非高斯色噪声的产生

1、 基本思想R.J. Polge, E.M. Holliday and B.K. Bhagavan, Generation of a pseudo-random set with desired correlation and probability distribution, Simulation, Vol.20, No.5, May 1973, pp153158上文提出相关传递法 correlation transfer scheme 可以使一个随机序列的相关特性传递给另一个随机序列：只要使第一个序列具有所要求的振幅分布，第二个序列具有规定的相关特性，通过使第一个序列按第二个序列的大小次序排

2、列就可使前者同时具有规定的概率密度函数和相关特性。解释： 概率分布是随机序列值大小的总体描述而与其排列次序无关，而自相关特性不仅与随机序列值大小有关，更取决于序列值的相对位置，因此概率分布特性与自相关特性是两个截然不同、完全无关的概念，可以分别单独考虑实现。相关传递法2022-5-1912022-5-192 方法特点1、通用性采用相关传递法可以模拟任意特定概率分布、功率谱的随机序列。2、简单易行，但谱近似程度无法保证具体实现步骤： 可先由线性滤波法或功率谱逆变换方法产生具有特定功率谱的随机序列作为参考序列，再利用相关传递法对具有给定概率分布的随机序列进行重排次序的改造，从而得到在概率分布和谱特

3、性两方面都符合要求的随机序列。缺点： 相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，缺乏严格的理论分析，仅适宜作为备用方法。相关传递法2022-5-193 方法起源1、PDF设计 前面系统介绍了非均匀分布随机序列的产生方法，其中最具代表性的方法是反变换法。说明： 采用反变换法由均匀分布随机序列产生特定的非均匀分布随机序列时要经过非线性变换，该变换在获得特定分布的同时，也改变了输入序列的相关特性。零记忆非线性变换法(ZMNL)F-1( )U0, 1特定特定PDF非线性变换非线性变换2022-5-194 方法起源2、PSD设计 前面介绍了特定功率谱随机序列的产生方法，其中典型方法

4、是线性滤波法。说明： 线性滤波法在获得特定功率谱的同时，也改变了输入序列的取值，即影响了随机序列的PDF。 基于前面分析当输入过程功率谱带宽远大于系统等效噪声带宽时，输出过程近似高斯过程，而该条件一般满足；并且当输入高斯过程时，输出高斯过程。因此通常输入高斯白噪声，经过线性变换后获得特定PSD的高斯色噪声。零记忆非线性变换法(ZMNL)h(t)白噪声白噪声特定特定PSD线性变换线性变换 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 结合前面PDF、PSD的单独设计方法，产生具有特定PDF、PSD的随机序列需要经过线性变换、非线性变换。U.G. Gujar

5、and R.J. Kavanagh, Generation of random signals with specified probability density functions and power density spectra, IEEE Trans. Automat. Contr., Vol.13, Dec. 1968, pp716719零记忆非线性变换法(ZMNL)无记忆系统的解释无记忆系统的解释)(xf)(xF5.01xx2022-5-19哈尔滨工业大学电子工程系6 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出了ZMNL方法的思想

6、：首先通过线性滤波产生相关高斯随机过程，然后经过某种非线性变换得到所要求的相关随机序列。零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-19哈尔滨工业大学电子工程系7 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出的ZMNL方法可进一步扩展为如下框图：零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-198 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 非线性变换是为了获得所需的非高斯分布，而线性变换(即线性滤波)是为了获得指定的自相关函数。我们不能用给定的非高斯随机序列的自相关函数去产生相关高斯随机序列，因为非线性变换

7、使其相关特性同时发生变化。因此首先应从给定的非高斯随机数列的自相关函数和采用的非线性变换关系，求出应先产生的高斯随机数列的自相关函数相关预畸变法。方法难点：求非线性变换输入、输出序列自相关函数的关系式。零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-199 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device)思考：将上图进行重组可获得如下框图，即理论上可将均匀分布色噪声(其产生已解决)作为反变换法的输入，难点在于难以定义均匀分布序列二维PDF。零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1910 一般方法 基于高斯白噪声输入的ZMNL法的核心是求非线性变换输入、输出自

8、相关函数的变换关系，下面参考文献建立了此问题的一般理论分析方法（利用Hermite多项式，实际上前篇参考文献已进行类似理论分析及计算）：G.L. Wise, A.P. Traganitis and J.B. Thomas, The effect of a memoryless nonlinearity on the spectrum of a random process, IEEE Transactions on Information Theory, Vol.23, No.1, Jan. 1977, pp8489零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1911 特殊方法 ZMNL法针对

9、不同的概率分布所采用的非线性变换不同且确定，下面针对几种常用分布具体分析相应的非线性变换对自相关函数的影响。1、均匀分布战普明，M序列非线性变化产生伪随机数的理论分析，邮电部邮电科学研究院论文集第二期，1988零记忆非线性变换法(ZMNL) 特殊方法2、对数正态分布P. Peebles, The generation of correlated lognormal clutter for radar simulation, IEEE Trans. AES, Vol.7, 1971, pp12151217零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1912 特殊方法2、对数正态分布零记忆非线性变

10、换法(ZMNL) 特殊方法3、瑞利分布零记忆非线性变换法(ZMNL) 特殊方法4、威布尔分布W.J. Szajnowski, The generation of correlated Weibull clutter for signal detection problems, IEEE Trans. AES, Vol.13, Sept. 1977, pp536540零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1916 特殊方法4、威布尔分布 产生相关威布尔分布的ZMNL算法框图如下：零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1917 特殊方法4、威布尔分布 零记忆非线性变换法(ZMNL) 特

11、殊方法5、K分布L. James and Marier Jr, Correlation K-distributed clutter generation for radar detection and track, IEEE Trans. AES, Vol.31, No.2, 1995, pp568580零记忆非线性变换法(ZMNL) 特殊方法5、K分布 产生相关K分布的ZMNL方法框图如下：零记忆非线性变换法(ZMNL) 特殊方法5、K分布零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1920 特殊方法5、K分布零记忆非线性变换法(ZMNL)球不变随机过程法(SIRP) 球不变随机矢量 球不变

12、随机过程Muralidhar Rangaswamy, Spherically invariant random processed for modeling non-Gaussian radar clutter, 1993 27th Asilomar conference on signals, systems & computers, Vol.2 of 2, Pacific Grove , California, Nov. 1993, pp11061110.2022-5-1923球不变随机过程法(SIRP) 球不变随机矢量 球不变随机过程K. Yao, A representatio

13、n theorem and its applications to spherically invariant random processes, IEEE Trans. on Information Theory, vol. IT-19, pp. 600-608, 1973.2022-5-1924球不变随机过程法(SIRP) 球不变随机矢量 球不变随机过程K. Yao, A representation theorem and its applications to spherically invariant random processes, IEEE Trans. on Informat

14、ion Theory, vol. IT-19, pp. 600-608, 1973. 基本思想及应用Muralidhar Rangaswamy, Spherically invariant random processed for modeling non-Gaussian radar clutter, 1993 27th Asilomar conference on signals, systems & computers, Vol.2 of 2, Pacific Grove , California, Nov. 1993, pp11061110球不变随机过程法(SIRP)2022-

15、5-1925球不变随机过程法(SIRP) 基本思想及应用2022-5-1927球不变随机过程法(SIRP) 基本思想及应用2022-5-1928 方法特点1、通用性采用相关传递法可以模拟任意特定概率分布、功率谱的随机序列。2、简单易行，但谱近似程度无法保证具体实现步骤： 可先由线性滤波法或功率谱逆变换方法产生具有特定功率谱的随机序列作为参考序列，再利用相关传递法对具有给定概率分布的随机序列进行重排次序的改造，从而得到在概率分布和谱特性两方面都符合要求的随机序列。缺点： 相关传递法原理非常简单且容易实现，但其谱特性的近似程度无法保证，缺乏严格的理论分析，仅适宜作为备用方法。相关传递法2022-5

16、-1929 方法起源2、PSD设计 前面介绍了特定功率谱随机序列的产生方法，其中典型方法是线性滤波法。说明： 线性滤波法在获得特定功率谱的同时，也改变了输入序列的取值，即影响了随机序列的PDF。 基于前面分析当输入过程功率谱带宽远大于系统等效噪声带宽时，输出过程近似高斯过程，而该条件一般满足；并且当输入高斯过程时，输出高斯过程。因此通常输入高斯白噪声，经过线性变换后获得特定PSD的高斯色噪声。零记忆非线性变换法(ZMNL)h(t)白噪声白噪声特定特定PSD线性变换线性变换2022-5-19哈尔滨工业大学电子工程系30 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 前文提出的ZMNL方法可进一步扩展为如下框图：零记忆非线性变换法(ZMNL)2022-5-1931 方法起源3、ZMNL (zero memory nonlinear device) 非线性变换是为了获得所需的非高斯分布，而线性变换(即线性滤波)是为了获得指定的自相关函数。我们不能用给定的非高斯随机序列的自相关函数去产生相关高斯随机序列，因为非线性变换使其相关特性同时发生变化。因此首先应从给定的非高斯随机数列的自相关函数和采用的非线性变换关系，求出应先产生的高斯随机数列的自相关函数相关预畸变法。方法