自动控制原理B4-4

1、机械控制工程基础 Foundation of Mechanical Engineering Control温温 素素 芳芳第四章第四章 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法主要内容主要内容控制系统的控制系统的稳态误差稳态误差典型输入信号典型输入信号时域响应的性能指标性能指标一阶系统一阶系统的时域响应的时域响应二阶系统二阶系统的时域响应线性系统的线性系统的稳定性稳定性控制系统的性能指标控制系统的性能指标 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 稳态误差稳态误差 %,sprdttttsse控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算系统稳定是前提系统稳定是前提 对于一个对于一个稳定的稳定的控制系统

2、而言，稳态误差是反映其控制系统而言，稳态误差是反映其控制控制精度的一种度量精度的一种度量。 研究表明：稳态误差与研究表明：稳态误差与系统的结构、输入信号的形式系统的结构、输入信号的形式有很大有很大关系。控制系统设计的关系。控制系统设计的任务任务之一就是要保证系统在稳定的前提下，之一就是要保证系统在稳定的前提下，尽量地减小仍至消除稳态误差。尽量地减小仍至消除稳态误差。研究内容：研究内容：系统结构（包括系统类型）、输入信号与系统稳态系统结构（包括系统类型）、输入信号与系统稳态误差的关系及其计算方法，以及减少稳态误差的途径。误差的关系及其计算方法，以及减少稳态误差的途径。控制系统的控制系统的稳态误差

3、计算稳态误差计算稳态误差的定义稳态误差的定义( )Rs( )Cs( )G s( )Bs( )Es( )H s误差是系统的输入信号与主反馈信号之差。（误差是系统的输入信号与主反馈信号之差。（从输入端定义从输入端定义）)()()()()()(sCsHsRsBsRsE控制系统的控制系统的稳态误差稳态误差 给定稳态误差给定稳态误差 扰动稳态误差扰动稳态误差 输入作用下的稳态误差输入作用下的稳态误差控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算稳态误差的定义稳态误差的定义( )Rs( )Cs( )G s( )Bs( )Es( )H s)()(11)()()(sHsGsRsEse( )( )( )( )(

4、)( ) ( )( )E sR sC s H sR sG s E s H s误差传递函数误差传递函数 误差本身是时间的函数，其时域表达式为：误差本身是时间的函数，其时域表达式为：1111( )( )( ) ( )( )1( )( )ee tLE sLs R sLR sG s H s( )( ) ( )eE ss R s 控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算稳态误差的定义稳态误差的定义可以定义为误差信号可以定义为误差信号e(t)的稳态分量的稳态分量)(sse 稳态误差是指一个稳态误差是指一个稳定稳定的系统在设定输入或扰动作用下，的系统在设定输入或扰动作用下，经历过渡过程经历过渡过程进入稳

5、态后进入稳态后的误差，即的误差，即 )()(1)(lim)(lim00sHsGssRssEessssssee)(利用拉普拉斯变换的利用拉普拉斯变换的终值定理终值定理求误差信号的稳态分量：求误差信号的稳态分量：控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算举例举例 2R(s)C(s)0.2s+11s(s+1)2求图示系统在输入作用下的稳态误差求图示系统在输入作用下的稳态误差e essss，其中其中 r(tr(t)=t)=t 。)()(11)()()(sHsGsRsEses(s+1)(0.2s+1)+4s(s+1)(0.2s+1)s2.1=)()()(11)()()(sRsHsGsRssEe41)(

6、lim0ssEesss)()(1)(lim)(lim)(00sGsHssRssEeessssss输入形式输入形式结构形结构形式式开环传递函数开环传递函数 利用终值定理求稳态误差利用终值定理求稳态误差控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算 给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差，就取决于稳态误差，就取决于开环传递函数开环传递函数所描述的系统结构所描述的系统结构 按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的按照控制系统跟踪不同输入信号的能力来进行系统分类是必要的 G0H0注意：注意：s 0时，时，G0H0一定一

7、定1此时的此时的k k为开环增益为开环增益s s表示表示开环开环有有个个极点在坐标原点极点在坐标原点= 0称为称为0型系统型系统 称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统称为称为型系统型系统= 1= 2= 3提个醒！提个醒！123系统的类型系统的类型( )( )G s H s1111miinvjjKssT s控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算系统的系统的开环传递函数开环传递函数： 系统的类型系统的类型控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算G0H0( )( )G s H s1111miinvjjKssT s100000( )( )lim( )limlim1( )( )( )( )

8、ssssssR ssR sesE sG s H ssKG s Hs影响系统稳态误差的因素：影响系统稳态误差的因素：系统型号、开环增益、输入信号系统型号、开环增益、输入信号分别讨论分别讨论典型输入函数典型输入函数作用下稳态误差情况作用下稳态误差情况控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算阶跃输入下的稳态误差阶跃输入下的稳态误差psssssKRsHsGRsHsGsRssEse1)()(lim1)()(1/lim)(lim000R(s)=R/sr(t)=R1(t)100011lim( )( )limlim1miipnvsssvjjKsKKG s H sssT s10KKp0 型系统1 型以上系统

9、 要求阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用要求阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用型及型及型型以上的系统以上的系统 静态位置误差系数:pKsse01RvK01v控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算斜坡输入下的稳态误差斜坡输入下的稳态误差r(t)=RtR(s)=R/s2vsssssKRsHssGRsHsGsRsHsGssRe)()(lim)()(1/lim)()(1/lim00201100011lim( )( )limlim1miivnvsssvjjKsKKsG s H ssssT s静态速度静态速度误差系数误差系数 2100KKvsse0v02v/1R Kv控制系统的控制系统的稳态误差

10、计算稳态误差计算加速度输入下的稳态误差加速度输入下的稳态误差r(t)=Rt2/2R(s)=R/s3asssssKRsHsGsRsHsGsRsHsGssRe)()(lim)()(1/lim)()(1/lim202030221200011lim( )( )limlim1miianvsssvjjKsKKs G s H ssssT s静态加速度静态加速度误差系数误差系数 302/1 , 0KRess321 , 00KKapKvKaK系统系统 类型类型静态误差系数静态误差系数稳态误差稳态误差0 0型型I I型型IIII型型( )r tt( )1( )r ttK2( )/2r ttK0K0011K001K

11、01K控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算关）有关、开环传递函数有就越小（与系统稳态误差静态误差系数K0lim( )( )vsKsG s H s0lim( )( )psKG s H s20lim( )( )asKs G s H s控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算举例举例5( )(1)(2)G ss ss0lim( )2.5vsKsG sK0lim( ) psKG s20lim( )0asKs G s11sspeK110ssveK16ssaeK4 004 sse 0104Gss spVa4661sseKKK2.50.251sspVa,2.5,0KKKK 控制系统的控制系统的稳

12、态误差计算稳态误差计算举例举例pV002a0lim ( ),lim( )lim( )2.5sssKGsKsGsKsGsKpVa4661sseKKK2.4控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算举例举例)15(1sss8 . 0)(sE)(sC)(sR5伺服电动机测速发电机 具有测速发电机内反馈的位置随动系统如下图所示，试计具有测速发电机内反馈的位置随动系统如下图所示，试计算输入分别为算输入分别为单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度单位阶跃信号、单位斜坡信号和单位加速度信号信号时，系统的稳态误差。时，系统的稳态误差。解：系统的开环传递函数解：系统的开环传递函数) 1(14) 15(5)()

13、(ssssssHsGssassvsspeKeKKeK0110控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算扰动作用下的稳态误差扰动作用下的稳态误差R(s)E(s)C(s)G1(s)G2(s)H(s)N(s)+B(s)2nen12( )( )( )( )1GEsN ss N sGG H 2ssn0012lim( )lim( )1sssGesEsN sGG HR R（s s）0 0212( )( )( )1enGC ssN sGG H 对于扰动量的对于扰动量的响应就是扰动误差。响应就是扰动误差。（从输出端定义）（从输出端定义）控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算举例举例R(s)C(s)N(s

14、)s+110s1某控制系统如图所示。某控制系统如图所示。试求试求 n(tn(t)=1(t)=1(t)和和n(tn(t)=t)=t两种两种情况下系统的扰动稳态误差。情况下系统的扰动稳态误差。 令令r(t)=0,r(t)=0,0lim( )0.1ssnNses Es211( )10101(1)Nssssss s 211( )( ) ( )10nNsE ss R ssss 0lim( )ssnNses Es 2211( )( ) ( )10nNsEss R ssss n(tn(t)=1)=1（t t）时）时n(tn(t)=t)=t时时R(s)C(s)N(s)s10s+11控制系统的控制系统的稳态误差计算稳态误差计算举例举例某控制系统如图所示。某控制系统如图所示。试求试求 n(tn(t)=1(t)=1(t)和和n(tn(t)=t)=t两种两种情况下系统的扰动稳态误差。情况下系统的扰动稳态误差。 令令r(t)=0,r(t)=0,0lim( )0ssnNses Es211( )10101(1)Nssssss s 21( )( ) ( )10nNsE ss R ssss 0lim( )ssnNses Es0.1221( )( ) ( )10nNsEss R ssss n(tn(t)=1)=1（t t）时）时n(tn(t)=t)=t时时控制系统的控