第三章 技术经济分析中的时间因素

1、第一节 概述第二节 资金时间价值的计算第三节 名义利率与实际利率第四节 等值计算第一节 概述一、资金的时间价值 资金在流通生产流通的循环中，与劳动者的生产活动相 结合后，由劳动者创造了更多的价值，反映在资金数量上的 增值，称为资金的时间价值。二、资金时间价值的度量利息是衡量资金时间价值的绝对尺度。 利息= 到期应付（收）款总额 原借入（贷出）款总额%100本金息每单位时间内发生的利利率三、现金流量、现金流量表、现金流量图1.现金流量 资金运动形式具体表现为货币的支出和收入；反映在项目中，表现为现金流入和流出。 现金净流入量(NCF) = 现金流入（CFI） 现金流出（CFO）2.现金流量表 以

2、表格的形式反映项目计算期内现金运动状况。3.现金流量图 以图形反映项目计算期内现金运动状况。例：某项目拟在第一、二年末分别投入固定资产1,000万元，1,500万元，第三年起投产，投产当年即达设计生产能力。每年销售收入500万元，税金100万元，经营成本200万元，项目计算期18年，残值75万元，正常年份需流动资金150万元。试进行该项目现金流量分析，作出现金流量表及图。现金流量表第二节 资金时间价值的计算一、单利计算法 只对本金计息，即“利不生利”。 每期利息= 本金周期利率 n期利息=本金周期利率计息期数 I = P i n 期末本利和 F=P(1+in)例 现借入本金P=1000元，年利

3、率i=6%，借期4年计算利息和本利和。 二、复利计算法1.复利概念 本期的本金是上期的本利和。即“利滚利”。 以上为利： 计算期 年初本金 年末利息 年末本利和 1 1,000 60 1060 2 1,060 63.6 1,123.6 3 1123.6 67.4 1,191 4 1191 71.46 1262.462.复利计算公式 a）一次支付情形）已知P求F：niPF)1 ( 1 2 3 n-1 nFP0式中： 为终值系数，记作：（F/P i n） ni)1 ( ）已知F求P：niFP)1 ( 式中： 为现值系数，记作：( P/F,i,n)ni)1 (1）现值与未来值关系不计息1i2i3i1

4、i2i3i Ft）未来值与现值关系不计息1i2i3i 1i2i3iPt结论：n，i越大，资金时间价值的影响越大。b) 等额支付系列情形 ）已知A求F 计息期内每期末发生一个相同金额的支付系列。A A A AA A0 1 2 3 4 n -1F0)1(321)1()1()1()1()1(iAiAiAiAiAFnnnnn)1 ()1 ()1 ()1(0121iiiiAnn对括号内的等比级数求和得：iiAiiAFnn1)1 (111)1 (iin1)1 (式中： 为等额系列的终值系数，记作: (F/A ,i,n) 已知F求A 已知n期末的终值F，利率i ，求n期内每期末的等额系列金额A。式中： 为等

5、额偿还因子，记作：(F/A ,i,n)1)1 (nii1)1 (niiFA由上式得：iiAiPiPFnnn1)1 ()1 ()1 (代入前式： 1 2 3 4 n-1 n0A A A A A AnniiiAP)1 (1)1 (nniii)1 (1)1 (式中： 为等额现值因子，记作：(P/A ,i,n)）已知P求A：1)1 ()1 (nniiiPA1)1 ()1 (nniii式中： 为等额回收因子，记作：(A/P ,i,n)c) 均匀梯度支付情形 第一期发生额为A，以后每期递增一个G，G，称为梯度量。0 1 2 3 4 n-1 n 1AGA 1GA21GA31GnA)2(1GnA) 1(1分解

6、：0 1 2 3 4 n-1 n1A1A1A0 1 2 3 4 n-1 nGG2G3Gn)2( Gn) 1( F= ?) 已知G求F：)(1)1 (AGiiAFn代替将1)1 ()1 ()1 ()1()1()1 ()1 ()1 ()1(12211221niiiiiGniiiiiGnnnniin1)1 (1)1 (niiiGFn式中： 为等额递增终值因子，记作: ( F/G,i,n)1)1 (1niiiniiGiiGiiGiiGFnnnnnn1)1 (1)1 (1)1 (1)1 ()1()2(21) 已知G求P：niPF)1 ( )1 ()1 (1)1 (1nnniniiiiGP)1 ()1 (

7、1)1 (1nnniniiii式中： 为等额递增系列的偿还终值因子。记作: (G/p,i,n) 已知G求A：)1)1 ()1)1 (nniiFAniiiGF)1)1 (1 (niniiGA式中： 为等额递增系列的偿还因子。记作: (A/G,i,n)1)1 (1 (1ninii3.利用复利表计算复利 约定条件： a）计息周期与复利周期一致。 b）本期末即下期初。c) P发生在期初。d) F发生在期末。e) A发生在期末。f)G发生在第二期末。g) P与A；F与A；F与G；P与G；A与G的发生期限均按流量图所示。例 今有某项目投资P=100万元，投资年利率i=10%，问十年末共可得本利和多少？ 解

8、：例 若七年后想取得一笔资金200万元，年利率i=8%， 问现在应一次存入多少？ 解：例 年利率i=5%，若八年内每年年末存入50万元，第八年末共得本利和多少？ 解：例 若i=10%，五年内每年要取出50万元，最初应一次存入多少元？ 解：例 若投资1000万元，投资利率i=15%，要求投资在七年内回收，每年至少应等额回收多少？ 解：例 若年利率i=8%，第五年末需取出180万元，五年内每年应等额存入多少元？ 解：例 某企业租赁机器，每一年付出租金4万，以后每年递增2万，共租赁5年，年利率i=8%。问：1）若采用一次付款方式，第一年出应一次付款多少？ 2）若改用第五年末一次付清，应付多少？ 第三

9、节 名义利率与实际利率一、概念1.当计息周期和复利率周期一致时，名义利率与实际利率相等。2.当计算复利的次数多于计算周期数时，名义利率与实际利率就有差异。二、实际利率公式 设名义利率为r，每利率周期内计算m次，故每计算周期利率为r/m。mmrPF)1 ( 利率周期实际利率为：1)1 ()1 (mmmrpPmrPPPFi例 年名义利率为15%，若按连续复利计算，其连续复利率为多少？ 解：例 若年名义利率为12%，按月计息，问年实际利率为多少？ 解：%68.121)12%121 (1)1 (12mmri三、连续复利 设m趋向于无穷大时，11)1(lim 1)1(limrrrmmmmemrmrI重要

10、极限%18.1617183. 2115. 0reI注：连续复利在实际借贷中很少运用，只在某些决策中采用。例 有两个贷款项目，一方案年名义利率为i=16%，每年计息一次；二方案i=15%，每月计息一次，问选择那个方案合适？ 解： 方案1：实际利率 =16% 方案2：实际利率 1i%08.161)1215. 01 (122i方案。选择121ii第四节 等值计算一、等值的概念是指不同时点不同金额的价值，在单个现金流量之间，单 个现金流量与系列现金流量之间，系列现金流量之间等效 时，称为等值。二、等值的计算 通常是计算现值，系列值或终值。例 由于使用一项专利，预计将来要付的专利提成费如表。若年利率8%

11、，求这些费用的现值。 年末 0 1 2 3 应付专利提成费/元 15,000 3,000 2,000 1,000解：例 若复利率为年率8%，要使自今后第三年末可提取5000元，第8年末可提取10,000元，第十年末可提取9000元，三次将本利和提取完毕；问：1）应一次存入多少元？ 2）若改为前五年筹集这笔款项，每年末应等额存入多少元？ 解：例 年利率15%，求下列现金流量的现值。 年末 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 现金流量 -200 900 1000 1000 1000 1200 1300 1400 1500 1600 解：例 某方案第一年末投资100万，第二年末投资150万，第三

12、年起投产。投产第一年净收入30万元，以后每年净收入50万元，共可使用7年，投产时另投入流动资金40万元，届时回收残值15万元。年利率i=10%，求方案的现值。 解：例 某公司购置了一台机器投资12,000元，残值2,000元，年操作费用800元，每五年大修一次，花费2800元。若次机器寿命为20年，年利率10%，求机器的年等额成本。 解：例 现投资P=3,000元，五年后可望回收5,000元，问该投资的收益率为多少？ 解：例 某企业以分期付款得方式取得现值300万元得设备，每半年付款50万元，在第四年末全部付清。问付款的年名义利率和实际利率各为多少？ 解：300万0.5 1 1.5 2 2.5

13、 3 3.5 4 50万设半年利率为i ，共付8次，故A=P(A/P,i,8) (A/P,i,8)=A/P=50/300=0.1667查表得n=8时： (A/P,6%,8)=0.16104 (A/P,7%,8)=0.16747%23.141)88. 61 (1)1 (%76.132%88. 6%88. 6%116104. 016747. 016104. 01667. 0%62nriri年实际利率年名义利率例 某企业贷款建设工程。现贷款200万元，年利率10%，第三年起投产，投产后每年收益40万元。问投产后多少年能还清本息（还清本息前用每年全部收益归还）。 解：设投产后n年还本付息，先将投资算到

14、第二年末。 =P(F/P,i,n)=200(F/P,10%,2)=242万元。然后计算n： =A(P/A,i,n) /A= (P/A,i,n)=242/40=6.052P2P2P0 1 2 3A=40万N+2P=200万投产前查表得，当i=10%时：(P/A,10%,9)=5.759 (P/A,10%,10)=6.144答：投产后9.8年即贷款后11.8年才能还清贷款本息。年8 . 9) 910(795. 5144. 6759. 505. 69n注意：插入法的应用法则：a) 已知n，求i： (F/P,i,n), (A/P,i,n), (F/A,i,n)随i的增大而增大。 分子中的中数减小数。

15、(P/F,i,n), (P/A,i,n), (A/F,i,n)随i的增大而减小。 分子中的大数减中数。b) 已知i，求n： (F/P,i,n), (P/A,i,n), (F/A,i,n)随n的增大而增大。 分子中的中数减小数。 (P/F,i,n), (A/P,i,n), (A/F,i,n)随n的增大而减小。 分子中的大数减小数。习题：1、某投资方案，第一、二年末分别投入固定资产投资1000万元，流动资金需用额为固定资产投资的10%，均为自有。固定资产形成率90%，残值率5%，按使用15年线性折旧，未形成固定资产原值的投资按10年摊销。第三年达产80%，第四年起全达产。达产年产量1.6万吨。销售

16、价格500元/吨。固定成本150万元/年，单位可变成本200元/吨，其中60%为外购原材料、动力费。税金有：增值税，税率17%；城市维护建设税，税率5%；教育费附加，费率2%；所得税，税率33%。试进行该项目现金流量分析，列出现金流量表，作现金流量图。2、某厂拥有一台原值50,000元的设备，预计可以使用15年，残值为原值的3%，采用直线折旧。若复利率8%，试计算回收残值及折旧对零期的时值，并分析计算结果的意义。5、已知年利率10%，各年发生流量如表所示。试计算该流量系列的以下等值：（1）现值 （2）等额系列值（111年末）（3）终值时点时点金额金额时点时点金额金额时点时点金额金额0/4200

17、8600110053009500210064001040031007500113003、以分期付款方式获得现值为4000万元的设备，十年内每年末支付，除第一年末支付1000万元外，其余为每年等额支付。如年复利率10%，问每年应支付多少？4、某公司以35000元购置了一台机器，每年维修费和使用费合计2500元。购置后第四年进行了一次大修，花费4000元，大修两年后以18000元出售，年复利率10%。问该机器使用中每年等额成本为多少？6、某人现年35岁，预计60岁退休。从61岁至85岁他希望每岁能在生日天取出2000元，作为生活补贴，这笔钱有35岁至60岁每年生日存入。若存款年利率为8%，每年应等

18、额存入多少？7、为了某企业治理污染，地方某机构同意拨给该企业污染处理设备的第一次投资和10年使用维修费。首期投资预计10,000元，双方协议的每年维护修用费如下表：若年复利率10%，问该机构一次付给企业多少专款？时点时点12345678910维护修用费/元5001001251501752002252502753008、求下图所示现金流量对零期的时值，该 均为已知：9、某企业以每月支付300元的付款方式购买一台现值6，000元的设备，分24月付清。问付款的年名义利率和实际利率为多少？213,2100,GGAAAPi12345678910 11 12 130P0F13= ？A1A2A2+GA2+2G1A3+2G2A3+G2A310、某设备价格45,000元，第一年末付14,000元，以后每半年付4,000元，年名义利率16%，半年计息一次，多少年能付清价款？11、某企业购置一台设备，付款方式为：获得时付定金3万元，半年后付5,000元，以后每半年在上次基础上增加2,000元，到第四年末全部付清。若年名义利率12%，每半年计息一次，问相当于一次性付款若干？12、某设备可在提货后30天内付款，但10天内付款可折扣4%，10天后付全价。某人现急需该设备，但估计其购货资金30天末方能到位，因拟借日复利率0.25%的短期贷款取得折扣，问是否合