习题说课材料

1、第三章习题、判断题(V) 1、总外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。(V) 2、刚体所受到的对某给定轴的总外力矩等于刚体对该轴的角动量的 时间变 化率。(V) 3、自由刚体共有6个自由度，3个平动自由度和3个转动自由度。(V) 4、刚体作定轴转动时，其动能的增量只取决于外力对它所作的功，而与内 力的作用无关。(X) 5、冈IJ体转动惯量的大小与给定轴的位置无关。(V) &刚体作定轴转动，角动量守恒的条件是总外力矩为零。二、填空题仁 决定刚体转动惯量大小的因素有：冈体的 一总质量;质量 的分布； 给定轴的位置2、刚体转动惯量是刚体转动惯性的量度,它的计算公式为I r23dm_,表

2、明转动惯量的大小取决于总质量、转轴位置 和 质量分布三个因素。3、如果一个质点可在空间自由运动，则该质点有3个自由度；如果质点被 限制在 平面或曲面上运动，则该质点有丄个自由度；如果质点被限制在一直线 或曲线上运 动，则该质点有_J个自由度。4、自由刚体共有 6自由度，其中3个平动自由度和3个转动自由度。5、质量为m半径为r的均质圆盘绕过盘心垂直于盘面的轴的转动惯量为2mr6、长为I,质量为m的均质棒绕过其-端并垂若圆盘的转动角速度为，则其直对转轴的角动量为L巴2于棒的轴的转动惯量为1J 丄mFo如果转动的角速度为,则其角动量为31 .223ml7、半径为R伽的飞轮，以角速度o 50 rad

3、/s转动，受到制动后均匀减速，经t50s后静止。则飞轮在t 25s时的角速度竺rad/s ;此时，飞轮边缘上某一点的切向加速度at = m/s2,法向加速度an = 625 2 m/s2三、选择题1、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(B )(A) 刚体不受外力矩的作用(B)刚体所受合外力矩为零(C)刚体所的受合外力和合外力矩均为零(D)刚体的转动惯量和角速度均保持不变2、刚体的转动惯量仅决定于(C)(A)刚体的质量 (B)刚体质量的空间分布(C)刚体的质量对定轴的分布(D)转轴的位置3、一个作定轴转动的刚体受到两个外力的作用，则在下列有关力矩的表述中，不 正确的是(C )(A) 若这两个力都

4、平行于轴时，它们对轴的总力矩一定是零(B) 若这两个力都垂直于轴时，它们对轴的总力矩可能为零(C) 若这两个力的合力为零时，它们对轴的总力矩一定是零(D) 对作用和反作用力对同一轴的力矩之和一定为零四、计算题与证明题仁均匀细棒的质量为长为证明：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直的转11动惯量为一m2 ；(2)转轴通过棒的一端并和棒垂直的转动惯量为-ml2o1232、一圆盘的半径为R,质量为m,密度均匀，求该圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量,在圆盘上取半径为r、宽度为dr的圆坏，环的面积为2 rdr宜-mR22 2设圆盘的质量面密度为2 rdr质量为dm23J r dm 2 r dr3

5、、一飞轮直径为0.30m,质量为5.00kg,边缘绕有绳子，现用恒力拉绳子的一端， 使其由静止均匀地加速，经0. 5s转速达10r so假定飞轮可看作实心圆柱体,求：Cl)飞轮的角加速度及在这段时间里转过的转数；(2)拉力及拉力所作的功 解:(1)由 ot 得-1.26 102 rad.； s2飞轮转过的角度1 t225 rad飞轮转过的转数N25转21(2)由转动定律M FR J(_mR2)12拉力为F丄mR47N2拉力矩的功AM FR 111J3-9某冲床上飞轮的转动惯量为4.00 103kggm2,当它的转速达到30r/min时，它的 转动动能是多少？每冲一次，其转速降到10r/mino

6、求每冲一次飞轮对外所做的功。Eki121 4.00103 (230)21.97104焦耳2260Ek21J2221 4.002103 (2®)2602.19103焦耳由转动动能定理，外力矩对飞轮做功为A Ek2 Eki 1.75 1 04 焦耳 飞轮对外做的功为1.75 104焦耳3T2在自由转动的水平圆盘上，站一质量为m的人，圆盘的半径为R,转动惯 量为J,角速度为，如果这人由盘边走到盘心，求角速度的变化及此系统动能的变化。取人和圆盘为定轴转动系统，人与圆盘的相互作用内力不改变系统绕垂直轴转动的 角动量，故系统的角动量守恒。人站在边缘时，系统角速度为 ,系统角动量为L(JmR2),设人在盘心时系统角速度为系统角动量为UJ/，系统的角动量守恒，所以(J mR2)J/得，c2J mR2J2角速度的变化为mR系统动能的变化为Ek1J/21(JmR2)21 - mR222222 J3-24 均质球，绕着通过其中心的轴以一定的角速度转动着，如果该球的半径 减至 原半径的h试证明该球的动能增为原来的门2倍。解：设均质球的质量为m,原半径为r,绕着通过其中心的轴以角速度转动时的角动量、转动动能和转动惯量分别为LoJ ,Ek1 j