北京理工大学815工程热力学考研解析3

1、3. 热力过程类问题（含循环）热力过程类问题（含循环）这类问题，需要注意到两个方面：这类问题，需要注意到两个方面：可逆过程问题可逆过程问题不可逆过程问题不可逆过程问题例例3.1：一装置见图示，活塞与气缸由绝一装置见图示，活塞与气缸由绝热材料制成。活塞面积为热材料制成。活塞面积为100cm2，活塞，活塞与重物的质量共为与重物的质量共为200kg。当地大气压。当地大气压为为0.1MPa。缸内空气与外界处于力平衡。缸内空气与外界处于力平衡时，它的温度为时，它的温度为300K，容积为，容积为1000cm3。如果取走重物如果取走重物100kg，活塞突然上升，活塞突然上升，最后空气与外界重新达到力的平衡。

2、若最后空气与外界重新达到力的平衡。若忽略活塞与气缸之间的摩擦，求活塞上忽略活塞与气缸之间的摩擦，求活塞上升的距离和气体的终温。升的距离和气体的终温。 理硕教育专注于北理工考研辅导 本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国本资料由理硕教育整理，理硕教育是全国唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对唯一专注于北理工考研辅导的学校，相对于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。于其它机构理硕教育有得天独厚的优势。丰富的理工内部资料资源与人力资源确保丰富的理工内部资料资源与人力资源确保每个学员都受益匪浅，确保理硕教育的学每个学员都受益匪浅，确保理硕教育的学员初试通过率员初试通过率89%以上，复试通过率接近以上，复试

3、通过率接近100%。解：取缸内空气为闭口绝热系统解：取缸内空气为闭口绝热系统Rg=0.287 kJ/(kgK)cp=1.004 kJ/(kgK)cV=0.716kJ/(kgK)空气参数空气参数初态：初态：T1=300K；V1=0.001m3； MPa0.29621010020081. 9101 . 04611Agmppb终态：终态： MPa0.19811010010081. 9101 . 04622Agmppb过程：绝热，但不注意会假设成可逆可逆过程过程：绝热，但不注意会假设成可逆可逆过程kg 0.0034430010287. 0001. 0102962. 036111TRVpmg空气质量：空

4、气质量： K267.4)2962. 01981. 0(300)(4 . 114 . 111212kkppTT363222m 0.001333101981. 04 .26710287. 000344. 0pTmRVgm 0.033310100001. 0001333. 0412AVVx是否正确？换个系统：以空气、重物为系统，由过程初终是否正确？换个系统：以空气、重物为系统，由过程初终态间的能量守恒态间的能量守恒 122mumuAxpgxmb)()(12222VVpAxpAgmAxpgxmbb其中：其中：12122)(mumuVVppVmcVpTmcT1212 K3 .27110004. 1003

5、44. 0001. 0101981. 030010716. 000344. 03630.001352101981. 03 .27110287. 000344. 063222pTmRVg可见，该情况假设可逆有偏差，单如果将可逆看成为实际可见，该情况假设可逆有偏差，单如果将可逆看成为实际过程的一种近似，结果还是比较不错的（相差不大）。过程的一种近似，结果还是比较不错的（相差不大）。 m 0.035210100001. 0001352. 0412AVVx例例3.2：一刚性绝热容器被绝热隔板一刚性绝热容器被绝热隔板隔开，两侧体积各为隔开，两侧体积各为28103m3。A中初始装有氧气，压力中初始装有氧气

6、，压力0.7MPa，温，温度度338K，B初始为真空。现开启阀门，初始为真空。现开启阀门，氧气自氧气自A流向流向B，当两侧压力相同时，当两侧压力相同时关闭阀门。问：关闭阀门。问：（1）终态的压力和两侧温度为多少？）终态的压力和两侧温度为多少？（2）过程前后氧气的熵变多少？）过程前后氧气的熵变多少？解：查氧气气体常数，比热容：解：查氧气气体常数，比热容：K)J/(kg 8 .259328314gRK)J/(kg 920pcK)J/(kg 2 .660Vc 1.39352 .660920Vpcck（1）的求解时需要注意如何选择系统）的求解时需要注意如何选择系统通常会想到分别取通常会想到分别取A、B

7、为系统，此时求解就不太方便。为系统，此时求解就不太方便。取取A+B为系统：能量守恒方程为系统：能量守恒方程1 ,1 ,2,2,BABAUUUU1 ,1 ,1 ,AVAATcmU01 ,BUkg 2232. 03388 .2591028107 . 0361 ,1 ,1 ,AgAAATRVpm2,22,2,2,AgAgAAATRVpTRVpm2,22,2,2,BgBgBBBTRVpTRVpm1 ,1 ,22AVAVgVgTcmcRVpcRVpMPa 35. 0102823388 .2592232. 0231 ,1 ,2VTRmpAgAkg 1357. 091.2778 .28910281035.

8、0362,Am这时才考虑这时才考虑A中的过程特征为定熵过程中的过程特征为定熵过程K 91.277)7 . 035. 0(338)(3935. 113935. 111 ,21 ,2,kkAAAppTT由质量守恒：由质量守恒：kg 0875. 01357. 02232. 02,1 ,2,AABmmmK 1 .4318 .2590875. 010281035. 0362,22,gBBRmVpT（2）熵变）熵变1 ,1 ,2,2,2,2,lnlnlnApABpBApABATcmTcmTcmS1 ,1 ,22,22,lnlnlnAgAgBgApRmpRmpRm这种情况，为方便写出熵变表达式，可以取用绝对

9、熵这种情况，为方便写出熵变表达式，可以取用绝对熵1 ,21 ,1 ,2,2,1 ,2,2,lnlnlnAgAABpBAApABAppRmTTcmTTcmS结合质量守恒：结合质量守恒：7 . 035. 0ln2598. 02232. 0)3381 .431ln0875. 033891.277ln1357. 0(92. 0kJ/K 0.035340.04019) 0.021290.02656(92. 0例例3.3：活塞活塞气缸系统的容积气缸系统的容积V=2.45 10 3 m 3，内有，内有p1 =0.7MPa 、 t1=867 的燃气。已知环境温度的燃气。已知环境温度27 、环、环境压力境压力0

10、.1013MPa，燃气的，燃气的Rg=0.296kJ/(kg K) ，cp= 1.04kJ/(kg K)。求：（。求：（1）燃气的有效能；（）燃气的有效能；（2）除环境外）除环境外无其它热源的情况下，燃气膨胀到无其它热源的情况下，燃气膨胀到p2 =0.3MPa、t2 =637时的最大有用功。时的最大有用功。 解：解：K)kJ/(kg 744. 0296. 004. 1gpVRcc3978. 1VpcckkJ/kg 624.96)3001140(744. 001uu（1）kg/m 4821. 0107 . 0114029636111pTRvgkg/m 8766. 0101013. 0300296

11、36000pTRvgK)kJ/(kg 8162. 01013. 07 . 0ln296. 03001140ln04. 101sskJ/kg 96.39)8766. 04821. 0(101013. 0)(3010vvpkg 00508. 011402961045. 2107 . 03611TRVpmg)()()(01001001,1vvpssTuueuxkJ/kg 14.34096.398162. 030096.624kJ 7287. 114.34000508. 011,uxUxmeE（2）kg/m 0.8979103 . 091029636222pTRvgkJ/kg 12.711)91011

12、40(744. 021uuK)kJ/(kg 0164. 07 . 03 . 0ln296. 01140910ln04. 121sskJ/kg 69.40)8838. 04821. 0(101013. 0)(3210vvp)()()(21021021max,vvpssTuuwukJ/kg 35.13569.400164. 030012.171kJ 6876. 035.13500508. 0max,max,uUmwW（3）kJ/kg 130.43)()(12012vvpuuwukJ/kg 4.92max,uulwww过程不可逆过程不可逆还可以这样，取空气环境为孤立系统还可以这样，取空气环境为孤立系

13、统K)kJ/(kg 0164. 0ssisokJ/kg 4.920isolsTwkJ/kg 35.351max,luuwww例例3.4：空气稳定流经气轮机绝热膨胀作功。已知空气进空气稳定流经气轮机绝热膨胀作功。已知空气进入气轮机时温度入气轮机时温度450K、压力、压力0.4MPa、速度、速度30m/s；离开气；离开气轮机的温度轮机的温度330K、压力、压力0.1MPa、速度、速度130m/s。若环境的。若环境的温度温度293K、压力、压力0.1MPa；空气气体常数；空气气体常数0.287kJ/(kg K)、比定压热容比定压热容1.004 kJ/(kgK)，在不考虑位能差时求，在不考虑位能差时求

14、：（：（1）气轮机进口和出口处空气的有效能；（气轮机进口和出口处空气的有效能；（2）空气从状态）空气从状态1变变化到状态化到状态2时的最大有用功；（时的最大有用功；（3）实际有用功。）实际有用功。解：解：（1）kJ/kg 147.980329. 029363.157)()(01001,1ssThhehxkJ/kg 157.63)293450(004. 1)(01hhK)kJ/(kg 0.03291 . 04 . 0ln287. 0293450ln004. 1)(01sskJ/kg 237)()(02002,2ssThhehxkJ/kg 37.15)293330(004

15、. 1)(02hhK)kJ/(kg 0.11941 . 01 . 0ln287. 0293330ln004. 1)(02ss进口有效能进口有效能kJ/kg 148.43103021147.98321 ,xe出口有效能出口有效能kJ/kg 10.62103012117. 2322,xe（2）kJ/kg 137.8110.6243.1482,1 ,max,xxueew（3）)(21)(222121cchhwukJ 112.4810)13030(21)330450(004. 1322)(120max,ssTwwuu或取空气环境为孤立系统后或取空气环境为孤立系统后例例3.5：一压气机，空气进口温度一压

16、气机，空气进口温度20、压力、压力97.2kPa；出；出口温度口温度164.3、压力、压力311.1kPa；环境温度；环境温度20；空气进口；空气进口流量每分钟流量每分钟113.3m3。求。求：（：（1）压气机耗功；（）压气机耗功；（2）保证）保证出口压力时定熵压缩耗功；（出口压力时定熵压缩耗功；（3）该压气机绝热效率；（）该压气机绝热效率；（4）该压气机作功能力损失是否为实际耗功与定熵耗功之差？该压气机作功能力损失是否为实际耗功与定熵耗功之差？解：查解：查K)J/(kg 287gRK)J/(kg 1004pcK)J/(kg 717Vc4 . 1k（1） 忽略动能差、位能差，过程绝热忽略动能差

17、、位能差，过程绝热kJ/kg 144.88)203 .164(004. 121hhwckW 316.23144.88183. 2ccwmP（2）定熵）定熵K 408.5)2 .971 .311(293)(4 . 14 . 011212kkppTTkg/s 2.183293287603 .1131097.2311TRVpmgkJ/kg 115.96)2935 .408(004. 121hhwckW 253.15115.96183. 2ccwmP（3）8 . 088.14496.115,sC（4）取空气和环境为孤立系统）取空气和环境为孤立系统K)kJ/(kg 0.06812 .971 .311ln

18、287. 0293437.3ln004. 1ssisokJ/kg 19.950681. 02930isolsTwkW 43.56 19.95183. 2llwmW所以两者不相等，差异：所以两者不相等，差异：kW 19.5256.4315.25323.316lCCWPP实际：不可逆出口状态与可逆出口状态之间，存在有效能实际：不可逆出口状态与可逆出口状态之间，存在有效能差异差异kW 37.19ln)(22022,22TTcTTTcmEppHHx这部分有效能还没有被损失。这部分有效能还没有被损失。例例3.6：湿空气温度湿空气温度30，相对湿度，相对湿度60%，压力，压力0.1MPa。要求：要求： （

19、1）计算此状态下的水蒸气分压力，露点温度，）计算此状态下的水蒸气分压力，露点温度，绝对湿度，含湿量，焓；绝对湿度，含湿量，焓； （2）若将该湿空气在定压下冷）若将该湿空气在定压下冷却到却到15，需让每，需让每kg干空气放出的热量是多少：干空气放出的热量是多少： （3）冷）冷却后的相对湿度是多少？却后的相对湿度是多少？ （4）在焓湿图上定性绘制出此）在焓湿图上定性绘制出此冷却过程。冷却过程。 （1）查表：）查表： 解：解： Pa42471,tsp Pa2 .25486 . 042471,1 ,tsvpp C 25.21)23392 .2548(233931702025201 ,dt再次查表：再次

20、查表：311 ,kg/m 0182. 03035 .4612 .2548TRpgvkg/kg(A) 01626. 02 .25481000002 .2548622. 0622. 01 ,1 ,1vvpppdkJ/kg(A) 72.71)3086. 12501(01626. 030005. 1 )86. 12501(005. 11111tdth （2）在在15时，饱和湿空气的水蒸气分压力为时，饱和湿空气的水蒸气分压力为1706Pa，所以，所以冷却过程是去湿过程。分两个阶段冷却：冷却过程是去湿过程。分两个阶段冷却：12过程冷却到过程冷却到相对湿度相对湿度100，23过程冷却加去湿。过程冷却加去湿。

21、 12过程：温度过程：温度达到达到21.25，含湿量不变。，含湿量不变。23过程：温度过程：温度15，含湿，含湿量：量：kg/kg(A) 01080. 017061000001706622. 03dkJ/kg(A) 38.42)1586. 12501(01080. 015005. 13hkJ/kg(A) 34.2972.7138.4223hhq（3）冷却后的相对湿度）冷却后的相对湿度100。 1 2 3 d h （4） 例例3.7：1 mol CO与与0.5mol氧气进行燃烧反应。要求：氧气进行燃烧反应。要求：（1）写出该过程的理论燃烧反应式；）写出该过程的理论燃烧反应式；（2）计算标准燃烧焓

22、；）计算标准燃烧焓；（3）当）当1标准大气压、标准大气压、3000K下达到化学平衡时，计算其下达到化学平衡时，计算其化学平衡常数（参考数据：化学平衡常数化学平衡常数（参考数据：化学平衡常数Kp3.058）；）；（4）计算化学平衡时生成物中各组元的分压力及摩尔分）计算化学平衡时生成物中各组元的分压力及摩尔分数（参考数据：离解度约为数（参考数据：离解度约为0.436）。）。解：解： （2）查：）查：22CO0.5OCO（1）J/mol 282995)110527(3935220CO0CO02HHHcJ/mol 1105270COHJ/mol 3935220CO2H（3）J/mol 837483CO

23、GJ/mol 12429122COGJ/mol 7550992OGJ/mol 5 .27879)755099(5 . 0)837483(1242912 5 . 022OCOCOGGGG达到化学平衡：达到化学平衡： 0)(ln5 . 00O0CO0CO022ppppppRTGGsyspKRTppppppRTGln)(ln5 . 00O0CO0CO0221178. 13000314. 85 .27879ln0RTGKp 058. 3pKmol离解成离解成CO和和O2：（4）设平衡时）设平衡时1mol CO2中有中有222O5 . 0COCO10.5OCO）（生成物：生成物： 5 . 015 . 0

24、)1 (n各组元的分压力：各组元的分压力： 5 . 0110CO2pp5 . 010COpp5 . 015 . 00O2pp058. 3)5 . 0()1 ()5 . 01 ()(5 . 05 . 05 . 00O0CO0CO22pppppp ， 经试算经试算 436. 0 MPa046763. 0218. 1564. 0101. 0436. 05 . 01436. 01101. 02COp MPa03615. 0218. 1436. 0101. 0COp MPa01808. 0218. 1436. 05 . 0101. 02Op463. 0218. 1436. 0122COCOnnx358.

25、 0218. 1436. 0COCOnnx 179. 0218. 1436. 05 . 022OOnnx例题例题3.8：某气油机理想循环初态参数为压力某气油机理想循环初态参数为压力0.1MPa，温，温度度288K，压缩比为，压缩比为5，加热过程中对每千克空气的加热量，加热过程中对每千克空气的加热量为为1000kJ。问该循环的最高压力和最高温度为多少？循环。问该循环的最高压力和最高温度为多少？循环功及循环效率为多少？功及循环效率为多少？解：解：1：初态参数：初态参数：/kgm 0.8266101 . 028828736111pTRvg2：压缩终了：压缩终了：/kgm 0.165350.82663

26、12vv K548.3528814 . 1112kTT MPa)(0.952 Pa 9518960.1653548.3287222vTRpg3：加热后：加热后： K1941.1718. 0/10003 .548/123VcqTT/kgm 1653. 0323 vv MPa)(3.370 Pa 33701360.16531 .9411287333vTRpg4：作功后：作功后： K1019.751 .1941/14 . 1134kTT MPa)(0.354 Pa 3540450.82667 . 9101287444vTRpg放热量：放热量：kJ/kg 525.4)2887 .1019(718. 0)(432TTcqV功量：功量：kJ/kg 474.64 .5251000210qqw效率：效率：4746. 01000/474.6/10qw该题中，若计算压缩过程和