等腰三角形第四课时

1、八年级八年级 上册上册13.3 等腰三角形等腰三角形 （第（第4课时）课时）课件说明课件说明 本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定本节课在学习了轴对称、等边三角形的性质及判定 的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反的基础上，探究直角三角形的一条特殊性质，它反 映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角映了直角三角形中的边角关系本节课是等边三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角形性质的简单运用，同时也为九年级学习锐角三角函数作了一定的知识储备函数作了一定的知识储备. . 学习目标：学习目标：1探索含探索含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质2理解含理解含30角的直

2、角三角形的性质，并会应用它角的直角三角形的性质，并会应用它 进行有关的证明和计算进行有关的证明和计算 学习重点：学习重点： 探索并理解含探索并理解含30角的直角三角形的性质角的直角三角形的性质. .课件说明课件说明问题已知问题已知ABC 中，中，A = =60, ,（ ）. .请你在括号内补充一个条件，使请你在括号内补充一个条件，使ABC 能成为等边三角能成为等边三角 形形. .B = =60（或（或C = =60）AB = =BC、AC = =BC、AB = =BC = =AC 创设情境，导入新知创设情境，导入新知ABC思考思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三这个特殊的直角三角形相比一

3、般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考思考1 1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一 条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？老师，麻烦你打开几何画板。活动用两个全等的含活动用两个全等的含30角的直角三角尺，你能角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由理由 活动操作，探索性质活动操作，探索性质A B D C A B C D BC = = AB 12活动操作，探索性质

4、活动操作，探索性质问题你能借助这个图形，找到含问题你能借助这个图形，找到含30角的直角角的直角 ABC 的直角边的直角边BC 与斜边与斜边AB 之间有什么数量关系吗？之间有什么数量关系吗？ A B D C 思考这个命题是真命题吗？请进行证明思考这个命题是真命题吗？请进行证明 问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来是什么？并结合图形，用符号语言表述出来. .活动操作，探索性质活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半那么它所对的

5、直角边等于斜边的一半. .证明：证明：在在ABC 中，中，C = =90，A = =30, , B = =60延长延长BC 到到D，使，使BD = =AB，连接连接AD，则则ABD 是等边三角形是等边三角形已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求证：求证：BC = = AB21活动操作，探索性质活动操作，探索性质ABCD 2121BC = = BD = = AB 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 中，中，C = =90，A = =30. . 求证：求证：BC = = AB21追问：你还能用其他方追问：你还能用其他方法证明吗？法证明吗？ 活动

6、操作，探索性质活动操作，探索性质证明：证明：由等边三角形的性质可知，由等边三角形的性质可知，AC 也是也是BD 边上的中线，边上的中线，ABCD 动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：作作BCE = =60，交，交AB于于E，连接，连接CE，则则ACE = =90- -60= =30在在ABC 中，中，ACB= =90，A = =30，B = =60在在BCE 中，中，BCE= =60，B = =60，BCE 是等边三角形是等边三角形BC = =BE = =CEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质21BC = =BE = =AE = = AB 另证：另证：在在ACE 中，中，

7、A= =30，ACE = =30，AEC是等腰三角形是等腰三角形CE = =AEBC = =BE = =CE = =AEEABC动手操作，探索性质动手操作，探索性质另证：另证：在在BABA上截取上截取BE=BCBE=BC，连接，连接CE，又又B = =60EBC 是等边三角形是等边三角形（等边三角形判定（等边三角形判定2）BEC= =60,BE=EC,BE=EC在在AE C中，中，BEC= = A+A+ ECA ECA =BEC - A =30A =30 ECA = A A AE=EC AE=ECAE=BE=BCAE=BE=BCEABC21BC = =BE = =AE = = AB 好好学学这

8、种方法！好好学学这种方法！符号语言：符号语言：在在RtABC 中，中，C = =90，A = =30，动手操作，探索性质动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么，那么 它所对的直角边等于斜边的一半它所对的直角边等于斜边的一半. .ABCBC = = AB215课堂练习课堂练习练习练习1如图，在如图，在ABC 中，中，C = =90，A = = 30，AB = =10，则，则BC 的长为的长为 A B C 练习练习2： 如果三角形的三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形最短边与最长边的比是（ ） A、1:2 B、2:3 C、1:3 D、1:4

9、课堂练习课堂练习1课堂练习课堂练习练习练习3如图，在如图，在ABC 中，中，ACB = =90，CD 是是 高，高，A = =30，AB = =4则则BD = = . . A B C D 性质运用性质运用练习练习4RtABC 中，中，C = =90，B = =2A，B 和和A 各是多少度？边各是多少度？边AB 与与BC 之间有什么关系？之间有什么关系？A B C 思考思考图中图中BC、DE 分分别是哪个直角三角形的直角别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是边？它们所对的锐角分别是多少度？多少度？ 性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是

10、斜梁AB 的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE解：解：DEAC，BCAC，A = =30，2121BC = = AB，DE = = AD21又又AD = = AB，21DE = = AD = =1. .85（m） BC = =3. .7（m）答：答：立柱立柱BC 的长是的长是3. .7 m，DE 的长是的长是1. .85 m性质运用性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点例如图是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁是斜梁AB的中点，立柱的中点，立柱BC、DE 垂直于横梁垂直于横梁AC，AB = =7. .4 cm，A = =30，立柱，立柱BC、DE 要多长？要多长？ABCDE课堂小结课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？）本节课学习了哪些内容？（2）在应用含）在应用含30角的直角三角形的性质时，能解决角的直角三角形的性质时，能解决 哪些问题？需要注意哪些问题？哪些问题？需要注意哪些问题？（1 1）课本）课本9292页第页第