对数函数第一课时

1、 复习回顾复习回顾 细胞分裂问题：某种细胞分裂问题：某种细胞细胞由由1个分裂成个分裂成2个，个，由由2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次以后，次以后，得到的细胞个数得到的细胞个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系是：的函数关系是： y = 2x) 10(aaayx且的图象和性质：的图象和性质： 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1 6 5 4 3 2 1 -1 -4 -2 2 4 6 0 1),(),0() 1 , 0(01增减复习指数函数的图象和性质复习指数函数的图象和性质 互为反函数互为反函数xy= y= x= logloga ay yx,

2、y 提问：指数函数存在反函数吗提问：指数函数存在反函数吗?答答:y=ax(a0,a1)是指数函数，它是指数函数，它是存在反函数的是存在反函数的y= a a细胞分裂问题：某种细胞由细胞分裂问题：某种细胞由1个分裂成个分裂成2个，个，由由2个分裂成个分裂成4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次次以后，得到的细胞个数以后，得到的细胞个数y与分裂次数与分裂次数x的函数的函数关系是：关系是：y = 2 x； 按照以上细胞分裂问题,函数y=2x 的反函数是y=log2x，它有什么实际意义呢？细胞分裂的次数细胞分裂的次数x也是细胞个数也是细胞个数y的函数的函数,即即x=log2y. 如果用如果用x表示

3、自变量，表示自变量，y表示函数，表示函数，这个函数就是：这个函数就是： y=log 2 x 火箭的最大速度火箭的最大速度v v和燃料质量和燃料质量M M、火箭质量火箭质量m m的函数关系是：的函数关系是：)1ln(2000mMv生物学家研究发现生物学家研究发现: :洄游鱼类的游速洄游鱼类的游速v v和鱼和鱼的耗氧量的耗氧量O O之间的函数关系之间的函数关系: :100log213Ov 溶液的酸碱度是通溶液的酸碱度是通过过PHPH值来刻画的值来刻画的,PH,PH值的计算公式为值的计算公式为: :HPHlg对数函数和指数函数互为反函数函数y=ay=ax x (a0,a 1)(a0,a 1)y= l

4、ogloga ax x (a0,a 1) (a0,a 1)定义域值域(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )结论结论1 1：定义域，值域：定义域，值域理解：理解：互换互换yxO11y=xy=2xy=log2x11y=xyxO(a1)(0a1)y=( )x12 = 0.50y=log x12 = 0.50对数函数图像：对数函数对数函数 的图象和性质的图象和性质 y =log xa0(1,0) x=1( a1) y =log xa0(1,0) x=1(0 a1 0 a 1时，y0， 0 x 1时，y1时，y0， 0 x 0； 当当x满足满足 时，时，y0； 当当x满足满足 时，时，y05151.y = log x 当当x满足满足 时，时，y0； 当当x满足满足 时时，y0； 当当x满足满足 时，时，y0 x1x10 x10 x0 log2x0)31,( x0311 x1-3x0), 1 x xo log3x0(2)5) ( )log(25)xf xx(-(- ,+,+ ) )(0,+(0,+ ) )y=ay=ax x(0,+(0,+ ) )(-(- ,+,+ ) )在在R上上在在R上上 1 1 （x0 x0）a ax x =1=1