一元二次方程根与系数的关系课件_第1页
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1、一元二次方程 根与系数的关系一元二次方程的一般形式方程的判别式当时，方程才有解，可以用求根公式写出它的根求根公式200axbxca24bac 242bbacxa 12xx22530 xx 2620 xx 请大家再仔细的观察这张表,能不能发现 , 与方程的系数有什么关系12xx12x x12x xX2-5x+6=0 两根之和等于一次项系数除以二次项系数的商的相反数,两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商. 请根据以上的观察发现进一步猜想:方程 ax+bx+c=0(a0)的 , 与系数a,b,c的关系 . = = 这种关系是这几个方程所特有的还是对于任意的一元二次方程都适合的呢？a12xxbc1

2、2xxa12x x12x x224422bbacbbacaa20(0)axbxca中22442bbacbbaca22baba 12xx221244,22bbacbbacxxaa 12x x224422bbacbbacaa 2222()(4)4bbaca222(4)4bbaca244acaca对任意的一元二次方程，它的两根之和与两根之积与方程的系数都有这样的关系存在，就是 ba ca12xx12x x此定理是法国数学家韦达首先发现的，也称为韦达定理例：根据一元二次方程的根与系例：根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根数的关系，求下列方程两根x1,x2的和与积：的和与积：(1)x2-6x

3、-15=0(2)3x2+7x-9=0(3)5x-1=4x2例：已知方程x+kx-6=0的一个根是，求它的另一根及 k的值解：设另一根为x,根据根与系数的关系可知，得到625x 35x 3255k 35(2)75k 解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 =- x1.x2 =-.x x2 2+ +3 3x-x-1 1=0=0的两的两个根的（个根的（1 1）平方和）平方和 （2 2）倒数和）倒数和（1）（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 x12+x22 = （x1+x2）2 - 2x1.x2 =（-）2-2（-）=1（2）+ = = =3x1x1.x2x1+x2x2223小结一元二次方程根与系数的关系两根之和等于一次项系数

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