第01章---绪论

1、2022年5月20日星期五授后服务：授后服务：手手 机机:公电话办公电话: 3987639E - m a i l: Q Q 群群 号号: 16669445土木工程学院-力学系流体力学流体力学 Fluid Mechanics 硬币（如一分钱）为什么能在水表面浮起？两个硬币（如一分钱）在水表面浮起并接近时为什么会相互吸引？ 风筝为什么会飞上天？第一章 绪 论1.2 作用在流体上的力1.1 流体力学及其任务1.4* 牛顿流体和非牛顿流体1.3 流体的主要物理性质 流体力学是研究流体的平衡规律、流体宏观运动规律、流体与所接触物体之间相互作用及其在工程实际中应用的一门学科 。

2、流体在静止时不能承受剪力，任何微小的剪力作用都将使流体产生连续不断的变形。流体的这种在微小剪力作用下，连续变形的特性称为流动性。 流动性是区别流体和固体的力学特征，固体没有流动性，在剪力作用下可以维持平衡。1.1.1 流体力学的研究对象1.1 流体力学及其任务 物质固体（有一定的体积和形状不易变形）流体（具有流动性） 液体：有一定的体积，不易压缩形状随容器形状而变，有自由表面。气体：易压缩，充满整个容器，没有自由表面。1.1.2 连续介质假设 从微观角度看，流体和其它物体一样，都是由大量不连续分布的分子组成，分子间有间隙。但是，流体力学所要研究的并不是个别分子的微观运动，而是研究由大量分子组成

3、的宏观流体在外力作用下的宏观运动。因此，在流体力学中，取流体微团来作为研究流体的基元。所谓流体微团是一块体积为无穷小的微量流体，由于流体微团的尺寸极其微小，故可作为流体质点看待。这样，流体可看成是由无限多连续分布的流体微团组成的连续介质。这种对流体的连续性假设是合理的，因为在流体介质内含有为数众多的分子。例如，在标准状态下，lcm3气体中有2.71019个分子；lcm3的液体中有3.31022个分子。分子间的间隙是极其微小的。因此在研究流体宏观运动时，可可以忽略分子间的间隙，而认为流体是连续介质。 当把流体看作是连续介质后，表征流体性质的密度、速度、压强和温度等物理量在流体中也应该是连续分布的

4、。这样，可将流体的各物理量看作是空间坐标和时间的连续函数，从而可以引用连续函数的解析方法等数学工具来研究流体的平衡和运动规律。 流体作为连续介质的假设对大部分工程技术问题都是适用的，但对某些特殊问题则不适用。例如，火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，其分子距离与设备尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究，需要用分子动力论的微观方法来研究。本书只研究连续介质的力学规律。 连续介质假设：近似认为真实流体是有流体质点连续地、没有任何空隙地充满整个流动空间的连续体。1.1.3 流体力学的研究方法1、理论方法 通过对流体物理性质和流动特征的科学抽象提出合理的

5、理论模型，并能用数学的方法求出理论结果，达到揭示理论规律的目的。2、数值方法 在计算机应用的基础上，采用各种离散化方法，建立各种数值模型，通过计算机进行数值计算和数值实验，得到在时间和空间上，许多数字的集合体，最终获得定量描述流场的数值解。3、实验方法 实验方法是通过对具体流动的观测与测量，来认识流动的规律。流体力学的实验研究包括原型观测和模型实验。1.1.4 流体力学与土木工程 几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产几千年来，水力学是人们在与水患作斗争发展生产的长期过程中形成和发展起来的。的长期过程中形成和发展起来的。 1 古代中国水力学发展古代中国水力学发展相传四千多年前（公元前相传

6、四千多年前（公元前2070，夏左右）大禹治水，夏左右）大禹治水 他采用填堵筑堤他采用填堵筑堤, ,疏通导引方法，治理了黄河疏通导引方法，治理了黄河和长江。例如，和长江。例如，庄子庄子天下篇天下篇所说，大禹所说，大禹“堙（堙（yinyin）洪水，决江河，而通四夷九州）洪水，决江河，而通四夷九州”，治，治理了理了“名川三百，支川三千，小者无数名川三百，支川三千，小者无数”。春秋战国末期（公元前春秋战国末期（公元前221221前左右）前左右） 秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了秦国蜀郡太守李冰在岷江中游修建了都江堰都江堰，闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水患，灌溉闻名世界的防洪灌溉工程，消除了岷江水

7、患，灌溉了大片土地，使成都平原成为沃野，两千年来，一了大片土地，使成都平原成为沃野，两千年来，一直造福于人类。直造福于人类。图图 都江堰水利工程平面示意都江堰水利工程平面示意 都江堰工程采取都江堰工程采取中流作堰中流作堰的方的方法，把岷江水分为法，把岷江水分为内江和外江内江和外江，内，内江供灌溉，外江供分洪，这就控制江供灌溉，外江供分洪，这就控制了岷江急流，免除了水灾，灌溉了了岷江急流，免除了水灾，灌溉了三百多万亩农田。说明当时对堰流三百多万亩农田。说明当时对堰流理论有一定认识。理论有一定认识。 秦始皇二十八年秦始皇二十八年( (公元前公元前219)219)修建的灵渠。修建的灵渠。中国沟通长江

8、水系和珠江水系的古运河。又名陡河、中国沟通长江水系和珠江水系的古运河。又名陡河、兴安运河。在今广西壮族自治区兴安县境内。秦统一兴安运河。在今广西壮族自治区兴安县境内。秦统一六国后，向岭南用兵，秦始皇派监郡御史禄凿灵渠运六国后，向岭南用兵，秦始皇派监郡御史禄凿灵渠运粮。它沟通了粮。它沟通了湘江和漓江湘江和漓江，由于历代不断增修改进，由于历代不断增修改进，技术逐步完善，作用日益增大，是技术逐步完善，作用日益增大，是20002000余年来岭南余年来岭南（今广东广西）与中原地区的主要交通线路，直至粤（今广东广西）与中原地区的主要交通线路，直至粤汉铁路和湘桂铁路通车。汉铁路和湘桂铁路通车。 大约与此同时

9、，罗马人建成了大规模的供水管道系统。大约与此同时，罗马人建成了大规模的供水管道系统。 公元公元13631363年（元末）年（元末） 曾制造了一种计算时间的工具：铜壶滴漏。曾制造了一种计算时间的工具：铜壶滴漏。通过一系列铜壶的小孔时壶中的水位随时间变化规通过一系列铜壶的小孔时壶中的水位随时间变化规律来计算时间。可见，当时已认识到孔口出流和上律来计算时间。可见，当时已认识到孔口出流和上游水位间存在一定的关系。游水位间存在一定的关系。清朝初年清朝初年 我国何梦瑶等人提出用过水断面面积乘以我国何梦瑶等人提出用过水断面面积乘以断面流速计算流量的方法。断面流速计算流量的方法。 我国人民很早就懂得利用水流的

10、冲力带动我国人民很早就懂得利用水流的冲力带动水车、水磨等水利机械水车、水磨等水利机械。 2 2 以纯理论分析为基础的古典流体力学以纯理论分析为基础的古典流体力学 公元前公元前250年年 诞生了水力学最早的理论，诞生了水力学最早的理论，希腊哲学家阿基米德（希腊哲学家阿基米德（ArchimedesArchimedes）在在论浮体论浮体一文中首先提出了论述一文中首先提出了论述液体平衡规律的定律。液体平衡规律的定律。 阿基米德阿基米德 Archimedes Archimedes （约公元前（约公元前287287前前212212） 阿基米德确立了静力阿基米德确立了静力 学和流体静力学的基本原理。学和流体

11、静力学的基本原理。 给出许多求几何图形重心，给出许多求几何图形重心， 证明了浮力原理，后称阿基证明了浮力原理，后称阿基 米德的原理。米德的原理。Da FenqiDa Fenqi达达芬奇芬奇Leonardo da Vinci (1452Leonardo da Vinci (14521519)1519) 意大利艺术家、科学家和工程师意大利艺术家、科学家和工程师。文艺复兴时代的。文艺复兴时代的代表人物。代表人物。14521452年年4 4月月1515日生于佛罗伦萨的芬奇镇日生于佛罗伦萨的芬奇镇,1519,1519年年 5 5月月2 2日卒于法国。日卒于法国。对自然科学如数学、对自然科学如数学、 力学

12、、水利、力学、水利、气象学、人体解剖、植物学、建筑学、机械学等都有很气象学、人体解剖、植物学、建筑学、机械学等都有很深造诣。深造诣。 达达芬奇在水文和水力学理论方面他最先对芬奇在水文和水力学理论方面他最先对漩漩涡的流速分布涡的流速分布、突然扩大断面和尾流漩涡突然扩大断面和尾流漩涡、波浪传波浪传播和水跃播和水跃等进行探讨或描述，成就远超过前人。等进行探讨或描述，成就远超过前人。 他又提出水的连续定律他又提出水的连续定律, ,认识到明渠流的边界阻认识到明渠流的边界阻力力, ,还首先提出关于流线形物体、降落伞、风速表、还首先提出关于流线形物体、降落伞、风速表、离心泵等设想。达离心泵等设想。达芬奇在水

13、利方面的著作有芬奇在水利方面的著作有水水的运动与测量的运动与测量。 帕斯卡帕斯卡 (1623(16231662)1662) 法国数学家、物理学家。法国数学家、物理学家。16231623年年6 6月月1919日生于克莱蒙日生于克莱蒙费朗，费朗，16621662年年8 8月月1919日卒于巴黎。日卒于巴黎。 帕斯卡在帕斯卡在16531653年提出液体能传递压力的定律，即帕年提出液体能传递压力的定律，即帕斯卡定律，并利用这一原理制成水压机。国际单位制中斯卡定律，并利用这一原理制成水压机。国际单位制中压力单位帕以其姓氏命名。压力单位帕以其姓氏命名。 帕斯卡在数学方面的贡献主要是发现了二项式展开帕斯卡在

14、数学方面的贡献主要是发现了二项式展开定律；他还是概率论的创立人之一。定律；他还是概率论的创立人之一。 1643年年 托里拆利（托里拆利（E.TorricelliE.Torricelli）提出了液体孔口出流关系式。提出了液体孔口出流关系式。 1686年年 牛顿（牛顿（NewtonNewton）提出了关于液体内摩擦的假）提出了关于液体内摩擦的假定和粘滞性的概念，建立液体的内摩擦定律。定和粘滞性的概念，建立液体的内摩擦定律。 1738年年 伯努里（伯努里（D.BernoulliD.Bernoulli）建立了理想液体运动的建立了理想液体运动的能量方程伯努里方程能量方程伯努里方程 1775年年 欧拉（欧

15、拉（L.EulerL.Euler）建立了理想液体的运建立了理想液体的运动方程欧拉运动微动方程欧拉运动微分方程。分方程。 1843年年 1845年年 纳维尔（纳维尔（L.M.H.NavierL.M.H.Navier）斯托克斯斯托克斯(G.G.Stokes)(G.G.Stokes) 建立了实际液体的运动方程纳维尔斯托克斯方建立了实际液体的运动方程纳维尔斯托克斯方程，奠定了古典流体力学的理论基础，使它成为力学程，奠定了古典流体力学的理论基础，使它成为力学的一个分支。的一个分支。 但古典流体力学采用严格数学分析方法理论上比较但古典流体力学采用严格数学分析方法理论上比较严密但数学上求解困难或某些假设不能

16、符合实际尚难严密但数学上求解困难或某些假设不能符合实际尚难求解大部分实际问题。求解大部分实际问题。 1852年年 1855年年 达西（达西（H.DarcyH.Darcy）建立了砂土渗流基本定律。）建立了砂土渗流基本定律。 为了满足迅速发展的工程技术的需要，人们为了满足迅速发展的工程技术的需要，人们通过大量的试验和实地观测，得到了求解各种实通过大量的试验和实地观测，得到了求解各种实际水力学问题的经验方法，有：际水力学问题的经验方法，有：3 3 求解各种实际水力学问题的经验方法求解各种实际水力学问题的经验方法 1769年年 谢才（谢才（A.Chezy） 在总结了一系列渠道水流实测资料的基础上在总结

17、了一系列渠道水流实测资料的基础上, 提提出明渠均匀流流速与流量的经验公式谢才公式，出明渠均匀流流速与流量的经验公式谢才公式，以后又有确定谢才系数的曼宁公式（以后又有确定谢才系数的曼宁公式（R.Manning）、）、 巴普洛甫斯基公式。巴普洛甫斯基公式。1732年年 皮托（皮托（H.Pitot）发明了量测水流流速的皮托管。发明了量测水流流速的皮托管。 皮托管：测量流速的一种装置，是皮托管：测量流速的一种装置，是1818世纪法国工世纪法国工程师皮托发明。程师皮托发明。 1797年年 文丘里（文丘里（G.B VenturiG.B Venturi）创造了量测管道流量的文丘里管。创造了量测管道流量的文丘

18、里管。 文丘里管：文丘里管： 测量流体压差的一种装置，是意测量流体压差的一种装置，是意大利物理学家大利物理学家G.B.G.B.文丘里发明的，故名。文丘里文丘里发明的，故名。文丘里管是先收缩而后逐渐扩大的管道。测出其入口截管是先收缩而后逐渐扩大的管道。测出其入口截面和最小截面处的压力差，用伯努利定理即可求面和最小截面处的压力差，用伯努利定理即可求出流量。出流量。4 4 现代流体力学和现代水力学现代流体力学和现代水力学 到到1919世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得世纪末，虽然用分析法的流体动力学取得很大进展，但不易起到促进生产的作用。很大进展，但不易起到促进生产的作用。 与流体动力学平行发展的

19、是水力学。这是为了满与流体动力学平行发展的是水力学。这是为了满足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些足生产和工程上的需要，从大量实验中总结出一些经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。经验公式来表达流动参量之间关系的经验科学。 使上述两种途径得到统一的是边界层理论。使上述两种途径得到统一的是边界层理论。 边界层理论是由德国普朗特在边界层理论是由德国普朗特在19041904年创立的。年创立的。这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算这一理论既明确了理想流体的适用范围，又能计算物体运动时遇到的摩擦阻力。物体运动时遇到的摩擦阻力。 随着现代化工农业和新技术的迅速发展，以纯理随着现代化工农

20、业和新技术的迅速发展，以纯理论分析为基础的古典流体力学，实验为基础的实验水论分析为基础的古典流体力学，实验为基础的实验水力学都不能满足生产发展要求，逐渐形成了力学都不能满足生产发展要求，逐渐形成了 以理论和试验研究结合的以理论和试验研究结合的 现代流体力学和现代水力学现代流体力学和现代水力学1883年年 雷诺雷诺(O.Renold)(O.Renold)通过试验发现了液流两种通过试验发现了液流两种流态层流和紊流。流态层流和紊流。 1894年年 又提出了紊流的基本方程雷诺方程。又提出了紊流的基本方程雷诺方程。 1891年年 儒科夫斯基儒科夫斯基1905年年 又提出了圆柱绕流的升力理论又提出了圆柱绕

21、流的升力理论首先建立了试验风洞。首先建立了试验风洞。 1904年年 普朗特普朗特(L.Prantl)(L.Prantl) 观测分析了固体边界对液流的影响，首先观测分析了固体边界对液流的影响，首先提出液流边界层概念，后来对层流边界层的研提出液流边界层概念，后来对层流边界层的研究，形成了边界层理论，在流体力学、水力学究，形成了边界层理论，在流体力学、水力学研究历史上，具有划时代的意义。研究历史上，具有划时代的意义。19331933年年 尼古拉孜（尼古拉孜（J.NikuradseJ.Nikuradse）德国学者）德国学者分别对各种人工粗糙管道和明渠系统试验研究分别对各种人工粗糙管道和明渠系统试验研究

22、19381938年年 蔡可士大蔡可士大进一步揭示了管道和渠道紊流阻力和水头损失规律。进一步揭示了管道和渠道紊流阻力和水头损失规律。 自本世纪50年代以来，在迅速的科学技术的推动下，国内外对流体力学中各个问题展开了广泛的研究。5 5 建国以后水力学的发展建国以后水力学的发展 现在，现在， 流体力学已成为一门理论、实验和计流体力学已成为一门理论、实验和计算相结合的学科。算相结合的学科。 1、表面力作用在所取流体表面上的力，简称面力。PpATA0limAAPpA 0limAATA 为A上的平均压应力为A上的平均剪应力为A点的压应力（压强）为A点的剪应力1.2 作用在流体上的力 质量力是作用在流体体积

23、内每个质点上的力，因力质量力是作用在流体体积内每个质点上的力，因力的大小与流体的质量成比例，故称质量力。的大小与流体的质量成比例，故称质量力。 在均质流体中，质量力与体积成正比，质量力又称体力。FVVxyz0limBmFfm BBFfm2、质量力质量力的大小用单位质量力来表示均质流体 在各坐标系上的分量BXFXmBYFYmBZFZm 若作用在流体上的质量力只有重力，则BfXiYjZk0BXF0BYFBZFmg 单位质量力0X 0Y mgZgm 1.3.1 惯性惯性其中其中/m3；M；Vm3。MV1.3 流体的主要物理性质1惯性惯性（1）定义：保持其原有运动状态的特性。）定义：保持其原有运动状态

24、的特性。 or：反抗改变其原有运动状态的特性。：反抗改变其原有运动状态的特性。（2）质量越大，惯性越大。）质量越大，惯性越大。2密度密度（1）定义：单位体积的质量。）定义：单位体积的质量。（2）公式：）公式：VMV0limVG对非均质流体对非均质流体 其中其中 N/m3，GN，Vm3其中其中M微小体积微小体积V的流体质量；的流体质量； V包含该点在内的流体体积。包含该点在内的流体体积。（2）公式：）公式：（1）定义：单位体积的重量。）定义：单位体积的重量。3容重容重4与与的关系：的关系： 液体的和随外界压力和温度有一定变化，但变化值不大，一般视为固定值；气体的和随温度、压强的变化较大。水从0升

25、至30，密度减小0.4%,温度较低时(1020),每升高1,密度减小0.15；温度较高时（90100），每升高1,密度减小0.7。压强每升高一个大气压，水的密度增加约1/10000。所以，水的热膨胀性、压缩性很小。但在热水供应中应考虑水的膨胀体积。 常用：水=1000/m3（4）；水=9800 N/m3；空气=1.2/m3(20)。ggVMVGMgG, 1.3.1 粘性粘性 当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点间要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。 1、粘性的表象：粘性的表象：2、牛顿内摩擦定律、牛顿内摩擦定律 牛顿内摩擦定律：

26、牛顿内摩擦定律：科学实验证明：科学实验证明： 动力粘度，简称粘度，单位Pasdudyddtdudy温度对流体粘度的影响很大温度对流体粘度的影响很大气体液体气体粘度o 温度压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计压力对流体粘度的影响不大，一般忽略不计温度温度分子间距分子间距分子吸引力分子吸引力内摩擦力内摩擦力粘度粘度分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度温度分子热运动分子热运动动量交换动量交换内摩擦力内摩擦力粘度粘度 动力粘度是流体粘性大小的度量，值越大，流体越粘，流动性越差。运动粘度单位：2/ms液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。液

27、体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。表表1-5 1-5 水的黏度与温度的关系水的黏度与温度的关系 表表1-6 1-6 空气的黏度与温度的关系空气的黏度与温度的关系 3、无粘性流体 对于粘度系数=0的流体称为无粘性流体，无粘性流体实际上是不存在的，为了分析问题的方便，它只是一种对物性简化的力学模型。例：例： 一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之一圆锥体绕竖直中心轴等速旋转，锥体与固定的外锥体之间的隙缝间的隙缝 ，其中充满，其中充满 的润滑油。已知锥体的润滑油。已知锥体顶面半径顶面半径 ，锥体高度，锥体高度 ，当旋转角速度，当旋转角速度 时，求所需要的旋转力矩。时，求所需要的旋转力矩

28、。mm1s0.1Pam3 . 0Rm5 . 0H16 rad/s解：此题属于牛顿内摩擦定律应用。该题的特点是作用半径，解：此题属于牛顿内摩擦定律应用。该题的特点是作用半径，液体和固壁接触面积及锥体旋转线速度都随高度变化，应逐个液体和固壁接触面积及锥体旋转线速度都随高度变化，应逐个找出其变化规律并贯彻物理方法解题的思想。找出其变化规律并贯彻物理方法解题的思想。RrhdhH如图所示，旋转力矩的微元表达式rdAdydurdAdM( 1 )锥体半径r的变化规律 tan hr( 2 )对应 dh 的 dA 表达式costan2cos2dhhdhrdA3 tanduurhdy（ ）因为 很小，可把速度梯度

29、按线性变化考虑RrhdhH33 1 2 tancosdMdMh dh将上三式代入表达式中，整理得333404tantan 2cos2cos 39.5 (N m) ( tan , 31 )HoMdMh dhHMRH（ ）求总力矩代入已知数据，解得其中求得RrhdhH1.3.3 可压缩性与热膨胀性 流体相对密度、密度、比容随温度与压强变化，其原因是由于流体内部分子间存在着间隙。压强增大，分子间距减小，体积压缩；温度升高，分子间距增大，体积膨胀。流体都具有这种可压缩、能膨胀的性质。一一 、可压缩性、可压缩性 压缩性在温度不变的条件下，流体在压力作用下体积缩小的性质称为压缩性。定义：定义：液体只能承受

30、压力，不能承受拉力 压缩系数 一定温度下，压强增加1个单位，体积的相对缩小率。/1dV VdVdpV dp 的单位为m2/N()0dmdVdVVddVdVddp因为在增压前后，质量不变化，所以得故压缩系数可表示为1/dpdpKdV Vd 体积弹性模量K的单位是Pa二、膨胀性二、膨胀性 在压力不变的条件下 ，流体温度升高，其体积增大的性质称为膨胀性。 膨胀性的大小用体积膨胀系数膨胀性的大小用体积膨胀系数 表示。表示。Va 一定的压强下，温度增加一定的压强下，温度增加1度，密度的相对减小率。度，密度的相对减小率。11Vd VdaVd Td T 式中13;m /.dTKaKdVKdTV温度改变量，

31、；体积膨胀系数，温度变化时的体积变化率，水的压缩系数压强（at）5102040800.5380.5360.5310.5280.515)/m(1029p水的膨胀系数 温度110102040506070901000.140.150.420.550.72)/ 1 (104CotCo2、气体的可压缩性和热膨胀性 气体的压缩性要比液体的压缩性大得多，这是由于气体的密度随着温度和压强的改变将发生显著的变化。对于完全气体，其密度与温度和压强的关系可用热力学中的状态方程表示，即 RTp当气体在很高的压强，很低的温度，或接近于液态时，就不能当作完全气体看待，上式不再适用。pTR式中 气体的绝对压强，Pa； 气体

32、的密度，kg/m3； 热力学温度，K； 气体常数，J/(kgK)。1013252732730pt 式中 为标准状态(0,101325Pa)下某种气体的密度。如空气的 1.293kg/m3；烟气的 1.34kg/m3。000在工程上，不同压强和温度下气体的密度可按下式计算：三、不可压缩流体三、不可压缩流体 定义：定义： 流场中各质点的密度在运动过程流场中各质点的密度在运动过程中保持不变的流体，称为不可压缩流中保持不变的流体，称为不可压缩流体。体。注意：注意：不可压缩流体并不一定是均质流体，不可压缩流不可压缩流体并不一定是均质流体，不可压缩流体其整个运动过程中，这个质点的密度和那个质点的密体其整个

33、运动过程中，这个质点的密度和那个质点的密度可以不相同。度可以不相同。流体模型分类流体模型分类 流体模型流体模型 按粘性分类按粘性分类 无粘性流体无粘性流体 粘性流体粘性流体 牛顿流体牛顿流体 非牛顿流体非牛顿流体 按可压缩性分类按可压缩性分类 可压缩流体可压缩流体 不可压缩流体不可压缩流体 其他分类其他分类 完全气体完全气体 正压流体正压流体 斜压流体斜压流体1 1、表面张力、表面张力 当液体与其它流体或固体接触时，在分界面上都产生表面张力，出现一些特殊现象，例如空气中的雨滴呈球状，液体的自由表面好像一个被拉紧了的弹性薄膜等。 表面张力的形成主要取决于分界面液体分子间的吸引力，也称为内聚力。在

34、液体中，一个分子只有距离它约10-7cm的半径范围内才能受到周围分子吸引力的作用。在这个范围内的液体分子对该分子的吸引力各方向相等，处于平衡状态。但在靠近静止液体的自由表面、深度小于约液体的表面张力和毛细现象液体的表面张力和毛细现象 10-7cm薄的表面层内，每个液体分子与周围分子之间的吸引力不能达到平衡，而合成一个垂直于自由表面的合力。这个合力从自由表面向下作用在该分子上，当分子处于自由表面上时，向下的合力达到最大值。表面层内的所有液体分子均受有向下的吸引力，从而把表面层紧紧拉向液体内部。由于表面层中的液体分子都有指向液体内部的拉力作用，所以任何液体分子在进入表面层时都必须反抗这种力的作用，

35、也就是必须给这些分子以机械功。当自由表面收缩时，在收缩的方向上必定有与收缩方向相反的作用力，这种力称为表面张力。在不相混合的液体间以及液体和固体间的分界面附近的分子都将受到两种介质吸引力的作用，沿着分界面产生表面张力，通常称为交界面张力。表面张力的大小以作用在单位长度上的力表示，单位为N/m。1d2d 不同的液体在不同的温度下具有不同的表面张力值。液体的表面张力都随着温度的上升而下降。若自由表面是一个平面，则沿着平面的表面张力处于平衡状态，平面表面两侧的压强相等；若自由表面是曲面，则表面张力将使曲面两侧产生压强差p1-p2 ，以维持平衡。 设在曲表面上取一个边长为ds1和ds2的微元矩形双曲面，双曲面曲率半径各为R1和R2，夹角为 和 ，作用在曲面凹面和凸面的压强分别为p1和p2，如图1-5所示。1d2d1dsR1R22ds双曲面曲率半径R2双曲面曲率半径R1双曲面曲率半径夹角R1R2与边界线正交的外向力2ds图1-5 曲表面的表面张力和压强 微元矩形双曲面两对边 和 上，表面张力产生一对与边界线正交的向外力 和 ，则垂直于曲面的合力沿曲面法线方向的力平衡方程为 1ds2ds212111RRpp1212()d dpps s2112dd2 d sin2 dsin22ss211221dd22 2 ds2 dsssRR121211 ds dsRR1ds2ds即 表表1-7 常用液