信号与系统入门学习教程完整PPT学习教案

1、会计学1信号与系统入门学习教程完整信号与系统入门学习教程完整2第1页/共648页3第2页/共648页4第3页/共648页5第4页/共648页6第5页/共648页7 )()(nTtftf任意整数, 2, 1, 0n T第6页/共648页8第7页/共648页9G1(t)第8页/共648页101021, 1140习题练习P第9页/共648页11 dttxE2)(222)(1limTTTdttxTP若信号是平方可积的，则能量有限，其平均功率为零，故称为能量信号或能量有限信号，反之则称为功率信号或能量无限信号。第10页/共648页12atKetf)(式中是实数。aa1,数记作指数信号的时间常第11页/共

2、648页13) 0(000)(atettfat第12页/共648页14)sin()(tAtfffT221t2第13页/共648页15)sin()cos()sin()cos(tjtetjtetjtj)(21)cos()(21)sin(tjtjtjtjeeteejt) 0(0)sin(00)(attKettfat第14页/共648页16)()(jsKetfst)sin()cos()sin()cos()()(tjKetKetjtKeeKeKeKetfttttjttjst第15页/共648页17最大1) 0(Sa0)(nSatttSa)sin()()()(tSatSa2)(0dttSadttSa)()

3、2(:tESa练习)(tSa第16页/共648页18 2)(tEetf第17页/共648页192第18页/共648页202t)(2ttf02t)(tf)(1ttf01t1t第19页/共648页21)(tf)2( tf)2(tf第20页/共648页22.)23(,)(11的波形试画出波形如图所示例tftf5141习题P)(tf)2( tf)23(tf)23( tf第21页/共648页23)()( :tfdtdtf微分运算tdf)(:积分运算)8sin()sin()()()8sin()sin()()()8sin()()sin()(212121tttftftttftfttfttf第22页/共648页

4、24)()( :tfdtdtf微分运算tdf)(:积分运算第23页/共648页25)sin( t)8sin(t)8sin()sin(tt)sin( t)8sin(t)8sin()sin(tt第24页/共648页26第25页/共648页27)0()0(0)(ttttf)(0ttf)()(0)(0000ttttttttf第26页/共648页28tkttktf0)(1tk)(1tf0tk)(2tftttktf00)(2第27页/共648页290100)(tttu1t0)(tu)()(tudttdf第28页/共648页30t01t)(0ttu00010)(ttttttu)()()(TtututRTRT

5、(t)T01tGT(t)0 T/2-T/2t)2()2()(TtuTtutGT第29页/共648页31)(sin)(1tuttf)(1tft)()()(02ttutuetft)(2tf)(sin)(1tuttf)(1tft第30页/共648页32)0(1)0(1)sgn(ttt0-11sgn(t)t1)(2)sgn(tut7141习题P)sgn(2121)(ttu第31页/共648页33).(,1,t记为的一种理想信号面积恒为涵盖瞬间幅度无穷大持续时间无穷小1)(dtt)0(0)(tt)(t 0t(1)(tE第32页/共648页340t221)2()2(1lim)(0tutut第33页/共64

6、8页3511lim)()(1lim)(lim)(lim)(kkkkktdktSadtktSakdtktSakdttkkk)(ktSak)(lim)(ktSaktkdttSa )(Sa第34页/共648页36t0t0(1)(1)0000)(1)(ttttdttt第35页/共648页37)()()()(000tttftttf)()0()()(tfttf)()()()()()()(000000tfdttttfdttttfdttftt)()()(00tfdttftt)0()()(fdttft第36页/共648页38)23() 1()5()()2sin()4()6()sin() 3()2()()2()(

7、)() 1 (21000ttdttttdttttdtttuttdttttf)(0tf2)(2)2sin(2dtttt)23(45t0100)(000tttu0第37页/共648页39)()(tt)0()0()()()()()(fdfdfdttftt令dttftfdttft)()()0()()()()(tt第38页/共648页40ttud)()()()(ttudtd 1000dtttdttttt时当时当为零为常数时当为无穷大产生跳变时当dttdututdttdutut)(,)(0)(,)(0第39页/共648页41.)(),()(,)()(,2121的表示式压以及每个电容两端的电流试分别写出回路

8、中的电串联接入以阶跃电压源串联与电容tttitEutCCCC15143习题P2121CCCCC)()(tdtdCti)()()()(21122121tEuCCCttEuCCCtCC)(2121tECCCC第40页/共648页42)(1)(taat)(1)()()(1)0(1)()(11)()()()(0taatdttftafadafadaafdttfata时当atat令)(1)()(1)(,0,taattaata综合可得可证时当同理第41页/共648页43)()()()(000tttftttf)()0()()(tfttf)()()(00tfdttftt)0()()(fdttftttud)()(

9、)()(ttudtd)()(tt)(1)(taat第42页/共648页44)()( tdtdt1 00求求导导)(t)(t取极限取极限取极限取极限第43页/共648页45)( )( tt 0)( dtt)0( )()( fdttft)( )()( 00tfdttftt)0( )( )()()()()()()()()( fdttfttdftttftdtfdttft第44页/共648页46)( 11)( taaat)( 11)(11)(11)(1)()()( taatdtdaatadtdaatdtdaatatddat第45页/共648页47)()0( )( )0()( )(tftfttf )( )

10、()0( )( )()()( )( )0()()(ttftfttfttftfttfdtd)()( )( )()( )(00000tttftttftttf第46页/共648页48)( )( tt)0( )()( fdttft)( )()( 00tfdttftt)( 11)( taaat)()0( )( )0()( )(tftfttf)()( )( )()( )(00000tttftttftttf第47页/共648页49)()(tfftfADtDf)(tfA0a)(tf0ta直流分量：直流分量：信号平均值。信号平均值。交流分量：交流分量：从原信号中去从原信号中去掉直流分量即得信号的交掉直流分量即得

11、信号的交流分量。流分量。第48页/共648页50)()()(tftftfoe)()(tftfee)()(tftfoo )()()()(21)()(21)()()()(21)(tftfoetftftftftftftftftf)()(21)()()(21)(tftftftftftfoe第49页/共648页51)(tfe)(tfe)(tfo)(tfo)(tf)(tf)(),(18143dbP习题第50页/共648页52)(1tf1t1tt)(tf)()()(1111tttuttutf1)(ttf01lim)(ttf第51页/共648页531111111111)()()()()( )()(11tttt

12、tuttutftttuttutftftt1111110)()()(lim)(11tttttuttutftftt)()()()(lim11111101ttttudtdttttuttut111)()()(dttttftf第52页/共648页54)()()(tjftftfir)()()(*tjftftfir)()(21)(*tftftfr)()(21)(*tftftfji)()()()()(22*2tftftftftfir第53页/共648页55第54页/共648页56)(1te)(2te)()()(21tetetra)(te)(tea或)()(taetr)()(taetr)(tetdetr)()(

13、第55页/共648页57框图)()()(00tebtratrdtddttrbatebtrdttratebtrdttebdttratr)()()(:)()()()()()(0000000或)(tr0a)(te0b)(tr0a)(te0b第56页/共648页58框图)()()(10tedtdbtratrdtddttrbatebtrdttratebtrtebdttratr)()(1)(:)()()()()()(100110或第57页/共648页59第58页/共648页60第59页/共648页61第60页/共648页62第61页/共648页63第62页/共648页64dttdeCtidttdiRCdt

14、tidLC)()()()(22dttdetctidttditRcdttidtLc)()()()()()()(22不不随随时时间间变变化化线线性性为为非非线线性性电电阻阻,2CLRivR dttdeCtidttditRCidttidLC)()()()(2)(22线性时不变系统线性时不变系统线性时变系统线性时变系统非线性时不变系统非线性时不变系统第63页/共648页65第64页/共648页66)()()()(00ttrttetrte系统系统系统系统第65页/共648页67)(te系统系统系统系统系统系统系统系统dttde )(22)(dttedtde0)(tdr0)(22)(dttrd)(trdt

15、tdr )(第66页/共648页68为非因果系统为因果系统) 1()() 1()(tetrtetr第67页/共648页69第68页/共648页70)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)()()()(特解齐次解trtrtrph0第69页/共648页710)()()()(11110trCtrdtdCtrdtdCtrdtdCnnnnnntAe解的基本形式为特征方程01110nnnnCCCC为特征根n,21)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEte

16、dtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第70页/共648页72决定由初始状态或初始条件其中ntniitntthAAAeAeAeAeAtrin,)(21121211 tjkkjjtkkkketBeBtBtBtB11)()(112211nkitikjtjkjhieAetBtr111)()(第71页/共648页73齐次解求例)()(12)(16)(7)(322233tetrtrdtdtrdtdtrdtd012167230)3()2(23),(232, 1二阶重根ttheAeAtAtr33221)()(nkitikjtjkjhieAetBtr111)()

17、(tkkkkheBtBtBtBtr1)()(12211第72页/共648页74)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn第73页/共648页7522)()(:) 1 (tttedttde自由项.,)()2(;)() 1 ()()()(3)(2)(42222分别求此方程的特解例tetettetedttdetrdttdrdttrd3221)(BtBtBtrpttBBBtBBtB2)322()34(323212121032223413321211BBBBBB2710,92,31321

18、BBB27109231)(2tttrp第74页/共648页76tetedttde2)()(:)2(自由项tpBetr)(,1不是微分方程的特征根31232BeBeBeBetttttper31.,)()2(;)() 1 ()()()(3)(2)(42222分别求此方程的特解例tetettetedttdetrdttdrdttrd第75页/共648页77).,(.,)(自然频率自由频率固有频率根称为该系统的系统微分方程的特征表示系统的自由响应的特性只取决于系统本身的形式与激励无关齐次解trh)()()()()(111treAetBtrtrtrpnkitikjtjkjphi.,)(称为系统的强迫响应励

19、函数的形式完全取决于激特解trp第76页/共648页78)(trh)0()(221tecectrtth)(trp01222)(:,22:AtAtAtrttp设自由项为2012212222)(2)2(32ttAtAtAAtAA. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第77页/共648页7922)(2tttrp023222622012122AAAAAA)0()(221tecectrtth0122)(AtAtAtrp2012212222)(2)2(32ttAtAtAAtAA2, 2, 1012AAA)0(22)(2221

20、tttecectrtt. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第78页/共648页80)0(222)(22ttteetrtt)0(22)(2221tttecectrtt21122)0( 12)0(212121ccccrccr. 1)0( , 1)0(,)()(2)()(2)(3)(222求全解例rrttetedttdetrdttdrdttrd第79页/共648页81)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnn

21、nnnn)()()(trtrtrzszi第80页/共648页82状态确定由)0()(1ziziinitziizirAeAtri状态确定由)0()()(1zszsipnitzsizsrAtreAtri)()()()(11treAeAtrtrtrpnitzsinitziizsziii)()()()()()()()(1111011110teEtedtdEtedtdEtedtdEtrCtrdtdCtrdtdCtrdtdCmmmmmmnnnnnn)0()0(zizirr0)0(zsr第81页/共648页83)()()()(11treAeAtrtrtrpnitzsinitziizsziii)()()()(

22、1treAtrtrtrptniiphi)0(222)(22ttteetrtt第82页/共648页84.0),()(, 2)0( , 1)0(,)(2)(4)(5)(:22时的零输入响应求系统在已知系统方程为ttuterrdttdetrdttdrdttrd)0()(4tBeAetrttzi状态状态等于系统无激励时00,2)0( 4)0( 1)0()0(rBArrBAr12BA02)(4teetrttzi第83页/共648页85冲激响应：冲激响应：单位冲激信号单位冲激信号 作用于系作用于系 统所产生的统所产生的零状态响应零状态响应)(t)(th阶跃响应：阶跃响应：单位阶跃信号单位阶跃信号 作用于系

23、作用于系 统所产生的统所产生的零状态响应零状态响应)(tu)(tgtdhtgtgdtdth)()()()(第84页/共648页86)(te激励函数的特解响应函数)(tr)(常数Ept1121ppppBtBtBtBateatBe)cos( t)sin( t)sin()cos(21tBtB)cos( tetatp)sin( tetatp)sin()()cos()(1111teDtDtDteBtBtBatpppatppp应的特解与几种典型激励函数相表3251P第85页/共648页87 tpteAttretedttde:)(1, 3:013032:2)()(:212特解的形式与自由项相同特征根特征方程

24、自由项.,)()()()(3)(2)(22求特解例tetetedttdetrdttdrdttrd第86页/共648页88dthethtetr)()()()()()()()()()()()()()()()()()()(trtedthedtethetethttht第87页/共648页89为卷积运算符号两者的卷积积分定义为和对于任意两个信号dtfftftftftftf)()()()()(),()(212121dtfftftfdtfftftftf)()()()()()()()()(12122121第88页/共648页905 5、完成相乘后的图形的积分、完成相乘后的图形的积分 dtff21)()(),(

25、)(2211 ftfftf1 1、改变图形中的坐标、改变图形中的坐标 22ff2 2、把其中一个信号反褶、把其中一个信号反褶 tff223 3、把反褶后的信号位移、把反褶后的信号位移 tff214 4、两信号重叠部分相乘、两信号重叠部分相乘dtfftftf)()()()(2121第89页/共648页91)(tht)()(hth或或tdthethtetr)()()()()( 21 t21)()(ete或或t)(h 21第90页/共648页92dthethtetr)()()()()()()(ete或或t)(tht t2121) 1 (t)(e)(tht0)()(21) 1 (thtet第91页/共

26、648页93dthethtetr)()()()()()(th)(et)(e)(tht121)2(t0)()(21) 1 (thtet1614141)(211)()(221ttdtthtet第92页/共648页94)(e)(thtdthethtetr)()()()()(t)(e)(th1614141)()(2ttthte121)2(t16343)(211)()(231)3(121tdtthtet第93页/共648页95t)(e)(thdthethtetr)()()()()()(th)(et16343)()(231)3(tthtet432141)(211)()(323)4(212ttdtthtet

27、t第94页/共648页96)(th)(etdthethtetr)()()()()(432141)()(323)4(2ttthtet0)()(3)5(thtet第95页/共648页97dthethtetr)()()()()(其它0) 323(4324)231 (16343) 121(16144)(22tttttttttr)()()(thtetrt第96页/共648页98)()()(),1()()() 1 (14289tftftstututfP求0)(,0) 1 (tst时tdtstt0)(,10)2(时tdtstt2)(,21)3(11时0)(,2)4(tst时)(0)21 (2) 10()(为

28、其它tttttts第97页/共648页99一、卷积代数：交换律、分配律、结合律一、卷积代数：交换律、分配律、结合律)()()()(1221tftftftf)()()()()()()(3121321tftftftftftftf)(1th)(2th)(te)()()()(21ththtetr)()()(21ththth第98页/共648页100)()()()()()()()()(312321321tftftftftftftftftf)(1th)(2th)(te)()()()(21ththtetr)()()(21ththth第99页/共648页101)()()()()()(212121tftfdtd

29、tfdtdtftftfdtdtttdftfdftfdff)()()()()()(122121第100页/共648页102tjijidftfdtdtftftftftftftftftf)()()()()()()()()()()(21)1(2)1(1)(2)(1)(21不能用微分性质需特殊考虑经微分后为零直流信号常数信号,)()()(tEtf第101页/共648页103)()()(tfttf)()()()()(tfdtfttf第102页/共648页104)()()(00ttftttf)()()()()(000ttfdttftttf)(0tt )(0ttf0t0t)4)(2(13289习题练习P第10

30、3页/共648页105)()()()()(212121tttfttfttttttftdftutftfttf)()()()( )( )()()()()()()(0)(0)()()(ttftttftfttfkkkk第104页/共648页106 2002)1(1212412120)(dttdtdhthtt上式时当上式时当)(tedttde )()()()1(thdttde) 1() 1(th)21() 1(thtdhth)()()1()(th)()()(thtetrt第105页/共648页107)()()()()()()()()()(:)()()(2112212211020102121tttyttf

31、ttfttfttfttytfttfttftftftfty则有设)()()()()()()()()()()()()(20102102100tfttfttftftttftftttyttyttyty第106页/共648页108)()()(),1()()() 1 (142189tftftstututfP求)()()(1tdftfdtdts相互间的区别与注意求)2() 1 ()()()(),2() 1()()2(142289tftftstututfP)()()(2tdftfdtdts)2()(12tsts第107页/共648页109第108页/共648页110dttttedtttedtttuttdttt

32、tftjt)()()7()2()()5()2()()3()()() 1 (0000)(0tf 22 e01tje0001)2(000tttu第109页/共648页111).()(,)()(),()(,)()(,2312211能假定起始时刻系统无储的表达式响应时试求当激励响应时当激励有一线性时不变系统trttetuetrtutet)()()()()()(1212trdtdtrtedtdtetudtdt)()()()()()(2tuettetuetuedtdtrtttt)()()(2tuettrt第110页/共648页112.2)0( , 1)0(, 0)()(2)(:0)2(4222求系统的零输

33、入响应件为状态条程及其对应的已知系统相应的齐次方rrtrtrdtdtrdtd)( 1:0) 1(012:22二阶特征根特征方程)0()()()(teCBttrtrthzi2)0( 1)0(CBrCr3, 1BC)0() 13()(tettrtzi第111页/共648页113., 1)0( , 0)0( )0(, 0)()(2)(0)3(422233求系统的零输入响应状态条件为程及其对应的已知系统相应的齐次方rrrtrdtdtrdtdtrdtd)0()()()(teCBtAtrtrthzi)( 1, 0:0) 1(02:3 . 21223二阶特征根特征方程12)0( 0)0( 0)0(CBrCB

34、rCAr1, 1CBA)0() 1(1)(tettrtzi第112页/共648页114)()()()4();()5()5()()()()3();()()()()2();()()() 1 (.),21()21()()5()5()(),1() 1()(15231422132212211321tftftstftututftftstftftftstftftstttftttftututf画出下列各卷积波形已知)()(21tftf第113页/共648页115)()(21tftf)()()(221tftftf);()5()5()()()()3(.),21()21()()5()5()(),1() 1()(15

35、22213321tftututftftstttftttftututf画出下列各卷积波形已知第114页/共648页116)()()()4(.)21()21()(),1() 1()(15231431tftftstttftututf画出下列各卷积波形已知第115页/共648页117)(te)(tr)(2th)(1th)(1th)(3th).(),)()(),)(1()(),)()(:,202321thtthtthtuth应试求总的系统的冲激响倒相器单位延时积分器应分别为各子系统的冲激响统组成图示系统是由几个子系)()()()()(3121ththththth) 1()()()() 1()()(tut

36、uttuttuth第116页/共648页118)sincos()(1110tnbtnaatfnnn11122fT111Tf 第117页/共648页119100)(110TttdttfTa100)cos()(211TttndttntfTadttntfTbTttn)sin()(210011)2121()0(111100TTTTtt 或或通常取通常取)sincos()(1110tnbtnaatfnnn第118页/共648页120nnnnnnntntncctncctfsinsincoscos)cos()(1110110)sincos()(1110tnbtnaatfnnnnnnnnnnnnnnnnnna

37、babbaccbcacaarctantansincos2200第119页/共648页121110cos)(nnntncctf幅度谱22nnnbac相位谱nnnabarctan第120页/共648页122100)(110TttdttfTa100)cos()(211TttndttntfTadttntfTbTttn)sin()(210011)sincos()(1110tnbtnaatfnnn第121页/共648页123)()(111001为整数ndtetfTFtjnTttntjnnneFtf1)(:周期函数000acF)(21nnjnnjbaeFFn)(21nnjnnjbaeFFnnnncFF21第

38、122页/共648页124周期信号的复数频谱周期信号的复数频谱0F0021cFcFFnnnnjnneFF第123页/共648页125100)(1)(:)(212TttdttfTtfPtf的平均功率周期信号)sincos()(1110tnbtnaatfnnnnnnnFccP2122021第124页/共648页126100)(110TttdttfTa100)cos()(211TttndttntfTadttntfTbTttn)sin()(210011)sincos()(1110tnbtnaatfnnn第125页/共648页127 tftf tftf第126页/共648页128 时时间间轴轴对对称称平

39、平移移半半个个周周期期后后相相对对于于 21Ttftf21T21T 0).(1221011TTdttfTa第127页/共648页1290T2T T11tf (t)73171P练习02TT2TTT2 tf1t2)(1)(1tftf第128页/共648页130)sincos()(1110tnbtnaatfnnn)sincos()(1110tnbtnaatSnnNnN100)(1)(:)()()(:212TttNNNNNdttTtEtStft方均误差误差函数第129页/共648页131只能取奇数nbannEann0)2sin(2011cos)(nntnatf第130页/共648页132)2sin(2

40、nnEan11cos)(nntnatf第131页/共648页133)2sin(2nnEan11cos)(nntnatf第132页/共648页134)2()2()(:)(tutuEtftf为在一个周期内的表示式第133页/共648页135122122101)(111TEEdtTdttfTaTT)2(2)2()2sin(2)sin(2)cos(2)cos()(211111221112211221111nSaTEnSaEnnEtnnTEdttnETdttntfTaTTn11111)cos()2(2)(ntnnSaTETEtf第134页/共648页13611111)cos()2(2)(ntnnSaTE

41、TEtf0100nbTEac)2(21nSaTEacnn第135页/共648页1371011)2(2TEcnSaTEcn0n第136页/共648页138)2()2(2)2sin(1)(1111112211221221111111nSaTEnSannEnnEeejnTEdtEeTdtetfTFnjnjtjnTTtjnnntjnntjnnenSaTEeFtf11)2()(11第137页/共648页ntjnenSaTEtf1)2()(11)2(11nSaTEFn第138页/共648页1400)2(21011nTEcnSaTEcn)2(11nSaTEFn0021cFcFnn第139页/共648页)2(

42、1nSa12fBB或m2第140页/共648页142)2(11nSaTEFn11111)cos()2(2)(ntnnSaTETEtfntjnenSaTEtf1)2()(11第141页/共648页143.)3sin312sin21(sin)(111tttEtf第142页/共648页144.)5cos2513cos91(cos42)(1112tttEEtf第143页/共648页145第144页/共648页146 tEtf0cos1021第145页/共648页147)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnajbaF2012210111)(2)(1TTTdttfTdttfTa0

43、sin)(2221111dttntfTbTTn20112211111cos)(4cos)(2TTTndttntfTdttntfTa第146页/共648页1480cos)(2221111TTndttntfTa0)(1221011TTdttfTadttntfTdttntfTbTTTn20112211111sin)(4sin)(2)sincos()(1110tnbtnaatfnnn22nnnnbjjbaF第147页/共648页149)cos(1t)2cos(1t)sin(1t)2sin(1tdtttfTaT)cos()(4201111dtttfTbT)sin()(42011110)2cos()(22

44、211211dtttfTaTT0)2sin()(22211211dtttfTbTT第148页/共648页1501222012111110201121101)(21)sincos()sincos(21)sincos(1100100nnnnnnTttnnnTttnnnbaadttnwbtnwatnwbtnwaaaTdttnwbtnwaaTP各自的平方其它分为积在一个周期内的定积任意两项乘为一正交函数集20:,sin,cos111Ttntn第149页/共648页151nnnnnnnnnnnnnnFFFcFFcccbaaP212122012220122012220)22(2121)(21nnncFF2

45、122222nnnFFc00cF 第150页/共648页15251T101T不变的情况第151页/共648页15351T101T不变的情况1T第152页/共648页1540021cFcFFnnn第153页/共648页155ntjnneFtf1)(dtetfTFTTtjnn221111)(122211nwSaTEFn第154页/共648页156211nwSaTEFn0,1nFT连续谱离散谱第155页/共648页157ntjnneFtf1)(dtetfTFTTtjnn221111)(112212)(111nTTtjnnFdtetfFT1012limlim)(11nnTFTFF频谱密度函数频谱密度函

46、数的定义的定义第156页/共648页158)(F211nSaTEFn)2(2lim)(101SaEFFn第157页/共648页1591012limlim)(11nnTFTFFdtetfTFTTtjnn221111)(1 dtetfTTFTFtjnTTTnT11111221111limlimdtetfFtj)()(傅里叶正变换傅里叶正变换式式ntjnntjnnenFeFtf)(2)()(111deFtftj)(21)(傅里叶逆变换傅里叶逆变换式式第158页/共648页160dtetftfFTFtj)()()(:傅里叶正变换deFFFTtftj)(21)()(:1傅里叶逆变换)()()(jeFFd

47、ttf)(:傅里叶变换存在的条件.)(,)(为相位谱为幅度谱F第159页/共648页161第160页/共648页162为正实数其中attetfat)0(0)0()(jadteedtetftfFTFtjattj1)()()(0)()(1)(jeFjaF)()(tuetfat第161页/共648页163)()(tuetfat)()(1)(jeFjaFaaFarctan)(,1)(22幅度谱幅度谱相位谱相位谱第162页/共648页164为正实数其中 atetfta,)()( )()(tuetuetfatat22002)()(aadteedteedtetfFtjattjattj22)(2)()(aae

48、FFj第163页/共648页16522)(2)()(aaeFFj )()(tuetuetfatat0)(2)(22aaFtaetf)(第164页/共648页166)2(0)2()(ttEtf)2()2()(tutuEtf)2()2sin(2)()(22SaEEdtEedtetfFtjtj第165页/共648页167)2()(SaEF12fBB或第166页/共648页168 0,00atetetfatat其中)()()(tuetuetfatat2200211)()(ajjajadteedteedtetfFtjattjattj第167页/共648页169)()()(tuetuetfatat222)

49、(ajF222)(F0202)(第168页/共648页1700101)sgn(ttt)(lim)sgn(10tfta)()(1)(2)sgn(tututut 10lim)()sgn(FFtFTa00)(1tetetfatat第169页/共648页171 10lim)()sgn(FFtFTa2212)(ajFjajFtFTa22lim)()sgn(2200202)(2)(F第170页/共648页172)(Im)()(Re)(:),()(,)(:.)()()(FjtfFTFtfFTFtfFTtftftftfoeoe则且是实函数若试证明之和与奇函数可以表示成偶函数函数)()(21)()()(21)(

50、tftftftftftfoetdttfdteetfdefdtetfdtetfdtetftfFTtjtjjtjtjtjecos)()(21)(21)(21)(21)(21)(第171页/共648页1731)()(dtetFtjt)(t010)(F第172页/共648页17421)(21)(1deFTtj)(2)(2 1 )(21EEFTFTFT1)(tf10t)(220直流信号的傅里叶变换是冲激直流信号的傅里叶变换是冲激函数，冲激函数的逆变换为函数，冲激函数的逆变换为 21第173页/共648页17521)sgn(21)(1)(2)sgn(ttutut 1 21)sgn(2121)sgn(21)

51、(FTtFTtFTtuFTjtFT2)sgn(jjtuFT1)()(221221)()(2 1 FT第174页/共648页176jtuFT1)()(第175页/共648页177为常数iniiiniiiiiaFatfaFTniFtfFT11)( )(), 2 , 1()()()(tf2212t求：求：)(tf的傅里叶变换的傅里叶变换第176页/共648页178)()()2()2()(tututututf)2()(SaEtEGFT)(tf2212t)(2)2()(SaSaF2)(F23第177页/共648页179)()(arctan)()()()(22RXXRF)()()()()()()(jXRe

52、FdtetftfFTFjtj第178页/共648页180tdttfXtdttfRsin)()(cos)()()()(sin)(cos)()()()(jXRtdttfjtdttfdtetftfFTFtj)()()()()()()()(FFXXRR第179页/共648页181arctan)(1)(22F0)()(tuetftjF1)(22)(jF2222)()(XR第180页/共648页182也是实偶函数是实偶函数若)(,)(Ftf0cos)(2)(sin)(cos)()(tdttfRtdttfjtdttfF)2()(SaEtEGFT则为虚奇函数是实奇函数若)(,)(Ftf0sin)(2)(sin

53、)(cos)()(tdttfjjXtdttfjtdttfFjtFT2)sgn(第181页/共648页183为实函数令)()()(:tgtjgtfdtetftfFTFtj)()()()()()cos()()sin()()sin()cos()()(jXRdtttgjdtttgdttjttjgdtetjgFtj)()()()()()()()(FFXXRR第182页/共648页184为非零实常数则设aaFaatfFTFtfFT)(1)(),()()(1)(11)()()(aFadefadaefdteatfatfFTajajtjatata , 0设)(1)(,0aFaatfFTa时)()(FtfFT第1

54、83页/共648页185)(1)(aFaatfFT)21( tf)(tf)2( tf)2(2F)(F)2(21F1a2a21a第184页/共648页186第185页/共648页1872)0(2)0()0()0(BfBFFfdttfFdtetfFtj)()0()()(dFfdeFtftj)(21)0()(21)(第186页/共648页188dFFFFtf)()2(;)0() 1 (:,)(),(,)(试计算下列值也不必做积分运算的表达式不必求出其频谱密度为如图所示信号00111t)(tfdeFtfdtetfFtjtj)(21)()()(dFfdttfF)(21)0()()0(2)0(2)(5 .

55、 1)0(fdFF第187页/共648页189)(2)(),()(ftFFTFtfFT则设deFtftj)(21)(deFtftj)(21)()(21)(21)(tFFTdtetFftj)(2)(ftFFT)(2)()(ftFFTtf若为偶函数第188页/共648页190)(2 1 FT1)(tFT)(2)(),()(ftFFTFtfFT则设第189页/共648页191)1() 1()(uutSaFT的频谱函数试求抽样函数例tttSasin)(EE)2()(SaEtfFT)()(21, 2SatfFTE)(2)(2)(fftSaFT101)(tSaFT)(2)(ftFFT111)()(tSat

56、f第190页/共648页1920)()(1atuetfatjaF1)(1)(1)(:Fjtatf的傅里叶变换求例)(2)(2)()(11ueftFFTFa)(2)(ftFFTjtatFtf1)()(1)(2)(ueFa第191页/共648页193).()(0)()(,)3(22300177tfFP所对应的时间函数其他求性利用时域与频域的对称习题)()()(000uuF)(2)(ftFFT)()()(000tututF)(2)(2)22(2)(020000fSaSatFFT)2()(SaEtEGFT)()()(0220fSaf)()(0220tSatf第192页/共648页194)()(:)()

57、(:00FettfFTFtfFTtj则设0,)(1)(abaaFeabatfFTabj为实常数第193页/共648页195).52(),()()7(293179tfFTFtfFTP求设5)()5(jeFtfFT25)2(21)52(jeFtfFT)2(21)2(FtfFT25)2(21)25(2)52(jeFtfFTtfFT)(1)(aFeabatfFTabj25)2(21)52(jeFtfFT第194页/共648页196.23号的频谱求三脉冲信例 )()()()(000TtfTtftftf)(0tf)2()()(00SaEtfFTF)cos(21)2()1)()()()()(0000TSaE

58、eeFeFeFFFTjTjTjTj第195页/共648页197)cos(21)2()(TSaEF第196页/共648页198.)2()()(33试求其频谱信号已知双例tSatSatfSaccc)1() 1()(uutSaFT)()()1() 1()(0ccccccuuuuF)2()()2()()(00tftftSatSatfcccc)1)()()()()(2200jccjeuueFFF第197页/共648页199)1)()()(2jcceuuF)sin(2)2cos(22)2sin()2cos(1 )2sin()2cos(11222jej)()( )sin(2)(ccuuF)2()()(:tS

59、atSatfSacccc信号双第198页/共648页200)2()()(:tSatSatfSacccc信号双c第199页/共648页201)()( )sin(2)(ccuuF)2()()(:tSatSatfSacccc信号双c第200页/共648页202为常数则设00),()(),()(0FetfFTFtfFTtj)()()()(0)(000FdtetfdteetfetfFTtjtjtjtj2cos2sin000000tjtjtjtjeetjeet)()(21cos)(000FFttfFT)()(2sin)(000FFjttfFT第201页/共648页203.,)(),cos()()(430试

60、求其频谱函数如图所示脉宽为脉幅为为矩形脉冲其中已知矩形调幅信号例EtGttGtf)2()()(1SaEGtGFT)()(21cos)(000FFttfFT2)(22)(2)()(21)(000101SaESaEGGF第202页/共648页204.),cos()(530号的频谱利用频移定理求余弦信已知例ttf)cos(1)(0ttf)()(21cos)(000FFttfFT)(2 1 FT)()()(2)(221)()(0000tfFTF)()()cos(000tFT)()()sin(000jjtFT第203页/共648页205000)( )( )cos(0tFT000)( )( )sin(0t