人教版初二数学下册二次根式加减导学案

1、2013-2014学年第二学期初二数学第16章单元计划章节名称第十六章二次根式教学内容1 .本单兀教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式.2 .本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学生学习过有理式(包括整式和分式)的基础上，进一步学习最基本的，也是最常用的无理式(无理式还包括n次根式)。学习本章/、仅为以后将要学习的“勾股定理”、“解直角三角形”、“一元二次方程”和“二次函数”等内容打下必要的基础，而且也是为继续学习高中数学提供了知识准备。教学目标1 .理解二次根式、最简二次根式的概念，会识别最简二次根式。2 .理解ja(a0)是一个非负数，(氏)=a

2、(a0),da2=|a|.3 .掌握下琳=Jab(a0,b0),/ab=yfa-bb；2a=但(a0,b0),VbVb及括,c、J(an0)b0).Vb亚4 .掌握二次根式的加减乘除运算，能熟练进行分母有理化.教学重点1.二次根式双重非负性ja0(a0);(JA)2=a(a0),Jp=a|;2.二次根式乘除运算.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.综合运用Ta0(a0),(/O)2=a(a0)及Va2=a(a0)解题.2 .熟练把一个二次根式化成最简二次根式.3 .熟练进行分母后理化.教学方法自主学习、合作探究、精讲点拨课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

3、16.1二次根式3课时16.2二次根式的乘法3课时16.3二次根式的加减3课时习题课、小结2课时年级八年级课题16.1二次根式(1)课型新授教学目标知识技能1 .理解二次根式的概念，能判*个式子是不是二次根式；2 .掌握二次根式有意义的条件；3 .掌握二次根式的基本性质：形之0(a之0)和(J)2=a(a之0)过程方法培养观察、归纳能力，理解分类讨论思想，培养思维的严密性情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点二次根式有意义的条件；二次根式的性质.教学难点灵活运用性质va20(a0)解题.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计-、课前导学：学生自学课本2-3页内容，

4、并完成下列问题1 .温故而知新：(1)如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的，记为x=,(2)如果一个非负数x的平方等于a,即x2=a(x之0),那么非负数x叫做a的记为x=,(3)计算下列各式的值：#25=,而=，-而=,2 .一般地我们把形如()叫做二次根式，a叫做3 .试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？i0),5 .计算：(1)(3亚)2(2)(-2V5)2二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式概念(1)二次根式Va中，字母a必须满足；(2)二次根式与算术平方根有何关系呢？(3)当a占0时，ja是什么数？归纳二次根式的双重非负性：2 .当x取何值时，

5、下列各二次根式有意义（1），3x-4.出弓x%（x-32（4）2x3 .若a2+/二3=0,Ma2-b=4 .已知y=/2-x+Jx一2+5,求的值.y收获感悟:,三、巩固与应用1 .若J-x在实数范围内有意义，则乂为(),A.正数B.负数C.非负数D.非正数2 .当x时，二次根式、/5万有意义，%1-2x3 .在式子；中，x的取值范围是.1x4 .在实数范围内因式分解：2-72x-74a-115 .若ja万-J3有意义，则a的值为.6 .已知Jx2-4+q2x+y=0,则xy=.7 .已知y=,4-x2+x2-4+3,求xy的值.8 .拓展提高：已知a、b为实数，且J?+2-10-2a=b+

6、4,求a、b的值.四、小结：1.二次根式的概念：；2 .二次根式的性质：(1),(2)3 .巧用非负数解题.五、作业：作业本第1页.六、课后反思：年级八年级课题16.1二次根式(2)课型新授教学目标知识技能1 .掌握二次根式的基本性质：4a=a=3a*0)a(a，；0)2 .综合运用二次根式的基本性质：。石之0(a之0)、Q0)2=a(a之0)、Ja2=a解题.过程方法培养观察、归纳、对比能力，感悟分类讨论、转化思想，培养思维的灵活性情感态度激好学生学习数学的兴趣，养成仔细认真的良好习惯教学重点掌握二次根式的基本性质：va2=a.教学难点灵活运用性质Va7=a|解题.教法学案导学学法探究、讨论

7、教学媒体多媒体教学过程设计、课前导学：学生自学课本第4页内容，并完成下列问题1.计算：V42=00.32=(2)2=寸02=5观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a至0时，Va2=2.计算：V(-4)2=J(43)2、(-：J(120)2=5观察其结果与根号内塞底数的关系，归纳得到：当a0时,，：a2=3 .归纳二次根式的性质：Va2=4 .化简下列各式：(1)寸淳=(2)v(-0.3)2=(3)&Y)2=(4)d(2af=(a0)5 .代数式：用基本运算符号把连接起来的式子叫做代数式.二、合作、交流、展示：1 .理解二次根式三条基本性质：(1)双重非负性：石0()2 2)Qaf=()

8、(3)Va2=2 .【讨论】二次根式的性质：(荷)2=a(a0)与Ja2=a有什么区别与联系?3 .化简下列各式(1)0)(2)Jx4(3)(a3)2(a之3)4.已知2Vx3,化简：J(x2)2十x35.已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简Va2一a+c+、(c-b)2bc30b三、巩固与应用1.课本第4页练习2;1.1. 二4)2=;3 .a、b、c为三角形的三条边，则(a+bc)2+bac=；4 .你能运用公式va2=a比较3J5与4J3的大小吗？5 .当x=时，代数式J4x+3有最小值,其最小值是6 .拓展提高：(1)已知0vxv1,化简：J(x-1)2+4J(x+1)2-4x，

9、x已知实数a满足J(2013a)2+Ja2014=a,求a-20132的值.四、小结：1 .二次根式的性质：,2 .灵活运用二次根式的性质解题.五、作业：作业本第2页.六、课后反思：年级八年级课题16.2二次根式的乘除（1）课型新授教学目标知识技能1 .探究发现二次根式的乘法法则，并能利用法则进行乘法运算；2 .掌握积的算术平方根的性质，并利用性质对二次根式进行化简；3 .综合运用乘法法则和性质进行乘法运算。过程方法培养观察、分析、探究问题的能力，培养培养良好的思维习惯情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识教学重点二次根式的乘法；二次根式的化简.教学难点灵活运用乘法法则和

10、性质进行乘法运算和化简.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本6-7页内容，并完成下列问题1、探究计算下列各式，观察计算结果：J4xJ9=,J4M9=V16x喀=,06X25=1T0QxV36=,J100父36=（a20,b之0）（二次根式乘法法;；33,Q2=仔细观察上题中的规律，猜想a近=贝U）再例举两个例子验证你的猜想：2、计算3、乘法公式反过来得到：Vab=（a之0,b之0）,4、填空：屈=J4M2=4=；屈=79X2=四=请你用上述方法化简下列二次根式：V12=；历=;48=；京=；98=；V50x2=；二、合作、交流、展示：1.二次根式的乘法

11、法则：Ja,注意：乘法法则成立的条件是：（为什么？）2、积的算术平方根的性质（乘法法则的逆向运用）Jab=注意：性质成立的条件是：（为什么？）如何化简：J（_4A（_9）?3、例题1计算：V27xJ-2J5mJ45217父1比5J49ab4(4)12a2b2:31033例题2化简：7(-16(-81)，25a2b3【收获感悟】：如何进行二次根式的化简例题3计算：a/14x1B.x-1C.-1x1或xW-12、下列各等式成立的是（）.A.4J5X2j5=8J5B.5v13x472=2075C.573x2亚=1076D.%12+y2=x+y4、不改变式子的值，把根号外的数移到根号里面：2眄=;3,

12、2=;-246=35、比较下列两数的大小：272曰4、”_乙3、-2-236、已知一个三角形的一条边长为2vM0，这条边上的高为晨8,求这个三角形的面积.7、计算：（1）678x（-276）；（2）78ab0,b0)反过来,aa/=(30,b0)bb二次根式的除法法则商的算术平方根的性质4、计算:(1) 123(2)1165、化简:(3)鲁(a，b-0)二、合作、交流、展示:仿照课本例题利用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质完成以下题目1、计算:（3）4152、5【温馨提示】：当二次根式前面有系数时，类比单项式除以单项式法则进行计算：即系数之商作为商的系数，被开方数之商为被开方数。3、计

13、算：（1）史（2）（3）工（4）J8.53,212.2a【温馨提示】：数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化4、最简二次根式的定义(1)被开方数不含;(2)被开方数中不含把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。三、巩固与应用1判断以下各式中哪些是最简二次根式?（1） J1；vx2+1；（3）V02;32、化简的结果是（）27A.JLB.JC.-g3、计算：（4）。20；（5）V5a2b；（6），x3+6x2+9xD.-金（1）与空488x（3）（4）父守4163.5y四、小结：1 .二次根式的性质的除法法则2 .商的算术平方根的性质五、作业：作业本第4页.六、课后反思：年级

14、八年级课题16.2二次根式的乘除(3)课型新授教学目标知识技能1.掌握二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质；2,能熟练进行二次根式的乘除法混合运算及化简过程方法培养观察、归纳能力，培养思维的严密性.情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点二次根式的乘除法混合运算及化简,教学难点二次根式的乘除法混合运算及化简,教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本9-10页内容，并完成下列问题1、写出二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质写出二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质ab2、计算:(1)23、3(2)-2,515(3)3.485.33、化

15、简：(1)V0.493227Jx2y4+x4y2最简二次根式的定义:(1)被开方数不含(2)被开方数中不含能开得尽方的二、合作、交流、展示:-,45y21、化简：(1)【收获】：化简二次根式，你有什么收获(1) 3=-6观察下列各式，通过分母有理化,2、分母有理化：段=310把不是最简二次根式的化成最简二次根式：1(2-1)2-121(21)(2-1)2-1=、；2T，=於-2，并利用这一规律计算2=10-31(3-2)32(3,2)(.3-2)3一2从计算结果中找出规律,求：1=2,33、二次根式的乘除混合计算：(1)小卜(一8512府,(-2MM4、二次根式除法的实际应用已知一个长方体的长

16、为5J8,宽为2V诬，体积为480)是二次根式，化为最简二次根式是().A.孑(y0)B.xy(y0)C.五(y0)D,以上都不对2、化简二次根式a；2的结果是()a-a2A、4a2B、-Ja_2C、va-2D、-%,a-23、填空：化简Jx4+x2y2=.(x0)4、已知xJ,则x的值等于./5-2x5、(拓展提高题)(/L1+1)(无+1)的值.21322009.2008四、小结：这节课你有什么收获呢？五、作业：作业本第5页.六、课后反思：授课时间：年月日第周星期课时序号年级八年级课题16.3二次根式的加减(1)课型新授教学知技识能1、理解同类二次根式，并能判定哪些是同类二次根式；2、理解

17、和掌握二次根式加减法则.目过方程法1、培养提出问题、分析问题的能力，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.2、类比合并同类项法则，进行二次根式的计算和化简。标情态感度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点二次根式化简为最简根式；教学难点同类二次根式、最简二次根式的理角1.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学：学生自学课本12-13页内容，并完成下列问题1、计算.(1)2x+3x；(2)2x23x2+5x2；(3)x+2x+3y；(4)3a2-2a2+a22、计算下列各式.(1)2/+3应=(2)278-378+578=(3)a/7+2/7+3J9M7=(4)3

18、5/3-2/3+/2=3、思考：3.2+,8=3,2+2,2=3、,3+、,27=4、同类二次根式：几个二次根式化为二次根式后，如果相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。5、判断下列式子是否为同类二次根式：Li_厂L(1)222.与83.(2)3V3与-2J27.(3)3/0、_21、4fa6、二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成,?再将二次根式进行合并.二、合作、交流、展示：例1.计算(1)而+炳(2)/T6x+/64x（2）（四+质）+（血-舟（.48.20）（.12一5）归纳：（1）将不是最简二次根式的项化为最简二次根式;(2)将同类二次根式进行合并.例3.已知4x

19、2+y2-4x-6y+10=0,求(|xT97+y2J=)-(x2T-5x)的值.三、巩固与应用与J3是同类二次根式的是（）.1.以下二次根式：J12；JF；1|；J27中,A.和B.和C.和D.和2,下列各式：333+3=673；14=2J2,其中J31=1；T2+J6=78=272；7错误的有（).A.3个B3、-,b二7一则2-1.214.5.6、A、2;B、2;C、22.;若最简二次根式计算:3、27a3D、27243a+b与a4V2b是同类二次根式，则a2,3十3a.aa_aJ108a(2)34.32,1-2-75-0.5:8、3求值(6xJ+3Jxy3)-(4x，xy+36xy）,

20、其中y=27.四、小结:1、同类二次根式：;2、二次根式的加减法步骤：（1）,（2）;五、作业：必做：P13练习T1、2、3;选做：全效第12-14页或点睛相应练习。六、课后反思：年级八年级课题16.3二次根式的加减（2）课型新授教学目标知识技能1、熟练应用二次根式的加减乘除法法则及乘法公式；2、会进行二次根式的混合运算。过程方法在二次根式的混合运算中培养计算能力。情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养合作意识.教学重点熟练进行二次根式的混合运算；教学难点混合运算的顺序、乘法公式的综合运用.教法学案导学学法探究、合作教学媒体多媒体教学过程设计一、课前导学:学生自学课本14页内容，并完成下列问题1

21、、填空（1）整式混合运算的顺序是：（2）二次根式的乘除法法则是：;(2)(23-5)(.23)(3)(3-.22-,3)2（4）（ViO-77）（-屈-W（3）二次根式的加减法法则是：(4)写出已经学过的乘法公式：2、计算：V6,v3a,Jb(2)J*J(3)2v3/8+1V2.+d50,3.4.1625二、合作、交流、展示：例1.计算：(1)(而+v,3)x而；(2)(4&-36)士22;(3)(45+3)(2+5);(4)(273-V2)2感悟：整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算。例2.计

22、算：(1)(1727-/24-3J-)123,3例3.所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=(3)2,5=(J5)2,请观察:晨21)2=(、2)221,212=2-2,21=3-2.2反之，3-2.22-2.21=(、,之一1)23-22=2-1仿上例，求：(1)$4+2后(2)4-0,b0)；(4)(2而-572)(-276-5近)11。2、已知a=k,b=，求Va2+b2+10的值。2-1213、计算：(1)(由+行-1)(内rQ+1)；(2)(3-Vw)2009(3+V10)2009四、小结：1、二次根式的运算顺序：;2、乘法公式：(1),(2);五、作业：必做：P14练习、P15习题16.3;选做：全效或点睛相应练习。六、课后反思：年级，s升一，一s,复习八年级课题二次根式复习课型、中课教学目标知识技能1 .理解二次根式的概念及其双重非负性，了解最简二次根式的概念；2 .掌握二次根式的基本性质，并能运用其进行计算和化简；3 .掌握加、减、乘、除运算法则，能进行有关的四则运算。过程方法培养学生的运算能力，分析、解决问题的能力，养成良好的思维习惯情感态度激发学生学习数学的兴趣，培养钻研精神和同学的合作意识教学重点二次根式有意义的条件和非负性；二次根式的化简和运算.教学难点灵活运用法则和性质进行运算和