夏钶固体物理第二章

1、 结合力与结合能的一般结合力与结合能的一般性质性质 结合力的类型与晶体分类结合力的类型与晶体分类 离子晶体的结合能离子晶体的结合能 分子晶体的结合能分子晶体的结合能从晶体的从晶体的几何对称性几何对称性观点讨论了观点讨论了固体的分类固体的分类原子或离子间的相互作用原子或离子间的相互作用 或或 结合的性质结合的性质 与固体与固体材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研材料的结构和物理、化学性质有密切关系，是研究固体材料性质的重要基础！究固体材料性质的重要基础！全部归因于全部归因于电子的负电荷电子的负电荷和和原子核原子核的正电荷的正电荷的的静电吸引静电吸引作用作用晶体的结合决定于其组成粒子间的相互

2、作晶体的结合决定于其组成粒子间的相互作用用 化学键化学键由由结合能结合能及及结合力结合力来反映来反映很难直接看到很难直接看到晶体结构晶体结构对其对其性能性能影响的影响的通过晶体的通过晶体的内内能函数能函数算出算出结合能结合能 晶格常数晶格常数 体积弹性模量体积弹性模量 实验可测实验可测有利于了解组成晶体的粒子间相互作用的本质，有利于了解组成晶体的粒子间相互作用的本质，从而为探索新材料的合成提供理论指导！从而为探索新材料的合成提供理论指导！实际上，一个固体材料有几种结合形式，也可具有两种结实际上，一个固体材料有几种结合形式，也可具有两种结合之间的过渡性质，或某几种结合类型的综合性质合之间的过渡性

3、质，或某几种结合类型的综合性质 强调强调：按结合力按结合力性质区分性质区分离子晶体离子晶体离子键离子键结合结合共价晶体共价晶体共价键共价键结合结合分子晶体分子晶体分子键分子键结合结合金属金属晶体晶体金属键金属键结合结合氢键氢键晶体晶体氢键结合氢键结合五种基本类型五种基本类型一、结合力与结合能的一般性质一、结合力与结合能的一般性质1晶体的结合力：晶体的结合力：固体固体难以拉伸难以拉伸原子间存在吸引力原子间存在吸引力（长程力）（长程力）固体固体难以压缩难以压缩原子间存在排斥力原子间存在排斥力 晶体结构稳定晶体结构稳定 原子间相互作用的势能取最小值原子间相互作用的势能取最小值首先考虑：相邻两个原子间

4、作用首先考虑：相邻两个原子间作用如果如果 表示两原子间的表示两原子间的相互作用相互作用力力 表示两原子间的表示两原子间的相互作用势能相互作用势能 rrurf两原子间的相互作用势能两原子间的相互作用势能:r0nmrBrAru)( A,B,m,n 皆为皆为0的常数的常数 取决于结合力类型取决于结合力类型:两个原子间的距离两个原子间的距离第一项第一项：表示吸引势能：表示吸引势能 第二项第二项：表示排斥势能：表示排斥势能nmrBrAru)(nmrBrA假设条件：假设条件：较大的间距较大的间距上上,排斥力比吸引力弱的多排斥力比吸引力弱的多 保证原子聚集起来；保证原子聚集起来；很小的间距上，排斥力又必须占

5、优势很小的间距上，排斥力又必须占优势 保证固体稳定平衡；保证固体稳定平衡； n m 波恩描述波恩描述（最简单的恒温描述）（最简单的恒温描述）当两原子间距当两原子间距 为某一特殊值为某一特殊值 时：时： 000rrrurf晶体都处于这种稳定状态晶体都处于这种稳定状态称为平衡位置称为平衡位置 此时的状态此时的状态称称 为为稳定状态稳定状态晶体中的晶体中的原子原子都处于平衡位置！都处于平衡位置！r0f(r)u(r)22晶体的晶体的：自由原子（离子或分子）：自由原子（离子或分子）结合结合 成晶体时所放出的能量成晶体时所放出的能量 数学定义：数学定义：E Eo o 是绝对零度时晶体的总能是绝对零度时晶体

6、的总能量量E EN N 是组成晶体的是组成晶体的N N个自由原子的总能量个自由原子的总能量固体结固体结构稳定构稳定晶体的能量晶体的能量构成晶体的粒构成晶体的粒子处在自由状态时的能量总和子处在自由状态时的能量总和把晶体把晶体分离成分离成自由原子所需要的能量自由原子所需要的能量把原子体系在分散状态的能量算作零；把原子体系在分散状态的能量算作零；不考虑晶体的热效应（不考虑晶体的热效应（0 0K K）; ;计算：计算：(关键是计算晶体的内能）关键是计算晶体的内能）近似处理近似处理，采用简化模型采用简化模型！ 00rUVUW平衡条件下：平衡条件下： 晶体内能晶体内能只是晶体体积只是晶体体积或原子间距或原

7、子间距 的函数的函数 0000VVrrVVUrrU 0000VVrrVVUrrUr0f(r)u(r)设：设： ：晶体中两原子间的：晶体中两原子间的相互作用能相互作用能 ：第：第 i i 和第和第 j j 个原子间的距离个原子间的距离由由 个原子所组成的晶体的内能函数表示为：个原子所组成的晶体的内能函数表示为： NiNjijruU121“”因为因为 ，避免重复计算而引入；，避免重复计算而引入； jiijruru由于由于很大，可以忽略晶体很大，可以忽略晶体表面层原子表面层原子与与晶体晶体内原子内原子的差别！的差别！注意：注意： iNjiijNuruNU2121表示晶体中表示晶体中任一原子任一原子与

8、与其余所有原子其余所有原子的相互作用能之和的相互作用能之和二、晶体的物理特性量二、晶体的物理特性量 (通过内能函数确定）通过内能函数确定）根据功能原理：根据功能原理：11晶格常数晶格常数 一般情况下，晶体受到的仅是一般情况下，晶体受到的仅是大大 气压力气压力平衡态时，平衡态时， 0000VVrrdVVdUdrrdU0000VVrrdVVdUdrrdU根据：根据：若已知内能函数若已知内能函数可通过极值条件确定可通过极值条件确定平衡晶体的体积平衡晶体的体积晶格常数晶格常数 2晶体的体积弹性模量晶体的体积弹性模量将将 代入，对于平衡晶体得：代入，对于平衡晶体得：VdVdpK体变模量一般表示为：体变模

9、量一般表示为：022VdVUdVK其中：其中：应力应力 相对体积相对体积变化变化 平衡时晶体的体积平衡时晶体的体积离子键和离子晶体离子键和离子晶体 共价键和共价晶体共价键和共价晶体 金属键和金属晶体金属键和金属晶体 分子键和分子晶体分子键和分子晶体 氢键和氢键晶体氢键和氢键晶体 混合键混合键 结合力的性质和原子结结合力的性质和原子结 构的关系构的关系1 举例举例, 等是典型的离子晶体等是典型的离子晶体碱金属元素碱金属元素Li, Na, K, Rb, Cs 卤族元素卤族元素 F, Cl, Br, I-族元素形成的化合物，如：族元素形成的化合物，如：CdS, ZnSe等等2 特点特点 结合单元结合

10、单元: : 正、正、负离子负离子 结构的要求结构的要求: :正正、负离子相间排列，球、负离子相间排列，球对称满对称满壳层壳层结构结构结合力的本质：正、负离子的相互作用结合力的本质：正、负离子的相互作用力力 特性：离子晶体结合牢固，无自由电子特性：离子晶体结合牢固，无自由电子形成的化合物形成的化合物每个钠离子与和它紧邻的每个钠离子与和它紧邻的6个氯离子相连个氯离子相连每个氯离子与和它紧邻的每个氯离子与和它紧邻的6个钠离子相连个钠离子相连黄球黄球 :钠离子钠离子(Na+) 绿球绿球 :氯离子氯离子(Cl-)在氯化钠晶体中，钠离子与氯离子在氯化钠晶体中，钠离子与氯离子通过离子键相结合通过离子键相结合

11、Na+和和Cl-在三维空间交替出现在三维空间交替出现,并延长形成并延长形成NaCl晶体晶体 红球表示铯离子红球表示铯离子(Cs+) 黄球表示氯离子黄球表示氯离子(Cl-)铯离子与氯离子通过离子键相结合铯离子与氯离子通过离子键相结合每个每个Cs+与和它紧邻的与和它紧邻的8个个Cl-相连相连 每个每个Cl-与和它紧邻的与和它紧邻的8个个Cs+相连相连Cs+和和Cl-在三维空间交替出现，并延长形成在三维空间交替出现，并延长形成CsCl晶体晶体宏观上表现出宏观上表现出: : 电子不容易脱离离子，离子电子不容易脱离离子，离子也也 不容易离开格点位置不容易离开格点位置; ;但在高温下离子可以离开正常但在高

12、温下离子可以离开正常的格点位置并参与导电的格点位置并参与导电! !熔点较高熔点较高硬度较大硬度较大导电性弱导电性弱结合力强结合力强高温时，在红外区有一特征高温时，在红外区有一特征: :对可见光是透明的对可见光是透明的! !原子原子外层外层电子电子- -束缚牢固束缚牢固，光的能量光的能量不足以不足以使其受激发使其受激发 C.N(coordination number)max = 8 C.N=8, CsCl, TlBr C.N=6, NaCl, KCl, PbS, MgO C.N=4, ZnS典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的典型的离子晶体不能吸收可见光，是无色透明的! !1 举例：金刚石

13、，锗，硅晶体，举例：金刚石，锗，硅晶体，H2, NH32 特点：特点：共价键共价键：形成晶体的两原子相互接近时，各：形成晶体的两原子相互接近时，各提提 供一个电子，它们具有相反的自旋供一个电子，它们具有相反的自旋。 这样一对为这样一对为两原子所共有两原子所共有的的自旋相反自旋相反配配 对的电子结构对的电子结构 共价键共价键本质本质：由量子力学中的交换现象而产生的交换能：由量子力学中的交换现象而产生的交换能两个氢原子各有一个两个氢原子各有一个1s态的电子态的电子 自旋自旋可取两个可可取两个可能方向之一能方向之一 如果两电子如果两电子自旋方向相同自旋方向相同：泡利不相容原理使两：泡利不相容原理使两

14、个个 原于互相排斥原于互相排斥 不能形成分子不能形成分子当两个氢原子接近时当两个氢原子接近时 H2分子中电子云的等密度线图分子中电子云的等密度线图两个电子为两个核所共有，在两个原子周围都形成两个电子为两个核所共有，在两个原子周围都形成稳定的满壳层结构稳定的满壳层结构 共价键共价键H H2 2分子中电子云分子中电子云的等密度线图的等密度线图当两个电子当两个电子自旋方向相反自旋方向相反： 电子在两核之间的区域有较大的电子云密度，它们电子在两核之间的区域有较大的电子云密度，它们 与与两个核同时有较强的吸引作用两个核同时有较强的吸引作用把两个核结合在一起形成一个氢分子把两个核结合在一起形成一个氢分子特

15、征：特征：和和饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就饱和性：一个电子与另一个电子配对以后就不能不能 再再与第三个电子成对与第三个电子成对； 同一原子中自旋相反的两个电子同一原子中自旋相反的两个电子也也不能不能 与其他原子的电子配对形成共价键与其他原子的电子配对形成共价键注意：注意： 当原子的电子壳层不到半满时当原子的电子壳层不到半满时 所有所有电子电子 自旋都是未配对的自旋都是未配对的当原子的电子数为半满或超过半满时当原子的电子数为半满或超过半满时 泡泡利利 原理原理 部分电子必须自旋相反配对部分电子必须自旋相反配对成键数目成键数目 = 8 - N方向性方向性: :在在电子云交叠最大的特定方向

16、电子云交叠最大的特定方向上形成共价键上形成共价键注意注意：以以为例说明：为例说明：只有只有P P 壳层是半满的壳层是半满的 按照电子配对理论，碳按照电子配对理论，碳原原子子对外只能形成对外只能形成 1 1s s2 2、2 2s s2 2是满壳层结构，是满壳层结构，电子自旋电子自旋 相反，相反，不能不能对外形成共价键对外形成共价键; ;得到：得到：原子在形成共价键时可能发生轨道原子在形成共价键时可能发生轨道“” 碳原子基态的价电子组态为碳原子基态的价电子组态为金刚石有金刚石有等强度的共价键等强度的共价键 分布在正四面体的分布在正四面体的4 4个顶角方向个顶角方向2Px、2Py、2Pz和和2s电子

17、电子碳原子就有碳原子就有未配对电子未配对电子:这这4 4个价电子态个价电子态( (轨道轨道)“)“混合混合”起来，重新组成起来，重新组成了了 4 4个等价的态个等价的态 称为称为“”碳原子的杂化轨道碳原子的杂化轨道当碳原子结合组成晶体时当碳原子结合组成晶体时2 2S S态与态与2 2P P态的能量非常态的能量非常接近接近碳原子中的一个碳原子中的一个2s2s电子就会被电子就会被激发激发 到到2 2P P态态 形成新的电子组态形成新的电子组态性能：性能：具有很高的熔点和很高的硬度具有很高的熔点和很高的硬度 例：金刚石是目前所知道的最硬的晶体例：金刚石是目前所知道的最硬的晶体又又它们是由原子的它们是

18、由原子的P Px x、P Py y、P Pz z和和s s态的线性叠加态的线性叠加 而成而成 故又称为故又称为“”弱导电性：弱导电性：价电子定域在共价键上价电子定域在共价键上,一般属于绝缘体或半导体一般属于绝缘体或半导体1 举例：举例：、和过渡族元素和过渡族元素2 特点：特点：基本特点：基本特点：原子实和电子云之间的库仑相互作用原子实和电子云之间的库仑相互作用价电子不再束缚在原子上，在整价电子不再束缚在原子上，在整个晶体中运动，原子实个晶体中运动，原子实(正离子正离子)浸泡在自由电子的海洋中！浸泡在自由电子的海洋中！电子的电子的“”结合力本质：结合力本质：晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！

19、晶体平衡：排斥作用与库仑吸引作用相抵！金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑金属键是一种体积效应，原子排列得越紧密，库仑 能就越低，结合也就越稳定能就越低，结合也就越稳定原子实相互接近原子实相互接近,电子云显著重叠电子云显著重叠 强烈排斥作用强烈排斥作用结构要求结构要求:对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求对晶格中原子排列的具体形式无特殊要求 - 体积效应；体积效应；排列的愈紧密，排列的愈紧密，Coulomb能愈低能愈低 取最紧取最紧密排列结构密排列结构面心立方结构面心立方结构六角密积结构六角密积结构体心立方结构体心立方结构CN=12CN=8性能：性能：高的高的导电性导电性导热性导热性金

20、属光泽金属光泽很大的范性（可经受相当大的范性变形很大的范性（可经受相当大的范性变形） 晶体内部形成原子排列的不规则性相联系晶体内部形成原子排列的不规则性相联系! !金属材料易于机械加工！金属材料易于机械加工！1举例：举例：a)满壳层结构的惰性气体满壳层结构的惰性气体He, Ne, Ar, Kr, Xe (原子正负电荷重心重合原子正负电荷重心重合)b)b)价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子价电子已用于形成共价键的具有稳定电子结构的分子 NH NH3 3, SO, SO2 2, , HClHCl 在低温下形成分子晶体在低温下形成分子晶体( (正负电荷重心不重合正负电荷重心不重合) )2

21、比较：比较：离子晶体离子晶体: : 原子变成正、负离子（私有化原子变成正、负离子（私有化）共价晶体共价晶体: : 价电子形成共价键结构（共有化价电子形成共价键结构（共有化）金属金属晶体晶体: : 价电子转变为共有化电子（公有化）价电子转变为共有化电子（公有化）：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分：产生于原来具有稳固电子结构的原子或分 子子之间，电子结构基本保持不变之间，电子结构基本保持不变3 分子晶体作用结合力分子晶体作用结合力极性极性分子间分子间极性极性分子间分子间 范德瓦耳斯力（非极性分子间的范德瓦耳斯力（非极性分子间的瞬时瞬时 偶极矩偶极矩相互作用）相互作用）4 4 基本特点基本特点普

22、遍存在；结合单元是分子普遍存在；结合单元是分子；无方无方向性和饱和性向性和饱和性熔点低，沸点低；硬度小（石墨）熔点低，沸点低；硬度小（石墨）1.举例：举例：冰；铁电晶体冰；铁电晶体 磷酸二氢钾（磷酸二氢钾（KHKH2 2 PO PO4 4) )；固体氟化；固体氟化氢氢(HF)(HF)n n ；蛋白质、脂肪、醣等含有氢键；蛋白质、脂肪、醣等含有氢键2.特点：特点：H原子只有一个原子只有一个电子，可以同时和电子，可以同时和负电性较强负电性较强的而的而半径较小半径较小的原子结合的原子结合 如如:O、F、N氢键是一种由于氢原子结构上的特殊性所仅能形成的氢键是一种由于氢原子结构上的特殊性所仅能形成的特异

23、键型！特异键型！ 其中与一个结合较强，具有共价键性质其中与一个结合较强，具有共价键性质短键符号表示短键符号表示“”注：注：共价键中电荷分布趋向负电性强的原子共价键中电荷分布趋向负电性强的原子； O、F、N负电性较强。负电性较强。H 原子核就相对露在外面原子核就相对露在外面 显示正电性显示正电性另一个靠静电作用同另一个负电性原子结合另一个靠静电作用同另一个负电性原子结合起起 来来 （弱于（弱于Van der weals 键）键）长键符号表示长键符号表示“”例例(HCOOH)2甲酸二聚分子结构甲酸二聚分子结构 OH OH - C C - H O HOH2O晶体的键结构为晶体的键结构为O HO 第三

24、个第三个 O 原子向原子向 H 靠近靠近,受受到已结合的到已结合的两个两个 O 原子原子的负电的负电排斥，排斥，不能与不能与 H 结合结合3性质：氢键具有饱和性和方向性性质：氢键具有饱和性和方向性每个每个O原子按四面体结构形式原子按四面体结构形式 与其他与其他H 邻接；邻接；冰，四面体结构冰，四面体结构表明：氢键能使分子按特定的方向联系起来！表明：氢键能使分子按特定的方向联系起来！每个每个H原子原子与与一个一个O共价结合共价结合，另另一个一个O按氢键结合按氢键结合HHHHOOOOO冰中氢键结合的四面体冰中氢键结合的四面体1.由由 C 原子组成，成键方式原子组成，成键方式 金刚石金刚石例子：石墨

25、例子：石墨 层状结构（二维）层状结构（二维）2.层内：三个价电子层内：三个价电子 杂化，分别杂化，分别与相邻的三个与相邻的三个C 原子原子 形成三个共价形成三个共价键（键长：键（键长：1.42）粒子之间相互作用较强！粒子之间相互作用较强！ 3.3.层间：第三个层间：第三个p pz z电子可沿层平面自由远动电子可沿层平面自由远动网层间通过范德瓦尔斯力结合网层间通过范德瓦尔斯力结合 分子键分子键层与层间的距离为层与层间的距离为3.403.40 一般的一般的 C-C C-C 链长链长使其具有金属键的性质使其具有金属键的性质 使使石墨晶体具有良好的导电性石墨晶体具有良好的导电性导致层与层之间易于滑移导

26、致层与层之间易于滑移 表现石墨晶体特有的滑腻性质表现石墨晶体特有的滑腻性质层与层之间靠很弱的层与层之间靠很弱的Vander weals键结合缺少电子键结合缺少电子表现表现层间导电率层间导电率只有只有层内导电率层内导电率的千分之一的千分之一层与层之间容易相对位移层与层之间容易相对位移碱金属，碱土碱金属，碱土 金属，氧化物，硫化物等物质的原子或分子金属，氧化物，硫化物等物质的原子或分子 排成平行于石墨层的单层，按一定的次序插排成平行于石墨层的单层，按一定的次序插 进石墨晶体的层与层的空间进石墨晶体的层与层的空间 可改变导电率可改变导电率达到层面内导电率超过铜达到层面内导电率超过铜成成为为人造金属人

27、造金属！1Mulliken定义：定义：负电性负电性 = （eV)：一个原子失去一个电子所需能量：一个原子失去一个电子所需能量正离子正离子（-e） 中性原子中性原子中性原子中性原子+（-e） 负离子负离子：一个原子获得一个电子所放出的能量：一个原子获得一个电子所放出的能量从原子中移去第一个电子需要的能量从原子中移去第一个电子需要的能量从从+1价离子中移去一个电子需要的能量价离子中移去一个电子需要的能量2 讨论讨论原子结构关系原子结构关系 元素周期表元素周期表趋势趋势：周期表由上到下，负电性逐渐周期表由上到下，负电性逐渐减弱减弱 周期表愈往下，一个周期内负电性的差别也愈周期表愈往下，一个周期内负电

28、性的差别也愈小小 在一个周期内，负电性由左到右不断增强在一个周期内，负电性由左到右不断增强A, A, B, B, B A, A, B, B, B 金属键金属键 B BB B 共价键共价键 B B 分子键分子键B与与B 共价键共价键 半导体半导体合金固溶体合金固溶体A与与B 典型的离子键（负电性差别大典型的离子键（负电性差别大 绝缘体绝缘体一、结合能一、结合能离子晶体的库仑能可表达为：离子晶体的库仑能可表达为：reWq024r：最近邻离子间距：最近邻离子间距:马德隆马德隆(Madelung)常数常数,无量纲，仅与无量纲，仅与晶体结构晶体结构 有关的常数有关的常数0：真空介电常数：真空介电常数证证

29、 明明Na+,Cl- 都是具有球对称的满壳层结构都是具有球对称的满壳层结构 看成看成点电荷点电荷离子晶体离子晶体 NaCl 为例：为例：3213212/1232222212024) 1(21nnnnnnrnrnrnqW2/1232222212rnrnrn偶数正离子格点：奇数负离子格点：321321nnnnnn偶数正离子格点：奇数负离子格点：321321nnnnnnnRNaCl晶体中正负晶体中正负离子的分布图离子的分布图rqrnrnrnrqWnnnnnn022/1232222212024) 1(4321321rqnnnrqWnnnnnn022/1322212024) 1(432132132132

30、12/1232222212024) 1(21nnnnnnrnrnrnqWnrrrbbeo或/nrb6 nnrBrANrbrqNrU6402bBqA6,402n 1 排斥力随排斥力随 r 而陡峻而陡峻的变化特点！的变化特点！ 332241rr3322NrNVr nnrBrANrbrqNrU640200pdVdU由由1010202010201006/0nnnrrrnABrnBrANrrnBrANdrdVdrdUdVdU1010202010201006/0nnnrrrnABrnBrANrrnBrANdrdVdrdUdVdU nrBrANrU10102020102001006/nnnrnABrnBrA

31、NrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU其中其中r0 表示平衡时的近邻距离表示平衡时的近邻距离10102020102001006/nnnrnABrnBrANrrnBrANrrdrdVdrdUdVdU4如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能如果以分散的原子作为计量内能的标准，则结合能 就是结合成晶体后系统的内能：就是结合成晶体后系统的内能： 00VUrUW又知：又知：nAnBr10 nnrBrANrbrqNrU6402nAnBr10 nrNaqrUwaqAnrNArrnArANrUWnn1144/11002002010得：代入上式又 nrNaqrUwaqAnrNArrnArANrUWn

32、n1144/110020020100得：代入上式又 nrNaqrUwaqAnrNArrnArANrUWnn1144/1100200210得：代入上式又 nrNaqrUWaqAnrNArrnArANrUWnn1144/1100200210得：代入上式又注意：从上式可知，注意：从上式可知，结合能主要来自库仑能结合能主要来自库仑能，排，排 斥能只占库仑能的斥能只占库仑能的1/n典型离子晶体的结合能、典型离子晶体的结合能、 晶格常数和体变模量晶格常数和体变模量结合能的理论值和实验值相符很好！结合能的理论值和实验值相符很好！ 库仑能库仑能离子晶体由正负离子为单元，靠库仑作用而结合！离子晶体由正负离子为单

33、元，靠库仑作用而结合！二、讨论体积弹性模量二、讨论体积弹性模量 nnrBrANrbrqNrU6402 332241NrrNV得到：得到：4002400240021040014002244181184)1()(6)(61/00raqrnaqraqnrnBrAdVdVrnBrAdVdVdrdVdrdUdVdVdVUdVKnnrV40024002400214014002244181184)1()(6)(61/00raqrnaqraqnrnBrAdVdVrnBrAdVdVdrdVdrdUdVdVdVUdVKnnrV022VdVUdVK40024002400214014002244181184)1()(

34、6)(61/00rqrqnraqnrnBrAdVdVrnBrAdVdVdrdVdrdUdVdVdVUdVKnnrV40024002400214014002244181184)1()(6)(61/00raqrnaqraqnrnBrAdVdVrnBrAdVdVdrdVdrdUdVdVdVUdVKnnrV40024002400214014002244181184)1()(6)(61/00raqrnaqrqnrnBrAdVdVrnBrAdVdVdrdVdrdUdVdVdVUdVKnnrV根据实验可测定根据实验可测定晶格常数晶格常数和和体变模量体变模量 参数参数n求得求得注意：注意：从上式可知，从上式可

35、知，K 的主要贡献来自于排斥力的主要贡献来自于排斥力！一、一、Van 氏力的理论氏力的理论考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体考虑：由惰性原子所组成的最简单的分子晶体分子晶体主要由分子晶体主要由 Van der waals 作用进行结合作用进行结合-e-e-e-e(a)(b)瞬时偶极矩的相互作用瞬时偶极矩的相互作用强调：强调：(a)状态产生状态产生Coulomb吸引吸引 (b)状态产生排斥状态产生排斥按按 Boltzmann 统计，温度愈统计，温度愈，体系处于，体系处于 (a) 状态的状态的几率愈几率愈 故在低温下形成晶体故在低温下形成晶体！1勒纳勒纳 琼斯（琼斯（Lennard-Jone

36、s)势势靠靠Van der weals 结合的结合的两原子相互作用能两原子相互作用能为：为：126)(rBrAru其中其中 是经验参数，为正数是经验参数，为正数通常引入新的参数：通常引入新的参数：BAAB4261和两个两个6124)(rrru12644BA惰性气体晶体的结合能：就是晶体内惰性气体晶体的结合能：就是晶体内所有原子对之间勒纳所有原子对之间勒纳琼斯势之和！琼斯势之和！6124)(rrru2 结合能结合能若若晶体中有晶体中有 个原子个原子，晶体，晶体总的总的相互作用能相互作用能表示为表示为NjjjrrNU6112142rarjj1令：r 是两原子间的是两原子间的最短距离最短距离Njjj

37、raraNU61242NjjjraraN66121211426612121,1NjjNjjaAaA令：6612122rArANU6612122rArANU6/1612020/0AArdrdUrr得到：6/1612020/0AArdrdUrr得到：NAArArANrUw122660612012022)(NAArArANrUW122660612012022)(NAAW122626612121,1NjjNjjaAaA令：BAAB4261和12262AAW02ra 2413030rav2300NrNvV022VdVUdVK2/51261234AAAK6612122rArANU特点特点：NaCl 结构的

38、布拉伐格子是结构的布拉伐格子是 fcc 格子格子 基元基元 = Na+ + Cl- (相距半个晶格常数相距半个晶格常数)有一晶体，平衡时体积为有一晶体，平衡时体积为V0，原子间相互作用势能为，原子间相互作用势能为U0，如果，如果相距为相距为 r 的两原子相互作用势为：的两原子相互作用势为：nmrrru)(证明证明:（1）体积弹性模量为体积弹性模量为009VmnUK （2）求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量）求出体心立方结构惰性分子晶体的体积弹性模量5.若把互作用势能中排斥项若把互作用势能中排斥项 改用波恩改用波恩-梅叶表示梅叶表示式式 , 并认为在平衡时，它们对互作用并认为在平衡时，它

39、们对互作用势能具有相同的贡献，请求出势能具有相同的贡献，请求出 之间的关系之间的关系nr/expr, n若一晶体的相互作用能表示为：试求若一晶体的相互作用能表示为：试求（1）平衡间距）平衡间距r0（2）结合能）结合能W(单个原子单个原子)（3）体弹性模量）体弹性模量K（4）若取）若取m=2,n=10,r0=3A,W=4eV 求：求：，值值nmrrrU)(自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一样，但它自旋只是一种物理性质，就好像质量、速度一样，但它不是自转不是自转的意思，自旋的说法不过是借用一个比喻的意思，自旋的说法不过是借用一个比喻.宇宙间所有已知的粒子可以分成两组：宇宙间所有已知的粒子可以分成两组：组成宇宙中的物质组成宇宙中的物质的自旋为的自旋为12的粒子；的粒子；物质粒子之间物质粒子之间引起力的自旋为引起力的自旋为0、1和和2的粒子的粒子,粒子的自旋真正告诉我们粒子的自旋真正告诉我们:从不同的方向看粒子是什么样从不同的方向看粒子是什么样子的子的!一个自旋为一个自