用、弹力作用。5、关于粒子相互作用的对象下面哪一个是正确的答C（A）强相互作用对象是轻子。（B）弱相互作用对象是所有粒子。（C）电磁相互作用

22、对象是光了、带有电及有磁矩的粒子。（D）万有引力相互作用对象是强子第八章，1、下面是关于X射线的一些性质哪个是错的答案是D（A） X射线能使照相底片感光；（B）X射线有很大的贯穿本领；（C）X射线能使某些物质的原子、分子电离；（D）X射线是可见的电磁波，它能使某些物质发出可见的荧光。2、X射线的标识（特征）谱是（）答：当电子的能量（加速电压）超过某一临界值时，在连续谱的背景上迭加一些线状谱。3下面是关于X射线标识谱的特点哪个是错的 答案是D（A）对一定的阳极靶材料，产生标识谱的外加电压有一个临界值（B）标识谱线的位置与外加电压无关，而只与靶材元素有关，因而这些线状谱可作为元 素的标识（C）靶材

23、元素的标识谱的线系结构是相似的（D）改变靶物质时，随Z的增大，同一线系的线状谱波长向长波方向移动，并有周期性 变化；4、标识谱的产生机制是（）。答案（当高速电子使重元素原子的内层电子电离，形成空位，在外壳层上的电子跃迁到这 空位时，就形成了乂射线的标识谱）。第一章原子的基本状况若卢瑟福散射用的a粒子是放射性物质镭°,放射的，其动能为768x1°6电子伏特。散射物质是原子序数Z = 79的金箔。试问散射角0 =1500所对应的瞄准距离b多大?解：根据卢瑟福散射公式: 得至U：7 Ze 2 ctg ab =2-4兀£ K=3.97 x 10-1579 x (1.60

24、x 1019 )2ctg mo2(4兀 x 8.85 x 10-12)x (7.68 x 106 x 10-19)式中Ka = 2Mv 2是a粒子的功能。2 Ze 2已知散射角为0的a粒子与散射核的最短距离为rmMv 2(1 +sin-)B-2问上题a粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大?2 Ze 2解：将题中各量代入rm的表达式，得：'inMv 2(1 + 一) sin 02=3.02 x 10 -14 来米若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。问质子与金箔。问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如 果用同样能量的笊核（笊核带一个+e电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同

25、位素的原子核）代替质子，其与金箔原 子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为1800。当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。根据上面的分析可得:Mv 2 = K =2pZe 24底 rZe 2故有：r min=莪一K-=9 x 10 9 XX 10 -13 米79 x (1.60 x 10 -19 )21 一-二 1.1410 6 X 1.60 X 10 -19由上式看出：Jin与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用 的最小距离仍为L14 x 10-13米。钋放射的一种a粒子的速度为L597 x 1

26、07米/秒，正面垂直入射于厚度为10 -7米、密度为1.932x 104公斤/米3的金箔。试求所有散射在0 > 900的a粒子占全部入射粒子数的百分比。已知金的原子量为197O解：散射角在0 0+ d0之间的a粒子数dn与入射到箔上的总粒子数n的比是:其中单位体积中的金原子数：N=P /，= P N 0 / AAu而散射角大于900的粒子数为:dn = J dn - nNt。d a1dn所以有：n0一0cos -d sin 等式右边的积分：/= J9：? 0 d0 - 2 J90oo 0-1sin 3sin 3 _22故即速度为1.597 x 107米/秒的a粒子在金箔上散射，散射角大于

27、900以上的粒子数大约是8.5 x 10-440a粒子散射实验的数据在散射角很小（0 &150）时与理论值差得较远，时什么原因？答：a粒子散射的理论值是在“一次散射”的假定下得出的。而a粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际 上经过多次散射。至于实际观察到较小的0角，那是多次小角散射合成的结果。既然都是小角散射，哪一个也不能忽略， 一次散射的理论就不适用。所以，a粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。已知a粒子质量比电子质量大7300倍。试利用中性粒子碰撞来证明：a粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。证明：设碰撞前、后a粒子与电子的速度分别为：v，v '，0，

28、v'。根据动量守恒定律，得： eM/ - M;v ' + m",aae由此得："=mV ' = -1" （1）a a M e 7300 e又根据能量守恒定律，得：Mv 2 = Mv ' 2 + L mv ,22 a 2 a 2er m rV 2 = v 1 2 + V 1 2 （2）a a M e将（1）式代入（2）式，得：整理，得：v2 （7300 1） + v'2 （7300 + 1） 2 x 7300 v v' cos 9 = 0 aaa a即a粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。能量为兆电子伏特的细a粒子束

29、射到单位面积上质量为L05 x 10-2公斤/米2的银箔上，a粒子与银箔表面成 600角。在离L=0.12米处放一窗口面积为6.0 x 10-5米2的计数器。测得散射进此窗口的a粒子是全部入射a粒子的百万分之29。若已知银的原子量为。试求银的核电荷数Z。解：设靶厚度为t'。非垂直入射时引起a粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t'，而是t=t '/sin 600 ，如图1-1所示。因为散射到9与9 + d9之间&立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为:dn=Ntd(1)2(ze 2Mv 2)2d Osin 4 2把（2）式代入（1）式，得:d O-0s

30、in4 2（3）dn 1 、, ze 2=Nt ()2()2n4k8Mv 20式中立体角元dO = ds/L2,t = t, / sin600 = 2t' / #,9 = 200n为原子密度。Nt,为单位面上的原子数，Nt, =n/ m =n（ NJ NJ-I，其中“是单位面积式上的质量；m AgAg 0Ag是银原子的质量；AAg是银原子的原子量；N0是阿佛加德罗常数。将各量代入（3）式，得：由此，得：Z=47设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为10-10米的球形原子内，如果有能 量为106电子伏特的a粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的

31、a粒子不可能被具有上述设想结构的原子 产生散射角大于900的散射。这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电 子的影响可以忽略）。解：设a粒子和铅原子对心碰撞，则a粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：由此可见，具有106电子伏特能量的a粒子能够很容易的穿过铅原子球。a粒子在到达原子表面和原子内部时，所受 原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：F = 2Ze2/4k80R2和F = 2Ze2r/4兀e0R3。可见，原子表面处a粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心a粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使a粒子发生散射最强的垂直入射 方向的分力越

32、小。我们考虑粒子散射最强的情形。设a粒子擦原子表面而过。此时受力为F = 2 Ze 2/4峻0R 2。可以认为a粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内， 力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, a粒子的动能为弓Mv2 - K，因此，v = <2K/M，所以，根据动量定理:J t Fdt - p - p 0 = Mv - 0JtFdt = 2Ze2 /4k8 R2 Jt dt = 2Ze2t/4兀e R200所以有：2Ze21/4峻 0R2 = M由此可得：1 = 2Ze

33、21/4Tle 0R2Ma粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有: 这时。很小，因此tg限8= 2.4义10 - 3弧度，大约是82。这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的a 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角0 > 900的散射。但 是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当a粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生 0 > 900的散射，甚至会产生0汽1800的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。第二章原子的能级和辐射试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。解：电子在第一玻尔轨道上即

34、年n=1。根据量子化条件，v nh hv =可得：频率2Ta2兀ma 22兀ma 2v = 2Ta v = h / ma = 2. 1 88 x 1 06速度：11米/秒加速度 w = v2 / r = v2 / a = 9.046 x 1022 米 / 秒2试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。解：电离能为E - E E，把氢原子的能级公式E -Rhc /n 2代入，得：i 81n-Rhc=电子伏特。电离电势：ViE 八j = 13,60 伏特 eE 第一激发能：i,113,3,-R hc( ) - Rhc - x 13.60 -10.20 h122244电子伏特第一

35、激发电势：匕E-10.20 伏特 e用能量为电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线?解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4等能级上去所需要的能量是：E - hcR (-)其中 hcR - 13.6 h 12 n 2HE1 =13.6 x (1 - ()-10.2 电子伏特电子伏特E2 - 13-6 x (1 一 3)- 121电子伏特32E3 =13.6 x (1 - ") = 12.8 电子伏特其中E1和E2小于电子伏特，E3大于电子伏特。可见，具有电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n» 4的能级上去，所以只能出现

36、n43的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为:试估算一次电离的氮离子H +、二次电离的锂离子L+的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第 ei一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：b) 氢和类氢离子的能量公式：其中E” 一"6电子伏特,是氢原子的基态能量。0电离能之比：c) 第一激发能之比：d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式: = Z 2R(1_ - £) n 2 n 2 ，12n1-1,2,3n 2 = (n1 +1),( n1 +

37、 2)2兀 2 me 4其中R =函E 是里德伯常数。0氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：相应地，对类氢离子有：因此，试问二次电离的锂离子L+从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能使处于基态的一次电离的氮粒 I子H+的电子电离掉? e解：L+由第一激发态向基态跃迁时发出的光子的能量为: IHe的电离能量为：由于MH < MLi ,所以 1 + m/MH1 + m/MLi从而有hvLi+"He +，所以能将He +的电子电离掉。氢与其同位素笊(质量数为2)混在同一放电管中，摄下两种原子的光谱线。试问其巴耳末系的第一条(H&)光谱线之间的波长差八九有多大？已知氢的里

38、德伯常数rh = L0967758*107米-1，笊的里德伯常数RD = 1.0970742 * 107 米-1九 H = 36/5 RH二R (-)九=36/5R九 D 2232 ， DD已知一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似于氢原子结构的“正电子素”。试计算“正电子素”由第一激发态向基态跃迁发射光谱的波长入为多少A ？解：；=R(i7 -白)二R九e+e - 12 22(33 n-=rR 4 8试证明氢原子中的电子从n+1轨道跃迁到n轨道，发射光子的频率v n。当n>>1时光子频率即为电子绕第n玻尔轨道转动的频率。证明：在氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的

39、波数为:1n111二 R- 九n 2 (n +1)2n频率为：-=Rc - -1二 九n 2 (n +1)22 n +1 Rc n 2 (n +1)2当n>>时，有(2 n + 1)/n 2(n + 1)2 x 2 n / n 4 = 2/n 3，所以在n>>1时，氢原子中电子从n+1轨道跃迁到n轨道所发光子的频率为:设电子在第n轨道上的转动频率为/则其中r书中（8）式。f v mvr P2 Rcn 2兀 r 2 兀 mr 22 兀 mr 2 n 3V = f因此，在n>>1时，有n J n由上可见，当n>>1时，请原子中电子跃迁所发出的光子的频

40、率即等于电子绕第n玻尔轨道转动的频率。这说明，在n 很大时，玻尔理论过渡到经典理论，这就是对应原理。 RRV -(1 + 0.5951)2(n 0.0401)2Li原子序数Z=3,其光谱的主线系可用下式表示：。已知锂原子电离成Li+离子需要电子伏特的功。问如把Li +离子电离成Li+离子，需要多少电子伏特的功？解：与氢光谱类似，碱金属光谱亦是单电子原子光谱。锂光谱的主线系是锂原子的价电子由高的p能级向基态跃迁而产生的。一次电离能对应于主线系的系限能量，所以Li +离子电离成Li+离子时，有Rhc Rhc R hcE - h©-5.35电子伏特i （1 + 0.5951）2©

41、（1 + 0.5951）2Li+是类氢离子，可用氢原子的能量公式，因此Li + Li+时，电离能E3为：E - Z2Rhc h Z2rR hc -122.4电子伏特312©。设Li+ T Li+的电离能为E2。而L T Li +需要的总能量是£=电子伏特，所以有E 2 -E E1 E 3 - 75.7 电子伏特具有磁矩的原子，在横向均匀磁场和横向非均匀磁场中运动时有什么不同？答：设原子的磁矩为自，磁场沿z方向，则原子磁矩在磁场方向的分量记为nZ，于是具有磁矩的原子在磁场中所受的力为F子磁矩绕磁场方向做拉摩进动，abab 八，其中az是磁场沿z方向的梯度。对均匀磁场，立二&#

42、176;.原子在磁场中不受力,原ab八且对磁场的取向服从空间量子化规则。对于非均磁场，az20原子在磁场中除做上 述运动外，还受到力的作用，原子射束的路径要发生偏转。、一、一 朋_史特恩-盖拉赫实验中,处于基态的窄银原子束通过不均匀横向磁场,磁场的梯度为甚-103特斯拉/米,磁极 纵向范围L 1 =0.04米（见图2-2），从磁极到屏距离L2 =0.10米，原子的速度v=5 X 102米/秒。在屏上两束分开的距离d = 0.002米。试确定原子磁矩在磁场方向上投影目的大小（设磁场边缘的影响可忽略不计）。解：银原子在非均匀磁场中受到垂直于入射方向的磁场力作用。其轨道为抛物线；在L 2区域粒子不受

43、力作惯性运动。经磁场区域L1后向外射出时粒子的速度为v'，出射方向与入射方向间的夹角为0。0与速度间的关系为:Vtg0 =一V粒子经过磁场L 1出射时偏离入射方向的距离S为:（1）将上式中用已知量表示出来变可以求出NZ把5代入（1）式中，得：整理，得:乜婴*L + 2L ) = «2 m 6 Z v 2i 22由此得：N Z = 0.93义10-23焦耳/特观察高真空玻璃管中由激发原子束所发光谱线的强度沿原子射线束的减弱情况，可以测定各激发态的平均寿命。若 已知原子束中原子速度V =103米/秒，在沿粒子束方向上相距毫米其共振光谱线强度减少到1/。试计算这种原子在共 振激发态

44、的平均寿命。解：设沿粒子束上某点A和距这点的距离S=1.5毫米的B点，共振谱线强度分别为I0和I1，并设粒子束在A点的时刻为零时刻，且此时处于激发态的粒子数为N 20，原子束经过t时间间隔从A到达B点，在B点处于激发态的粒子数光谱线的强度与处于激发态的原子数和单位时间内的跃迁几率成正比。设发射共振谱线的跃迁几率为A 21，则有I A N Nh 0C _21_2-=2-10A 21N 20N 20适当选取单位，N=1/3.32N，20并注意到N2=N e - A2 1，而 t = S / v20，N则有：N20e - a 2 1 = 1/3.32由此求得：第三章量子力学初步波长为1A的X光光子的

45、动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得:动量为:6.63 x 10 -3410-10= 6.63 x 10-24千克米秒-1能量为:E = hv = hc / 九=6.63 x 10-34 x 3 x 108 /10-10 = 1.986 x 10-15 焦耳。经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长入=?用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？ 解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：九=h/ <2meV 对于电子：m = 9.11 x 10-31 公斤，e = 1.60 x 10-19 库仑把上述二量及h的值代入波长的表示式，可得:对于质子，m = 1.67

46、X 10-27公斤，e = 1.60 X 10-19库仑，代入波长的表示式，得:=2.862 x 10-3 36.626 x 10-34J2 x 1.67 x 10-27 x 1.60 x 10-19 x 10000电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。因而原来入12.25 qV A的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：其中V是以伏特为单位的电子加速电压。试证明之。证明：德布罗意波长：入=h/P 对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K与其动量p之间有如下关系：K 2 +2Km 0 c 2 = P 2 c 2而被电压V加速的电子的动能为：K = eV因此有：一般情况下，等式右边根式中

47、eV/2m0c2 一项的值都是很小的。所以，可以将上式的根式作泰勒展开。只取前两项，得：由于上式中h/ v,2m0eV氏"V* A，其中V以伏特为单位，代回原式得：由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。试证明氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波波长。上述结果不但适用于圆轨道，同样适用于椭 圆轨道，试证明之。证明：轨道量子化条件是： Pdq = nh对氢原子圆轨道来说，pr = 0, p厂mr2 s = mvr所以有：所以,氢原子稳定轨道上正好能容纳下整数个电子的德布罗意波长。椭圆轨道的量子化条件是：其中而J（p dr +

48、p d。） = J（mrrdr + mr2。d。）r9因此，椭圆轨道也正好包含整数个德布罗意波波长。带电粒子在威耳孙云室（一种径迹探测器）中的轨迹是一串小雾滴，雾滴德线度约为1微米。当观察能量为1000 电子伏特的电子径迹时其动量与精典力学动量的相对偏差不小于多少？解：由题知，电子动能K=1000电子伏特，A = 1°-6米，动量相对偏差为AP / P。根据测不准原理，有APAx22，由此得：AP之2Ax经典力学的动量为：电子横向动量的不准确量与经典力学动量之比如此之小，足见电子的径迹与直线不会有明显区别。证明自由运动的粒子（势能V三0）的能量可以有连续的值。证明：自由粒子的波函数为

49、：（1）h 2自由粒子的哈密顿量是：H=-2mV2（2）自由粒子的能量的本征方程为：HW= EV(3)把（1）式和（2）式代入（3）式，得：2m.上,一V 2 Ae+J p - Et) = EvV 2 A (d2- + d- + d2-) e +:(pxx+P，J+7V -Et) = E Vdx 2dy 2dz 2p 2 一即：而V= EVP2，E =三一 2m自由粒子的动量p可以取任意连续值，所以它的能量E也可以有任意的连续值。 粒子位于一维对称势场中，势场形式入图3-1,即（1）试推导粒子在E < V°情况下其总能量E满足的关系式。（2）试利用上述关系式，以图解法证明，粒子

50、的能量只能是一些不连续的值。 解：为方便起见,将势场划分为i?n?m三个区域。（1）定态振幅方程为 安+h口E -V（x）V（x广°式中n是粒子的质量。I区：史上-。2V = 0其中a2 = 祖(V - E)1区：dx2h2 °波函数处处为有限的解是：V Jx）= Ae&, A是一任意常数。ii区：变+B2W= 0其中B2 =把edx 2h 2处处有限的解是：V2(x) = Bsin(Bx + y),B,丫是任意常数。m区：d2Va2V = 0其中a2 =学(V E)dx2h2 0处处有限的解是：v 3(x) = De-ax,D是任意常数。有上面可以得到:1 d V

51、1V dx=a, - dy2 = Bctg (Bx + Y), dV3 = a,V dxV dx有连续性条件，得:a瓦=遇70-= ctg ( BL + 7 )BB,B + 解得：tg(B L) = a0-1 il a 2因此得：BL = n兀2tg1(B /a)这就是总能量所满足的关系式。(2) 有上式可得:B L飞方BL ctg -2.n=偶数，包括零n=奇数亦即aL = -(BL)ctga L = (B L) tg ”令BL = u,aL = V，则上面两方程变为:, uv = 一 utg (1)另外，注意到u和V还必须满足关系：u 2 + V 2 = 2 N VL2/h 2,u0v =

52、 utg (2)所以方程(1)和(2)要分别与方程(3)联立求解。有一粒子，其质量为m，在一个三维势箱中运动。势箱的长、宽、高分别为a、 b、 c在势箱外，势能V 在势箱内，V = 0。式计算出粒子可能具有的能量。解：势能分布情况，由题意知：在势箱内波函数9 (x，乂 Z)满足方程：解这类问题，通常是运用分离变量法将偏微分方程分成三个常微分方程。令V (x，乂 z) = X (x )Y (y) z(z)代入(1)式，并将两边同除以X (X )Y (y) Z (z)，得:方程左边分解成三个相互独立的部分，它们之和等于一个常数。因此，每一部分都应等于一个常数。由此，得到三个方 程如下：d 212m

53、将上面三个方程中的第一个整数，得： :一 十 丁(E - V )X 0(2)dx 2h 2X X边界条件：X (0) = X (l) = 0可见，方程(2)的形式及边界条件与一维箱完全相同，因此，其解为：v E 兀X = ' sin - xn a a a类似地，有兀2 h 2E =n 2,n = 1,2,3x 2兀 a 2 x x可见，三维势箱中粒子的波函数相当于三个一维箱中粒子的波函数之积。而粒子的能量相当于三个一维箱中粒子的 能量之和。对于方势箱，a = b = °,波函数和能量为：第四章碱金属原子已知Li原子光谱主线系最长波长X = 67072，辅线系系限波长九8 = 35192。求锂原子第一激发电势和电离电势。"解：主线系最长波长是电子从第一激发态向基态跃迁产生的。辅线系系限波长是电子从无穷处向第一激发态跃迁产生的。设第一激发电势为、，电离电势为匕，则有：Na原子的基态3S。已知其共振线波长为5893 2，漫线系第一条的波长为8193 2,基线系第一条的波长为184592，主线系的系限波长为2413 2。试求3S、3P、3D、4F各 谱项的项值。解：将上述波长依次记为容易看出：K原子共振线波长76652,主线系的系限波长为28582。已知K原子的基