辽宁省大连市甘井子区2021-2022学年九年级（上）期中数学试卷（word版 含答案）

1、2021-2022学年辽宁省大连市甘井子区九年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）.1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D矩形2将方程x（x1）5（x+2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A1，6，10B1，6，10C1，6，10D1，6，103抛物线y3（x1）22的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DEBC，则的值为（）ABCD5用配方法解方程x2+6x+40，下列变形正确的是（）A（x+3）24B（x3）

2、24C（x+3）25D（x+3）2±6若点P（2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7把抛物线yx2先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）Ay（x+6）2+3By（x+6）23Cy（x6）2+3Dy（x6）238如图，ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定ADCACB的是（）AADCACBBACDABCCD9足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场设共有x个队参赛，可列方程为（）Ax（x1）210Bx（x+1）210Cx（x1

3、）210Dx（x+1）21010关于函数yx22x的图象，有下列说法：对称轴为直线x1；抛物线开口向上；从图象可以判断出，当x1时，y随着x的增大而减小其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程5x24x+m0的一个根是1，则m的值是 12若关于x的一元二次方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为 13从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为 s14九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完

4、整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为 15如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（2，1）和（4，2），以O为位似中心，将AOB缩小为AOB，且AOB与AOB的相似比为，则点B的对应点B的坐标为 16如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E在边BC上，点F在边CD上，AEF90°，设BEx，CFy，当0x4时，y关于x的函数解析式是 三、解答题（本题共4小题，其中第17、1

5、8、20题各10分，第19题9分，共39分）17解方程：（1）3x22x0；（2）x2+4x10018已知二次函数yx2+bx+c，画此函数图象时，列表如下：x01234y30103（1）求出b，c的值；（2）当0x3时，y的取值范围是 19如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BCAB，CEBC，AE与BC交于点D已测得BD40m，DC20m，EC24m，求河宽AB20如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（2，1）和（1，2），将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段AB，点A的对应点为点A

6、，点B的对应点为点B，点A，B的坐标分别为（2，1）和（3，2）（1）点P的坐标是 （填写选项）；A（0，0）B（1，0）C（1，0）（2）线段BA的延长线与线段A'B相交于点M，连接AP，BP，AP，BP，请补全图形并求出BMA的度数四、解答题（本题共3小题，其中第21题9分，第22、23题各10分，共29分）21如图，四边形ABCD中，BADC90°，ABAD，AEBC，垂足为E，AE3，求四边形ABCD的面积22如图，利用一面墙（墙的长度为12m），用22m长的篱笆，围成一个矩形场地（1）当BC是多少米时，场地的面积最大？（2）若场地的面积为48m2，求BC的长23如图

7、，平面直角坐标系xOy中，抛物线y1x2+x+的顶点为C，与x轴交于点A，B抛物线y2与y1关于原点对称，y2的顶点为D，与x轴交于点E，F（1）求y2的解析式；（2）连接BC，CE，DE，BD，判断四边形BCED的形状，并说明理由五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，第26题12分，共34分）24如图，RtABC中，ACB90°，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线

8、l经过点E时，t的值为 （2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围25如图，ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且ADAC，EFEC，CEFA，连接DF（1）在图1中找出与ACE相等的角，并证明；（2）求证：BDFEFC；（3）如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EGAG，DEkAE，求的值（用含k的代数式表示）26在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线yx2（m2）x2m，其中m为常数，点A（2，n）在此抛物线上（1）n的值为 ；（2）若当1x1时，函数的最大值与最小值的差为3，求m的值（3）抛物线与直线x2m+1交于点B，连接AB，过点A作AB的垂线，与y轴

9、交于点C，当ABAC时，求m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A等腰三角形B等边三角形C平行四边形D矩形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符

10、合题意；D既是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D2将方程x（x1）5（x+2）化成ax2+bx+c0的形式，则a，b，c的值分别为（）A1，6，10B1，6，10C1，6，10D1，6，10【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再求出a、b、c的值即可解：x（x1）5（x+2），x2x5x+10，x2x5x100，x26x100，所以a1，b6，c10，故选：B3抛物线y3（x1）22的顶点坐标为（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）【分析】由抛物线解析式可求得答案解：y3（x1）22，顶点坐标为（1，2），故选：B4如图，ABC中，点D，E分别在AB，AC边

11、上，DEBC，则的值为（）ABCD【分析】利用平行线分线段成比例定理解决问题即可解：DEBC，故选：A5用配方法解方程x2+6x+40，下列变形正确的是（）A（x+3）24B（x3）24C（x+3）25D（x+3）2±【分析】把常数项4移到等号的右边，再在等式的两边同时加上一次项系数6的一半的平方，配成完全平方的形式，从而得出答案解：x2+6x+40，x2+6x4，x2+6x+95，即（x+3）25故选：C6若点P（2，3），则点P关于原点的对称点的坐标是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案解：点P（2，3）

12、，则点P关于原点的对称点的坐标是（2，3），故选：C7把抛物线yx2先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）Ay（x+6）2+3By（x+6）23Cy（x6）2+3Dy（x6）23【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解解：将抛物线yx2先向右平移6个单位长度，得：y（x6）2；再向上平移3个单位长度，得：y（x6）2+3故选：C8如图，ABC中，点D是AB上一点，补充下列条件后，仍不能判定ADCACB的是（）AADCACBBACDABCCD【分析】根据三角形相似的判定方法一一判断即可解：A、根据题意可知：CADBAC，ADCACB，由两

13、角对应相等两三角形相似本选项不符合题意B、根据题意可知：CADBAC，ACDABC，由两角对应相等两三角形相似本选项不符合题意C、根据题意可知：CADBAC，根据两边成比例夹角相等两三角形相似，本选项不符合题意D、根据题意可知：由条件无法判断两三角形相似本选项符合题意，故选：D9足球联赛实行主客场的循环赛，即每两个球队都要在主场和客场各踢一场，某个赛季共举行比赛210场设共有x个队参赛，可列方程为（）Ax（x1）210Bx（x+1）210Cx（x1）210Dx（x+1）210【分析】设参加比赛的球队共有x支，则每支球队都要与余下的（x1）支球队进行比赛，又每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场

14、，即每两支球队相互之间都要比赛两场，故这x支球队一共需要比赛x（x1）场，而这个场次又是210场，据此列出方程解：设参加比赛的球队共有x支，每一个球队都与剩余的（x1）队打球，即共打x（x1）场每两支球队都要在自己的主场和客场踢一场，即每两支球队相互之间都要比赛两场，每两支球队相互之间都要比赛两场，即x（x1）210，故选：C10关于函数yx22x的图象，有下列说法：对称轴为直线x1；抛物线开口向上；从图象可以判断出，当x1时，y随着x的增大而减小其中正确的是（）ABCD【分析】利用抛物线的顶点式和二次函数的性质分别进行判断解：a10，抛物线开口向下，所以错误；yx22x（x+1）2+1，抛物

15、线的对称轴为直线x1，所以正确；当x1时，y随x的增大而减小，所以正确；综上所述，正确的说法有2个故选：B二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）11关于x的一元二次方程5x24x+m0的一个根是1，则m的值是 1【分析】直接利用一元二次方程的解的意义将x1代入求出答案解：关于x的一元二次方程5x24x+m0的一个根是1，5×124×1+m0，解得：m1故答案是：112若关于x的一元二次方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m4【分析】根据判别式的意义得到（4）24m0，然后解不等式即可解：关于x的一元二次方程x24x+m0有两个不相等的实数根，（

16、4）24m0，解得：m4故答案为：m413从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h30t5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为 6s【分析】令h0，解一元二次方程即可解：令h0，则30t5t20，解得：t0或t6，小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：614九章算术是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈10尺），那么门的高和宽各是多少？”如

17、果设门的宽为x尺，则可列方程为 x2+（x+6）2102【分析】直接利用勾股定理进而得出等式方程即可解：设门的宽为x尺，那么这个门的高为（x+6）尺，根据题意得方程：x2+（x+6）2102，故答案为：x2+（x+6）210215如图，在直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（2，1）和（4，2），以O为位似中心，将AOB缩小为AOB，且AOB与AOB的相似比为，则点B的对应点B的坐标为 （2，1）或（2，1）【分析】根据位似变换的性质计算，得到答案解：以O为位似中心，将AOB缩小为AOB，且AOB与AOB的相似比为，点B的坐标为（4，2），点B的对应点B的坐标为（4×，2

18、15;）或（4×（），2×（），即（2，1）或（2，1），故答案为：（2，1）或（2，1）16如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，点E在边BC上，点F在边CD上，AEF90°，设BEx，CFy，当0x4时，y关于x的函数解析式是 yx【分析】证明ABEECF，由相似三角形的性质得出，则可得出答案解：四边形ABCD是矩形，BC90°，BAE+AEB90°，AEF90°，AEB+FEC90°，BAEFEC，ABEECF，AB3，BC4，BEx，CFy，yx（0x4）故答案为：yx三、解答题（本题共4小题，其中第17、18、20

19、题各10分，第19题9分，共39分）17解方程：（1）3x22x0；（2）x2+4x100【分析】（1）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项、配方，再开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解：（1）3x22x0，x（3x2）0，x0或3x20，x10，x2；（2）x2+4x100，x2+4x10，x2+4x+410+4，即（x+2）214，x+2，x12+，x2218已知二次函数yx2+bx+c，画此函数图象时，列表如下：x01234y30103（1）求出b，c的值；（2）当0x3时，y的取值范围是 1y3【分析】（1）根据抛物线的对称性求得对称轴，即可求

20、得b的值，由抛物线过点（0，3），即可求得c3；（2）根据图象即可求得解：（1）x1、x3时的函数值相等，都是0，b4，二次函数yx2+bx+c图象经过点（0，3），c3；（2）描点、连线画出函数图象如图：0x3时，y的取值范围是1y3故答案为：1y319如图，为了估计河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，使AB与河岸垂直，在近岸取点C，E，使BCAB，CEBC，AE与BC交于点D已测得BD40m，DC20m，EC24m，求河宽AB【分析】求出ABD和ECD相似，根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解解：ABBC，CEBC，ABDECD90°，又ADBEDC（

21、对顶角相等），ABDECD，即，解得AB12答：河的宽度AB为12m20如图，平面直角坐标系xOy中，点A，点B的坐标分别为（2，1）和（1，2），将线段AB绕点P逆时针方向旋转90°得到线段AB，点A的对应点为点A，点B的对应点为点B，点A，B的坐标分别为（2，1）和（3，2）（1）点P的坐标是 C（填写选项）；A（0，0）B（1，0）C（1，0）（2）线段BA的延长线与线段A'B相交于点M，连接AP，BP，AP，BP，请补全图形并求出BMA的度数【分析】（1）线段AA，BB的垂直平分线的交点P即为所求；（2）根据要求作出图形，即可解决问题解：（1）如图，旋转中心P的坐标为

22、（1，0）故答案为：C；（2）图形如图所示，BMA90°四、解答题（本题共3小题，其中第21题9分，第22、23题各10分，共29分）21如图，四边形ABCD中，BADC90°，ABAD，AEBC，垂足为E，AE3，求四边形ABCD的面积【分析】过A点作AFCD交CD的延长线于F点，由AEBC，AFCF，C90°可得四边形AECF为矩形，则2+390°，而BAD90°，根据等角的余角相等得13，加上AEBAFD90°和ABAD，根据全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性质有AEAF5，SABESADF，则S四边形ABCDS

23、正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可解：过A点作AFCD交CD的延长线于F点，如图，AEBC，AFCF，AECCFA90°，而C90°，四边形AECF为矩形，2+390°，又BAD90°，13，在ABE和ADF中，ABEADF（AAS），AEAF3，SABESADF，四边形AECF是边长为3的正方形，S四边形ABCDS正方形AECF32922如图，利用一面墙（墙的长度为12m），用22m长的篱笆，围成一个矩形场地（1）当BC是多少米时，场地的面积最大？（2）若场地的面积为48m2，求BC的长【分析】（1）设BCx米，场地的面积为y平方米，根据

24、场地的面积ABBC可得关系式，再利用二次函数的性质可得答案；（2）将y48代入（1）所得的关系式，然后解出x的值后判断，即可得出答案解：（1）设BCx米，场地的面积为y平方米，由题意得，yx2+11x（x11）2+60.5，所以当BC11米时，场地是面积最大是60.5平方米；（2）当y48时，2+11x48，解得x6或16（舍），答：BC的长是6米23如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y1x2+x+的顶点为C，与x轴交于点A，B抛物线y2与y1关于原点对称，y2的顶点为D，与x轴交于点E，F（1）求y2的解析式；（2）连接BC，CE，DE，BD，判断四边形BCED的形状，并说明理由【分析】（

25、1）利用关于原点对称得到点D，E，F的坐标，再利用待定系数法即可求得函数解析式；（2）分别计算出线段BC，CE，DE，BD，BE的长度利用矩形的判定定理即可得出结论解：（1）对于抛物线y1x2+x+，令y0，则x2+x+0，解得：x13，x21A（1，0），B（3，0）抛物线y1x2+x+，C（1，2）抛物线y2与y1关于原点对称，D（1，2），E（3，0），F（1，0）设抛物线y2的解析式为y2a（x+1）22，由题意得：（1+1）2a20解得：a抛物线y2的解析式为y2+x（2）四边形BCED是矩形，理由：连接CF，DA，如图，C（1，2），F（1，0），CFAB同理：ADEFC（1，2）

26、，D（1，2），CFAD2A（1，0），B（3，0），E（3，0），F（1，0），OAOF1，OEOB3EFAB4，EBOE+OB6EC2，BD2，ECBD同理：DEBC2四边形BCED是平行四边形CE2+BC224+1236，EB26236，CE2+BC2EB2ECB90°四边形BCED是矩形五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，第26题12分，共34分）24如图，RtABC中，ACB90°，AC4cm，BC3cm，以AC为边向右作正方形ACDE，点P从点C出发，沿射线CD以1cm/s的速度向右运动，过点P作直线l与射线BA交于点Q，使得BPQB，设运动时间

27、为t（s），BPQ与正方形ACDE重合部分的面积为S（cm2）（1）当直线l经过点E时，t的值为 7（2）求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围【分析】（1）根据正方形的性质可证得EPDABC（AAS），即可求得答案；（2）分三种情况：当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，由FPCABC，可求得FCt，再运用三角形面积公式即可；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，先证明四边形AFPG是平行四边形，再证明AFCABC（AAS），即可求得答案；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，由PHDGHE，ABCHPD，SS正方形ACDESEG

28、H，即可求得答案；当t7时，S16解：（1）四边形ACDE是正方形，CPtcm，ACDCDE90°，ACCDDE4cm，直线l经过点E，BPQB，EPDABC（AAS），PDBC3cm，CPCD+PD4+37（cm），t7，故答案为：7；（2）当0t3时，如图2，设PQ与AC交于点F，FCPACB90°，FPCABC，FPCABC，即，FCt，SCPFC×t×tt2；当3t4时，如图3，设PQ与AE交于点G，过点A作AFPQ交CD于点F，四边形ACDE是正方形，AECD，四边形AFPG是平行四边形，AFPQ，AFCBPQ，BPQABC，ACFACB90&

29、#176;，ACAC，AFCABC（AAS），CFCB3cm，FPCPCF（t3）cm，SSAFC+SAFPGCFAC+FPAC×3×4+4（t3）4t6；当4t7时，如图4，PQ交AE于G，交DE于H，四边形ACDE是正方形，PDHE90°，PHDGHE，PHDGHE，即，ACBHDP90°，ABCHPD，ABCHPD，即，DH（t4），EHDEDH4（t4）t+，GE（t+）t+7，SS正方形ACDESEGH16×（t+7）（t+）t+t；当t7时，S16；综上所述，S25如图，ABC中，点D，E在边AB上，点F在边BC上，且ADAC，EF

30、EC，CEFA，连接DF（1）在图1中找出与ACE相等的角，并证明；（2）求证：BDFEFC；（3）如图2，延长FD，CA交于点G，连接EG，若EGAG，DEkAE，求的值（用含k的代数式表示）【分析】（1）由三角形外角的性质可得出答案；（2）连接CD，过点E作AC的平行线与CD交于点M，证明DEFMEC（SAS），由全等三角形的性质可得出EDFEMC，证出EMDEFC，则可得出结论；（3）连接CD，过点E作AC的平行线与CD交于点M，证明EFGECD（ASA），由全等三角形的性质可得出GFDC，证出GDDM，则可得出答案解：（1）DEFACE证明：DEC是ACE的外角，DECA+ACE，DECDEF+CEF，DEC+CEFA+ACE，CEFA，DEFACE；（2）证明：连接CD，过点E作AC的平行线与CD交于点M，ADAC，ADCACD，EMAC，EMDACD，CEMACE，EDMEMD，DEFCEM，EDEM，又EFEC，DEFMEC（SAS），EDFEMC，BDF+EDFEMD+EMC180°