有效数字、修约、精密度、准确度

1、1一、有效数字二、数字修约的规则三、精密度四、准确度珠海五、精密度与准确度一、有效数字2I.有效数字的定义II.有效数字的意义III.有效数字的运算规则I.有效数字的定义：31.1.定义定义：就是一个数从左边第一个不为0的数字数起到末尾数字为止，所有的数字（包括0，科学计数法不计10的N次方），称为有效数字。I.有效数字的定义：42.特点特点：A.位数与小数点的位置无关。 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576kmB.0 的地位 0.0003576 3.005 3.000 都是四位0在数字中间和末位有效,在小数点前面或紧接小数点后的是无效的.I.有效数字的定义：50.010

2、90.0109？前面两个0不是有效数字，后面的1、0、9均为有效数字。0.02300.0230？前面的两个0不是有效数字，后面的2、3、0均为有效数字。3.1093.109* *105105？3、1、0、9均为有效数字，后面的10的5次方不是有效数字。5.25.2* *106106？5、2是有效数字。 pH=12.68？有效数字有几位？6氢离子浓度指数氢离子浓度指数：是指溶液中氢离子的总数和总物质的量的比。一般称为“pH”，而不是“pH值”。表示溶液酸碱度的数值，pH=-lgH+即所含氢离子浓度的常用对数的负值。pH=12.68，即I.有效数字的定义：H+=2.110-13mol/L两位有效数

3、字有几位？I.有效数字的定义：7从第一位不为“0”数起科学记数： 3600、3.6103 、3.600103 不同倍数、分数、次数等视为无限多位对数如pH、pM、lgK等取决于小数部分（尾数）例： 1.00081.0008 5位 10.98% 10.98% 4位 1.231.231010-5-5 3位 0.0240.024 2位 pH=11.20pH=11.20 2位（相当于H+=6.310-12molL-1） II.有效数字的意义：8有效数字有效数字：是指实际上能够测到的数字，其保留的位数由测量仪器、分析方法的准确度来决定；保留原则是只有最后一位可疑数字。 读数误差 溶液体积24.41ml

4、0.01ml组成=全部准确数字+最后一位可疑数字II.有效数字的意义：91.能表示测量数值的大小，可反映出用于测量的量具。 74.6334g 0.0001gII.有效数字的意义：102.记录的数字不仅表示数量的大小，而且要正确地反映测量的精确程度。 0.5100g0.5100g0.510g0.510g绝对误差绝对误差 0.00010.0001 0.0010.001相对误差相对误差 0.0001/0.0001/0.5100= 0.5100= 0.02%0.02% 0.001/0.001/0.510= 0.510= 0.2%0.2%III. 有效数字的运算规则11除特殊规定外，一般可疑数表示末位一

5、个单位的误差。复杂运算时，其中间过程多保留一位有效数字，最后结果须取应有的位数。加减法计算的结果，其小数点以后的保留的位数，应与参加运算各数中小数点后位数最少的相同。乘除法计算的结果，其有效数字保留的位数，应与参加运算各数中有效数字位数最少的相同。方法测定中按其仪器准确度确定了有效的位数后，先进行运算，运算后的数值再修约。III. 有效数字的运算规则121.1.加减运算加减运算，“尾数取齐”。 例如：278.2+12.451=290.7 位数取决于绝对误差最大的数据的位数 278.2 绝对误差：0.1 12.451 0.001“位数取齐”。 位数取决于相对误差最大的数据的位数。 5.438 0

6、.001/5.438100%=0.02% 20.5 0.1/20.5100%=0.5%III. 有效数字的运算规则133. 成方、立方、开方成方、立方、开方,有效数字位数 例如：6.542=42.8 4.进行对数对数计算时,对数尾数的位数应与真数的有效数字位数相同。 例如：H+=6.310-11mol/L，PH=10.2075. 256. 7III. 有效数字的运算规则145.计算中涉及到常数 、e以及非测量值,如自然数、分数时,不考虑其有效数字的位数,视为准确数值。6.若数据进行乘除运算时, 第一位数字大于或等于8, 其有效数字位数可多算一位。如9.46可看做是四位有效数字7.为提高计算的准

7、确性, 在计算过程中可暂时多保留一位有效数字, 计算完后再修约.运用电子计算器运算时, 要对其运算结果进行修约, 保留适当的位数,不可将显示的全部数字作为结果。8.表示分析结果的精密度和准确度时，误差和偏差等只取一位或两位有效数字。二、数值修约15I.数值修约的定义II.数值修约的间隔III.数值修约的规则I. 数值修约的定义16数值修约数值修约通过省略原数值的最后若干位数字，调整所保留的末位数字，是最后所得的值最接近原数值的过程。注：经数值修约后的数值称为（原数值的）修约值。II. 数值修约的间隔17修约间隔修约间隔修约值的最小数值单位。注：修约间隔的数值一经确定，修约值即为该数值的整数倍。

8、例例1 1：如指定修约间隔为0.1，修约值应在0.1的整数倍中选取，相当于将数值修约到一位小数。例例2 2：如指定修约间隔为100，修约值应在100的整数倍中选取，相当于将数值修约到百位数。III.数值修约规则181 1、确定修约间隔、确定修约间隔A.指定修约间隔为10-n(n为正整数），或指明将数值修约到n位小数；例：修约间隔10-1B.指定修约间隔为1，或指明将数值修约到“个”位数；C.指定修约间隔为10n(n为正整数），或指明将数值修约到10n数位，或指明将数值修约到“十”、“百”、“千”数位。III.数值修约规则192 2、进舍规则、进舍规则A.A.四舍六入五成双四舍六入五成双 例,修

9、约间隔0.1（ 或10-1 ） 7.549 75 10-1 （特定场合可写成7.5 ） 8.369 84 10-1 （特定场合可写成8.4） 7.4500 74 10-1 （特定场合可写成7.4 ） 7.3500 74 10-1 （特定场合可写成7.4 ） 7.450175 10-1 （特定场合可写成7.5 ） 注：负数修约规则同上。7.4501拟舍弃数字的最左一位数字是 5 ，且其后有非 0 数字时进一III.数值修约规则20B.B.一次修约一次修约 如：将15.4546修约成整数。修约前一次修约二次修约三次修约四次修约（结果）15.454615.45515.4615.516修约前修约后15

10、.454615III.数值修约规则21B.B.一次修约一次修约 例： 用国标的直接干燥法测定 ( GB 50093-2016) , 当样品重量为 3. 2986 g , 称量铝盒加入样品干燥前后的重量之差为0. 1542g, 运算后的数值为 4. 674710483 (g/100g) 。 按附录 A6. 1. 4 修约后, 保留四位有效数, 即水分 ( g /100 g ) 4. 675, 报告结果时按比卫生标准多一位有效数再次修约保留三位有效数, 即水分 ( g / 100 g )4. 68。 犯了连续修约的错误。此时应按比卫生标准多一位有效数进行一次修约得出报告结果, 即水分( g / 1

11、00 g ) 4. 67。 不允许连续修约III.数值修约规则22B.B.一次修约一次修约在具体实施中，有时测试与计算部门先将获得数值按指定的修约位数多一位或几位报出，而后由其他部门判定。为避免产生连续修约的错误，应按下述步骤进行。 报出数值最右的非零数字为5时，应在数值后面加“”或“”或不加符号，以分别表明已进行过舍、进或未舍未进。 如：16.50+表示实际值大于16.50，经修约舍弃成为16.50；16.50表示实际值小于16.50，经修约进一成为16.50。 III.数值修约规则23B.B.一次修约一次修约 如果判定报出值需要进行修约，当拟舍弃数字的最左一位数字为5而后面无数字或皆为零时

12、，数值后面有“+”者进一，数值后面有“-”者舍去。 例如：将下列数字修约到个数位后进行判定（报出值多留一位到一位小数） 实测值报出值修约值15.454615.5（一）1516.520316.5（） 1717.5000 17.5 18III.数值修约规则24C.C.0.50.5单位修约与单位修约与0.20.2单位修约单位修约 必要时，可采用0.5单位修约和0.2单位修约。 0.5单位修约单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.5单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以2，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以2。 如：将下列数字修约到个数位的0.5单位（或修约间隔为0.5）拟修约数值X

13、2X2X修约值X修约值60.25120.5012060.060.38120.76 12160.560.28120.56 12160.5-60.75-121.50-122-61.0III.数值修约规则25C.C.0.50.5单位修约与单位修约与0.20.2单位修约单位修约 0.2单位修约单位修约 是指按拟定修约间隔对拟修约的数值0.2单位进行的修约。 将拟修约数值X乘以5，按指定修约间隔对2X依规定修约，所得数值再除以5。 如：将下列数字修约到“百”数位的0.2单位修约拟修约数值X5X5X修约值X修约值830415042008408424210 42008408324160 4200840-93

14、0-4650-4600-920三、精密度26I.精密度的定义II.精密度的测定III.精密度的表示I.精密度的定义27精密度精密度: 表示在相同条件下,同一试样的重复测定值之间的符合程度。精密度高低用偏差大小表示。II. 精密度的测定28测定测定：在某一实验室，使用同一操作方法，测定同一稳定样品时，允许变化的因素有操作者、时间、试剂、仪器等，测定值之间的相对偏差即为该方法在实验室内的精度。1. 1. 绝对偏差绝对偏差与相对偏差与相对偏差A.绝对偏差(d): 是某一测定值Xi与平均值x之差。B.相对偏差(Rd): 是绝对偏差与平均值之比,常用百分率表示。C.平行样相对误差（%） III. 精密度

15、的表示XXdi%100XdRd%XX|X|X100221212 2. . 标准偏差标准偏差A.算数平均值（X）：B.标准偏差(S):它反映随机误差的大小。 由于实际工作中只作有限次测量, 测定值的分散程度要用样本标准偏差S表示。样本为从总体中随机抽取的一部分。C.相对标准偏差（RSD）：为偏差与平均值之比,用百分率表示。 III. 精密度的表示nXnXXXXnin1i21 111i1i2i2i1i2innXXnXXSnnn/%100XSRSD四、准确度31I.准确度的定义II.准确度的测定III.准确度的表示准确度准确度：测定值与真实值符合的程度 I.准确度的定义测定测定：某一稳定样品中加入不

16、同水平已知量的标准物质（将标准物质的量作为真值）称加标样品；同时测定样品和加标样品；加标样品扣除样品值后与标准物质的误差即为该方法的准确度。 II. 准确度的测定用回收率表示方法的准确度。加入的标准物质的回收率（P）按式计算： III. 准确度的表示%10001mXXP五、精密度与准确度35I.精密度与准确度的关系II.提高准确度361.1.准确度准确度：分析结果与真实值相接近的程度，说明分析结果的可靠性，用误差来衡量（误差是客观存在的）2.2.精密度精密度：在相同条件下，几次平行测定，分析结果相互接近的程度，即重复性或再现性，用偏差来衡量3.3.二者关系二者关系：概念不同，精密度是保证准确度

17、的先决条件，但精密度高并不一定准确度高，只有精密度高、准确度高的测定数据才是可信的，即应以两方面来衡量测定结果的好坏I. 精密度与准确度的关系37系统误差，由某种固定原因造成，使测定结果系统地偏高或偏低，具有重复性、单向性、可校正。I. 提高准确度减小误差？种类种类产生原因产生原因举例举例减免方法减免方法方法误差方法误差分析方法不够分析方法不够完善完善重量分析中沉淀的溶解损失重量分析中沉淀的溶解损失，滴定分析中指示剂选择不，滴定分析中指示剂选择不当当改变方法或做对改变方法或做对照实验照实验仪器误差仪器误差仪器本身的缺仪器本身的缺陷陷天平两臂不等，砝码未校正天平两臂不等，砝码未校正，滴定管、容量瓶未校正，滴定管、容量瓶未校正校准仪器校准仪器试剂误差试剂误差试剂纯度不