电路第9讲 含有耦合电感的电路

1、第第9讲讲 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路上一页上一页下一页下一页目目 录录返返 回回退退 出出引例引例电力变压器电力变压器调压器调压器引例引例电电力力变变压压器器引例引例电电力力变变压压器器小变压器小变压器引例引例本讲教学内容本讲教学内容9.1 耦合电感耦合电感9.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器9.4 理想变压器理想变压器本讲重点内容本讲重点内容u互感和互感电压互感和互感电压u含有耦合电感的电路的计算含有耦合电感的电路的计算u空心变压器和理想变压器原理空心变压器和理想变压器原理9.1 耦合电感耦合电感 耦合电感元件耦合电感元件属于属于多端

2、元件多端元件，在实际电，在实际电路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振路中，如收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦荡线圈，整流电源里使用的变压器等都是耦合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌合电感元件，熟悉这类多端元件的特性，掌握包含这类多端元件的电路问题的分析方法握包含这类多端元件的电路问题的分析方法是非常必要的。是非常必要的。9.1 耦合电感（续耦合电感（续1）u耦合电感的电压、电流关系耦合电感的电压、电流关系 载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象载流线圈之间通过彼此的磁场相互联系的物理现象称为称为磁耦合磁耦合。 1111111iLN12121221

3、iMN2222222iLN21212112iMNMMM2112自感磁链自感磁链 互感磁链互感磁链 互感磁链互感磁链 自感磁链自感磁链 互感互感9.1 耦合电感（续耦合电感（续2） 当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自感磁链与互感磁链的磁链与互感磁链的代数和代数和。 21112111MiiL22122212iLMi磁通相助磁通相助 如各线圈的端口电压与本线圈如各线圈的端口电压与本线圈的电流参考方向相关联，电流与磁的电流参考方向相关联，电流与磁通符合右手螺旋定则，则两线圈的通符合右手螺旋定则，则两线圈的端口电压分别为端口电压分别为 tiMtiLtudd

4、dddd21111tiLtiMtudddddd22122 端口电压由端口电压由自感电压自感电压和和互感电压互感电压组成。组成。 9.1 耦合电感（续耦合电感（续3）磁通相消磁通相消 21112111MiiL22122212iLMitiMtiLtudddddd21111tiLtiMtudddddd22122 当两个耦合线圈通以电流时，各线圈的总磁链是自感磁链和互感磁链的代数和。其端口电压，在设其参考方向与线圈上电流参考方向关联的条件下，它等于自感电压与互感电压的代数和。当磁通相助时，互感电压取“”号；当磁通相消时，互感电压取“”号。 9.1 耦合电感（续耦合电感（续4）用耦合系数用耦合系数k表示

5、两个线圈磁耦合的紧密程度。表示两个线圈磁耦合的紧密程度。12122112122111221LLMiLiLiMMik 耦合系数耦合系数k的大小与线圈的结构、相互位置以及周的大小与线圈的结构、相互位置以及周围的磁介质有关。围的磁介质有关。 当当k1时，时，称为称为全耦合全耦合。 u耦合电感的同名端耦合电感的同名端 两线圈的两线圈的同名端同名端是这样规定的：当电流从两线圈各自是这样规定的：当电流从两线圈各自的某端子流入（或流出）时，若两线圈产生的磁通相助的某端子流入（或流出）时，若两线圈产生的磁通相助，就称这两个端子为互感线圈的同名端，并标以记号，就称这两个端子为互感线圈的同名端，并标以记号“”或或

6、“*”。 9.1 耦合电感（续耦合电感（续5） 端子端子a、c为同名端。显然为同名端。显然，端子，端子b、d也是同名端。也是同名端。 9.1 耦合电感（续耦合电感（续6） 端子端子a、d为同名端。显然为同名端。显然，端子，端子b、c也是同名端。也是同名端。 9.1 耦合电感（续耦合电感（续7） 端口电压端口电压是自感电压和互感电压的代数和，满足是自感电压和互感电压的代数和，满足KVL。自感电压自感电压与产生它的电流与产生它的电流 为关联参考方向，则自感电压取正为关联参考方向，则自感电压取正。互感电压互感电压“”号所在的端子与产生它的电流的流入端为号所在的端子与产生它的电流的流入端为同名端，则互

7、感电压为正。同名端，则互感电压为正。（在黑板上写一个例子）tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd22129.1 耦合电感（续耦合电感（续8）tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212u耦合电感的相量模型耦合电感的相量模型9.1 耦合电感（续耦合电感（续9）tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212211jjIMILU2212jjILIMU9.1 耦合电感（续耦合电感（续10）例例1 1 换路前电路已处于稳态，求换路后的开路电压

8、换路前电路已处于稳态，求换路后的开路电压u2 2( (t).). 解：解：A1215101010101040)0()0(LLii0)(Lis01. 010102 . 0RL0Aee )01 (0)(100100ttittL0Ve10)100(e1 . 0dd)(1001002ttiMtuttL9.2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算u耦合电感的串联耦合电感的串联耦合电感的耦合电感的顺接串联顺接串联tiLtiMLLtiMtiLtiMtiLudddd)2(ddddddddeq21219.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续1）耦合电感的耦合电感的反接串联反接串联ti

9、LtiMLLtiMtiLtiMtiLudddd)2(ddddddddeq21219.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续2）u耦合电感的并联耦合电感的并联耦合电感的耦合电感的同侧并联同侧并联21221211ddddddddiiitiLtiMutiMtiLutiLtiMLLMLLudddd2eq212219.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续3）耦合电感的耦合电感的异侧并联异侧并联21221211ddddddddiiitiLtiMutiMtiLutiLtiMLLMLLudddd2eq212219.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续4

10、）u三端耦合电感的去耦等效三端耦合电感的去耦等效同名端相连同名端相连的三端耦合电感的三端耦合电感tiiMtiMLtiLtiMutiiMtiMLtiMtiLud)d(dd)(ddddd)d(dd)(dddd21222212211121119.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续5）异名端相连异名端相连的三端耦合电感的三端耦合电感tiiMtiMLtiLtiMutiiMtiMLtiMtiLud)d(dd)(ddddd)d(dd)(dddd21222212211121119.2 含有耦合电感电路的计算（续含有耦合电感电路的计算（续6）例例1 1 已知已知L11H，L22H，M0.5

11、H，R1=R21000，uS (t)=100cos(200t)V。试求电流试求电流i(t)。解：解：mA14.3223 .42j40020002/100)2(j2121SMLLRRUImA)14.32200cos(3 .42)(tti9.3 空心变压器空心变压器 变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，是耦变压器是电工、电子技术中常用的电气设备，是耦合电感工程实际应用的典型例子。它通常有一个合电感工程实际应用的典型例子。它通常有一个一次一次线圈线圈和一个和一个二次线圈二次线圈，一次线圈接电源，二次线圈接，一次线圈接电源，二次线圈接负载。变压器可以用铁心也可以不用铁心，负载。变压器可以用铁心也可

12、以不用铁心，铁心变压铁心变压器器的耦合系数可接近的耦合系数可接近1，属于紧耦合；，属于紧耦合；空心变压器空心变压器的耦的耦合系数则较小，属于松耦合。合系数则较小，属于松耦合。变压器通过磁场的耦合变压器通过磁场的耦合，将输入一次侧的能量传递到二次侧输出。，将输入一次侧的能量传递到二次侧输出。本节介绍本节介绍空心变压器的正弦稳态分析，第空心变压器的正弦稳态分析，第10章再介绍铁心变压章再介绍铁心变压器的分析方法。器的分析方法。 9.3 空心变压器（续空心变压器（续1）0)j(jj)j(2L221S2111IZLRIMUIMILR或写为或写为 02221S2111IZIZUIZIZMM其中其中 MZ

13、ZLRZLRMjjjZL22221111可解得可解得 22211S221222211S1)()(MZZUZZIZIZMZUIMMMZMj注意：注意： 9.3 空心变压器（续空心变压器（续2）电源端的输入阻抗为电源端的输入阻抗为 222111Si)(ZMZIUZ一次回路的自阻抗一次回路的自阻抗 22211S221222211S1)()(MZZUZZIZIZMZUIMM1111jZLRL222222refj)()(ZLRMZMZ二次回路在一次回路中的反映阻抗二次回路在一次回路中的反映阻抗 引入反映阻抗后，引入反映阻抗后，一次回路一次回路的等效电路的等效电路将如下图所示。将如下图所示。 9.4 理想

14、变压器理想变压器 理想变压器是实际变压器理想化的模型。它忽略变理想变压器是实际变压器理想化的模型。它忽略变压器的一些次要因素，突出其主要特性，认为它的电压器的一些次要因素，突出其主要特性，认为它的电感非常大，既不消耗功率，也不储存能量，仅仅起一感非常大，既不消耗功率，也不储存能量，仅仅起一个参数变换作用。个参数变换作用。 在图中所示同名端和电压、在图中所示同名端和电压、电流的参考方向下，理想变压电流的参考方向下，理想变压器的电压和电流关系式为器的电压和电流关系式为 21211ininuu理想变压器从两个端口吸收的瞬时功率恒为零。 理想变压器的参数：理想变压器的参数：变比变比n9.4 理想变压器（续理想变压器（续1）21211ininuu21211niiunu9.4 理想变压器（续理想变压器（续2） 理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反理想变压器对电压、电流按变比变换的作用，还反映在阻抗的变换上。映在阻抗的变换上。 L22211i1ZnInUnIUZ即为二次侧折合到一次侧的等效阻抗即为二次侧折合到一次侧的等效阻抗 L2Zn9.4 理想变压器（续理想变压器（续