用列举和列表法求概率(1)

1、25.2. 25.2. 用列举法和列表法用列举法和列表法求概率求概率复习复习 必然事件；必然事件； 在一定条件下必然发生的事件，在一定条件下必然发生的事件， 不可能事件不可能事件； 在一定条件下不可能发生的事件在一定条件下不可能发生的事件 随机事件随机事件； 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，2.2.概率的定义概率的定义事件事件A A发生的频率发生的频率m/nm/n接近于某个接近于某个常数，这时就把这个常数叫做常数，这时就把这个常数叫做事事件件A A的的概率，概率，记作记作P P（A A）. . 0P(A) 1. 0P(A) 1.必然事件的概率是必

2、然事件的概率是1 1，不可能事件的概率是，不可能事件的概率是0.0.等可能性事件等可能性事件 问题问题1.1.掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？掷一枚硬币，落地后会出现几种结果？ 。正面反面向上。正面反面向上2 2种种, ,可能性相等可能性相等 问题问题2.2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？种可能？ 6 6种等可能的结果种等可能的结果 问题问题3.3.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5.1.2.3.4.5.的的5 5根纸签中随机根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？ 5 5种等可能的结果种等可能

3、的结果。等可能性事件列举法列举法就是把要数的对象一一列举出来分析就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法求解的方法如图：计算机扫雷游如图：计算机扫雷游戏，在戏，在9 99 9个小方格个小方格中，随机埋藏着中，随机埋藏着1010个个地雷，每个小方格只地雷，每个小方格只有有1 1个地雷，小王开个地雷，小王开始随机踩一个小方格，始随机踩一个小方格，标号为标号为3 3，在，在3 3的周围的周围的正方形中有的正方形中有3 3个地雷，个地雷，我们把标号为我们把标号为3 3的区域的区域记为记为A A区，区，A A区外记为区外记为B B区，下一步小王应区，下一步小王应该踩在该踩在A A区还是区还是B B区？

4、区？由于由于3/83/8大于大于7/727/72，所以第二步应踩所以第二步应踩B B区区解：解：A A区有区有8 8格格3 3个雷，个雷， 遇雷的概率为遇雷的概率为3/83/8，B B区有区有9 99-9=729-9=72个小方格，个小方格，还有还有10-3=710-3=7个地雷，个地雷，遇到地雷的概率为遇到地雷的概率为7/727/72，1 1设有设有1212只型号相同的杯子，其中一等品只型号相同的杯子，其中一等品7 7只，只，二等品二等品3 3只，三等品只，三等品2 2只则从中任意取只则从中任意取1 1只，是只，是二等品的概率等于二等品的概率等于( )( )A A B B C C D D1

5、12.2.一个均匀的立方体六个面上分别标有数一个均匀的立方体六个面上分别标有数1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6右图是这个立方体表面的展开图抛右图是这个立方体表面的展开图抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（）一面上的数的一半的概率是（） A. A. B. B. C. C. D. D. 131121461312132求下列事件的概率：求下列事件的概率：（1 1）两枚硬币全部正面朝上；）两枚硬币全部正面朝上；（2 2）两枚硬币全部反面朝上；）两枚硬币全部反面朝上；（3 3）一枚硬币正面朝上，）一枚硬币正面朝上，

6、 一枚硬币反面朝上。一枚硬币反面朝上。例4掷两枚硬币，掷两枚硬币， 袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出袋子中装有红，绿各一个小球，随机摸出1 1个小球后放回，在随机摸出一个。求下列事个小球后放回，在随机摸出一个。求下列事件的概率：件的概率：（1 1）第一次）第一次摸到红球，摸到红球，第二次第二次摸到绿球摸到绿球. .（2 2）两次都摸到相同颜色的小球；）两次都摸到相同颜色的小球；（3 3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。练习直接列举直接列举 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌, ,分别是红桃和黑桃的分别是红桃

7、和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议: :”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌, ,你你从黑桃中取一张从黑桃中取一张, ,当两张牌数字之积为当两张牌数字之积为奇数时，你得奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数我得1 1分分, ,先先得到得到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮。如果你是小亮, ,你你愿意接受这个游戏的规则吗愿意接受这个游戏的规则吗? ? 你能求出小亮得分的概率吗你能求出小亮得分的概率吗? ?123456123456红桃红桃黑桃黑桃w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2

8、)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2

9、)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)总结经验总结经验1:1:当一次试验要涉及两个因素当一次试验要涉及两个因素, ,并且可能出并且可能出现的结果数目较多时现的结果数目较多时, ,为了不重不漏的列为了不重不漏的列出所有可能的结果出所有可能的结果, ,通常采用通常采用列表法列表法解解: :由表中可以看出由表中可以看出, ,在两堆牌中分别取一在两堆牌中分别取一张张, ,它可能出现的结果有它可能出现的结果有3636个个, ,它们出现的它们出现的可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇可能性相等但满足两张牌的数字之积为奇数数( (记为事件记为事件A A) )的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1

10、)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)这这9 9种情况种情况, ,所以所以 P(A)=P(A)=41369这个游戏对小亮和小明公这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平平吗？怎样才算公平 ? ? 小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两堆牌堆牌, ,分别是红桃和黑桃的分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,小明建议小明建议: :”我从红桃中抽取一张牌我从红桃中抽取一张牌, ,你你从黑桃中取一张从黑桃中取一张, ,当两张牌数字之积为当两张牌数字之积为奇数时，你得奇数时，你得1 1分，为偶数我得分，为偶数我得1 1分分, ,先先得

11、到得到1010分的获胜分的获胜”。如果你是小亮。如果你是小亮, ,你你愿意接受这个游戏的规则吗愿意接受这个游戏的规则吗? ? 1 1，同时掷两个质地均匀的骰子，同时掷两个质地均匀的骰子, ,计算下计算下列事件的概率列事件的概率: :(1)(1)两个骰子的点数相同两个骰子的点数相同(2)(2)两个骰子点数之和是两个骰子点数之和是9 9(3)(3)至少有一个骰子的点数为至少有一个骰子的点数为2 2同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1 1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2 2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9 9（3

12、3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2 2解：由列表得，同时掷两个骰子，解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有可能出现的结果有36个，它们出现个，它们出现的可能性相等。的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记）满足两个骰子的点数相同（记为事件为事件A）的结果有）的结果有6个，则个，则P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有）的结果有4个，则个，则P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则P（C）= 3666136

13、4913611123456123456第一个第二个(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6) 2 2、如果把上一个例题中的、如果把上一个例题中的“同时掷两个骰子同时掷两个骰子”改为改为“把一把一个骰子掷两次个骰子掷两次”，

14、所有可能出现，所有可能出现的结果有变化吗？的结果有变化吗？改动后所有可能出现的结果没有变化改动后所有可能出现的结果没有变化1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一次第二次2 2，在一个口袋中，

15、有，在一个口袋中，有4 4个完全相同的小个完全相同的小球，它们分别标有标号为球，它们分别标有标号为1 1，2 2，3 3，4 4，随机的摸取一个小球，然后放回再随机随机的摸取一个小球，然后放回再随机摸另一个小球，求下列事件的概率：摸另一个小球，求下列事件的概率：（1 1）两次取得小球的标号相同）两次取得小球的标号相同; ;（2 2）两次取得小球的标号的和等于）两次取得小球的标号的和等于4 4活动：你来提问，我来答当试验：当试验：（1）包含两步）包含两步（2）每一步的结果为有限多个）每一步的结果为有限多个可以用可以用列表法列表法求出可能的结果。求出可能的结果。总结经验总结经验2:2: 你喜欢玩游

16、戏吗你喜欢玩游戏吗?现请你玩一个转盘游戏现请你玩一个转盘游戏.如图如图所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会所示的两上转盘中指针落在每一个数字上的机会均等均等,现同时自由转动甲现同时自由转动甲,乙两个转盘乙两个转盘,转盘停止后转盘停止后,指针各指向一个数字指针各指向一个数字,用所指的两个数字作乘积用所指的两个数字作乘积.所有可能得到的不同的积分别为所有可能得到的不同的积分别为_;数字之数字之积为奇数的概率为积为奇数的概率为_.246131，用列表的方法求概率时要注意些什么？，用列表的方法求概率时要注意些什么？用列表的方法求概率时，应注意用列表的方法求概率时，应注意各种出现的可能性必须相同各

17、种出现的可能性必须相同2 2，什么时候用列表法？，什么时候用列表法？当试验包含两步时，列举法比较方便当试验包含两步时，列举法比较方便 随堂练习随堂练习（基础练习）（基础练习）41916，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2个第1个1873614)(AP要要“玩玩”出水平出水平“配配紫色紫色”游戏游戏红白黄蓝绿A盘B盘“配配紫色紫色”游戏游戏黄黄蓝蓝绿绿红红( (红红, ,黄黄) )( (红红,

18、 ,蓝蓝) )( (红红, ,绿绿) )白白( (白白, ,黄黄) )( (白白, ,蓝蓝) )( (白白, ,绿绿) )游戏规则是游戏规则是: :如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为为2,2,那么游戏者获胜那么游戏者获胜. .求游戏者获胜的概率求游戏者获胜的概率. .用心领用心领“悟悟”123解解: :每次游戏时每次游戏时, ,所有可能出现的结果如下所有可能出现的结果如下: :转盘转盘摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)1 1、现

19、有两组电灯，每一组中各有红、黄、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的组等同时只能各亮一盏，求同时亮红灯的概率。概率。（红，红）（红，红）（黄，红）（黄，红）（蓝，红）（蓝，红）（绿，红）（绿，红）（红，黄）（红，黄）（黄，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（蓝，黄）（绿，黄）（绿，黄）（红，蓝）（红，蓝）（黄，蓝）（黄，蓝）（蓝，蓝）（蓝，蓝）（绿，蓝）（绿，蓝）（红，绿）（红，绿）（黄，绿）（黄，绿）（蓝，绿）（蓝，绿）（绿，绿）（绿，绿）将所有可能出现的情况列表如下：将所有可能出现的情况列表如下： 161（红，红）P41P 2142P（发病）3. 3. 有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们1212个个月大的婴儿拼排月大的婴儿拼排3 3块分别写有块分别写有“2020”，“0808和和“北京北京”的字块，如果婴儿能够的字块