第四章多变量控制系统

1、TITO过程的闭环阶跃测试过程的闭环阶跃测试TITO系统结构+-1u11y1e1r1K11G+-21G2K12G22G2u22y2e+2r Step Response for TITO Systems1111 1122 22211 1222 2111222yG K eG K eyG K eG K eeryery000111000222eryery1111111 1122 2yG K eG K e1112211 1222 2yG K eG K e1101011111111()()erryyry 11012222()eyyy 2221111 1122 2yG K eG K e2222211 122

2、2 2yG K eG K e22121111()eyyy 2202022222222()()erryyry TITO过程的闭环阶跃测试过程的闭环阶跃测试+-1u11y1e1r1K11G+-21G2K12G22G2u22y2e+2rDecentralized Scheme 2122 112 21212121111122 1121212211 12112122 1121212122 21221122 11212121122 121 11212122222122 1121212()( )()( )()( )()()( )()rK eK K e ee eyGsK K e ee eurK eyGsK K

3、 e ee eur K eyGsK K e ee eur K eK K e ee eyGsK K e ee euTITO过程的闭环阶跃测试过程的闭环阶跃测试一般一般MIMO过程的辨识过程的辨识MIMO系统结构控制信号的定义系统分解辨识系统参数的方法 独立单回路测试：结构简单，计算量少，对扰动敏感 分散继电器测试：闭合回路，对扰动不敏感，不易得到极限环，建模困难 开环阶跃测试：叠加原理一般一般MIMO过程的辨识过程的辨识过程控制系统的基本概念给定一个过程控制系统能够正确选择被控对象，被控变量，操纵变量，能够正确画出系统的框图根据控制目标选择合适的控制规律控制器参数整定验证性能评估指标复杂过程控制

4、非最小相位系统系统参数已知系统参数未知过程控制系统辨识SISOMIMO第四章第四章 多变量控制系统多变量控制系统Highlights Whats MIMO systems Why we study MIMO systems How to design for MIMO systems4.1 多变量系统的基础概念多变量系统的基础概念单入单出系统（SISO）:多输入多输出系统（MIMO）:n=m:n=m:方系统；方系统；nm:nm:瘦系统；瘦系统；nm:n1,说明总体影响小于主要影响11(4) 0.51,说明主要影响大于总体影响11(6)对 的影响。0.5ij（3）jiuy其他回路闭合后，对 的影

5、响其他回路影响。4 0.51ij（ ）jiuy其他回路闭合后，对 的影响其他回路影响。5 00.5ij（ ）jiuy其他回路闭合后，对 的影响 其他回路影响。6 1ij（ ）jiuy其他回路闭合后，其他回路影响抵消了部分对 的影响。jiuy其他回路闭合后，其他回路影响抵消了全部对 的影响。7 0ij（ ）NO!NO!NO! ()1ij NO!NO!4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则当通道的相对增益接近于1，例如0.8 ij 1.2，则表明其它通道对该通道的关联作用很小;无需进行解耦系统设计。当相对增益小于零或接近于零时，说明使用本通道调节器不能得到良好的控制效果。或者说，这个通道的变

6、量选配不适当，应重新选择。当相对增益0.3ij0.7或ij1.5时，则表明系统中存在着非常严重的耦合。需要考虑进行解耦设计或采用多变量控制系统设计方法。4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则10.80.20.20.8 21.50.20.21.5 30.30.70.70.3 41.950.650.30.661.880.220.290.221.52 Niederlinski 指数（NI）：1detniiiKNIkNI0时，所有回路均闭合后，无论控制器参数取何值 系统都是不稳定的。！4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则附加规则：对TITO系统

7、是充要条件对高阶系统是充分条件适用于具有有理传递函数元素的系统，时延系统当慎用基于基于RGA-NIRGA-NI的多变量系统回路配对规则：的多变量系统回路配对规则：1.给定G(s)，计算稳态增益矩阵 K，RGA( ) 和NI指数；2.根据 元素接近1的程度，得到试探性的回路配对方案；3.验证NI指数的正负，如果NI为正，则控制结构稳定，反之，选择其他方案。基于RGA -NI的回路配对规则仅仅利用了静态信息，因此提供的配对方案有时欠妥。！4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则例4.1 33多变量系统，其稳态增益矩阵为：104.54.5=4.514.54.54.51TKK 3y2y1y1u2u

8、3u于是，回路配对方案初选为：1-1/2-2/3-34.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则311113111135K08 . 0det31iiikKNI4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则因此，回路配对方案经验证后终选为：1-1/2-3/3-24 274 4505 3NI 104.54.5=4.54.514.514.5TKK 511311131113K 如何配对？333723.53333216.711212.11214.4115110.91( )213730.41211.8112526.4111.213.41sssssssssss seesssssessessssG sseees

9、sssseseessss例4.2 传递函数为4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则答案：1-1/2-4/3-3/4-2其他系统的配对 非线性系统的回路配对 带积分环节的系统回路配对 非方系统的回路配对 时间解耦 无过程模型的回路配对4.3 耦合测度与配对规则耦合测度与配对规则耦合：耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。的现象。解耦：解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。独立的互不相关的控制回路

10、。把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入此独立的单输入- -单输出控制过程来处理，实现单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为节。这样的系统称为解耦控制系统解耦控制系统（或自治控制（或自治控制系统）系统）。4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计解耦控制解耦控制的的目的目的解耦系统的目的是寻求适当的控制律，使输入输出相互关联的多变量系统实现每一个输出仅受相应的一个输入所控制，每一个输入也仅能控制相应的一个输出，以此构成独立的单回路控制系统，获得

11、满意的控制性能。 解耦控制的先行解耦控制的先行工作工作 控制变量与被控参数的配对 部分解耦：即有选择性的解耦，在选择时可根据被控参数的相对重要性和被控参数的响应速度4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计 G s 12cccngsgsgs4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计主要设计方法： 前馈补偿法 对角矩阵法 单位矩阵法精馏塔温度控制方案系统图 控制系统方框图4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计前馈解耦原理前馈解耦原理：使y1与uc2无关联；使y2与uc1无关联 前馈补偿法4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计1212112121ccuuuDuuDu21211212

12、21211111ccuuDDDDuu21221221212221121211211211122121211222211211122121111111ccccuuGDGDGGGGGDGGDDuuDDGGGGDDyy00212221121211DGGGDG222121111212;GGDGGD 前馈补偿法4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计例题4.3 已知某系统传递函数矩阵为 1)1)(1850s(15s0.4212 1)1)(1850s(10s0.282 1)1)(722s(15s0.1825 1)1)(722s(75s0.088)(sGp计算该系统的相对增益矩阵，试用前馈补偿进行解耦设

13、计 0.4212 0.282 0.1825 0.088P解：对象静态增益矩阵为2.5741- 3.5741 3.5741 2.5741-)(.1 TPP对象相对增益矩阵为由系统的RGA可知：系统不能利用变量配进行减小系统耦合，需要采用解耦方法。222121111212;GGDGGD4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计Gc2(s)Gc1(s)G11(s)G21(s)G12(s)G22(s)uc1uc2u1u2y1y2r1r2D12(s)D21(s)D11(s)D22(s) 对角矩阵法4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计2122112122211211222112112100ccc

14、cuuGGuuDDDDGGGGyy22111222112112221121100GGGGGGDDDD2211112112222112221122211211001GGGGGGGGGGDDDD 对角矩阵法Gc1(s)Gc2(s)G11(s)G22(s)y1y2r2r1+4.4 MIMO系统的解耦设计系统的解耦设计21212221121122211211211001ccccuuuuDDDDGGGGyy1121122221122211122211211222112111GGGGGGGGGGGGDDDDGc2(s)Gc1(s)uc1uc2y1y2r1r211 单位矩阵法4.4 MIMO系统的解耦设计系

15、统的解耦设计4.5 MIMO系统的分散控制系统的分散控制分散控制系统的构成分散控制系统的构成！一般适用于回路之间耦合较轻的情况，且选择最佳的回路配对方案。（以对角线配对方式为例）n对角线配对方式4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制基本的多变量控制方法 协调或集中式控制：用一个控制算法同时计算出所有的操纵变量 多回路控制：多个单回路控制器控制MIMO系统适当地进行回路配对推导出多回路反馈控制系统的传函，并确定与单回路控制的主要区别对每个单回路进行控制器参数调整4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制以TITO为例：回路1：u1-y1 sgscsgsdsusysgscsgsgscsgs

16、usy22221211222221122111111令 sdsgscsgscsgsgscsa2112222221122111TITO系统TITO系统的分解摄动项关联项无关联项回路1的关联作用只依赖于控制器2，有助于分析整定控制器2对回路1的影响采用同样的方法可以分析回路2：u2-y24.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制 sgscsgsdsdsgscsgscsgsgscsasasgsgscsgsgscsgsusy11112121212111121121222222111211212222111通过考察无关联、完全关联和摄动项的频域响应来分析关联及其对闭环系统的影响，特别是，在频域范围内的

17、相对幅值的变化。4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制MIMO分散控制的关联单回路其中aij(s)是关联项，dij(s)是摄动项，gij(s)是无关联项4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制例4.4：求如下TITO过程分散控制结构下的闭环传递函数4.5 MIMO系统的分散控制系统的分散控制 1122122122111122122221111111211221221112221211221221221212221,11,cccccccdclcccdclccdcldYsGs Gs GsYsGs Gs GsGsGsUsGs GsUsGs GsGs GsGs GsGs GsGs GsYsY

18、sGsGs GsGs GsGs GsGs GsYsYsGsYsGs GsYsGYsGsYs 121121222211212111122cldcddcldcddcls GsGsGsGsGs GsGs GsYsD sGsGsGsGs GsGs GsYsD sGs若两个关联项G12(s)和G21(s)都不为0，单回路控制器Yi(s)和Ui(s)之间的动态响应依赖于闭环传递函数的所有项，所以两个控制器必须同时调整以达到期望的稳定性和性能要求。 sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGcccccl211222112122211114.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制多回路控制器设计方法 试凑

19、-误差法 最优化方法 RGA失调因子法 修正Z-N法 独立设计法 基于等价传递函数(ETF)的方法 RGA失调因子法-以TITO系统为例4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制 ssGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGcccccccccl221121222111211222112122211111其中 sGsGsGsGs2211211211为动态RGA(DRGA)。(1)回路1的动态特性比回路2快(2)回路1的动态特性比回路2慢(3)回路1和2具有相同的动态特性其中4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制 sGsGssGsGsGsGsGsGssGs

20、GsGsGsGsGsGsGsGcccccccccl22222211122222112122211111111为分析回路1与回路2的动态特性，TITO的闭环传函除以1+Gc2(s)G22(s)，得到 sGsGsGccl1111 ssGsGsGccl11111 11221sssGcl 1121111222111,sGsGsGsGscc(4)回路1和回路2具有类似的动态特性失调因子为4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制0 . 1,0 . 1,22多回路控制器的增益为0 . 1,0 . 1,*2*2ciciciKKK其中Kci*是根据单回路控制器的整定规则获得的每个控制器的初始整定值4.5 M

21、IMO系统系统的分散控制的分散控制独立设计法分解的TITO过程)()(1)()()()()()()(1)()()()()(1111211222222222112111sGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGsGcccc若G11(s)和G22(s)不包含不稳定的零点或纯滞后比L21(s)+L12(s)小，则若G11(s)和G22(s)包含不稳定的零点或纯滞后比L21(s)+L12(s)大，则4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制1)()(for )()()()()(1)()(for )()()()()(111112112222222222112111sGsGsGsGsGsGsG

22、sGsGsGsGsGsGsGcc122111122122122211( )( )( )( ) ( )( )( )( ) Gs GsG sGsKGs GsG sGsK不做回路近似情况下如何设计分散控制器？4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制221( )1Dsg skea sa s针对SOPDT模型：2( )=1DPIIIPDcIkkkkkksgsssskksPID控制器设计为：1212( )( )=PIPDIDIIDscIkkkkkkkkg s gsaaekaaks即，：令,则开环传递函数为,基于增益和相角裕度（GPM）设计方法 ()()()()1()()1 ()()gcgmgcgpcp

23、mpcparc g jgjA g jgjg jgjarc g jgj 212(1)ImmmkAADk1212PImDkakA kDkaPIDPID控控制制器器参参数数为为：112PImkakA kDPIPI控控制制器器参参数数为为：根根据据增增益益裕裕度度和和相相角角裕裕度度的的定定义义：4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制DkkkkADpmIpIgmg22Am m kI kP kD2/4/4kDa1/4kDa2/4kD3/3/6kDa1/6kDa2/6kD43/8/8kDa1/8kDa2/8kD表表4.14.1典型的增益裕度和相角裕度值及对应典型的增益裕度和相角裕度值及对应PIDPID控制器参数控制器参数Am越大，响应曲线越平滑，响应时间越长！增益和相角裕度方法增益和相角裕度方法适用于适用于D/D/ 比较小的过程比较小的过程4.5 MIMO系统系统的分散控制的分散控制例4.4 Wood-Berry二元蒸馏塔模型为设计一个分散控制器解：4.5 MIMO系统的分散控制系统的分散控制38.1733.412.818.93.8( )