异方差性的概念、类型、后果、检验及其修正方法(含案例)讲课稿

1、 在教材在教材P29-32和和P64-65，分别对一元和多元线性回归模，分别对一元和多元线性回归模型提出了若干基本假设，只有在满足这些基本假设的情况型提出了若干基本假设，只有在满足这些基本假设的情况下，应用普通最小二乘法才能得到无偏的、有效的参数估下，应用普通最小二乘法才能得到无偏的、有效的参数估计量。计量。 但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本但是，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况并不多见。假设的情况并不多见。 如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法如果违背了某一项基本假设，那么应用普通最小二乘法估计模型所得参数估计量就可能不具有某些优良特性，这估计

2、模型所得参数估计量就可能不具有某些优良特性，这就需要发展新的方法估计模型。就需要发展新的方法估计模型。 本章本章(bn zhn)正是要讨论违背了某一项基本假设的问正是要讨论违背了某一项基本假设的问题及其估计方法。题及其估计方法。引引 言言第一页，共72页。异方差异方差(fn(fn ch) ch)性性HeteroscedasticityHeteroscedasticity一、异方差性的概念及类型一、异方差性的概念及类型二、异方差性的后果二、异方差性的后果三、异方差性的检验三、异方差性的检验(jinyn)四、异方差的修正四、异方差的修正五、案例五、案例第二页，共72页。1.1.什么什么(shn m

3、e)(shn me)是异方差？是异方差？对于(duy)模型 （i=1,2,n） 同方差同方差(fn ch)性性假设为假设为 （i=1,2,n） 如果出现 （i=1,2,n） 即对于不同的样本点i ，随机误差项的方差不再是常数，则认为出现了异方差性异方差性。 注意：对于每一个样本点对于每一个样本点i，随机误差项，随机误差项 i都是随机变量，服从均都是随机变量，服从均值为值为0的正态分布；而方差的正态分布；而方差 i2衡量的是随机误差项围绕其均值衡量的是随机误差项围绕其均值0的分的分散程度。散程度。所以，所以，所谓异方差性，是指这些服从正态分布的随机变量围所谓异方差性，是指这些服从正态分布的随机变

4、量围绕其均值绕其均值0的分散程度不同。的分散程度不同。 一、异方差性的概念及类型一、异方差性的概念及类型iikkiiiXXXY22110第三页，共72页。异方差异方差(fn ch)性性示意图示意图XY概率密度或者，也可以说，对于每一个样本点i，随机误差项的方差i2衡量的是被解释变量的观测值Yi围绕回归线E(Yi)=0+1Xi1+kXik的分散程度(chngd)。而所谓异方差性，是指被解释变量观测值的分散程度(chngd)随样本点的不同而不同。 【庞皓P130】第四页，共72页。2.2.异方差异方差(fn(fn ch) ch)的类型的类型 同方差性假定是指，每个i围绕(wiro)其0均值的方差并

5、不随解释变量Xi的变化而变化，不论解释变量的观测值是大还是小，每个i的方差保持相同，即 i2 =常数 （i=1,2,n） 在异方差的情况下，i2已不是(b shi)常数，它随Xi的变化而变化，即 i2 =f(Xi) （i=1,2,n） 第五页，共72页。 异方差一般可以归结为三种异方差一般可以归结为三种(sn zhn)类型：类型：（1）单调递增型： i2=f(Xi)随Xi的增大(zn d)而增大(zn d)；（2）单调递减型： i2=f(Xi )随Xi的增大(zn d)而减小；（3）复杂型： i2=f(Xi )随Xi的变化呈复杂形式。第六页，共72页。3.3.实际经济问题实际经济问题(wnt)

6、(wnt)中的异方差性中的异方差性 在该模型中，在该模型中，i的同方差假定往往不符合实的同方差假定往往不符合实际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；际情况。对高收入家庭来说，储蓄的差异较大；低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特低收入家庭的储蓄则更有规律性（如为某一特定目的而储蓄），差异较小。定目的而储蓄），差异较小。 因此，因此，i的方差往往随的方差往往随Xi的增加的增加(zngji)而而增加增加(zngji)，呈单调递增型变化。，呈单调递增型变化。例例4.1.1： 在截面资料下研究在截面资料下研究(ynji)居民家庭的储蓄行为居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+i Yi和和Xi分别

7、为第分别为第i个家庭的储蓄额和可支配收入。个家庭的储蓄额和可支配收入。第七页，共72页。 一般(ybn)情况下：居民收入服从正态分布，处于中等收入组中的人数最多，处于两端收入组中的人数最少。而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大。所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值的增大而先减后增。 例例4.1.2：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据（将居民：以绝对收入假设为理论假设、以分组数据（将居民按照收入等距离分成按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值）作样组，取组平均数为样本观测值）作样本建立本建立(jinl)居民消费函数：居民消费函数： Ci= 0+1Yi+i 如果样本

8、观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对如果样本观测值的观测误差构成随机误差项的主要部分，那么对于不同于不同(b tn)的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值的样本点，随机误差项的方差随着解释变量观测值的增大而先减后增（的增大而先减后增（U形），出现了异方差性。形），出现了异方差性。第八页，共72页。例例4.1.3：以某一行业的企业为样本：以某一行业的企业为样本(yngbn)建立企业生产建立企业生产函数模型函数模型 Yi=Ai1 Ki2 Li3ei产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素产出量为被解释变量，选择资本、劳动、技术等投入要素为解释变量，那么每个企业所处的外部

9、环境对产出量的影为解释变量，那么每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机误差项中。响被包含在随机误差项中。 由于每个企业由于每个企业(qy)所处的外部环境对产出量的影响程度不所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成了随机误差项的异方差性。同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量观测值的变化的变化(binhu)而呈规律性变化而呈规律性变化(binhu)，为复杂型的一，为复杂型的一种。种。第九页，共72页。规规 律律 一般经验告诉人们：对于采用截面数据作样本的计量经济学问题，由于在不同样本点（即不同空间）

10、上解释变量(binling)以外的其他因素的差异较大，所以往往存在异方差性。第十页，共72页。1.1.参数估计量非有效参数估计量非有效(yuxio)(yuxio) 当计量经济学模型出现异方差性时，其普通最小二乘法(chngf)参数估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性。而且，在大样本情况下，参数估计量仍然不具有渐近有效性。 即同方差和无序列相关(xinggun)条件。因为在有效性证明（见教材（见教材P70-71）中利用了 二、异方差性的后果二、异方差性的后果第十一页，共72页。2.2.变量的显著性检验失去变量的显著性检验失去(shq)(shq)意义意义在变量(binling)的显著性检验中，t统

11、计量 （j=0,1,2,k） 如果出现了异方差性，而仍按同方差时的公式计算t统计量，将使t统计量失真【偏大或偏小，见第三版P110补充说明】，从而使t检验失效(sh xio)【使某些原本显著的解释变量可能无法通过显著性检验，或者使某些原本不显著的解释变量可能通过显著性检验】。 122)()(jjjjjjjjjjjXXcSet第十二页，共72页。3.3.模型模型(mxng)(mxng)的预测失效的预测失效0102)(100XXXXYYSE 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的统计(tngj)性质； 所以，当模型(mxng)出现异方差性时，Y预测区间的建立将发生困难，它的预测功能失效。 其中

12、【书上这句话有点问题】第十三页，共72页。1.1.检验方法检验方法(fngf)(fngf)的共同思路的共同思路 既然异方差性就是相对于不同既然异方差性就是相对于不同(b tn)的解的解释变量观测值，随机误差项具有不同释变量观测值，随机误差项具有不同(b tn)的方差，那么：的方差，那么： 检验异方差性，也就是检验随机误差项的方检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的“形式形式”。 各种检验方法正是在这个共同思路下发展起各种检验方法正是在这个共同思路下发展起来的。来的。 三、异方差三、异方差(fn ch)性的检验（教材

13、性的检验（教材P111）第十四页，共72页。问题问题(wnt)在于：用什么来表示随机误差项的方差？在于：用什么来表示随机误差项的方差？一般的处理一般的处理(chl)方方法：法：第十五页，共72页。2.2.图示检验法图示检验法（1）用）用X-Y的散点图进行的散点图进行(jnxng)判断（李子奈判断（李子奈P108）看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型趋势（即不在一个(y )固定的带型域中）。随机误差项随机误差项的的方差描述方差描述(mio (mio sh)sh)的是的是取值取值的离散程度。而的离散程度。而由于被解释变量由于被解释变量Y Y与随机误差项与随机误差项有相同的方差，有相同的方差，所以

14、利用所以利用Y Y与与X X之之间的相关图形也间的相关图形也可以粗略地看出可以粗略地看出的离散程度与的离散程度与X X之间是否有相之间是否有相关关系。关关系。第十六页，共72页。看是否形成看是否形成(xngchng)一条斜率为零一条斜率为零的直线。的直线。（教材(jioci)P111）第十七页，共72页。3.3.戈里瑟（戈里瑟（GleiserGleiser）检验）检验(jinyn)(jinyn)与帕克（与帕克（ParkPark）检验检验(jinyn)(jinyn) 戈里瑟检验戈里瑟检验(jinyn)与帕克检验与帕克检验(jinyn)的思想：的思想： 如果存在某一种函数形式，使得方程显著(xin

15、zh)成立，则说明原模型存在异方差性。由于由于f(Xj)的具体形式未知，因此需要选择各种形式进行试验。的具体形式未知，因此需要选择各种形式进行试验。第十八页，共72页。4.4.戈德菲尔德戈德菲尔德- -匡特（匡特（Goldfeld-QuandtGoldfeld-Quandt）检验）检验(jinyn)(jinyn) G-Q检验以F检验为基础，仅适用于样本容量较大、异方差(fn ch)为单调递增或单调递减的情况。 G-Q检验的思想：检验的思想： 先按某一被认为有可能引起异方差的解释变量对样本排先按某一被认为有可能引起异方差的解释变量对样本排序，再将排序后的样本一分为二，对子样本序，再将排序后的样本

16、一分为二，对子样本和子样本和子样本分别进行分别进行OLS回归回归(hugu)，然后利用两个子样本的残差，然后利用两个子样本的残差平方和之比构造平方和之比构造F统计量进行异方差检验。统计量进行异方差检验。 第十九页，共72页。G-Q检验检验(jinyn)的步骤：的步骤：将n对样本观察值(Xi1, Xi2, ,Xik,Yi)按某一被认为有可能引起异方差的解释变量观察值Xij的大小排队。将序列中间的c=n/4个观察值除去，并将剩下(shn xi)的观察值划分为较小与较大的容量相同的两个子样本，每个子样本的样本容量均为(n-c)/2 。第二十页，共72页。检验。给定(i dn)显著性水平，确定F分布表

17、中相应的临界值F（1，2）。 若FF（1，2），则拒绝H0，认为存在异方差； 反之，则不存在异方差。 H0成立(chngl)，意味着同方差；H1成立(chngl)，意味着异方差。第二十一页，共72页。5.5.怀特怀特(White)(White)检验检验(jinyn)(jinyn) G-Q检验需按某一被认为有可能引起异方差的解释变检验需按某一被认为有可能引起异方差的解释变量对样本排序，而且只能量对样本排序，而且只能(zh nn)检验单调递增或检验单调递增或单调递减型异方差；怀特单调递减型异方差；怀特(White)检验则不需要排序，检验则不需要排序，且对任何形式的异方差都适用。且对任何形式的异方差

18、都适用。第二十二页，共72页。怀特怀特(White)(White)检验检验(jinyn)(jinyn)的基本思想与步骤的基本思想与步骤下面(xi mian)，以二元回归为例，说明怀特检验的基本思想与步骤：设回归设回归(hugu)模型为：模型为：iiiiXXY22110首先，对该模型做普通最小二乘回归，记残差为：首先，对该模型做普通最小二乘回归，记残差为：lsiiiYYe0)(然后，以上述然后，以上述残差的平方残差的平方为被解释变量，以为被解释变量，以原模型中各解释变量原模型中各解释变量的水平项、平方项（还可以有更高次项）、交叉项等各种组合的水平项、平方项（还可以有更高次项）、交叉项等各种组合为

19、解释为解释变量，做如下的变量，做如下的辅助回归辅助回归：第二十三页，共72页。iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102)(22nR则在同方差则在同方差(fn ch)性假设下【也即性假设下【也即H0：1= 5=0 】，该】，该辅助回归方程的可决系数辅助回归方程的可决系数R2与样本容量与样本容量n的乘积渐近地服从自由度的乘积渐近地服从自由度=辅助回归方程中解释变量个数【该例辅助回归方程中解释变量个数【该例= 5】的】的2分布：分布：第二十四页，共72页。怀特怀特(White)(White)检验检验(jinyn)(jinyn)的的EViewsEViews软件操作要点软件操作要点

20、在在OLS的方程对象的方程对象Equation中，选择中，选择View/Residual tests/White Heteroskedasticity。 在选项中，在选项中，EViews提供了包含交叉项的怀特检验提供了包含交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有和没有交叉项的怀特检验交叉项的怀特检验“White Heteroskedasticity（no cross terms）” 这样两个选择。这样两个选择。 软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：软件输出结果：最上方显示两个检验统计量：F统计统计量和量和White统计量统计量nR

21、2；下方则显示以；下方则显示以OLS的残差平方的残差平方为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。为被解释变量的辅助回归方程的回归结果。 以教材以教材(jioci)P118的例子为例，包含交叉项的怀特的例子为例，包含交叉项的怀特检验检验“White Heteroskedasticity（cross terms）”的的输出结果为输出结果为 ：第二十五页，共72页。怀特怀特检验检验的软的软件输件输出出(shch)界界面：面：可见，怀特统计量nR2=20.55085【=31 0.662931】，大于自由度【也即辅助回归方程中解释变量的个数】为5的2分布(fnb)临界值11.07，因此，在5%的显著性水平

22、下拒绝同方差的原假设。 第二十六页，共72页。四、异方差四、异方差(fn ch)的修正的修正加权最小二乘法（加权最小二乘法（weighted least squares ）异方差异方差(fn ch)稳健标准误法稳健标准误法（ heteroscedasticity robust standard error）第二十七页，共72页。1.1.加权最小二乘法加权最小二乘法(chngf)(chngf)的基本思想的基本思想 加权最小二乘法（加权最小二乘法（Weighted Least Squares ）：是对）：是对原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的模原模型加权，使之变成一个新的不存在异方差性的

23、模型，然后采用普通最小二乘法估计其参数型，然后采用普通最小二乘法估计其参数(cnsh)。 例如：在递增的异方差下，与较小的例如：在递增的异方差下，与较小的Xi对应的对应的Yi离回离回归线较近，残差归线较近，残差ei较小；而与较大的较小；而与较大的Xi对应的对应的Yi离回离回归线较远，残差归线较远，残差ei较大。为了更可靠地估计总体回归较大。为了更可靠地估计总体回归函数，我们应该给那些紧密围绕其（总体）均值的观函数，我们应该给那些紧密围绕其（总体）均值的观测值较大的权数，而给那些远离其均值的观测值较小测值较大的权数，而给那些远离其均值的观测值较小的权数。的权数。古扎拉蒂古扎拉蒂P355（一）加权

24、最小二乘法（一）加权最小二乘法(chngf)(chngf)第二十八页，共72页。 于是，我们可以于是，我们可以(ky) 对较小的残差平方对较小的残差平方ei2赋予较大的权数，赋予较大的权数， 对较大的残差平方对较大的残差平方ei2赋予较小的权数。赋予较小的权数。 加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施加权最小二乘法就是对加了权重的残差平方和实施OLS法：法： 最小最小第二十九页，共72页。 例如：如果在检验(jinyn)过程中已经知道：2.2.一个例子一个例子(l zi)(l zi)（重要！）（重要！）222)()()(jiiiiXfEVar第三十页，共72页。 i=1,2,n 在该模型

25、在该模型(mxng)中，存在中，存在 即满足即满足(mnz)同方差性。同方差性。 这就是这就是(jish)加权最小二乘法。加权最小二乘法。 在这里，权数为 。 222)()(1)()(1)(1jijiijiijiXfXfVarXfXfVar注意：注意：将这里的权数平方之后，才是对残差平方加权的权数。第三十一页，共72页。 【第三版P114补充】可见，实施加权最小二乘法的关键是寻找适当的“权”，或者说寻找模型中随机(su j)干扰项的方差与解释变量间的适当的函数形式。 如果发现),(),(21221ikiiikiiiXXXfXXXVar 那么(n me)，加权最小二乘法的“权”即为),(/121

26、ikiiXXXf（注意：其中的（注意：其中的 2完全完全(wnqun)可以是可以是1）注意：注意：这里的“权”仍然是指用来乘原模型两边的“权”，相当于对原模型的残差ei加权。将这里的权数平方之后，才是对原模型的残差平方ei2加权的权数。第三十二页，共72页。 那么，可以用 作为权数，去乘原模型的两边，得到(d do)下面的模型： 补充补充(bchng) 特别(tbi)地，如果像教材P111(4.1.4)式那样，近似地有VarEeiii()()22iiee112 该模型满足同方差性，可以用普通最小二乘法估计：iikiikiiiiiiieXeXeXeeYe111111221101111222iii

27、iiieeVareeVar i=1,2,n 第三十三页，共72页。 EviewsEviews软件中的加权最小二乘法（软件中的加权最小二乘法（WLSWLS）正是）正是(zhn(zhn sh)sh)这样设计的：这样设计的： （）（）所以，Eviews软件(run jin)中WLS法的“权”，是指对原模型两边加权的“权”，而不是对原模型的残差平方ei2加权的权数。第三十四页，共72页。3.3.一般一般(ybn)(ybn)情况（只需了解其思想。第情况（只需了解其思想。第三版已删掉，跳过）三版已删掉，跳过）对于(duy)模型Y=XB+N如果(rgu)存在 其中 即存在异方差性异方差性：Var( i)=

28、2wi （i=1,2,n）W2)()(0)(ECovVarE补充：补充：设设A为一个实系数对称矩阵，如果对任何一个非零实为一个实系数对称矩阵，如果对任何一个非零实向量向量X，都使二次型都使二次型XAX正定（也即大于正定（也即大于0），那么），那么A称为称为正定矩阵正定矩阵。第三十五页，共72页。那么，由于那么，由于W是一正定矩阵，存在是一正定矩阵，存在(cnzi)一个可逆矩阵一个可逆矩阵D，使得，使得 显然(xinrn)记作该模型具有该模型具有(jyu)同方同方差性：差性： 因为用用D-1左乘原模型左乘原模型Y=XB+N两边，可以得到一个新的模型：两边，可以得到一个新的模型： 第三十六页，共7

29、2页。 这就是这就是(jish)原模型的加权最小二乘估计原模型的加权最小二乘估计量，它是无偏、有效的。量，它是无偏、有效的。于是(ysh)，可以用普通最小二乘法估计新模型，得到参数估计量，为： 这里这里(zhl)权矩阵为权矩阵为D-1，它来自于矩阵，它来自于矩阵W 。第三十七页，共72页。4.4.如何得到如何得到(d do)(d do)权矩阵权矩阵D-1D-1？ 从上述推导过程可以看出，D-1来自于原模型的随机误差项N的方差-协方差矩阵Var-Cov(N)=2W，因此仍然可以对原模型首先采用OLS法，得到随机误差项的近似(jn s)估计量，以此构造W的估计量，进而得到权矩阵D-1。即（假定2=

30、1，这是完全(wnqun)可以的）第三十八页，共72页。总结总结(zngji)(zngji)：加权最小二乘法的具体：加权最小二乘法的具体步骤（）步骤（） 选择加权最小二乘法，以ie1序列作为权，进行估计得到参数估计量。 选择普通最小二乘法估计原模型， 得到随机误差项的近似估计量ie； 建立ie1的数据序列； 注意：用手工加权得到注意：用手工加权得到WLS法的结果法的结果(ji gu)，即先用，即先用GENR命令生成新序列命令生成新序列E（残差的绝对值）及（残差的绝对值）及YE（即（即Y/E）、）、CE（即（即1/E）、）、XE （即（即X/E），然后用），然后用OLS法估计，得到法估计，得到W

31、LS法法的结果的结果(ji gu)。要求能写出有关的命令格式。要求能写出有关的命令格式。第三十九页，共72页。注注 意意 在实际建模过程中，人们通常并不对原模型进行异方差性检验，而是直接选择加权最小二乘法，尤其是采用截面数据作样本时。 如果(rgu)确实存在异方差，则被有效地消除了； 如果(rgu)不存在异方差，则加权最小二乘法等价于普通最小二乘法。第四十页，共72页。1.1.异方差异方差(fn(fn ch) ch)稳健标准误法的基本思想稳健标准误法的基本思想 异方差稳健标准误法（heteroscedasticity robust standard error）：该方法由怀特（White）于1

32、980年提出，是指先采用普通最小二乘法估计(gj)原模型，然后用残差的平方作为相应的随机误差项方差的代表，对参数估计(gj)量的方差或标准误差进行修正。 见教材P115-116。不要求，从略。（二）异方差（二）异方差(fn(fn ch) ch)稳稳健标准误法健标准误法第四十一页，共72页。五、案例五、案例1 （补充（补充(bchng)） 某地区居民储蓄模型某地区居民储蓄模型第四十二页，共72页。某地区某地区(dq)31年来居民收入与储蓄额数据表年来居民收入与储蓄额数据表第四十三页，共72页。1.1.普通普通(ptng)(ptng)最小二乘最小二乘估计估计直接(zhji)使用OLS法，得到： X

33、Y0846. 060.665（-5.87）（18.04）R2=0.9182 第四十四页，共72页。2 .2 . 异 方 差异 方 差(fn(fn ch) ch)检验检验（1 1）图示检验）图示检验(jinyn)(jinyn)第四十五页，共72页。 G-Q G-Q检验【这里检验【这里(zhl)(zhl)没有按没有按X X排序，是因为排序，是因为X X是逐年是逐年增大的】增大的】求两个(lin )子样本（n1 =n2 =12）回归方程的残差平方和RSS1与RSS2 ；第四十六页，共72页。计算(j sun)F统计量 F=RSS2/RSS1=769899.2/162899.2=4.726查表 在5%

34、的显著性水平下，第1和第2自由度均为（31-7）/2-2=10的F分布临界值为 F0.05(10,10)=2.97 由于 F=4.726 F0.05(10,10)= 2.97因此，否定两组子样本的方差相同的假设，从而(cng r)该总体随机误差项存在递增型异方差。第四十七页，共72页。 Park Park检验检验(jinyn)(jinyn) 显然，lnXi前的参数(cnsh)在统计上是显著的，表明原模型存在异方差。第四十八页，共72页。3.3.异方差异方差(fn(fn ch) ch)模型的估计模型的估计第四十九页，共72页。 与与OLS估计估计(gj)结果相比较，拟合效果更差结果相比较，拟合效

35、果更差 。 为什么？为什么？ 关于异方差形式的假定关于异方差形式的假定(jidng)可能存在问题。可能存在问题。第五十页，共72页。与与OLS估计结果相比较，拟合估计结果相比较，拟合(n h)效果更好效果更好 。第五十一页，共72页。五、案例五、案例22（补充）（补充） 中国消费中国消费(xiofi)(xiofi)函数模型函数模型第五十二页，共72页。中国消费中国消费(xiofi)函数模型（二元回归）函数模型（二元回归） 根据消费模型的一般形式，选择消费总额(zng )为被解释变量，国内生产总值和前一年的消费总额(zng )为解释变量，变量之间关系为简单线性关系，选取1981年至1996年统计

36、数据为样本观测值。 第五十三页，共72页。 中国消费(xiofi)数据表 单位：亿元 第五十四页，共72页。1. OLS估计估计(gj)结果结果第五十五页，共72页。2. WLS2. WLS估计估计(gj)(gj)结果结果注：这里的权数(qunsh)E（也可以用别的符号）为OLS估计的残差项的绝对值的倒数。第五十六页，共72页。3.3.比较比较(bjio)(bjio)R2 : 0.999739 0.999999F: 28682 980736e2: 438613 29437 t: 6.4 22.0 4.2 25.2 134.1 22.9D.W.: 1.45 1.81各项统计各项统计(tngj)检

37、验指标全面改善检验指标全面改善!第五十七页，共72页。五、案例五、案例3中国农村居民人均消费中国农村居民人均消费(xiofi)函数模型函数模型 见第三版教材P116-120例4.1.4，也是一个非常好的案例（仅仅是把第二(d r)版的2001年数据替换成了2006年的数据）。 主要的EViews软件输出结果如下：第五十八页，共72页。全样本(yngbn)的OLS回归Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/02/11 Time: 18:07Sample: 1 31Included observations: 31VariableC

38、oefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.2660681.0415913.1356530.0040LNX10.1502140.1085381.3839750.1773LNX20.4774530.0515959.2538530.0000R-squared0.779878 Mean dependent var7.928613Adjusted R-squared0.764155 S.D. dependent var0.355750S.E. of regression0.172766 Akaike info criterion-0.581995Sum square

39、d resid0.835744 Schwarz criterion-0.443222Log likelihood12.02092 F-statistic49.60117Durbin-Watson stat1.699959 Prob(F-statistic)0.000000软件(run jin)操作：create u 1 31data y x1 x2genr lny=log(y)genr lnx1=log(x1)genr lnx2=log(x2) ls lny c lnx1 lnx2第五十九页，共72页。怀特检验怀特检验(jinyn)的软的软件输出界面：件输出界面：可见(kjin)，怀特统计量n

40、R2=20.55085【=31 0.662931】，大于自由度【也即辅助回归方程中解释变量的个数】为5的2分布临界值11.07，因此，在5%的显著性水平下拒绝同方差的原假设。 在在OLS方程对象窗方程对象窗口中，选择口中，选择view / Residual test / White Heteroskedasticity。Eviews提供了包含提供了包含交叉项的怀特异方交叉项的怀特异方差检验差检验(jinyn)“White Heteroskedasticity（cross terms）”和没有交叉项的怀和没有交叉项的怀特异方差检验特异方差检验(jinyn)“White Heteroskedast

41、icity（no cross terms）”这样两个选项。这样两个选项。 第六十页，共72页。按按lnx2排序排序(pi x)后，子样本后，子样本1的的OLS回归回归Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/02/11 Time: 18:08Sample: 1 12Included observations: 12VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.1412081.1223582.7987570.0208LNX10.3983850.0787915.0562340.000

42、7LNX20.2347510.1097472.1390090.0611R-squared0.739693 Mean dependent var7.700532Adjusted R-squared0.681847 S.D. dependent var0.156574S.E. of regression0.088316 Akaike info criterion-1.803481Sum squared resid0.070197 Schwarz criterion-1.682255Log likelihood13.82089 F-statistic12.78726Durbin-Watson sta

43、t1.298449 Prob(F-statistic)0.002343按按lnx2排序排序(pi x)的的操作：操作：data T （用于还原）（用于还原）sort lnx2子样本子样本1的操作的操作(cozu)：smpl 1 12ls lny c lnx1 lnx2第六十一页，共72页。按按lnx2排序排序(pi x)后，子样本后，子样本2的的OLS回归回归Dependent Variable: LNYMethod: Least SquaresDate: 05/02/11 Time: 18:10Sample: 20 31Included observations: 12VariableCoe

44、fficientStd. Errort-StatisticProb. C3.9936441.8840542.1197080.0631LNX1-0.1137660.159962-0.7112050.4950LNX20.6201680.1116545.5543800.0004R-squared0.876931 Mean dependent var8.239746Adjusted R-squared0.849582 S.D. dependent var0.375812S.E. of regression0.145754 Akaike info criterion-0.801478Sum square

45、d resid0.191197 Schwarz criterion-0.680251Log likelihood7.808868 F-statistic32.06485Durbin-Watson stat2.565362 Prob(F-statistic)0.000080子样本子样本2的操作的操作(cozu)：smpl 20 31ls lny c lnx1 lnx2第六十二页，共72页。将数据还原（包括样本区间还原、数据顺序还原），再采将数据还原（包括样本区间还原、数据顺序还原），再采用用(ciyng)WLS法回归法回归Dependent Variable: LNYMethod: Least

46、SquaresDate: 05/02/11 Time: 18:14Sample: 1 31Included observations: 31Weighting series: WVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C3.3265760.17357219.165430.0000LNX10.1509450.0248196.0818320.0000LNX20.4678640.00978247.830950.0000Weighted StatisticsR-squared0.999984 Mean dependent var7.895881Adj

47、usted R-squared0.999983 S.D. dependent var10.29463S.E. of regression0.042488 Akaike info criterion-3.387401Sum squared resid0.050548 Schwarz criterion-3.248628Log likelihood55.50472 F-statistic1325.761Durbin-Watson stat1.780377 Prob(F-statistic)0.000000其中(qzhng)，w=1/abs(resid)数据数据(shj)还原的还原的操作：操作：sm

48、pl 1 31sort TWLS的软件操作：的软件操作：ls lny c lnx1 lnx2genr w=1/abs(resid)然后，用菜单实现WLS第六十三页，共72页。手工加权的回归手工加权的回归(hugu)结果结果其中(qzhng)，E=abs(resid)，LNYE=LNY/E，CE=1/E，LNX1E=LNX1/E，LNX2E=LNX2/EDependent Variable: LNYEMethod: Least SquaresDate: 05/02/11 Time: 19:18Sample: 1 31Included observations: 31VariableCoeffic

49、ientStd. Errort-StatisticProb. CE3.3265760.17357219.165430.0000LNX1E0.1509450.0248196.0818320.0000LNX2E0.4678640.00978247.830950.0000R-squared0.999984 Mean dependent var188.5956Adjusted R-squared0.999983 S.D. dependent var245.8904S.E. of regression1.014851 Akaike info criterion2.959126Sum squared re

50、sid28.83782 Schwarz criterion3.097899Log likelihood-42.86646 Durbin-Watson stat1.780377软件软件(run jin)操作：操作：smpl 1 31sort Tls lny c lnx1 lnx2genr e=abs(resid)genr lnye=lny/egenr ce=1/egenr lnx1e=lnx1/egenr lnx2e=lnx2/els lnye ce lnx1e lnx2e第六十四页，共72页。线性回归模型线性回归模型(mxng)(mxng)的基本假定的基本假定( (见教材见教材P64-65)P64-65)（2）解