D671二重积分概念实用教案_第1页
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文档简介

1、1)“大化(d hu)小”用任意曲线(qxin)网分D为 n 个区域以它们(t men)为底把曲顶柱体分为 n 个2)“常代变”在每个3)“近似和”则中任取一点小曲顶柱体k),(kk第1页/共10页第一页，共11页。4)“取极限(jxin)”令),(yxfz ),(kkfk),(kk第2页/共10页第二页，共11页。二、二重积分的定义二、二重积分的定义(dngy)及可积性及可积性定义(dngy):将区域 D 任意(rny)分成 n 个小区域任取一点若存在一个常数 I , 使可积 , 在D上的二重积分.积分和积分域被积函数积分表达式面积元素记作是定义在有界区域 D上的有界函数 , 第3页/共10

2、页第三页，共11页。引例(yn l)1中曲顶柱体体积:如果(rgu) 在D上可积,元素(yun s)d也常记作二重积分记作这时分区域 D , 因此面积 可用平行坐标轴的直线来划 yxODyxfd),(第4页/共10页第四页，共11页。三、二重积分的性质三、二重积分的性质(xngzh)( k 为常数(chngsh) 为D 的面积(min j), 则 第5页/共10页第五页，共11页。特别(tbi), 由于则5. 若在D上),(yxf6. 设D 的面积(min j)为 ,则有7. (二重积分的中值(zhn zh)定理)在闭区域D上 为D 的面积 ,则至少存在一点使连续,（估值定理）第6页/共10页

3、第六页，共11页。例例1. 比较下列比较下列(xili)积积分的大小分的大小:其中(qzhng)解: 积分(jfn)域 D 的边界为圆周它在与 x 轴的交点 (1,0) 处与直线从而而域 D 位于直线的上方, 故在 D 上y2x1OD第7页/共10页第七页，共11页。例例2. 估计下列估计下列(xili)积分之值积分之值解: D 的面积(min j)为由于(yuy)积分性质6即: 1.96 I 210101010DxyO第8页/共10页第八页，共11页。二重积分存在二重积分存在(cnzi)定理定理:若函数(hnsh),(yxf定理(dngl)2.),(yxf(证明略)定理1.在D上可积.限个点

4、或有限条光滑曲线外都连续 ,积.在有界闭区域 D上连续,则若有界函数在有界闭区域 D 上除去有 例如在 D :上二重积分存在.y1x1DO补充:第9页/共10页第九页，共11页。感谢您的欣赏(xnshng)！第10页/共10页第十页，共11页。NoImage内容(nirng)总结1)“大化小”。用任意曲线网分D为 n 个区域。将区域 D 任意分成 n 个小区域。若存在一个常数 I , 使。是定义在有界区域 D上的有界函数 ,。分区域 D ,。( k 为常数)。 为D 的面积, 则。特别, 由于。D 的面积为 ,。例1. 比较下列(xili)积分的大小:。解: 积分域 D 的边界为圆周。它在与 x 轴的交点

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